人教版九年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

人教版九年级上册数学期末模拟测试卷

一、选择题（共12小题；共48分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

2.如果x=l是关于X的一元二次方程％2—a=o的一个根，那么a的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

3.已知的半径为2cm，点P到圆心。的距离为3cm,则点尸和O。的位置关系为（）

A.点尸在圆外B.点尸在圆上C.点P在圆内D.不能确定

4.若A（T，x）,5（—3,%）,。（1,为）为二次函数丁=必+4》一5的图象上的三点，则%,为，%的大小关系

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

5.如图，四边形ABC。内接于。。，ZC=100°,那么/A是（）

A.60°B.50°C.80°D.100°

6.若关于尤的一元二次方程近2—6九+9=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.k<lB,左<1且厚0C.#1D.k>1

7.设一元二次方程3=0的两个实数根为均，巧，则再+再々+々等于（）

A.1B.-1C.0D.3

8.如图，在。。中，OA=AB,OCYAB,则下列结论错误的是（）

第1页共21页

A.弦A3的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.AC=BCD.ZBAC=30°

9.设左<0,那么函数y=-二与y=月在同一坐标系中的大致图象可能是()

kx

10.如图，四边形A3CD是。。的内接四边形,则ZAOC的度数(

A.60°B.70°C.90°D.110°

11.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要

使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为尤米，则可列方程为()

8铢

100^€

A.100x80-100x-80x=7644

B.(100-x)(80-x)+N=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和

(0,-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=l.下列结论：®abc>0®4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a

12

④一<a<；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()

33

第2页共21页

C.②④⑤D.①③④⑤

二、填空题（共5小题；共20分）

13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动,

最终停在白色方砖上的概率是

14.已知4是关于x的方程x2-3mx+41n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰^ABC的两条边长，则

△ABC的周长为.

15.用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于.

16.如图,RtzXABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,点0、H分别为边AB、AC的中点,将AABC绕点B顺

时针旋转120。到△ABQ的位置，则整个旋转过程中线段0H所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为.

17.将抛物线、=必-2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是.

三.解答题（共5小题）

18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目2）、

跳远（记为项目C）、跳高（记为项目。），即从4B,C,。四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.

（1）小明选择“铅球”项目是事件，选择“跳远”项目是事件（填“不可能”或“必然”

或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是；

（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

19.如图，已知：A3是。。的直径，点C在。。上，是的切线，AOJLCD于点D,E是A3延长线上

第3页共21页

的一点，CE交。0于点、F,连接OC,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.

(2)若。。的半径为2夜，求线段所的长.

20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

己知该运动服的进价为每件60元，设售价为'元.

(1)请用含尤的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；(直接写出结果)

(2)设销售该运动服的月利润为J元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

21.在平面直角坐标系中，点4(4,0),点8(0,4)分别是坐标轴上的点，连接A3.把绕点B逆时针旋转得

△A50'.点A,。旋转后的对应点为A,.记旋转角为a.

(1)如图①，当点O'落在A3边上时，求a的值和点。'的坐标；

(2)如图②，当［=60°时，求AA的长和点。的坐标；

(3)连接AO',直接写出在旋转过程中△AO'A面积的最大值.

22.如图，直线y=+6(女尸0)与双曲线y=4(e*0)相交于4(1,2)、5(加,—1)两点.

(1)求直线和双曲线解析式;

第4页共21页

（2）若A（石，％），4（马，%），&（&，%）为双曲线上的三点，且％＜。＜%2＜%3,请直接写出%，%，%的

大小关系式为；

（3）当时，反比例函数y的取值范围为；

k

（4）观察图象，请直接写出不等式kX+6〈上的解集：

X

第5页共21页

人教版九年级上册数学期末模拟测试卷•教师版

三、选择题（共12小题；共48分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形

沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对

称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.

2.如果X=1是关于X的一元二次方程％2—4=0的一个根，那么。的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】将1=1代入方程得1—。=0,解之可得.

【详解】根据题意x=1代入方程式―a=o得1—。=0,

解得：a—1,

故选：A.

3.已知。。的半径为2cm，点尸到圆心。的距离为3cm,则点尸和。。的位置关系为（）

A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系进行判断.

