三角形（八大题型）-2025年人教版八年级数学寒假复习专练（含答案）

专题01三角形

,内容早知道0=第一层巩固提升练（8大题型）

目录

题型一三角形的认识

题型二三角形的高、中线与角平分线

题型三三角形的稳定性

题型四三角形的内角和

题型五直角三角形的性质与判定

题型六三角形的外角

题型七多边形的对角线、内角和与外角和

题型八求不规则多边形的内角和？第二层能力提升练

0=第三层拓展突破练

题型一三角形的认识

an0运用

宜义:由不在同条n线।的•条纹Ft。％■次和榨所in成的用旧叫做•

I.技胜图积的m即电蒙偿•阳心，落RR二角小形成的先后VI

2.按黑角杉的大小・序ft

3.从图中的黛嬴线段开始沿莉定的方向去做

1.为河定个TI点.受检H两个Rd去电

（黑龙江哈尔滨•阶段练习）

1.图中共有三角形的个数是（）

试卷第1页，共18页

A.4B.5C.6D.7

（2024全国•专题练习）

2.如图所示的图形中，三角形的个数是（）

⑵-24山东滨州•期末）

3.在如图所示的图形中，三角形的个数为（）

（23-24陕西延安•阶段练习）

4.如图，在△/台。中，D,E分别为8C,N2上的点，以。为顶点的三角形的个

数为（）

题型二三角形的高、中线与角平分线

试卷第2页，共18页

☆技巧枳累与运用

I,相形的岛I从角形的

一个顶点向它所对应的边所

在白线间垂线,暝点和圣足

间的线段.

提示，垂是不一定落在二角

形的边匕有M能落住边的

（24-25广西南宁•期中）

5.如图，在A/BC中，”边上的高是（）

（24-25四川广安•期中）

6.如图，在△48C中，42=18,8c=15,2。是NC边上的中线.若的周

长为38,则ABC。的周长是（）

（24-25广东东莞・期中）

7.如图，已知。是8C的中点，AE.”分别是以夕。的角平分线、高线，则下

列结论正确的是（）

试卷第3页，共18页

A.AD=CDB.ZCAE=-ZBACC.N4EB=90°D.DF=CF

2"

（24-25云南曲靖•期中）

8.如图，在△NBC中，ZC=90°,D,E是边2C上的两点，BE=DE,平分

/CAE,下列说法不正确的是（）

A./E是的中线B.ZBAE=ZDAE=ZCAD

C.AD是的角平分线D.NC是的高

题型三三角形的稳定性

☆技巧积累与运用

四边形、五边形等号功形其

有不出定性，从个II点向

M其不相邻的顶点引（n-3）条

对角故能使读多边影勘足.

无论比样海加时用拽.只要

健保证肥多边形分成着「个

（24-25湖北武汉•期中）

9.下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是（）

（24-25广西柳州•期中）

10.如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学

依据是（）

试卷第4页，共18页

A.三角形具有稳定性B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.三角形两边的和大于第三边

（24-25广东广州•期中）

11.如图，窗户打开后，用窗钩4B可将其固定，数学原理为（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形具有稳定性

（24-25河北保定•期中）

12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根

木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（）

题型四三角形的内角和

试卷第5页，共18页

☆HH5«UR与诺用

1.在翕服中已M苒个内角的度Cr求索一个用蒯的身触

2/三角形中已如个由角的慢CL求力角个内角的增触和

3&三角股中已知三个内饰的度敏关应求达Y个内角।的度数

4JUX角带的内用和N*r•个角形至少，〃1个收角

（2024安徽•专题练习）

13.如图，在△/BC中，ZC=70°,则/1+/2=（）

B

\/^Xu

Ax.

/,7、

d--------------X，

A.140°B.180°C.250°D.360°

（24-25湖北恩施•期中）

14.如图，Zl+Z2=40°,ZD=110。，则//的大小是（）

（24-25辽宁沈阳•期末）

15.如图，在A/8C中，/C=90。，点。在NC上，DE//AB,若/COE=165。，则N8

（24-25重庆・期中）

16.如图，M,N分别是ZUBC的边N3,NC上一点，将“8C沿MV折叠，使点

Z落在边8C上，若Nl+/2+N3+N4=235。，则//=（）

试卷第6页，共18页

A

/\

题型五直角三角形的性质与判定

☆技巧枳累与运用

I,件mt汽角：角形的两个

蜕角互余.

