陕西八年级数学期末模拟卷【测试范围：北师大版八年级上册】含答案及解析

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（陕西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八年级上册。

4.难度系数：0.75。

第I卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.4的平方根是。

1

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.在平面直角坐标系中，点A（a+2,a）一定不在。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明

想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）

A.平均数B.中位数C.最大值D.方差

4.如图：把长方形纸片/8CO折叠，使其对角线顶点。和2重合，若长40=8,宽48=4,则AB跖的面积

为（）

A.15B.20C.10D.25

5.如图，在A/BC中，4。平分—A4C交边3C于点D,DE〃AB交边AC十点、E.若N8=48。，NC=26。,

则//DE的大小为（）

6.如图，直线/是一次函数>=6+6的图象，且直线/过点（-2,0）,则下列结论错误的是（）

A.kb>0B.直线/过坐标为（1,3左）的点

C.若点（-6,小），（一8,〃）在直线/上，则力>"7D.-1•k+6<0

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章

中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把

2

其钱的:给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为外则可列方程组（

).

2

x+^y-50x+=50x--y=50

3

1“2

y+—x=50y+—x=50y--x=50

232

8.如图，ABVMN,CDVMN,垂足分别为2和。，BE和。尸分别平分NNBN和NCDN.下列结论：①

AB//CD；②N1=N2；③CDJ_E尸；@ZE+ZF=180°.其中结论正确的序号是()

A.①②③B.②③④

第n卷

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.用一组a,6的值说明“若。>6,则。2>〃，，是假命题，若小亮取°=3,贝防，

10.将直线y=-2x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为.

11.已知点又(a-1,5)和N(2,b-1)关于x轴对称，则a-6的值为.

12.已知直线V=左述+4与直线y=+4的交点坐标为(2,-3),则直线y=《X-4与直线y=心工-久的交点坐

标为.

13.如图，ZUBC和△4DE都是等腰直角三角形，ZDAE=ZCAB=90°,点C在边DE■上，BC与AE交于点

F,若CE=1,DC=3,记△ZB尸的面积为航，ACE尸的面积为S2,则£-邑=.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)计算：(―6)*(—&)+|及-1|+(5—271)。

x-2y=5

15.(5分)解方程组:

3x+4y=20

16.(5分)已知正比例函数y=(2m-l)x经过点(-1,2).

(1)求上的值；

(2)判断点(3,-5)是否在这个函数图像上.

17.（5分）如图，在△N8C中，点。在48上，连接CD,/D=4,CD=2,BD=1,BC=5

(1)求证：CD1AB；

(2)求的长.

18.（5分）在如图所示的正方形网格中构建平面直角坐标系，已知A/BC的顶点都在正方形的格点.

（1）画出△/BC关于1轴对称的图形；

⑵直接写出点4、G的坐标.

19.（5分）如图，A,B分别是X轴上位于原点左，右两侧的点，点尸（2,〃?）在第一象限，直线"交》轴于点

C（0,2）,直线尸B交V轴于点。，“OP的面积为6.

（1）求acop的面积；

（2）求点A的坐标与加的值.

20.（5分）如图，在三角形N8C中，CD-B于D,尸G1/2于G,ED//BC,求证：Z1=Z2.

21.（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元.

（1）写出y关于x的函数关系式；（不要求写出自变量的范围）

（2）若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元，则购进甲、乙两种商品各多少件？

22.(7分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人

某天每人加工零件的个数，数据如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图:

30名工人某天每人加工零件个数条形统计图

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量平均数众数中位数

数值23m21

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上表中众数m的值为；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标

准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据—来确定奖励标准比较合适.(填“平

均数”、“众数”或“中位数”)

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估

计该部门生产能手的人数.

23.(7分)如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙。。上，/。为2.4米，80为0.7米，AOLOB.

(1)求梯子/3的长；

(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离.

24.(8分)学校组织了周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖品.已

知5个文具盒、3支钢笔共需150元，3个文具盒、1支钢笔共需70元.

(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？

(2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需、元,

求y与尤之间的函数表达式.

25.(8分)上周末下午，小明一家驱车从上海沿沪蓉高速回镇江，从上海上军地离沪蓉高速镇江西出口的路程

y(km)与所花时间x(h)之间的函数关系如图所示.