【详解】解：：。。的半径为2cm,点P到圆心。的距离为3cm,

即QP=3cm,

点P在。。外,

故选：A.

第6页共21页

4.若A（TyJ,3（—3,%），。（1,%）为二次函数〉=必+4》一5的图象上的三点，则%,为，%的大小关系

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

【答案】B

【解析】

【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可.

【详解】解：把A（T，x）,B（-3,y2）,C。,%）分别代入>=必+4x—5得，

%=16+4义（一4）—5=—5；%=9+4x（—3）—5=—8；y3-l+4xl-5=0；

则%，为，％的大小关系是必<M<%，

故选：B.

5.如图，四边形ABC。内接于。。，ZC=100°,那么/4是（）

A.60°B.50°C,80°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.

【详解】解：：四边形ABC。内接于。O,

AZA+ZC=180°,

VZC=100°,

AZA=180°-NC=180°-100°=80°,

故选：c.

6.若关于x的一元二次方程近2—6%+9=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.k<lB.左<1且厚0C.厚1D.k>l

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用“△>（）”目M/0求解即可.

第7页共21页

【详解】解：：关于尤的一元二次方程依2—6%+9=0有两个不相等的实数根，

6）2—4x9左=36—36左X）,且左w0,

左VI且左w0,

故选：B.

7.设一元二次方程V—2x—3=0的两个实数根为为，巧，则当+斗々+々等于（）

A.1B.-1C.0D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：%+%=2,为%=-3,然后代入计算即可.

【详解】解：：一元二次方程£—2%—3=0的两个实数根为为，巧,

/.%；+x2=2,=-3,

%+%％2+x2=Xl+x2+X1X2=2+(-3)=-l.

故选：B.

8.如图，在。。中，OA=AB,OCLAB,则下列结论错误的是（）

A.弦A3的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.AC=BCD.ZBAC=30°

【答案】D

【解析】

【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析.

【详解】解：A.因为Q4=O5,OA=AB,

所以QA=OB=AB,

所以△ABO为等边三角形，ZAOB^60°,

以A3为一边可构成正六边形，故结论正确，该选项不符合题意；

B.因为OC_LM,

第8页共21页

根据垂径定理可知，AC=BC；

再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故结论正确，该选项不符合题意;

C.根据垂径定理，AC=BC＞故结论正确，该选项不符合题意；

D.根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，

ZBAC=-ZBOC=-x-ZBOA=-x60°=15°,故结论错误，该选项符合题意.

2224

故选：D.

9.设左＜0,那么函数y=-£与丁=勺在同一坐标系中的大致图象可能是（）

kx

【解析】

【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解.

【详解】解：•.•左＜0,

jY

——＞0,则正比例函数y=—-的图象经过一、三象限，排除B、C选项;

左k

•：k＜0,则反比例函数的图象在二、四象限，排除A选项；

故选项D符合题意;

-->0

k

故选：D.

10.如图，四边形A3CD是。。的内接四边形，的半径为5,4=125°,则/AOC的度数（

B.70°c.90°D.110°

第9页共21页

【答案】D

【解析】

【分析】连接。4、0C,根据“圆内接四边形对角互补”可求得一。的度数，根据圆周角定理即可求得/AOC.

【详解】解：连接。4、0C,

•.•四边形ABCD是。。的内接四边形，ZB=125°,

ZD=180°-125°=55°,

ZAOC=2ZD=UO0,

故选D

11.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要

使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()

8眯

ioo?k

A.100x80-100x-80尤=7644

B.(100-x)(80-x)+0=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

【答案】C

【解析】

【详解】设道路的宽应为x米，由题意有

(100-x)(80-X)=7644,

故选：C.