2、判定t两个角互余的一

用世足匕加二角%.

区别I性质中“比角的形"

足条件,“两锐例的关系.足

（23-24河北邯郸•期中）

17.如图，在RtZX/BC中，Z5=9O°,ZCED=ZA.则ACDE为（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上均有可能

（23-24江苏盐城•期中）

18.直角三角形的一个锐角是70。，则另一个锐角的度数是（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

（22-23贵州黔西•期末）

19.如图，在Rt“8C中，ZACB=90°,NA=NBCD,则ABOC是（）

试卷第7页，共18页

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

（24-25吉林•期中）

20.下列条件不能判定A/BC是直角三角形的是（）

A.N44:NC=1:2:3B.NB-NC=ZA

C.NA=2/B=3NCD.ZL4=40°,ZB=50°

题型六三角形的外角

a位巧vw・运用

L已如三肃心的个外加发。它小用好的再个内角中的f.求为，个与它不相邻的内力.

Z”明一个角等于另两个州的相.

jfi为中间美拿证明前个用m等

（24-25浙江•期中）

21.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含30。角的三角板的斜边经过含45。

角的三角板的直角顶点，短的直角边与含45。角的三角板的斜边重合，则N1为

（2024黑龙江•专题练习）

22.如图，8尸是ZUBC中NNBC的平分线，CP是/NC8的外角的平分线，如果

ZABP=20°,ZACP=50°,则N/+NP=（）

试卷第8页，共18页

（2024黑龙江•专题练习）

23.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30。角的三角板的直角边和

含45。角的三角板的直角边垂直，则的度数为（）

（24-25安徽六安•期中）

24.一天，李明和爸爸一起到建筑工地，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说:

“李明，我考考你！这个人字架中的/3=120。，你能求出/I比/2大多少吗？”请

你帮李明计算一下，正确的答案是（）

题型七多边形的对角线、内角和与外角和

☆技1硼累与运用

I.从n边形的一个隙点出发

”【胤作（0•3）条对用货,n个顶

点共应连成Mn*3）条对用线.

其中包含了“从A到C"与••从

C到A”的对角线.这说明柘

条对角歧落血及了一次，所

（23-24广东潮州•期中）

25.从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A.9B.8C.7D.6

（24-25陕西渭南•期中）

26.如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（）

试卷第9页，共18页

ZKk

W

A.60°B.105°C.120°D.135°

（24-25湖南长沙•阶段练习）

27.如图，小林从尸点向西直走10米后，向左转，转动的角度为a,再走10米,

如此重复，小林共走了120米回到点P.则。=（）

A.30°B.45°C.60°D.不存在

（24-25四川德阳•阶段练习）

28.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原

来多边形的边数是（）

A.12B.13C.12或13D.11或12或13

题型八求不规则多边形的内角和

☆技巧枳累与运用

I.运用三角形的一个外角

等于与它不相符的两个内角

的和.将已知向转化到间一

个三角形中，再根据三角形；

内角和定理求解.

2.神1名6%或8角舲庠黔

（24-25湖北恩施•期中）

29.如图在四边形/BCD中，ZA=80°,々=120。，ZC=75°,N1是其中的一个外

试卷第10页，共18页

A.120°B.155°C.95°D.85°

（22-23辽宁抚顺•阶段练习）

30.如图，N4+/5+/C+NQ+/E+ZF等于()

C.360°D.540°

（24-25安徽淮南•期中）

AB//CD,则/1+/2+/3的度数为()

C.180°D.270°

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、单选题

（八年级上•天津河西•期中）

32.以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.7cm,7cm,7cm

C.15cm,16cm,17cmD.5cm,5cm,11cm

（八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

33.将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若。〃44=15。，则/2=（）

试卷第11页，共18页

A.105°B.120°C.150°D.135°

（八年级上•安徽合肥・期中）

34.若一个正多边形的内角和为108。。，则这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.45°C.60°D.72°

