锐角三角函数知识归纳与题型突破（十题型清单）原卷版-2024-2025学年人教版九年级数学下册

锐角三角函数知识归纳与题型突破（十类题型）

01思维导图

鼠吉禽二备东生”A在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三

牌显用一用小XE乂1角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.

在廛急凌£中，Z0-9O°,则：

（1）三边关系：曲田-8

常用关系㊀⑵两锐角关系：4-4-90%

解直角三角形(3)边与角关系：sinA^cpiB^—。,cosA•stnB--c,tanA~—b)

仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角.

（方向角：平面上，通过观察点。作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为

解直角三角形的实际应用；北向），则从点。出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.

―坡度：坡面的铅直高度和水平竟度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母i表~

I示.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用a表示，则有i=tana.

02知识速记

一、锐角三角函数的定义

在R/A48C中，ZC=90°,AB=c,BC=a,AC=b,

ZA的对边aNA的邻边bZA的对边a

正弦:sinA=余弦:cosA=正切：tanA=

-iB-邻边~b

二、30°,45°,60。角的三角函数值

asinacosatana

j_V3V3

30°

2VT

V2V2

45°1

~TF

V3j_

60°V3

~T2

三、解直角三角形的概念及理论依据

1.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知

元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.

2.解直角三角形的常用关系：在放入42。中，ZC=90°,贝U：

(1)三边关系：a2+b2=c2；

(2)两锐角关系：N/+NB=90。；

,、、石一石“aaba

(3)边与角关系:：sinA=cosB=—,cosA=sinB=—,tanA=—；

ccb

(4)sin2A+cos2A=1.

四、解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元

素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.

五、解直角三角形的实际应用

1.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角

(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角.

(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母，表示.坡角：坡面与水平面

的夹角叫做坡角，用a表示，则有，

(3)方向角：平面上，通过观察点。作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点。出发的

视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.

2.解直角三角形实际应用的一般步骤

(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；

(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；

(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；

(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解.

解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型:

（1）叠合式（2）背靠式

解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求

边，或通过公共边相等，列方程求解.

03题型归纳

题型一锐角三角函数定义的辨析

例：如图，在△NBC中，NC=90°,BC=a,AC=b,4B=c,则下列选项错误的是（）

A.sin^=—B.cosB=—C.tan^=—D.tanB=-

ccbc

2.在△/5C中，NC=90。，下列选项中的关系式正确的是（）

.,AC八4c“BC

A.SHL4=-----B.cosB=-----C.tanA=----D.AC=AB-cosA

ABBCAB

3.在中，NC=90。，,ZB,NC的对边分别用〃、b、。表示，则下列等式中不正确的是

（）

..（2

A.a-csinAB.a=btanBC.b-csinSD.c=-------

cos5

4.把三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值（）

A.不变B.缩小为原来的!

C.扩大为原来的2倍D.不能确定

5.在△45。中，ZC=90°,a,b,c分别为/4/民/。的对边，下列各式成立的是（）

A.sinB=—B.tan^=—C.cosA=—D.cos5=—

bacb

6.在中，ZC=90°,若△ABC的三边都缩小5倍，则sin4的值（）

A.放大5倍B.缩小5倍C.不变D.无法确定

7.如图，在RtM8C中，ZABC=90°,。为边48上一点，过点。作DE工/C,垂足为E,则下列结论中

正确的是（）

上

ADB

。/任、,AB

A.=B.cC.tad/I）.taiL4=----

ABADADBC

题型二求锐角三角函数值

例：如图，在RtZ\48C中，a、b、c分别为44、NB、NC的对边，JLa：b：c=5：12：13.试求最小角的三角

函数值.

B

9.在等腰△/5C,AB=AC,3C=10cm,S,MBC=60cm,则sinC的值为（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1213513

10.如图，A/5C的顶点都在方格纸的格点上,那么sin/的值为（）

A

A

L：m

c

3334

A.—B.—C•—D.一

2455

11.RtZXZBC中，ZC=90°,AB=3,AC=2,那么cos5的值是（）

12

A.—B.—C•U•----

3332

12.在RtZX/BC中，ZC=90°,AB=3,AC=2,那么cosZ的值是（）

A.-B.-C."D.正

3332

13.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,AB=匹,BC=3,那么taiU的值为（）

14.如图，四边形48CD为正方形，点E在边8c上，且2E<EC,点尸在边CD上，ZAEF=90°.若

CF=2,DF=1,则tanNE4尸的值为

15.如图，在矩形N8CD中，CE13Z）于点E,BE=2,DE=8,设44c£=a,贝ijtana的值为.

