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文档简介
2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
(陕西专用)
(考试时间:120分钟,分值:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.测试范围:北师大版八年级上册。
4.难度系数:0.75。
第I卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.4的平方根是。
1
A.-2B.2C.±2D.-
2
2.在平面直角坐标系中,点A(a+2,a)一定不在。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明
想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的()
A.平均数B.中位数C.最大值D.方差
4.如图:把长方形纸片/8CO折叠,使其对角线顶点。和2重合,若长40=8,宽48=4,则AB跖的面积
为()
A.15B.20C.10D.25
5.如图,在A/BC中,4。平分—A4C交边3C于点D,DE〃AB交边AC十点、E.若N8=48。,NC=26。,
则//DE的大小为()
6.如图,直线/是一次函数>=6+6的图象,且直线/过点(-2,0),则下列结论错误的是()
A.kb>0B.直线/过坐标为(1,3左)的点
C.若点(-6,小),(一8,〃)在直线/上,则力>"7D.-1•k+6<0
7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,在其方程章
中有一道题:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其钱的一半给甲,则甲的钱数为50;若甲把
2
其钱的:给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x,乙持钱为外则可列方程组(
).
2
x+^y-50x+=50x--y=50
3
1“2
y+—x=50y+—x=50y--x=50
232
8.如图,ABVMN,CDVMN,垂足分别为2和。,BE和。尸分别平分NNBN和NCDN.下列结论:①
AB//CD;②N1=N2;③CDJ_E尸;@ZE+ZF=180°.其中结论正确的序号是()
A.①②③B.②③④
第n卷
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.用一组a,6的值说明“若。>6,则。2>〃,,是假命题,若小亮取°=3,贝防,
10.将直线y=-2x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为.
11.已知点又(a-1,5)和N(2,b-1)关于x轴对称,则a-6的值为.
12.已知直线V=左述+4与直线y=+4的交点坐标为(2,-3),则直线y=《X-4与直线y=心工-久的交点坐
标为.
13.如图,ZUBC和△4DE都是等腰直角三角形,ZDAE=ZCAB=90°,点C在边DE■上,BC与AE交于点
F,若CE=1,DC=3,记△ZB尸的面积为航,ACE尸的面积为S2,则£-邑=.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(5分)计算:(―6)*(—&)+|及-1|+(5—271)。
x-2y=5
15.(5分)解方程组:
3x+4y=20
16.(5分)已知正比例函数y=(2m-l)x经过点(-1,2).
(1)求上的值;
(2)判断点(3,-5)是否在这个函数图像上.
17.(5分)如图,在△N8C中,点。在48上,连接CD,/D=4,CD=2,BD=1,BC=5
(1)求证:CD1AB;
(2)求的长.
18.(5分)在如图所示的正方形网格中构建平面直角坐标系,已知A/BC的顶点都在正方形的格点.
(1)画出△/BC关于1轴对称的图形;
⑵直接写出点4、G的坐标.
19.(5分)如图,A,B分别是X轴上位于原点左,右两侧的点,点尸(2,〃?)在第一象限,直线"交》轴于点
C(0,2),直线尸B交V轴于点。,“OP的面积为6.
(1)求acop的面积;
(2)求点A的坐标与加的值.
20.(5分)如图,在三角形N8C中,CD-B于D,尸G1/2于G,ED//BC,求证:Z1=Z2.
21.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:
商品名称甲乙
进价(元/件)4090
售价(元/件)60120
设其中甲种商品购进x件,商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元.
(1)写出y关于x的函数关系式;(不要求写出自变量的范围)
(2)若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元,则购进甲、乙两种商品各多少件?
22.(7分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人
某天每人加工零件的个数,数据如下:
20211916271831292122
25201922353319171829
18352215181831311922
整理上面数据,得到条形统计图:
30名工人某天每人加工零件个数条形统计图
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量平均数众数中位数
数值23m21
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标
准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据—来确定奖励标准比较合适.(填“平
均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估
计该部门生产能手的人数.