（八年级上•福建厦门•期中）

35.如图是可调躺椅示意图，与8。的交点为C,且/C43、/CBA、ND的大小

保持不变.为了舒适，需调整ZE的大小，使/£位＞=130。，则图中一£应（）

A.增加10。B.减少10。C.增力口20。D.减少20。

（九年级上•广东汕头•阶段练习）

36.如图，点。是△N8C的内心，44=80。,则—BOC的度数是（）

三A

BC

A.120°B.130°C.140°D.160°

（八年级上•辽宁大连•期中）

37.如图，/ACE都是ZUBC的中线,连接瓦），的面积足20cm2,贝!USE

的面积是（）

°D

A.2.5cm2B.5cm2C.7.5cm2D.10cm2

二、填空题

试卷第12页，共18页

（八年级上•山西吕梁•期中）

38.已知一个多边形的内角和为1440。，则这个多边形共有条对角线.

（八年级上•广西南宁•期中）

39.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光

心0的光线相交于点P,点F为焦点.若Z1=145°,Z3=60。，则Z2的度数为.

40.如图，已知/E为△ABC的中线，AB=8cm,AC=6cm,ZUCE的周长为

（八年级上•陕西咸阳•期末）

41.如图，在中，NB=39。，△N2C的外角和/尸G4的平分线交于点

E,则//EC的度数为.

F

三、解答题

（八年级上•广东惠州•阶段练习）

42.如图，在中，AD±BC,Z1=Z2,ZC=65°.求/加1C的度数.

试卷第13页，共18页

（八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

43.已知：如图，。为ZUBC的8C边上一点，DE-C于点、E,ZAGF=ZABC,

且Nl+N2=180。，若N3=35。,求NC的度数？

（八年级上・安徽合肥•期中）

44.在ZVLBC中，A8=8,NC=1.

⑴若BC是整数，求的长；

（2）已知/。是ZX/BC的中线，若的周长为17,求“CL•的周长.

（八年级上•河南焦作•期中）

45.如图，在△ABC中，NCAE=22°,NC=47。，NCBD=30。.

（1）求44F8的度数；

（2）若NBAF=2ZABF,求/A4尸的度数.

（八年级上•福建莆田•期中）

46.（1）如图1,以四边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两

不相交.把四边形与各圆重叠部分（阴影部分）的面积之和记为s,求s的值（结

果保留兀）.

（2）如图2,试探究其中4/2与N3,N4之间的关系，并证明.

试卷第14页，共18页

A

1

图1图2

（八年级上•安徽安庆・期中）

47.如图，在RtZX/BC与R3/8中，3c与/。相交于点£,EF，BC交AC于点

F.

(l)A^C中3c边上的高是；A4CE中/£边上的高是

(2)若/B=3cm,CD-4cm,AE=4cm,求△/(7£1的面积.

--------©-O-@-©-©--------

一、单选题

（八年级上•天津南开•期中）

48.如图，乙4W和/用G均为的外角，乙4W的平分线所在直线与//2C

的平分线相交于点。，与/用G的平分线相交于点则下列结论错误的是（）

ZE=ZAB.ZDBE=90°

2ZZ>=N4D.ZE+ADCF=90°+ZABD

（八年级上•江西赣州•阶段练习）

49.在ZU8C中，/ABC,//CB的平分线交于点。，Z4C8的外角平分线所在

试卷第15页，共18页

直线与//8C的平分线交于点。，与NN5C的外角平分线交于点E,下列结论：

I12

（T）ZBOC=90°+-ZA；@ZD=-ZA;（3）ZA=-ZE；（4）ZE+ZDCF=90°+ZABD.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

二、填空题

（八年级上•浙江•阶段练习）

50.如图，在△/BC中，延长C4至点尸，使得4尸=。4,延长工5至点D,使得

BD=2AB,延长5c至点E,使得CE=3C8,连接跖、FD、DE,若S3c="

贝U为工询=•

（八年级上・安徽六安・期中）

51.如图，将三角形纸片/8C沿。E折叠，使点A落在点H处，连接8H,CA',BA'

平分—C4平分NZC3.

