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文档简介
人教版九年级上册数学期末模拟测试卷
一、选择题(共12小题;共48分)
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
2.如果x=l是关于X的一元二次方程%2—a=o的一个根,那么a的值是()
A.1B.-1C.0D.2
3.已知的半径为2cm,点P到圆心。的距离为3cm,则点尸和O。的位置关系为()
A.点尸在圆外B.点尸在圆上C.点P在圆内D.不能确定
4.若A(T,x),5(—3,%),。(1,为)为二次函数丁=必+4》一5的图象上的三点,则%,为,%的大小关系
是()
A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%
5.如图,四边形ABC。内接于。。,ZC=100°,那么/A是()
A.60°B.50°C.80°D.100°
6.若关于尤的一元二次方程近2—6九+9=0有两个不相等的实数根,则左的取值范围是()
A.k<lB,左<1且厚0C.#1D.k>1
7.设一元二次方程3=0的两个实数根为均,巧,则再+再々+々等于()
A.1B.-1C.0D.3
8.如图,在。。中,OA=AB,OCYAB,则下列结论错误的是()
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A.弦A3的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.AC=BCD.ZBAC=30°
9.设左<0,那么函数y=-二与y=月在同一坐标系中的大致图象可能是()
kx
10.如图,四边形A3CD是。。的内接四边形,则ZAOC的度数(
A.60°B.70°C.90°D.110°
11.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要
使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为尤米,则可列方程为()
8铢
100^€
A.100x80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+N=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和
(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=l.下列结论:®abc>0®4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a
12
④一<a<;⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()
33
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C.②④⑤D.①③④⑤
二、填空题(共5小题;共20分)
13.如图,一个大正方形被平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已经被涂上黑色,让一个小球自由滚动,
最终停在白色方砖上的概率是
14.已知4是关于x的方程x2-3mx+41n=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰^ABC的两条边长,则
△ABC的周长为.
15.用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径等于.
16.如图,RtzXABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,点0、H分别为边AB、AC的中点,将AABC绕点B顺
时针旋转120。到△ABQ的位置,则整个旋转过程中线段0H所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为.
17.将抛物线、=必-2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是.
三.解答题(共5小题)
18.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目2)、
跳远(记为项目C)、跳高(记为项目。),即从4B,C,。四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.
(1)小明选择“铅球”项目是事件,选择“跳远”项目是事件(填“不可能”或“必然”
或“随机”);小明选择“跳远”项目的概率是;
(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
19.如图,已知:A3是。。的直径,点C在。。上,是的切线,AOJLCD于点D,E是A3延长线上
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的一点,CE交。0于点、F,连接OC,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.
(2)若。。的半径为2夜,求线段所的长.
20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
己知该运动服的进价为每件60元,设售价为'元.
(1)请用含尤的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为J元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
21.在平面直角坐标系中,点4(4,0),点8(0,4)分别是坐标轴上的点,连接A3.把绕点B逆时针旋转得
△A50'.点A,。旋转后的对应点为A,.记旋转角为a.
(1)如图①,当点O'落在A3边上时,求a的值和点。'的坐标;
(2)如图②,当[=60°时,求AA的长和点。的坐标;
(3)连接AO',直接写出在旋转过程中△AO'A面积的最大值.
22.如图,直线y=+6(女尸0)与双曲线y=4(e*0)相交于4(1,2)、5(加,—1)两点.
(1)求直线和双曲线解析式;
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(2)若A(石,%),4(马,%),&(&,%)为双曲线上的三点,且%<。<%2<%3,请直接写出%,%,%的
大小关系式为;
(3)当时,反比例函数y的取值范围为;
k
(4)观察图象,请直接写出不等式kX+6〈上的解集:
X
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人教版九年级上册数学期末模拟测试卷•教师版
三、选择题(共12小题;共48分)
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形
沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,B选项是轴对称也是中心对称图形,C、D选项是轴对称但不是中心对
称图形,A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.
2.如果X=1是关于X的一元二次方程%2—4=0的一个根,那么。的值是()
A.1B.-1C.0D.2
【答案】A
【解析】
【分析】将1=1代入方程得1—。=0,解之可得.
【详解】根据题意x=1代入方程式―a=o得1—。=0,
解得:a—1,
故选:A.
3.已知。。的半径为2cm,点尸到圆心。的距离为3cm,则点尸和。。的位置关系为()
A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断.