23.(7分)如图,一架梯子斜靠在一竖直的墙。。上,/。为2.4米,80为0.7米,AOLOB.
(1)求梯子/3的长;
(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时,求梯子的底端向外移动的距离.
24.(8分)学校组织了周活动,为了表彰在活动中表现积极的同学,学校购买文具盒与钢笔作为奖品.已
知5个文具盒、3支钢笔共需150元,3个文具盒、1支钢笔共需70元.
(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元?
(2)本次表彰活动,学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品,若购买x个文具盒,50件奖品共需、元,
求y与尤之间的函数表达式.
25.(8分)上周末下午,小明一家驱车从上海沿沪蓉高速回镇江,从上海上军地离沪蓉高速镇江西出口的路程
y(km)与所花时间x(h)之间的函数关系如图所示.
结合图像,回答问题:
(1)小明一家在段的速度是km/h;
(2)小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为;
(3)小明说:“我们在高速上有一段连续lh恰好走了76km.”你认为有可能吗?若有,请求出这1个小时的
起止时间;若没有,请说明理由.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点。为坐标原点,经过点/(T,3)的直线交x轴正半轴于点2,交y轴于
(2)横坐标为机的点尸在线段瓯上(不与点8重合),过点P作x轴的平行线交还于点E,设尸£的长为y
(PRO),求y与加之间的函数关系式并直接写出相应的小的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点R使△尸EF为等腰直角三角形?若存在,求出点尸的坐标,若
不存在,请说明理由.
2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
(陕西专用)
(考试时间:120分钟,分值:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.测试范围:北师大版八年级上册。
4.难度系数:0.75o
第I卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.4的平方根是()
1
A.-2B.2C.±2D.-
2
【答案】C
【解析】因为±2的平方等于4,所以4的平方根是:±2,所以选C.
2.在平面直角坐标系中,点A(a+2,a)一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】■■■a+2>a,
.・•点A的横坐标大于纵坐标,
而第二象限内的点横坐标小于纵坐标,
.••点A一定不在第二象限.
故选B.
3.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员
小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的()
A.平均数B.中位数C.最大值D.方差
【答案】B
【解析】入选规则是个头高则入选,则需要将13名队员的身高进行降序排序,取前7名进行参赛,根据
中位数的概念,知道第7名的成绩,即中位数即可判断小明是否入选;
1
故选B.
4.如图:把长方形纸片折叠,使其对角线顶点。和8重合,若长/。=8,宽/8=4,则4属厂的面
积为()
A.15B.20
【答案】C
【解析】:在长方形的长40=8,宽4B=4,
:.AB=CD=4,BC=AD=8,
:把一张长方形纸片488折叠起来,使其对角顶点。和8重合,设BF=x,
:.CF=C'F=BC-BF=8-x,ZC=AC=Z90°,BC'=CD=4,
在RtA5C^中,BF2=C'B2+C'F2,
%2=(8-X)2+42,
解得:x=5,即即=5,
:.S&BEF=|sF-Cn=1x5x4=10,
故选C.
5.如图,在△/BC中,AD平分/BAC交边,BC于点D,DE〃AB交口4c于点E.若/5=48。,
ZC=26°,则的大小为()
A
【答案】c
【解析】•.•4=48。,ZC=26°,
Z5^C=180°-ZS-ZC=106°,
4D平分NB4C,
:.NBAD=L/B4C=53°,
2
•?DE//AB,
:.NADE=ABAD=53°,
2
故选c.