（1）若/8HC=120。，则-4的度数为.

（2）若/84C的度数为/1+N2的度数为力，则C与尸的数量关系是

三、解答题

试卷第16页，共18页

(八年级上・全国•期末)

52.(1)如图1,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=；

(2)若将图1中星形的一个角截去，如图2,则+4++

(3)若再将图2中图形的角截去，如图3,则由(2)中所得的方法或规律，猜想

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN=°

M

H

图3

(八年级上・湖北恩施•期中)

53.在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的

光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,九W是平面镜，若入射光线/。与水平镜

面夹角为N1,反射光线与水平镜面夹角为/2,则4=N2.

(1)如图2,入射光线43经过2次反射后与反射光线O交于点E.若NMON=65。,

求/CEB的度数；

(2)如图2,图3,若2MoN=a,入射光线42经过两次反射，得到反射光线CD,

光线与⑺所在的直线相交于点E,NBEC=/3,分别写出&与4之间满足的等

量关系是(直接写出两个结果).

(八年级上•广东汕头•期中)

54.如图，在△ABC中，ZC=90°,/C=4cm,5C=3cm,AB=5cm,若动点尸

从点C开始，按Cf/fC的路径运动，且速度为2cm/s,设运动的时间为

试卷第17页，共18页

ts

(1)当"时，。把的周长分成相等的两部分;

(2)当/为何值时，3把△N8C的面积分成相等的两部分？

(3)当尸在4C上运动，/为何值时，ABC尸的面积为4cm2?

试卷第18页，共18页

1.B

【分析】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关

键.根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形数出三角形的个数.

【详解】图中有：△4BC,AABD,/\ADE,AADC,ACDE,共5个，

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查了三角形的个数问题，掌握不在同一直线上三点可以确定一个三角形

成为解题的关键.

根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形进行解答即可.

【详解】解：根据图示知，图中的三角形有：AABE,AABC,AAEC,4DC,ADEC,共有5个.

故选：C.

3.C

【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断.

【详解】解：图中的三角形有："BC,AABD,AACD,ACDE,AACE,共5个.

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角形的认识,按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键.

4.B

【分析】根据三角形的定义即可得到结论.

【详解】解：••似。为顶点的三角形有AABD,AEBD,^EDA,AADC,

.•・以。为顶点的三角形的个数是4个.

故选：B.

【点睛】此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意，按题目要求解题是关键.

5.D

【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定.

【详解】解：根据图示可得，AB边上的高是CF,

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的

中线.根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=20是解题的关键.

答案第1页，共25页

【详解】解：:8。是NC边上的中线，

AD=CD,

•••△48。的周长为38,48=18,

.•.AD+8r>=38-A8=38-18=20,

CD+BD=AD+BD=20,

■.■BC=15,

.•.△BCD的周长=8C+Cr>+BD=15+20=35.

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高

的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键.

【详解】A、•・•。是的中点，.•.BD=DC,但4D不一定等于CD,故本选项结论错误，不

符合题意；

B、・•・/£是△N2C的角平分线，.•.NC4E=g/A4C,本选项结论正确，符合题意；

C、•••/£是的角平分线，不是高线，.•.44班不等于90。，故本选项结论错误，不符

合题意；

D、。厂与CF的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了角平分线、中线和高，根据概念判断即可.

【详解】解：A、由=得/£是△48。的中线，选项正确，不符合题意；

B、由/。平分/C4E得=但不能说明与/A4E相等，选项不正确，符合题

.五一

忌；

C、由/。平分/C4E得/CM£=/C4。，选项正确，不符合题意；

D、由/C=90。得NC是A48£的高，选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性.

根据三角形的稳定性，分析只有第二个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性.

答案第2页，共25页

【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，

第二个和第三个图形都是由三角形组成的，

•••具有稳定性.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用.从安全角度和三角形的稳定性质进行分

析即可解答.

【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角

形具有稳定性.

故选：A.