结合图像，回答问题：

(1)小明一家在段的速度是km/h；

(2)小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为；

(3)小明说：“我们在高速上有一段连续lh恰好走了76km.”你认为有可能吗？若有，请求出这1个小时的

起止时间；若没有，请说明理由.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系内，点。为坐标原点，经过点/(T，3)的直线交x轴正半轴于点2,交y轴于

(2)横坐标为机的点尸在线段瓯上(不与点8重合)，过点P作x轴的平行线交还于点E,设尸£的长为y

(PRO),求y与加之间的函数关系式并直接写出相应的小的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点R使△尸EF为等腰直角三角形？若存在，求出点尸的坐标，若

不存在，请说明理由.

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（陕西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八年级上册。

4.难度系数:0.75o

第I卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.4的平方根是（）

1

A.-2B.2C.±2D.-

2

【答案】C

【解析】因为±2的平方等于4,所以4的平方根是：±2,所以选C.

2.在平面直角坐标系中，点A（a+2,a）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】■■■a+2>a,

.・•点A的横坐标大于纵坐标，

而第二象限内的点横坐标小于纵坐标，

.••点A一定不在第二象限.

故选B.

3.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员

小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）

A.平均数B.中位数C.最大值D.方差

【答案】B

【解析】入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据

中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；

1

故选B.

4.如图：把长方形纸片折叠，使其对角线顶点。和8重合，若长/。=8,宽/8=4,则4属厂的面

积为（）

A.15B.20

【答案】C

【解析】：在长方形的长40=8,宽4B=4,

：.AB=CD=4,BC=AD=8,

:把一张长方形纸片488折叠起来，使其对角顶点。和8重合，设BF=x,

：.CF=C'F=BC-BF=8-x,ZC=AC=Z90°,BC'=CD=4,

在RtA5C^中，BF2=C'B2+C'F2,

%2=(8-X)2+42,

解得：x=5,即即=5,

:.S&BEF=|sF-Cn=1x5x4=10,

故选C.

5.如图，在△/BC中，AD平分/BAC交边,BC于点D,DE〃AB交口4c于点E.若/5=48。,

ZC=26°,则的大小为()

A

【答案】c

【解析】•.•4=48。,ZC=26°,

Z5^C=180°-ZS-ZC=106°,

4D平分NB4C,

：.NBAD=L/B4C=53°,

2

•?DE//AB,

：.NADE=ABAD=53°,

2

故选c.

A

B

6.如图，直线/是一次函数丁=履+6的图象，且直线/过点（-2,0）,则下列结论错误的是（）

A.kb>0B.直线/过坐标为（1,3左）的点

C.若点（-6,加），（-8,〃）在直线/上，则">力？D.-^k+b<Q

【答案】D

【解析】•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，

k<0,b<0,

kb>0,故A正确，不符合题意；

将点（一2,0）代入丁=丘+6,得:0=-2k+b,

b=2k,

直线/的解析式为歹=丘+2左，

当x=l时，y=k+2k=3k,

.•.直线/过坐标为（L3左）的点，故B正确，不符合题意；

由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，

又：-6>-8,

/.n>m,故C正确，不符合题意；

•••该函数y的值随x的增大而减小，且当x=-2时，y=0,

.•.当x=-g时，y>0,即-g%+z,>o,故D错误，符合题意.

故选D.

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方

程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；

3

若甲把其钱的2;给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为y,则可

列方程组（）.

九章算术

人类科学史.hR用数学的MUiS蜂

1n>eNineChafilHs«iibrMMhanalind1

r2rif1f2

、+y=50x+-j/=50x——>=50x——y=50

c；D-1

A，1B-|2

y+—x=50y+—x=50y—x=50y——x=50

I2I313r2

【答案】B

1

x+另y=50

【解析】由题意得：；

y+—x=50

I3

故选B.

8.如图，AB1MN,CDVMN,垂足分别为B和。，成和QF分别平分/MN和NCDV,下列结论：①

AB//CD；②N1=N2；③CDLEF；@Z£+ZF=180°.其中结论正确白

AC

M___/<2N

BD

A.①②③B.②③④C.①②④D.③④

【答案】c

【解析】vABLMN,CD工MN,

：./ABD=/CDN=90。.

AB//CD,

■;BE,QF分别平分//BN,

AZ1=45°,Z2=45°,

I.Zl=Z2,

:・BE〃DF,

：.NE+"=180。,

•・,£/不一定平行于5。，

4

8不一定垂直于E尸.

故①②④正确，③错误，

故选C.

第n卷

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.用一组0,6的值说明“若则。2>〃”是假命题，若小亮取0=3,则6=.

【答案】-4（答案不唯一）

【解析】当b=-4时，

V3>-4,32<42,

“若a>6,贝！］。2>炉”是假命题，

故答案为：-4

10.将直线了=-2x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为.