A
B
6.如图,直线/是一次函数丁=履+6的图象,且直线/过点(-2,0),则下列结论错误的是()
A.kb>0B.直线/过坐标为(1,3左)的点
C.若点(-6,加),(-8,〃)在直线/上,则">力?D.-^k+b<Q
【答案】D
【解析】•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限,且与y轴的交点位于x轴下方,
k<0,b<0,
kb>0,故A正确,不符合题意;
将点(一2,0)代入丁=丘+6,得:0=-2k+b,
b=2k,
直线/的解析式为歹=丘+2左,
当x=l时,y=k+2k=3k,
.•.直线/过坐标为(L3左)的点,故B正确,不符合题意;
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小,
又:-6>-8,
/.n>m,故C正确,不符合题意;
•••该函数y的值随x的增大而减小,且当x=-2时,y=0,
.•.当x=-g时,y>0,即-g%+z,>o,故D错误,符合题意.
故选D.
7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,在其方
程章中有一道题:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其钱的一半给甲,则甲的钱数为50;
3
若甲把其钱的2;给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x,乙持钱为y,则可
列方程组().
九章算术
人类科学史.hR用数学的MUiS蜂
1n>eNineChafilHs«iibrMMhanalind1
r2rif1f2
、+y=50x+-j/=50x——>=50x——y=50
c;D-1
A,1B-|2
y+—x=50y+—x=50y—x=50y——x=50
I2I313r2
【答案】B
1
x+另y=50
【解析】由题意得:;
y+—x=50
I3
故选B.
8.如图,AB1MN,CDVMN,垂足分别为B和。,成和QF分别平分/MN和NCDV,下列结论:①
AB//CD;②N1=N2;③CDLEF;@Z£+ZF=180°.其中结论正确白
AC
M___/<2N
BD
A.①②③B.②③④C.①②④D.③④
【答案】c
【解析】vABLMN,CD工MN,
:./ABD=/CDN=90。.
AB//CD,
■;BE,QF分别平分//BN,
AZ1=45°,Z2=45°,
I.Zl=Z2,
:・BE〃DF,
:.NE+"=180。,
•・,£/不一定平行于5。,
4
8不一定垂直于E尸.
故①②④正确,③错误,
故选C.
第n卷
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.用一组0,6的值说明“若则。2>〃”是假命题,若小亮取0=3,则6=.
【答案】-4(答案不唯一)
【解析】当b=-4时,
V3>-4,32<42,
“若a>6,贝!]。2>炉”是假命题,
故答案为:-4
10.将直线了=-2x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为.
【答案】y=-2x+3或y=3-2x
【解析】将直线y=-2x向上平移3个单位长度,所得到的直线的解析式为了=-2》+3.
故答案为:y=_2x+3.
11.已知点M(«-1,5)和N(2,b-i)关于X轴对称,贝的值为.
【答案】7
【解析】点坐标关于x轴对称的变换规律:横坐标相同,纵坐标互为相反数,
•.•点-1,5)和NQ,6-1)关于x轴对称,
a=3
解得
b=—4'
则"b=3_(-4)=3+4=7,
故答案为:7.
12.已知直线y=kxx+仇与直线y=k2x+b2的交点坐标为(2,-3),则直线y=kxx-b、与直线y=心工-&的交
点坐标为____________
【答案】(-2,3)
口=幻-4
【解析】
\y=k2x-b2
kxx-bx=k2x-b2
瓦一人
x=
k1—k]
5
直线y=kYx+伪与直线y=k2x+b2的交点坐标为(2,-3)
.「3=2"
[-3=2k2+Z)2
得2(%-七)=%-4
*-k{-k2
,x=-2
将x=-2代入了=幻-々中得
y=-2%-b1=3
,交点坐标为(-2,3)
故答案为:(-2,3).
13.如图,ZX/BC和△/£)£都是等腰直角三角形,ZDAE=ZCAB=90°,C^DE±.,2c与NE交于
点、F,若CE=1,DC=3,记△群尸的面积为5,4CE尸的面积为$2,则E-邑=.