11.D

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应

用.根据点4反。组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答.

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性.

故选：D.

12.A

【分析】该题主要考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系.

根据三角形的三边关系得出AC,BD的范围求解即可.

【详解】解：连接/C,AD,

根据题意可得，在△BCD中，4一4<8。<4+4,即0<AD<8,

在△ARD中，6-3<BD<6+3,即3<B£><9,

则3<8。<8,

在A/CD中，6-4<AC<6+4,即2</C<10,

在△ABC中，4-3<AC<4+3,即1</C<7,

则2<ZC<7,

答案第3页，共25页

故选：A.

13.C

【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角的性质，牢记定理是关键.首先求得

Z3+Z4,然后利用邻补角的性质即可求解.

【详解】解：如图，

z3+z4=180o-70°=110°,

Zl+Z2=(180°-Z3)+(180°-Z4)=360°-(Z3+Z4)=250°.

故选：C.

14.A

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内接和定理是解答本题的关键,

先根据三角形的内角和定理及先求出NDBC+/DC8=70。，再由Nl+N2=40。，可

得N4大小；

【详解】•.•/£>=110。，

NDBC+NDCB=180°-/。=70°,

■：Zl+Z2=40°,

AABC+AACB=Z1+Z2+ZDAC+ZDCB=400+70°=110°

NA=180°-(NN8C+NACB)=70°,

故选择：A

15.D

【分析】本题主要考查邻补角，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是

解题关键.先计算出乙4。£=15。，再由平行线的性质得出//=15。，最后根据三角形定理

得出结论.

【详解】解：•・,/CDE=165。，

/ADE=180°-ZCDE=180°-165°=15°,

AB||DE,

答案第4页，共25页

//=ZADE=15°,

VZC=90°,

ZB=180°-ZA-ZC=180°-15°-90°=75°,

故选：D.

16.D

【分析】本题考查三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出/C+NB=125。，再求

出一/的度数即可得到答案；

【详解】解：VZl+Z2+Z3+Z4=235°,Z1+Z4+ZS=180°,Z2+Z3+ZC=180°,

ZC+ZB=360°-(Zl+Z2+Z3+Z4)=125°,

ZA+ZC+ZB=180°

.•.NN=180°-(NC+N3)=55°

故选：D.

17.B

【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形的性质得到44+/C=90。,

进而得到/C££»+/C=90。，则可求出/COE=90。，据此可得结论.

【详解】解：,••在RtA4BC中，Z5=9O°,

.-.ZA+ZC=90°,

vZCED=NA,

ZCED+ZC=90°,

；./CDE=180°-(ZC£D+ZC)=90°,

.•.△CAE是直角三角形，

故选：B.

18.C

【分析】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键.根据直

角三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：,•・直角三角形的一个锐角是70。，

•••另一个锐角的度数是90°-70°=20°,

故选：C.

19.C

答案第5页，共25页

【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出/BDC=90。是解题

的关键.

在RtA/8C中，利用三角形内角和定理，可得出44+/8=90。，结合乙4=NBCD,可得出

ZB+ZBCD=90°,再利用三角形内角和定理，可得出/5OC=90。，进而可得出AADC是

直角三角形.

【详解】解：在RM48c中，乙4cB=90。,

ZA+ZB^l80°-NACB=l80°-90°=90°,

又•:ZA=ZBCD,

NB+ZBCD=90°,

...ZBDC=180°-(ZB+/BCD)=180°-90°=90°,

.•.△ADC是直角三角形.

故选：C.

20.C

【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，根据三角形内角和定理，直角三

角形的判定逐项判断即可，掌握三角形内角和定理及直角三角形的定义是解题的关键.

【详解】A、由题意可设三角形的三个内角度数分别为x、2x、3x,

二x+2x+3x=180°,

.•.x=30°,故三角形三个内角的度数分别为30。、60。、90°,

•••此选项中是直角三角形，不符合题意；

B、,:/B-/C=/A,

・・.N8=N/+NC,

.-.z5=90°,

••・此选项中是直角三角形，不符合题意；

C、设N8=3%,Z.C=2x,Z.A=6x(x为正数),

•・・/Z+/5+/C=180。，

6x+3x+2x=180°,

180°

:.x=-----

11

1080。540°360°

,/B=---,z_C=----

111111

••・此选项中不是直角三角形，符合题意;

答案第6页，共25页

D、•••N/=40。，ZS=50°,44+/8+/C=180°

.­.ZC=90°,

•••此选项中是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

21.B

【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和是解决问题的关键.