12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a用)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和

(0,-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=l.下列结论：®abc>0®4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a

④一<a<；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()

33

第10页共21页

D.①③④⑤

【答案】D

【解析】

详解】解：①•••函数开口方向向上，

，a>0；

:对称轴在y轴右侧，

a、b异号，

,/抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

.,.c<0,

abc>0,

故①正确；

②；图象与X轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,

图象与x轴的另一个交点为(3,0),

...当x=2时，y<0,

4a+2b+c<0,

故②错误；

③：图象与X轴交于点A(-1,0),

•,.当x=_［时，y=(—I)-«+Z?x(—l)+c=0,

.'.a-b+c=0,BPa=b-c,c=b-a,

;对称轴为直线x=l,

b口

:・------=1,即b=一2a,

2a

c=b-a=(-2a)-a=-3a,

4ac-b2=4*a*(-3a)-(-26Z)2=-166Z2<0,

8a>0,

第11页共21页

4ac-b2<8a,

故③正确；

④；图象与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间，

.*•-2VcV-1,

-2V-3aV-1,

,21

・・一>a>一，

33

故④正确；

⑤；a>0,

.*.b-c>0,即b>c,

故⑤正确.

故选：D.

四、填空题（共5小题；共20分）

13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动,

最终停在白色方砖上的概率是.

7

【答案】-

【解析】

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【详解】解：如图所示：在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴

对称图形，符合题意的有共7个，

7

故最终停在白色方砖上的概率是：一.

9

7

故答案为：一.

9

14.已知4是关于x的方程x2-3mx+4m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，则

△ABC的周长为.

【答案】10

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=4代入方程求出m得到原方程为N-6x+8=0,再解此方程得到得xi

=2,拉=4,然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4,底边为2,再计算三角形的周长.

第12页共21页

【详解】解：把x=4代入方程得x2-3mx+41n=0,解得m=2,

则原方程x2-6x+8=0,

解得xi=2,X2=4,

因为这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，

①当AABC的腰为4,底边为2,则AABC的周长为4+4+2=10；

②当AABC的腰为2,底边为4时，不能构成三角形.

综上所述，该三角形的周长的10.

故答案为10.

15.用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于.

【答案】3

【解析】

【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径.

120°

【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：——义2万义9=61，

360°

底面周长为：671,

•-67r=27rR,

解得：R=3,

即：底面半径等于3,

故答案为：3.

16.如图，Rt/XABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,点0、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺

时针旋转120°到△AiBQ的位置，则整个旋转过程中线段0H所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为.

C3%出

【答案】兀

【解析】

【详解】试题分析：整个旋转过程中线段。8所扫过部分的面积，其实是大扇形与小扇形8。。1的面积差.扇

形BO5的半径为。2=2,扇形的半径可在RtABHC中求得.而两扇形的圆心角都等于旋转角即120。，由此

可求出线段扫过的面积.

第13页共21页

解：连接BH、BHi

'：ZACB=90°,N043=30。，BC=2

：.AB=4

：.AC-^AB2-BC2=2g

••,H为AC的中点

CH=-AC=y/3

在RtABHC中，BC=2

根据勾股定理可得：BH=y/j

.120^x7-120^x4

••S扫=5扇形BHH\~S扇形BOO\~=兀

360

17.将抛物线y=/一2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是.

【答案】y=（x+l）2+l

【解析】

【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案.

【详解】解：•••将抛物线y=_?-2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，

平移后抛物线解析式是y=（x+Il-2+3=（x+1）2+1,

故答案为：y=（x+l）2+l.

四.解答题（共5小题）

18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目8）、

跳远（记为项目C）、跳高（记为项目。），即从A,B,C,。四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.

（1）小明选择“铅球”项目是事件，选择“跳远”项目是事件（填“不可能”或“必然”

或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是;

第14页共21页

（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

【答案】（1）不可能，随机，-

4

【解析】

【分析】（1）根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

小明选择“铅球”项目是不可能事件；

选择“跳远”项目是随机事件；

小明选择“跳远”项目的概率是工；

4

故答案为：不可能，随机，一；

4

【小问2详解】

画树状图如下：

ABCD

/IV./IV.

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种结果,

41

所以两名同学选到相同项目的概率为一=一.

164

19.如图，已知：A3是的直径，点C在。。上，CD是。。的切线，于点。，E是A3延长线上

的一点，CE交OO于点、F，连接。C,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.

（1）求NOCE的度数;

第15页共21页

(2)若。。的半径为2&，求线段E尸的长.

【答案】(1)45°

(2)273-2

【解析】

【分析】(1)根据切线的性质得出OCLCD，从而得出A0〃OC,由平行线的性质可得：

AEOC=ZDAO=105°,根据三角形内角和定理即可得出答案；

(2)作OG_LCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,根据30度角直角三角形即可求出GE=2若，进而可

得石厂的长.