【答案】y=-2x+3或y=3-2x

【解析】将直线y=-2x向上平移3个单位长度，所得到的直线的解析式为了=-2》+3.

故答案为：y=_2x+3.

11.已知点M（«-1,5）和N（2,b-i）关于X轴对称，贝的值为.

【答案】7

【解析】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，

•.•点-1,5）和NQ,6-1）关于x轴对称,

a=3

解得

b=—4'

则"b=3_(-4)=3+4=7,

故答案为：7.

12.已知直线y=kxx+仇与直线y=k2x+b2的交点坐标为（2,-3）,则直线y=kxx-b、与直线y=心工-&的交

点坐标为____________

【答案】（-2,3）

口=幻-4

【解析】

\y=k2x-b2

kxx-bx=k2x-b2

瓦一人

x=

k1—k]

5

直线y=kYx+伪与直线y=k2x+b2的交点坐标为（2,-3）

.「3=2"

[-3=2k2+Z）2

得2（%-七）=%-4

*-k{-k2

，x=-2

将x=-2代入了=幻-々中得

y=-2%-b1=3

，交点坐标为（-2,3）

故答案为：（-2,3）.

13.如图，ZX/BC和△/£）£都是等腰直角三角形，ZDAE=ZCAB=90°,C^DE±.,2c与NE交于

点、F,若CE=1,DC=3,记△群尸的面积为5，4CE尸的面积为$2，则E-邑=.

VCE=\,DC=3,

：.。£=3+1=4,

,/△ABC和△/£>£都是等腰直角三角形，

：.AD=AE,AC=BC,ZDAE=ZBAC=90°,ND=45°,

ADAM=45°,

AD2+AE2=DE2,

，2AD2=42,

解得4D=/E=2&,

6

,/ND=NDAM=45°,

，DM=AM,

DM2+AM2=AD2,

2DM?=（2司,

解得DAf=AAf=2,

CM=DE-DM-CE=4-2-l=l,

AC=yjAM2+CM2=7F+F=V5，

AS,-S=S.-S.=-x（V5）——xlx2=-,

iz2AADBC^AC£E,yj22，

3

故答案为：—■

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（一6）x（一八）+|近一”+（5—2兀）。

【解析】（一百）&—言）+|0—1|+（5-2兀）。

=372+72-1+1

=472.（5分）

fx-2y=5

15.（5分）解方程组：°

[3x+4y=20

fx—2y=5①

【解析】./”自

[3x+4y=20②

①x2,得2x-4尸10③

②+③得：5x=30

解得，x=6

把x=6代入①得：6-2y=5,

解得y=g

x=6

所以原方程组的解是1.（5分）

y=—

2

16.（5分）已知正比例函数N=（2〃L1）X经过点（-1,2）.

（1）求屈勺值；

（2）判断点（3,-5）是否在这个函数图像上.

【解析】（1）解：♦.•点（T2）在正比例函数＞=（2〃L1）X的图像上,

7

2=-（2m-l）,解得引=_g；

.­.Jt=2m-l=2xf-1Ll=-2,（3）

（2）解:由（1）知：y=-2x,

当x=3时，y=-2x3=-6,

.•.点（3,-5）不在这个函数的图像上.（5分）

17.（5分）如图，在△ABC中，点。在N8上，连接CD,AD=4,CD=2,BD=\,BC=B

（1）求证：CDLAB；

⑵求/C的长.

【解析】（1）证明：•.,在△BCD中，BD=\,CD=2,BC=杷,

.,.502+03=12+22=（6『=BC2,

...△BCD是直角三角形，且N82=90。，

J.CDLAB-,（3分）

（2）解：,：ZCDB=90°,

：.ZADC=90°,

•••在•△/CD中，AC=AD2+CD'="2+22=2#），

的长为26.（5分）

18.（5分）在如图所示的正方形网格中构建平面直角坐标系，已知△48C的顶点都在正方形的格点.

⑴画出△4BC关于V轴对称的图形△48G；

⑵直接写出点4、G的坐标.

8

【解析】（1）解：如图，△4AG即为所作,

（2）解：由（1）可得：

点4的坐标为（-3,4）,点G的坐标为（5分）

19.（5分）如图，A,8分别是x轴上位于原点左，右两侧的点，点P（2"）在第一象限，直线融交》轴于

点C（0,2）,直线交V轴于点。，ANOP的面积为6.

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标与用的值.