如图，依题意得N3=60。，Z2=45°,根据三角形的外角性质得=N3-N2,由此可得出

/I的度数.

【详解】解：如图，

由题意，得N2=45。，Z3=60°,

•1•Z1+Z2=Z3,

.­.Zl=Z3-Z2=60°-45°=15°,

故选：B.

22.C

【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根

据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出的度数,

根据补角的定义求出4cB的度数，根据三角形的内角和即可求出N尸的度数，进而即可求

出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及

三角形的内角和为180。是解决此题的关键.

【详解】解：•••AP是△ABC中//8C的平分线，CP是//C8的外角的平分线，

又•;ZABP=2Q°,ZACP=50°,

:"ABC=2NABP=40°,/ACM=2NACP=100°,

=ZACM-ZABC=60°,ZACB=180°-/ACM=80°,

:"BCP^ZACB+ZACP^l30°,

答案第7页，共25页

•・•/PBC=20。,

ZP=180。-ZPBC-ZBCP=30°,

・・・N4+ZP=90。,

故选：C.

23.D

【分析】由三角板的特征可得乙5=45。，乙E=30。,乙或*=90。，利用三角形的外角的性质及对

顶角的性质可求解乙4G£的度数，再利用三角形外角的性质可求解"的度数.

【详解】解：由题意得△£)跖为直角三角形，4=45。，4£=30。，㈤7)=90。，

"G£="G歹=45。，

•・21=NE+乙4G£,

.t.Zl=30°+45°=75°,

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解乙1GE的度数是解题的关

键.

24.C

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和.先根据/3=120。，得出N4=60。，再根据三角形外角的性质

求出结果即可.

【详解】解：•••/3=120。，

.­.Z4=180o-120°=60°,

•••/1=/4+/2,

.­,Zl-Z2=Z4=60°,

故选：C.

答案第8页，共25页

3

25.D

【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从"边形的一个顶点出发，可以引出("-3)条

对角线进行求解即可.

【详解】解：从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是9-3=6；

故选D.

26.C

【分析】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

根据多边形的内角和公式("-2)x180。即可求解.

【详解】解：六边形的内角和为：(6-2"180。=720。，

720°

・••正六边形的每个内角为：—=120°,

6

故选：C.

27.A

【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，根据题意可先确定出该多边形的边数，再利

用外角和求解即可，根据题意准确判断多边形的边数是解题关键.

【详解】由题可知，小林全程下来走了一个正多边形，且边数〃='=12,

360°

・•・根据多边形的外角和定理可求得：-=30°,

12

故选：A.

28.D

【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边

形的边数可以不变、增加或者减少.先根据多边形的内角和公式("-2〉180。求出截去一个

角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解.

【详解】解：设多边形截去一个角的边数为"，根据题意得：

(n-2)-180°=360°x5

答案第9页，共25页

二.n—Yl

又♦.・截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1,

原多边形的边数为11或12或13.

故选：D.

29.C

【分析】本题考查四边形内角和为360。，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键.先

根据四边形的内角和求出NNOC的度数，再根据邻补角求解.

【详解】解：■-ZA=80°,ZS=120°,ZC=75°,N/+/3+/C+/D=360°,

ZADC=360°-80°-120°-75°-85°,

.•./I=180°-//DC=95°.

故选：C.

30.C

【分析】连接2D,根据四边形内角和可得

ZA+ZABO+OBD+ZBDO+ZCDO+ZC=360°,再由“8”字三角形可得

ZOBD+NODB=/£+",进而可得答案.

【详解】解：连接如图，

•••NA+ZABO+ZOBD+ZBDO+ZCDO+/C=360。，ZOBD+ZODB=NE+NF,

.-.ZA+ZABO+ZE+ZF+ZCDO+ZC=360°,

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本

题的关键.