【小问1详解】

证明：是的切线，

OCVCD,

•：AD±CD,

：.AD//OC,

'：ZDAO=105°,

：.ZEOC=ZDAO=105°,

'：ZE=30°,

：.ZOCE=180°-105°-30°=45°；

【小问2详解】

解：如图，作OGLCE于点G,

根据垂径定理，得FG=CG,

•：OC=2叵，ZOCE=45°.

：.CG=OG=2,

：.FG=2,

在R/ZXOGE中，

'：ZE=30°,

：.OE=4,

第16页共21页

•••GE=25

；•EF=GE-FG=2y/3-2.

20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价（元/件）100110120130

月销量（件）200180160140

己知该运动服的进价为每件60元，设售价为X元.

（1）请用含尤的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为J'元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）（片60）；-Zr+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.

【解析】

【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；

（2）根据月利润=每件的利润X月销量歹U出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润.

【详解】解：

（1）①销售该运动服每件的利润是（%-60）元；

故答案为：（尤-60）；

②设月销量卬与x的关系式为卬=依+6,

10Qk+b=200

由题意得,[110左+〃=180

k=-2

解得,1=400

W=-2x+400；

故答案为：（-2x+400）；

（2）由题意得，y=（x-60）（-2x+400）

=-2/+520X-24000

=-2（x-130）2+9800,

售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.

21.在平面直角坐标系中，点4（4,0）,点6（0,4）分别是坐标轴上的点，连接A3.把AABO绕点3逆时针旋转得

△ABO'.点A,。旋转后的对应点为A,0'.记旋转角为a.

第17页共21页

(2)如图②，当夕=60。时，求AA的长和点。的坐标；

(3)连接AO',直接写出在旋转过程中△AO'A面积的最大值.

【答案】⑴«=45°,(272,4-272)；

⑵。(2百,2),AA，=40；

(3)面积最大时，S-a，。,=8+8友

【解析】

【分析】(1)先判断△A5O是等腰直角三角形，当点O'落在边A3上时，a=45°,如图，过。作O'KLOB于

K，则ABOK是等腰直角三角形，利用勾股定理可得点O'的横坐标，纵坐标；

(2)根据勾股定理求出A3,如图，过点。'作07/，03于点再利用含30°的直角三角形的性质与勾股定理,

可得点A'的坐标；再说明△A8A为等边三角形，可得AA的长；

(3)先判断△AOW面积的最大值时，△ABO'的位置，再求出面积即可.

【小问1详解】

解：••,点4(4,0),点3(0,4),

Q4=OB=4,△ABO是等腰直角三角形，

•*-AB=V42+42=4A/2>ZABO=45°.

当点。'落在边AB上时，a=45°,

如图，过。作O'KLOB于K,则ABO'K是等腰直角三角形,

图①

BK=O'K,而。8=03=4,

第18页共21页

O'K2=8，则O'K=BK=2A/2，

OK=4—20，

...点O'的坐标是2,2.

【小问2详解】

如图，过点。'作07/，05于点H,

在RtA。'①/中,

VO'B=4,/。3。=60°,

：.ZHO'B=30°,

：.BH=^O'B=2,OH=4^^=25

OH=4—2=2,

。（2&,2）；

当c=600时，

/.ZABA=60°,而45=45,

/.△A8A为等边三角形，

•••AA'=A'B=AB=4y/2-

【小问3详解】

如图，以40'为底，当高最大时，的面积最大，即当AAOB旋转到如图所示的位置时，高最大.

则47=AB+=40+4，

此时=；义行）=

SAAA,O.A'O'・AO'=；4（4+48+80.

第19页共21页

k/0）相交于A（L2）、网利,—1）两点.

22.如图，直线>=左逮+6（勺/0）与双曲线丁=

X

（1）求直线和双曲线解析式;

（2）若A（%，X），4（%2，%），人（鼻，％）为双曲线上的三点，且看<0<%2<%3，请直接写出%，%，%的

大小关系式为；

（3）当T<X<—1时，反比例函数y的取值范围为；

（4）观察图象，请直接写出不等式kx+方〈&的解集：.