VCE=\,DC=3,
:.。£=3+1=4,
,/△ABC和△/£>£都是等腰直角三角形,
:.AD=AE,AC=BC,ZDAE=ZBAC=90°,ND=45°,
ADAM=45°,
AD2+AE2=DE2,
,2AD2=42,
解得4D=/E=2&,
6
,/ND=NDAM=45°,
,DM=AM,
DM2+AM2=AD2,
2DM?=(2司,
解得DAf=AAf=2,
CM=DE-DM-CE=4-2-l=l,
AC=yjAM2+CM2=7F+F=V5,
AS,-S=S.-S.=-x(V5)——xlx2=-,
iz2AADBC^AC£E,yj22,
3
故答案为:—■
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(5分)计算:(一6)x(一八)+|近一”+(5—2兀)。
【解析】(一百)&—言)+|0—1|+(5-2兀)。
=372+72-1+1
=472.(5分)
fx-2y=5
15.(5分)解方程组:°
[3x+4y=20
fx—2y=5①
【解析】./”自
[3x+4y=20②
①x2,得2x-4尸10③
②+③得:5x=30
解得,x=6
把x=6代入①得:6-2y=5,
解得y=g
x=6
所以原方程组的解是1.(5分)
y=—
2
16.(5分)已知正比例函数N=(2〃L1)X经过点(-1,2).
(1)求屈勺值;
(2)判断点(3,-5)是否在这个函数图像上.
【解析】(1)解:♦.•点(T2)在正比例函数>=(2〃L1)X的图像上,
7
2=-(2m-l),解得引=_g;
..Jt=2m-l=2xf-1Ll=-2,(3)
(2)解:由(1)知:y=-2x,
当x=3时,y=-2x3=-6,
.•.点(3,-5)不在这个函数的图像上.(5分)
17.(5分)如图,在△ABC中,点。在N8上,连接CD,AD=4,CD=2,BD=\,BC=B
(1)求证:CDLAB;
⑵求/C的长.
【解析】(1)证明:•.,在△BCD中,BD=\,CD=2,BC=杷,
.,.502+03=12+22=(6『=BC2,
...△BCD是直角三角形,且N82=90。,
J.CDLAB-,(3分)
(2)解:,:ZCDB=90°,
:.ZADC=90°,
•••在•△/CD中,AC=AD2+CD'="2+22=2#),
的长为26.(5分)
18.(5分)在如图所示的正方形网格中构建平面直角坐标系,已知△48C的顶点都在正方形的格点.
⑴画出△4BC关于V轴对称的图形△48G;
⑵直接写出点4、G的坐标.
8
【解析】(1)解:如图,△4AG即为所作,
(2)解:由(1)可得:
点4的坐标为(-3,4),点G的坐标为(5分)
19.(5分)如图,A,8分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2")在第一象限,直线融交》轴于
点C(0,2),直线交V轴于点。,ANOP的面积为6.
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标与用的值.
【解析】(1)(1)作轴于£,如下图所示:
的横坐标是2
PE=2,
:.S=-COxEP=-x2x2=2.(2)
△cr°nPp22
9
(2)由题意得^/\AOC~SAAOP-^ACOP-6—2=4
*.*SAOC=—AOxCO
:.-AOxCO=4
2
,/CO=2
:.AO=4
,工的坐标为(-4,0)
设直线4P的解析式是丁=丘+6,代入/(-4,0)和C(0,2),
得[(o-4+kZ)+=b2=0
L-l
解方程组得2
b=2
:.直线4P的解析式为y=^x+2
代入尸(2,优)得,"=;x2+2=3
m=3
答:4坐标为G%0),m=3.(5分)
20.(5分)如图,在三角形Z3C中,CDLAB于D,bGIZB于G,ED//BC,求证:Z1=Z2.
【解析】':CDVAB,FG1AB,
:.ZCDB=ZFGB=90°,
・・・CD//FG,
・•・Z2=/BCD.