31.C

【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是

解答关键.

根据平行线的性质得到/8+/C=180。，再求出五边形的内角和度数，再利用求Z1、/2、

答案第10页，共25页

/3之和的补角，结合五边形的内角度数求解.

【详解】解：••・/3〃3C,

ZS+ZC=180°.

1•,五边形ABCDE的内角和为(5-2)x180。=540°,

Zl+Z2+Z3=180°x3-(540°-180°)=180°.

故选：C.

32.D

【分析】本题考查了三角形三条边的关系.熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐

一判断，即可得到答案.

【详解】A、r3+4>5,.，.3cm,4cm,5cm能构成三角形;

B>,.•7+7>7,.,.7cm,7cm,7cm能构成三角形；

C>vl5+16>17,.,.15cm,16cm,17cm能构成三角形；

D>­•15+5<ll,.-.5cm,5cm,11cm不能构成三角形.

故选：D.

33.C

【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得N1+N4=N3,根据

Zl+Z4=15°+45°=60°,求得N3=60。，再根据三角形的外角性质即可求出答案.

【详解】解：如图，

a//b,

・•・Z1+Z4=Z3,

vZl+Z4=15°+45°=60°,

Z3=60°,

・•.Z2=Z3+90°=60°+90°=150°,

故选：C.

34.B

答案第11页，共25页

【分析】本题考查了正多边形的内角与外角问题，根据多边形的内角和公式(〃-2〉180。列

式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论.

【详解】解：设它是〃边形，则

(«-2)-180°=1080°,

解得"=8,

360°-8=45°,

故选：B.

35.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，由内角和定理可得乙4c8=70。，即得

ZECG=70°,再根据三角形外角性质可得NDG/=/E+70。，进而得

20。+/£+70。=130。，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键.

【详解】解：延长斯交CD于点G,如图，

•••ZCAB=50°,ZCBA=60°,

ZACB=180°-50°-60°=70°,

:"ECG=NACB=70°,

ZDGF=ZE+ZECG=ZE+70°,

■.■ZD+ZDGF=ZEFD,

.•.20°+/E+70°=130°,

.-.ZE=40°,

工』E增力口40°-30°=10°,

故选：A.

36.B

【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的内心、角平分线的定义等知识点，熟练掌握

三角形内角和定理是解题的关键.

答案第12页，共25页

由题意易得。2，0c分别是24BC,44c3的角平分线，然后可得NO3C+NOC3=50。，进

而根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•点。是△4BC的内心，

■■OB,0c分别是乙IBC,24C3的角平分线，

NOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

•••NN=80°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,

ZOBC+ZOCB=1(NABC+ZACB)=50°,

...ZBOC=180°-(ZOBC+Z(9C5)=130°.

故选B.

37.B

【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相

等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键.

【详解】解：rCE是△4BC的中线，

112

S&BCE=§^AABC=_x20=1Ocm,

是△4BC的中线，

••3E为ABCE的中线，

112

即S&CDE=5S^BCE=5X10=5cm,

故选：B.

38.35

【分析】本题主要考查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，首先根据其

内角和求得其边数，然后利用对角线条数的求法求得对角线的条数即可.

【详解】解：•.•其内角和为(〃-2*80。=1440。，

解得：n=10

这个多边形所有对角线的条数是：〃(〃-3)+2=10x(10-3)+2=35.

故答案为：35.

39.25°##25度

答案第13页，共25页

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性

质求出/。用的度数，由对顶角的性质得到尸的度数，由三角形外角的性质即可解决

问题.由平行线的性质求出/。尸8=35。，由对顶角的性质得到=由三角形外角

的性质即可求出N2的度数.

VABHOF,

.-.Zl+ZOF5=180o,

■：/I=145°,

ZOFB=180°-Zl=35°,

VZ3=60°,

Z2=ZPOF=Z3-ZOFB=60°-35°=25°.

故答案为：25°.