16.如图，在正方形的。中，E为2c的中点，点尸在8边上，且C尸］求S尸的正弦值、余

弦值.

17.已知a、b、c是A48c的三边，a,b,。满足等式加=(c+a)(c-a),且13B-12c=0,求sin/+sinB

的值.

18.如图，将以点N为直角顶点的等腰直角三角形/3C沿直线8c平移得到AIB'C,使点2,与点C重合,

连接A'B,贝l|tanNHBC'的值为？

题型三由三角函数值求边长

例：在Rtz\45C中，ZC=90°,如果tanB=2,BC=2,那么/C=.

2

20.如图，在Rtz\/3C中，NC=90。，sin4=g,。为/C上一点，/BDC=45。,DC=8,贝.

2

21.已知点尸位于第一象限内，OP=6,且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为那么点尸的坐标是

3

22.在RtZs/CB中，ZC=90°,AC=8,sinA=-,贝!]2C=.

23.如图，在△ABC中，AB=AC=4,cosC=^,8。是中线，将沿直线AD翻折后，点A落在点

4

E,那么CE的长为.

BC

4

24.在△ABC中，ZC=90°,AC=6,cosB=-,贝!]8C=

25.如图，在RtZ\48C中，ZACB=90°,CO是边48的中线，过点8作3E1CO,交。延长线于点

3

E.若/C=4,tan/=万，则。E的长为.

CT--------------------------*B

26.如图所示，ZUBC中，4。=56，tanC=；,BC=22,且。为3C上一点，将A/CD沿翻折，C

落在C',边4c与边BC交于F,若DC〃4B,则。/=.

A

（1）用无刻度的直尺和圆规在射线上求作点。，使得NCOQ=2NC/0；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，以点。为圆心，以0/为半径的圆交射线于点3,用无刻度直尺和圆规在射线CP

上求作点M,使点M到点C的距高与点M到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）

3

⑶在（1）、（2）的条件下，若tan/=：,CN=12,求氏区的长.

4

题型四利用特殊角三角函数值进行混合运算

例：计算：

(l)2sin300+4cos30°-tan600-cos245°

(2)sin230°+cos245°+V2sin60°-tan450.

29.计算：V9-2sin45°-(zr-2)°+tan60°.

cos30°

30.计算:cos245°+-gtan30。=

2sin600+1

31.计算：2sin60°+----------------------J(sin450-1

tan450-tan60°

32.计算:

33.已知a是锐角，且sina=半，求3侬%+5苗（"15。）和1211（4+15。）-6««（"15。）的值.

34.计算：

(1)2sin300+sin45°-cos45°；

(2)(-1)2023+2sin45°-cos30°+sin60°+tan260°

35.计算：

(l)(-tan450)2023-tan60°H-cos30°

5

(2)tan60°-sin30°+-........2Icos600-11

2sin45°1

题型五由特殊角三角函数值求角度

满足,必一；1+tanB-G=0,试判断△4BC的形状，并说明理由

例：在△/3C中，

N3都是锐角，且siivl=YLcosB=—,则A/BC的形状是（）

37.在△/8C中，

22

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

38.在△/8C中，sirtS=cos(90°-ZC)=,那么△/BC是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

39.如果△48C中，sirvd=cosB=走，则下列结论正确的是（）

2

A.△4BC是等边三角形B.△ABC是钝角三角形

C.△4BC是等腰直角三角形D.ZUBC是锐角三角形

40.在“BC中，ZC=90°,AB=\0,sin5=0.6,则2c的长是（）

A.4B.6C.8D.10

41.在锐角三角形/8C中，若sin/J+|孝-cosB|=0,则/C的度数为

42.如果tana=6,那么锐角a的度数是

43.若是RtA43C的一个内角，且有sin8=",贝Ucos与等于________.

22

题型六解直角三角形的有关计算

/?

例：已知A/BC中，N4和N2均为锐角，若/C=2,8C=JL且sin/=则cosB的值为（）

3

A.—B.-C.—D.—

3332

45.在△NBC中，AC=6,BC=8,NC为锐角且tanC=G.

A

（1）求△4BC的面积;

（2）求cosN4BC的值.

46.如图，在平面直角坐标系中，点P的,8）在第二象限内.若。尸与x轴负半轴的夹角a的正切值为；

47.如图，在△N3C中，445c=30°,tanC=1,BC=6,则的长为,

48.如图，在△/3C中，ZC=90°,点。、£分别在边/C,4B上，BD平分~NABC,DE±AB,

3

AE=8,sinA=-

⑴求CZ)的长.

⑵求tanZDBC的值.