9:DE//BC,
:.Zl=/BCD,
/.Z1=Z2.(5分)
21.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:
10
商品名称甲乙
进价(元/件)4090
售价(元/件)60120
设其中甲种商品购进X件,商场售完甲、乙两种商品的总利润为y元.
(1)写出y关于x的函数关系式;(不要求写出自变量的范围)
(2)若商场售完甲、乙两种商品的总利润为2500元,则购进甲、乙两种商品各多少件?
【解析】(1)已知可得:》=(60-40)x+(120-90)(100-x)
=-lOx+3000(0<x<100).(3分)
(2)当y=2500时,2500=-10x+3000,
;.x=50,
...100-x=50,
答:购进甲、乙两种商品各50件.(6分)
22.(7分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名
工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20211916271831292122
25201922353319171829
18352215181831311922
整理上面数据,得到条形统计图:
30名工人某天每人加工零件个数条形统计图
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量平均数众数中位数
数值23m21
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这
11
个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合
适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,
试估计该部门生产能手的人数.
【解析】(1)由图可得,众数m的值为18,故答案为18;(2分)
(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,
故答案为中位数;(4分)
答:该部门生产能手有110名工人.(7分)
23.(7分)如图,一架梯子"斜靠在一竖直的墙。。上,/O为2.4米,30为0.7米,AOLOB.
⑴求梯子N3的长;
(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时,求梯子的底端向外移动的距离.
【解析】(1)解:30=0.7米,/。=2.4米,AO1BO,
根据勾股定理可得:AB=SIAO2+BO2=2.5(米).
」.梯子45的长为2.5米;(3分)
(2)解:如图,由题意可知:/£=0.9米.
•.•40=2.4米,
£0=1.5米
•.•£。=2.5米,£0=1.5米,AO1BO,
根据勾股定理可得:OD=^DE2-OE2=2(米),
BD^OD-OB=2-0.7=13(米),
即梯子的底端向外移动的距离为L3米.(7分)
24.(8分)学校组织了周活动,为了表彰在活动中表现积极的同学,学校购买文具盒与钢笔作为奖
品.已知5个文具盒、3支钢笔共需150元,3个文具盒、1支钢笔共需70元.
12
(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元?
(2)本次表彰活动,学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品,若购买x个文具盒,50件奖品共需y元,
求了与x之间的函数表达式.
【解析】(1)解:设每个文具盒、每支钢笔分别为加,〃元,根据题意得,
f5m+3«=150
[3m+n=70
答:每个文具盒15元,每支钢笔25元.(4分)
(2)解:购买x个文具盒,则购买(50-x)支钢笔,50件奖品共需y元,
/.y=15x+25(50-x)=-10x+1250
,/x>0,50-x>0,
/.0<x<50,
y=-10x+1250(0<x<50).(8分)
25.(8分)上周末下午,小明一家驱车从上海沿沪蓉高速回镇江,从上海上车地离沪蓉高速镇江西出口的
路程〉(km)与所花时间x(h)之间的函数关系如图所示.
结合图像,回答问题:
(1)小明一家在48段的速度是km/h;
(2)小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为;
(3)小明说:“我们在高速上有一段连续lh恰好走了76km.”你认为有可能吗?若有,请求出这1个小
时的起止时间;若没有,请说明理由.
【解析】(1)解:由图像可知,小明一家在研段的路程为:280-220=60(km),
时间为1-0=1(h),.•.速度为60+1=60(km/h).
故答案为:60.(2分)
(2)解:由图像可知,小明一家在8C段中1个小时内走的路程为220-120=100(km)时,
二小明一家在8C段的速度为100-1=100(km/h),
小明一家走完8C段需要时间为220+100=,(h),
13
二小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为l+£=£(h).
故答案为:yh;(4分)
(3)解::小明一家在48段的速度为60km/h,在8c段的速度为lOOkm/h,
二小明一家在高速上有一段连续lh恰好走了76km是可能的,且一部分在48段,一部分在3C段.
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