40.22

【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；

根据中线的定义得到BE=CE,然后根据的周长可得

AE+EC=AE+BE=20-6=14cm,然后计算的周长即可.

【详解】解：「/E为ZUBC的中线，

BE=CE,

又•••△/(?£的周长为20cm,AC=6cm,

4E+EC=AE+BE=20-6=14cm,

•••AABE的周长为AB+BE+AE=14+8=22cm,

故答案为：22.

41.70.5°

【分析】先根据三角形内角和定理计算出N3/C+N8C4=180。-N8=141。，则利邻补角定

义计算出ZDAC+NFCA=180。-/B/C+180°-/BCA=219°,再根据角平分线定义得到

NE4C=；NDAC,NECA=；NFCA,所以NENC+NEC/=g(N"C+NFC/)=109.5°,然

后再利用三角形内角和计算//EC的度数.

答案第14页，共25页

【详解】解：在△/BC中，・・・/5=39。,

■.ZBAC+ZBCA=180。—39。=141°,

vADAC+ABAC=\^a,ZACF+ZACB=180°,

ZDAC+ZACF=360°-141°=219°,

•・•AE平分NDAC,CE平分

ZEAC+ZECA=+/ACF)=109.5°,

NAEC=180。—109.5。=70.5°.

故答案为：70.5°

42.70°

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，先根据可知

ZADB=/ADC=9。。,再根据三角形的内角和定理求出Z1与/的度数，由

/5/C=/l+/Z)ZC即可得出结论.

【详解】解：

ZADB=ZADC=90°,

ZDAC=90°-65°=25°,Zl+Z2=90°,

又N1=N2,

・•・Zl=Z2=45°,

/.ABAC=Z1+ADAC=45°+25°=70°.

43.55°

【分析】本题考查三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的判定与性质，先判定尸G〃5C,

得出/1=N3,求出N2=180。—N3=180。—35。=145。，根据垂直的定义得出NC瓦）=90。,

最后根据三角形的外角的性质得出/C=/2-求出答案.

【详解】解：・.・N4G/=//5C,

:・FG〃BC,

・・・N1=N3,

•・•Zl+Z2=180°,

.・・/3+/2=180。，

N2=180。-N3=180°-35°=145°,

-DE1AC

答案第15页，共25页

ACED=90°,

ZC=Z2-ZCED=145°-90°=55°.

44.(1)8

⑵10

【分析】本题考查了三角形的三边关系，中线与周长的关系，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

(1)根据三边关系得—/CvBCc/C+NB,贝U7<5C<9,因为8c是整数，则

BC=8,即可作答.

(2)因为4D是△/8C的中线，所以8。=。，因为4B+/O+2O=17且48=8,得出

AD+BD=9,即可算出A/CD的周长.

【详解】⑴解：由题意得：AB-AC<BC<AC+AB,

-,-AB=8,AC=1,

7<5C<9,

・•・BC是整数，

5C=8；

(2)解：是△N2C的中线，

BD^CD,

•.•△48。的周长为17,

AB+AD+BD=\1,

•：AB=8,

AD+BD=9,

:."CD的周长=/C+/O+CD=/C+/D+8O=l+9=10.

45.(1)ZAFB=99°

(2)ZBAF=54°

【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识.

(1)利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可.

(2)利用三角形内角和定理构建方程求出ZABF即可解决问题.

【详解】(1)解：•••ZAEB=ZC+ZCAE,ZC=47°,ZCAE=22°,

NAEB=69°,

,.•NCAD=30°,

答案第16页，共25页

.,.N/F8=69°+30°=99°；

(2)解：vABAF=2,ZABF,ZAFB=99°,

.,.3a4昉=180-99°,

ZABF=27°,

NBAF=54°.

46.(1)万；(2)Z1+Z2=Z3+Z4,理由见解析

【分析】本题主要考查了四边形内角和定理：

(1)根据四边形内角和定理可得四个阴影部分的圆心角的度数之和为四边形的四个内角之

和，即为360。，据此根据圆面积计算公式求解即可；

(2)由四边形的内角和是360。可知：Z3+Z4+Z5+Z6=360°,再由平角的定义可得

Zl+Z5=