【详解】解::。。的半径为2cm,点P到圆心。的距离为3cm,
即QP=3cm,
点P在。。外,
故选:A.
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4.若A(TyJ,3(—3,%),。(1,%)为二次函数〉=必+4》一5的图象上的三点,则%,为,%的大小关系
是()
A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%
【答案】B
【解析】
【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式,求出对应函数值,比较大小即可.
【详解】解:把A(T,x),B(-3,y2),C。,%)分别代入>=必+4x—5得,
%=16+4义(一4)—5=—5;%=9+4x(—3)—5=—8;y3-l+4xl-5=0;
则%,为,%的大小关系是必<M<%,
故选:B.
5.如图,四边形ABC。内接于。。,ZC=100°,那么/4是()
A.60°B.50°C,80°D.100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.
【详解】解::四边形ABC。内接于。O,
AZA+ZC=180°,
VZC=100°,
AZA=180°-NC=180°-100°=80°,
故选:c.
6.若关于x的一元二次方程近2—6%+9=0有两个不相等的实数根,则左的取值范围是()
A.k<lB.左<1且厚0C.厚1D.k>l
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“△>()”目M/0求解即可.
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【详解】解::关于尤的一元二次方程依2—6%+9=0有两个不相等的实数根,
6)2—4x9左=36—36左X),且左w0,
左VI且左w0,
故选:B.
7.设一元二次方程V—2x—3=0的两个实数根为为,巧,则当+斗々+々等于()
A.1B.-1C.0D.3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出:%+%=2,为%=-3,然后代入计算即可.
【详解】解::一元二次方程£—2%—3=0的两个实数根为为,巧,
/.%;+x2=2,=-3,
%+%%2+x2=Xl+x2+X1X2=2+(-3)=-l.
故选:B.
8.如图,在。。中,OA=AB,OCLAB,则下列结论错误的是()
A.弦A3的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.AC=BCD.ZBAC=30°
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析.
【详解】解:A.因为Q4=O5,OA=AB,
所以QA=OB=AB,
所以△ABO为等边三角形,ZAOB^60°,
以A3为一边可构成正六边形,故结论正确,该选项不符合题意;
B.因为OC_LM,
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根据垂径定理可知,AC=BC;
再根据A中结论,弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长,故结论正确,该选项不符合题意;
C.根据垂径定理,AC=BC>故结论正确,该选项不符合题意;
D.根据圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半,
ZBAC=-ZBOC=-x-ZBOA=-x60°=15°,故结论错误,该选项符合题意.
2224
故选:D.
9.设左<0,那么函数y=-£与丁=勺在同一坐标系中的大致图象可能是()
kx
【解析】
【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解.
【详解】解:•.•左<0,
jY
——>0,则正比例函数y=—-的图象经过一、三象限,排除B、C选项;
左k
•:k<0,则反比例函数的图象在二、四象限,排除A选项;
故选项D符合题意;
-->0
k
故选:D.
10.如图,四边形A3CD是。。的内接四边形,的半径为5,4=125°,则/AOC的度数(
B.70°c.90°D.110°
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【答案】D
【解析】
【分析】连接。4、0C,根据“圆内接四边形对角互补”可求得一。的度数,根据圆周角定理即可求得/AOC.
【详解】解:连接。4、0C,
•.•四边形ABCD是。。的内接四边形,ZB=125°,
ZD=180°-125°=55°,
ZAOC=2ZD=UO0,
故选D
11.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要
使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()
8眯
ioo?k
A.100x80-100x-80尤=7644
B.(100-x)(80-x)+0=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
【答案】C
【解析】
【详解】设道路的宽应为x米,由题意有
(100-x)(80-X)=7644,
故选:C.
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a用)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和
(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=l.下列结论:®abc>0®4a+2b+c>0(3)4ac-b2<8a
④一<a<;⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()
33
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D.①③④⑤
【答案】D
【解析】
详解】解:①•••函数开口方向向上,
,a>0;
:对称轴在y轴右侧,
a、b异号,
,/抛物线与y轴交点在y轴负半轴,
.,.c<0,
abc>0,
故①正确;
②;图象与X轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,
图象与x轴的另一个交点为(3,0),
...当x=2时,y<0,
4a+2b+c<0,
故②错误;
③:图象与X轴交于点A(-1,0),
•,.当x=_[时,y=(—I)-«+Z?x(—l)+c=0,
.'.a-b+c=0,BPa=b-c,c=b-a,
;对称轴为直线x=l,
b口
:・------=1,即b=一2a,
2a
c=b-a=(-2a)-a=-3a,
4ac-b2=4*a*(-3a)-(-26Z)2=-166Z2<0,
8a>0,
第11页共21页
4ac-b2<8a,
故③正确;
④;图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间,
.*•-2VcV-1,
-2V-3aV-1,
,21
・・一>a>一,
33
故④正确;
⑤;a>0,
.*.b-c>0,即b>c,
故⑤正确.