49.如图，在矩形/BCD中，AB=3,/。=5,点E在8C上，且/E=8C,过点。作。尸_LZE于点尸.

(1)求NCA厂的三角函数值；

(2)求g/C®尸的三角函数值.

50.已知4□是A48C的高，CD=1,AD=BD=。，求/8/C的度数.

图①

51.如图，ZACB=90°,A8=13,AC^12,ZBCM=ABAC.

A

(1)求sinZB/C的值；

(2)求点B到直线MC的距离.

3

52.已知：△ABC,ZACB=90°,sinZABC=~,设4c=3.

(1)求48的长;

⑵求tanZ45c的值;

(3)设/48C=2a,求tane的值.

3

53.如图，已知△NBC中，tanS=20=14,CD=12,=3073,求8。的长.

题型七坡度与坡角的应用

例：某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡班的坡度i=l：6，BE=12m,在B

处测得电线塔8顶部。的仰角为45。，在E处测得电线塔。顶部。的仰角为60°.

（1）求点B离水平地面的高度48.

⑵求电线塔CD的高度（结果保留根号）.

55.小明沿着坡比为1：血的斜山坡向上走了300m,则他升高了（）

A.100V2mB.150mC.100V3mD.100m

56.如图，小明在距离地面30米的P处测得N处的俯角为15。，8处的俯角为60。.若斜面48坡度为1：6,

则斜坡N8的长是（）米

A.^10A/3+20)mB.^10A/3+lojmC.20-\/3mD.40m

57.打铁花，是流传于豫晋地区民间传统的烟火，国家级非物质文化遗产之一，铁花飞溅，寓意着生活多

姿多彩.春节前夕，在渝北区龙湖天街广场举行了一次打铁花表演.小明家在点N处，表演场地C在小明

家北偏东53。.小明有两种方式去看表演，路线①从/经过一段楼梯4。到达点。，tanND4B=《，再沿DC

到达C处，已知点C在点D的东北方向1600国处；路线②从/出发沿正东方向到达点瓦再沿正北方向

343

到点。处.（/、B、C、。在同一平面内）（参考数据：VI«1.41sin37°»-,cos37°«j,tan37°»-）

C

AB

⑴求楼梯4。的长度;

(2)小明计划19:30出门，如果选择路线①只能走路，走路的最快速度是100m/min,如果选择路线②则可以

跑步，跑步的平均速度是200m/min,表演正式开始时间是20:00,小明能赶在表演前到达点C处吗？如果

能，选择哪条路线，如果不能，具体说明原因(数据保留1位小数).

58.在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度.如图，已知斜坡C8的坡度为

BC=6米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为60。.

3

(1)a=度；

(2)求杨树4B的高度.(AB,BC,CD在同一平面内，点C,。在同一水平线上，结果精确到0.1米，参考

数据：V3«1.73)

59.如图，为了测量某建筑物3C的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端2在同一水平线上

的/点出发，沿斜坡4D行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点£处，在£点

测得该建筑物顶端C的仰角为60。，建筑物底端2的俯角为45。，点/、B、C、D、E在同一平面内，斜坡

AD的坡度i=124.根据测量员的测量数据，

BA

⑴求坡顶。到4B的距离.

(2)求建筑物8c的高度.(参考数据：1.732)

60.如图，为了测量某建筑物2c的高度，小明先在地面上用测角仪/处测得建筑物顶部的仰角是30。，然

后在水平地面上向建筑物前进了20m到达。处，此时遇到一斜坡，坡度;1：石，沿着斜坡前进40m到达尸

处测得建筑物顶部的仰角是45。,(坡度i=1：百是指坡面的铅直高度用与水平宽度DE的比).

(1)求斜坡小的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？

(2)求建筑物8C的高度为多少米？

(3)现小亮在建筑物一楼(水平地面上点3处)乘电梯至楼顶(点C),电梯速度为2(有+3)m/s,同时小明从

测角仪处(点4)出发，骑摩托车至斜坡的端点尸处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小

亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？

61.水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形/BCD.如图所示，己

知迎水坡面的长为16米，ZB=60°,背水坡面CD的长为16G米，加固后大坝的横截面为梯形48瓦),

CE的长为8米.

(1)已知需加固的大坝长为120米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后大坝背水坡面DE的坡度.

62.2023年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，随着着就是海啸.山坡上有一棵与水平面垂直

的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的

坡角ZAEF=23°,量得树干的倾斜角为/-BAC=38。，大树被折断部分和坡面所成的角

AADC=60°,AD=4m.

(1)求/D4C的度数;

（2）求这棵大树折点C到坡面/E的距离？

（结果精确到个位，参考数据：V2=1.4,73=1.7,76=2.4）.