【解析】（1）（1）作轴于£,如下图所示:

的横坐标是2

PE=2,

：.S=-COxEP=-x2x2=2.(2)

△cr°nPp22

9

(2)由题意得^/\AOC~SAAOP-^ACOP-6—2=4

*.*SAOC=—AOxCO

：.-AOxCO=4

2

,/CO=2

：.AO=4

，工的坐标为(-4,0)

设直线4P的解析式是丁=丘+6,代入/(-4,0)和C(0,2),

得［(o-4+kZ)+=b2=0

L-l

解方程组得2

b=2

：.直线4P的解析式为y=^x+2

代入尸（2,优）得，"=；x2+2=3

m=3

答：4坐标为G%0）,m=3.（5分）

20.（5分）如图，在三角形Z3C中，CDLAB于D,bGIZB于G,ED//BC,求证：Z1=Z2.

【解析】'：CDVAB,FG1AB,

：.ZCDB=ZFGB=90°,

・・・CD//FG,

・•・Z2=/BCD.

9：DE//BC,

：.Zl=/BCD,

/.Z1=Z2.(5分)

21.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

10

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进X件，商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元.

（1）写出y关于x的函数关系式；（不要求写出自变量的范围）

（2）若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元，则购进甲、乙两种商品各多少件？

【解析】（1）已知可得：》=（60-40）x+（120-90）（100-x）

=-lOx+3000（0<x<100）.（3分）

（2）当y=2500时，2500=-10x+3000,

；.x=50,

...100-x=50,

答：购进甲、乙两种商品各50件.（6分）

22.（7分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名

工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图:

30名工人某天每人加工零件个数条形统计图

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量平均数众数中位数

数值23m21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这

11

个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合

适.（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,

试估计该部门生产能手的人数.

【解析】（1）由图可得，众数m的值为18,故答案为18；（2分）

（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，

故答案为中位数；（4分）

答：该部门生产能手有110名工人.（7分）

23.（7分）如图，一架梯子"斜靠在一竖直的墙。。上，/O为2.4米，30为0.7米，AOLOB.

⑴求梯子N3的长；

（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离.

【解析】（1）解:30=0.7米，/。=2.4米，AO1BO,

根据勾股定理可得：AB=SIAO2+BO2=2.5（米）.

」.梯子45的长为2.5米；（3分）

（2）解：如图，由题意可知：/£=0.9米.

•.•40=2.4米，

£0=1.5米

•.•£。=2.5米，£0=1.5米，AO1BO,

根据勾股定理可得：OD=^DE2-OE2=2（米），

BD^OD-OB=2-0.7=13（米）,

即梯子的底端向外移动的距离为L3米.（7分）

24.（8分）学校组织了周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖

品.已知5个文具盒、3支钢笔共需150元，3个文具盒、1支钢笔共需70元.

12

(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？

(2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需y元,

求了与x之间的函数表达式.

【解析】(1)解：设每个文具盒、每支钢笔分别为加，〃元，根据题意得，

f5m+3«=150

[3m+n=70

答：每个文具盒15元，每支钢笔25元.(4分)

(2)解：购买x个文具盒，则购买(50-x)支钢笔，50件奖品共需y元，

/.y=15x+25(50-x)=-10x+1250

,/x>0,50-x>0,

/.0<x<50,

y=-10x+1250(0<x<50).(8分)

25.(8分)上周末下午，小明一家驱车从上海沿沪蓉高速回镇江，从上海上车地离沪蓉高速镇江西出口的

路程〉(km)与所花时间x(h)之间的函数关系如图所示.

结合图像，回答问题：

(1)小明一家在48段的速度是km/h；

(2)小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为；

(3)小明说：“我们在高速上有一段连续lh恰好走了76km.”你认为有可能吗？若有，请求出这1个小

时的起止时间；若没有，请说明理由.

【解析】(1)解：由图像可知，小明一家在研段的路程为：280-220=60(km),

时间为1-0=1(h),.•.速度为60+1=60(km/h).

故答案为：60.(2分)

(2)解：由图像可知，小明一家在8C段中1个小时内走的路程为220-120=100(km)时，

二小明一家在8C段的速度为100-1=100(km/h),

小明一家走完8C段需要时间为220+100=，(h),

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二小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为l+£=£（h）.

故答案为：yh；（4分）

（3）解：：小明一家在48段的速度为60km/h,在8c段的速度为lOOkm/h,

二小明一家在高速上有一段连续lh恰好走了76km是可能的，且一部分在48段，一部分在3C段.