故选:D.
四、填空题(共5小题;共20分)
13.如图,一个大正方形被平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已经被涂上黑色,让一个小球自由滚动,
最终停在白色方砖上的概率是.
7
【答案】-
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可.
【详解】解:如图所示:在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影,使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴
对称图形,符合题意的有共7个,
7
故最终停在白色方砖上的概率是:一.
9
7
故答案为:一.
9
14.已知4是关于x的方程x2-3mx+4m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长,则
△ABC的周长为.
【答案】10
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=4代入方程求出m得到原方程为N-6x+8=0,再解此方程得到得xi
=2,拉=4,然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4,底边为2,再计算三角形的周长.
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【详解】解:把x=4代入方程得x2-3mx+41n=0,解得m=2,
则原方程x2-6x+8=0,
解得xi=2,X2=4,
因为这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长,
①当AABC的腰为4,底边为2,则AABC的周长为4+4+2=10;
②当AABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形.
综上所述,该三角形的周长的10.
故答案为10.
15.用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径等于.
【答案】3
【解析】
【分析】利用扇形求出对应弧长,即可求出所围成的圆锥的底面半径.
120°
【详解】解:由题意可知,扇形的弧长为:——义2万义9=61,
360°
底面周长为:671,
•-67r=27rR,
解得:R=3,
即:底面半径等于3,
故答案为:3.
16.如图,Rt/XABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,点0、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺
时针旋转120°到△AiBQ的位置,则整个旋转过程中线段0H所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为.
C3%出
【答案】兀
【解析】
【详解】试题分析:整个旋转过程中线段。8所扫过部分的面积,其实是大扇形与小扇形8。。1的面积差.扇
形BO5的半径为。2=2,扇形的半径可在RtABHC中求得.而两扇形的圆心角都等于旋转角即120。,由此
可求出线段扫过的面积.
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解:连接BH、BHi
':ZACB=90°,N043=30。,BC=2
:.AB=4
:.AC-^AB2-BC2=2g
••,H为AC的中点
CH=-AC=y/3
在RtABHC中,BC=2
根据勾股定理可得:BH=y/j
.120^x7-120^x4
••S扫=5扇形BHH\~S扇形BOO\~=兀
360
17.将抛物线y=/一2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是.
【答案】y=(x+l)2+l
【解析】
【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案.
【详解】解:•••将抛物线y=_?-2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,
平移后抛物线解析式是y=(x+Il-2+3=(x+1)2+1,
故答案为:y=(x+l)2+l.
四.解答题(共5小题)
18.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目8)、
跳远(记为项目C)、跳高(记为项目。),即从A,B,C,。四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.
(1)小明选择“铅球”项目是事件,选择“跳远”项目是事件(填“不可能”或“必然”
或“随机”);小明选择“跳远”项目的概率是;
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(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
【答案】(1)不可能,随机,-
4
【解析】
【分析】(1)根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可;
(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【小问1详解】
小明选择“铅球”项目是不可能事件;
选择“跳远”项目是随机事件;
小明选择“跳远”项目的概率是工;
4
故答案为:不可能,随机,一;
4
【小问2详解】
画树状图如下:
ABCD
/IV./IV.
ABCDABCDABCDABCD
由树状图知,共有16种等可能结果,其中两名同学选到相同项目的有4种结果,
41
所以两名同学选到相同项目的概率为一=一.
164
19.如图,已知:A3是的直径,点C在。。上,CD是。。的切线,于点。,E是A3延长线上
的一点,CE交OO于点、F,连接。C,AC,若NZMO=105°,ZE=30°.
(1)求NOCE的度数;
第15页共21页
(2)若。。的半径为2&,求线段E尸的长.