63.风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保.如图1所示，是一种风力发电装置；

如图2为简化图，塔座。。建在山坡。尸上（坡比i=3:4,DE垂直于水平地面E尸，O,D,E三点共

线），坡面。尸长10m,三个相同长度的风轮叶片CM,OB,OC可绕点。转动，每两个叶片之间的夹角为

120°；当叶片静止，。/与OD重合时，在坡底尸处向前走25米至点刊处，测得点。处的仰角为53。，又

向前走23.5米至点N处，测得点A处的仰角为30°（点E,F,M,N在同一水平线上）.

⑴求叶片。/的长；

（2）在图2状态下，当叶片绕点。顺时针转动90。时（如图3）,求叶片OC顶端C离水平地面的距离.（参

434

考数据：sin530»-,cos53。。1,tan53。。］,石”1.7,结果保留整数）

题型八仰角、俯角的应用

例：暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶534m高的山峰，由山底/处先步行300m

到达2处，再由3处乘坐登山缆车到达山顶。处，已知点/,B,D,E,厂在同一平面内，山坡48的坡角

为30。，缆车行驶路线AD与水平面的夹角为53。（换乘登山缆车的时间忽略不计）.

（1）求登山缆车上升的高度。E;

（2）若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底/处到达山顶。处大约需要多少分

钟.（参考数据：sin53°®0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33）

65.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下:

活动

测量校园中树力B的高度

项目

活动

“测角仪”方案“平面镜”方案

方案

A/KA

方案

示意

图

DBDEB

1.选取与树底2位于同一水平地面的E处；

1.选取与树底2位于同一水平地面的。处；

2.测量E,8两点间的距离；

2.测量。，3两点间的距离；

实施3.在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D

3.站在。处，用测角仪测量从眼睛C处看

过程处，眼睛C刚好从镜中看到树顶4

树顶/的仰角443；

4.测量。两点间的距离；

4.测量C到地面的高度CD.

5.测量C到地面的高度CD.

1.DB=10m；1.EB=15m；

测量

2.N/C尸=32.5。；2.ED-3m；

数据

3.CD=1.6m.3.CD=1.6m.

1.图上所有点均在同一平面内；

1.图上所有点均在同一平面内；

2.AB,CD均与地面垂直；

备注2.AB,CD均与地面垂直；

3.把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得

3.参考数据：tan32.5°«0.64.

NCEB=ZAEB.

请你从以上两种方案中任选一种，计算树力B的高度.

66.图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔.某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示

的示意图.在其附近高为4m的高台CD上的。处测得塔顶A处的仰角为45。，塔底部5处的俯角为22。.求

亚帆灯塔的高（结果精确到1m）【参考数据：sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°®0.40]

A

面的高度NC的长为15cm,此时舒适度不太理想.嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当

张角44'。3=120。时（点4是A的对应点），舒适度较为理想.

（图1）（图2）

（1）书架在旋转过程中，求顶部边缘A点到月走过的路径长.

（2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在E处，书上有一点尸，旋转点。到点尸的距离为20cm,嘉嘉

看点下的俯角为18。，眼睛到桌面高度为£氏点。到点5的距离为25cln,求此时眼睛到尸点的距离，即所

的长度.（结果精确到1cm；参考数据:sinl8°»0.31,cosl8°»0.95,tanl8°«0.32）

68.【项目式活动探究】光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），被誉为中国十大名

楼，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上

有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，某校数

学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地

测量.在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下面是两个方

案及测量数据（不完整）

项目测量光岳楼的高度

方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成

方案二：利用锐角三角函数.测量：距离

方案相似三角形•测量：标杆长CD,影长EO及同一时刻塔

CD,仰角c,仰角力

影长DB

说明E、D、8三点在同一条直线上B、C、。三点在同一条直线上

测量AA

J

示意一

图

闻-T1T］-

匕DBBCD

测量项

测量项目第一次第二次平均值第一次第二次平均值

目

测量

CD1.61m1.59m1.6mP29.9°30.1°30°

数据

ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

DB25m26mCD12.8m13.2m13m

【问题解决】

(1)“方案一”两次测量塔影长。8的平均值是

(2)根据“方案一”的测量数据，可求得光岳楼4B的高度为

⑶根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼4B的高度；(参考数据：sin37°»0.60,cos37°«0.80,

tan37°«0.75)注：6引.73结果保留1位小数

(4)请对本次实践活动进行评价(一条即可)

69.某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：

活动报告

活动

测量建筑物的高度

目的

C

步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的

测量示意图）

AD

步骤二：准备测量工具皮尺、测倾器

活动①建筑物CD前有一段斜坡AB,斜坡AB的

过程坡度，=1:2.4；

步骤三：实地测量并记录数据B,C,。在同②在斜坡48的底部A测得建筑物顶点C的

一平面上，8，/。于点。）仰角为31。；

③斜坡长52米；

④在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°.