【答案】(1)45°
(2)273-2
【解析】
【分析】(1)根据切线的性质得出OCLCD,从而得出A0〃OC,由平行线的性质可得:
AEOC=ZDAO=105°,根据三角形内角和定理即可得出答案;
(2)作OG_LCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,根据30度角直角三角形即可求出GE=2若,进而可
得石厂的长.
【小问1详解】
证明:是的切线,
OCVCD,
•:AD±CD,
:.AD//OC,
':ZDAO=105°,
:.ZEOC=ZDAO=105°,
':ZE=30°,
:.ZOCE=180°-105°-30°=45°;
【小问2详解】
解:如图,作OGLCE于点G,
根据垂径定理,得FG=CG,
•:OC=2叵,ZOCE=45°.
:.CG=OG=2,
:.FG=2,
在R/ZXOGE中,
':ZE=30°,
:.OE=4,
第16页共21页
•••GE=25
;•EF=GE-FG=2y/3-2.
20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)100110120130
月销量(件)200180160140
己知该运动服的进价为每件60元,设售价为X元.
(1)请用含尤的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为J'元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)(片60);-Zr+400;(2)售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
【解析】
【分析】(1)根据利润=售价-进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;
(2)根据月利润=每件的利润X月销量歹U出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润.
【详解】解:
(1)①销售该运动服每件的利润是(%-60)元;
故答案为:(尤-60);
②设月销量卬与x的关系式为卬=依+6,
10Qk+b=200
由题意得,[110左+〃=180
k=-2
解得,1=400
W=-2x+400;
故答案为:(-2x+400);
(2)由题意得,y=(x-60)(-2x+400)
=-2/+520X-24000
=-2(x-130)2+9800,
售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
21.在平面直角坐标系中,点4(4,0),点6(0,4)分别是坐标轴上的点,连接A3.把AABO绕点3逆时针旋转得
△ABO'.点A,。旋转后的对应点为A,0'.记旋转角为a.
第17页共21页
(2)如图②,当夕=60。时,求AA的长和点。的坐标;
(3)连接AO',直接写出在旋转过程中△AO'A面积的最大值.
【答案】⑴«=45°,(272,4-272);
⑵。(2百,2),AA,=40;
(3)面积最大时,S-a,。,=8+8友
【解析】
【分析】(1)先判断△A5O是等腰直角三角形,当点O'落在边A3上时,a=45°,如图,过。作O'KLOB于
K,则ABOK是等腰直角三角形,利用勾股定理可得点O'的横坐标,纵坐标;
(2)根据勾股定理求出A3,如图,过点。'作07/,03于点再利用含30°的直角三角形的性质与勾股定理,
可得点A'的坐标;再说明△A8A为等边三角形,可得AA的长;
(3)先判断△AOW面积的最大值时,△ABO'的位置,再求出面积即可.
【小问1详解】
解:••,点4(4,0),点3(0,4),
Q4=OB=4,△ABO是等腰直角三角形,
•*-AB=V42+42=4A/2>ZABO=45°.
当点。'落在边AB上时,a=45°,
如图,过。作O'KLOB于K,则ABO'K是等腰直角三角形,
图①
BK=O'K,而。8=03=4,
第18页共21页
O'K2=8,则O'K=BK=2A/2,
OK=4—20,
...点O'的坐标是2,2.
【小问2详解】
如图,过点。'作07/,05于点H,
在RtA。'①/中,
VO'B=4,/。3。=60°,
:.ZHO'B=30°,
:.BH=^O'B=2,OH=4^^=25
OH=4—2=2,
。(2&,2);
当c=600时,
/.ZABA=60°,而45=45,
/.△A8A为等边三角形,
•••AA'=A'B=AB=4y/2-
【小问3详解】
如图,以40'为底,当高最大时,的面积最大,即当AAOB旋转到如图所示的位置时,高最大.
则47=AB+=40+4,
此时=;义行)=
SAAA,O.A'O'・AO'=;4(4+48+80.
第19页共21页
k/0)相交于A(L2)、网利,—1)两点.
22.如图,直线>=左逮+6(勺/0)与双曲线丁=
X
(1)求直线和双曲线解析式;
(2)若A(%,X),4(%2,%),人(鼻,%)为双曲线上的三点,且看<0<%2<%3,请直接写出%,%,%的
大小关系式为;
(3)当T<X<—1时,反比例函数y的取值范围为;
(4)观察图象,请直接写出不等式kx+方〈&的解集:.
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