步骤四：计算建筑物CD的高度

请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物8的高度.

（参考数据：sin53°a―,cos53°»―,tan53°®—,sin31°®>tan31°»—）

553345

70.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪所测得顶端A的仰角为45。，小军在小明的

前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53。.（参考数据，sin53°«-,cos53°«|,

4

tan530®—）

3

A

FDB

⑴N4EM=度，ZACN=度，MN=米;

（2）电子厂的高度为多少米？

71.根据背景素材，探索解决问题：

测算发射塔的高度

博雅小组在一幢楼房窗前测算远处小山坡上发射

塔的高度儿W（如图1）,他们通过自制的测倾仪

（如图2）在4B、C三个位置观测，测倾仪上

的示数如图3所示.大拇指尖和中指尖

指尖的最大距离

测得/、

图1DE

B之间的图上距离为4mm；

测得/、C之间的图上距离为12mm.8处仰角N3C处仰角N4

测得。、E之间的图上距离为5mm.图3

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

任

选择两个观察位置：

务获取数据

点______和点______.

1

直接写出所选位置且需要的观测角的正切值:

任

务推理计算直接写出已测得且需要的线段的图上距离：

2

计算发射塔的图上高度

任

楼房的实际宽度。£为12米，请通过测量换算发

务换算高度

射塔的实际高度.

3

72.如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A

处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线/尸方向继续飞行50米至8处，测得正前方河流

右岸。处的俯角为30。.线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、。在同一条直线上.其中

tan«=2,MC=50ji米.

(2)求河流的宽度CD.(结果保留根号)

题型九方位角的应用

例：如下图，A、B、C、。是某个景区的四个游客休息区(只有8c可骑行)，A在5的正西方向,

。在A的正北方向；C在。的北偏东60。方向，C在8的北偏西37。方向，且在A的东北方向，CD=1600

米.(参考数据：sin37°»0.6,sin37°s0.6,cos37°®0.8,tan37°«0.75,72®1,4>V3«1,7)

(1)求4B的长度(结果保留根号)；

(2)周末小义和小飞相约一起去公园游玩，他们到达A后发现有两条路线可到C,小义选择路线①

ATDTC,步行速度为每分钟90米；小飞选择路线②Nf3fC,他租了一辆共享单车，骑行速度为

每分钟240米，中途在8处停留5分钟观赏风景，请你通过计算说明，小义和小飞谁先到达C.

74.如图，在南北方向的海岸线儿W上，有A、5两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B

两船相距100(百+1)海里，船C在船A的北偏东60。方向上，船C在船5的东南方向上，儿W上有一观测点

D,测得船C正好在观测点。的南偏东75。方向上.

（1）分别求出A与C,A与。之间的距离NC和4D（如果运算结果有根号，请保留根号）.

（2）已知距观测点。处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线/C去营救船C,在去营救的途中有无触

暗礁危险？（参考数据：后x1.41，G"73）

75.如图，某公园中的四个景点铺设了游览步道（步道可以骑行），组成一个四边形/2C。，为了方便，在

景点C的正东方设置了休息区M,其中休息区M在景点N的南偏西30。方向1600米处，景点/在景点8的

北偏东75。方向，景点3和休息区〃■两地相距1000亚米（448M<90。），景点。分别在休息区M、景点/

的正东方向和正南方向.

（1）求步道的长度（结果保留根号）；

（2）小明和小莹骑共享单车到景点N游玩，他们同时从休息区M出发，小明沿路线，速度为每分

钟300米；小莹沿河-N路线，速度为每分钟200米.请通过计算说明，小明和小莹谁先到达景点

/.（参考数据：V2»1,4）邪1aL7）

76.舞龙俗称舞龙灯，源自古人对龙的崇拜，每逢佳节人们都会舞龙，以此方式来祈求平安和丰收，春节

前夕在某广场举行了一次舞龙表演.如图，表演场地在点。处，已知小明家/在表演场地C南偏西53。方

向上.小明有两条路线去看表演，路线①：从小明家/穿过一公园D,再沿。C到达表演场地C,其中点。

在点/的东北方向上，点C在点。的北偏东60。方向上且距离点。1600米处；路线②：从小明家/出发沿

正东方向到达十字路口B,再沿正北方向到达表演场地C.

（4B、C、。在同一平面内，参考数据：夜。1.41，V3-1.7