人教版初中数学7年级下册 第7章 平面直角坐标系 同步试题及答案

第七章平面直角坐标系

测试1平面直角坐标系

学习要求

认识并能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、

由点的位置写出它的坐标.

（一）课堂学习检测

1.填空

（1）平面内两条互相并且原点的,组成平面直角坐标系.其中，水平

的数轴称为或,习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或

,取为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的.直角坐

标系所在的叫做坐标平面.

,y

4

3-

第二象限第一象限

234

第三象限-2.第四象限

-3.

皿IV

-4,

（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示.如果有序数对（a,b）

表示坐标平面内的点A,那么有序数对（a,份叫做.其中，a叫做A点的；

b叫做A点的.

⑶建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了I、II、III、IV四个部分,

如图所示，分别叫做、、、.注意不属于任何象限.

y

P3)

+)<+»+)

（一,一）<+,-)

四

⑷坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：（请用“+”、“一”、

“0”分别填写）

点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在X轴的正半轴上

在X轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

在原点

2.如图，写出图中各点的坐标.

A(,)；B(

D(,)；E(）;尸（，）；

G(,)；）；£（,）;

M(,)；N(）；0（,）;

3.分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来.

（1）A（—6,-4）、8（—4,一3）、C（—2,—2）＞£）（0,—1）、£（2,0）、F（4,1）、G（6,

2)、H(8,3).

4.分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来.

⑴4（1,4）、2（2,2）、

4

C（l,一）、D（4,1）、

3

2

E（6,—）、F（—1,—4）、

3

4

G（—2,—2）、H（—3,——）、

3

，、/2、

L（-4,-1）、M（—6,--）

3

(2)4(0,—4)、8(1,一3)、

C(—1,—3)、0(2,0)、

E(—2,0)、F(2.5,2.25)、

G(—2.5,2.25)、H(3,5)、

L(-3,5).

4

属于第一象限的有;属于第三象限的有；在坐标轴上的有.

6.设尸(x,y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

(1)若孙>0,则点尸在_____象限；

(2)若xy<0,则点尸在_____象限；

(3)若y>0,则点尸在______象限或在______上；

(4)若x<0,则点P在______象限或在______上；

(5)若y=0,则点尸在______上；

(6)若x=0,则点P在______上.

7.已知正方形A8CD的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四

个顶点的坐标.

8.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的

位置关系.

(1)在图1中，过A(—2,3)、8(4,3)两点作直线42,则直线A8上的任意一点尸(a,

b）的横坐标可以取，纵坐标是,直线A8与y轴，垂足的坐标是

⑵在图1中，过A（—2,3）、C（-2,—3）两点作直线AC,则直线AC上的任意一点

Q（c,d）的横坐标是,纵坐标可以是.

直线AC与无轴,垂足的坐标是；直线AC与y轴,AC与y轴的

距离是.

（3）在图2中，过原点。和点E（4,4）两点作直线0E,我们发现，直线0E上的任意一

点、P（x,y）的横坐标与纵坐标,并且直线0E___ZxOy.

图2

9.选择题

（1）已知点4（1,2）,ACLx轴于C,则点C坐标为（）.

A.（1,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,1）

（2）若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点

尸的坐标是（）.

A.(3,—4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)

⑶在平面直角坐标系中，点尸（7,6）关于原点的对称点P在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（4）如果点E（—q,—“）在第一象限，那么点尸（一层,一2"）在（）.

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

⑸给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）.

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若。＞0,6不大于0,则尸（一a,%）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当0时，点尸（〃落一加）在第四象限内.

A.1B.2C.3D.4

10.点P（一根，加一1）在第三象限，则根的取值范围是.

11.若点尸（杨，〃）在第二象限，则点一〃）在第象限.

12.已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6,若A点在y轴左侧，则A点坐标是.

13.A(—3,4)和点8(3,—4)关于对称.

14.若A(〃z+4,〃)和点2("—1,2根+1)关于x轴对称，则“2=,n—.

(三)拓广、探究、思考

15.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(一7,—4),白棋④的坐标

为(—6,-8),那么黑棋①的坐标应该为.

16.如图，已知长方形ABC。的边长AB=3,BC=6,建立适当的坐标系并求A、B、C、D

的坐标.

AD

BC

17.求三角形ABC的面积.

(1)已知：4(-4,—5)、8(—2,0)、C(4,0).

(2)已知：A(-5,4)、8(—2,-2)、C(0,2).

18.己知点A(a,—4),2(3,b),根据下列条件求。、b的值.

(1)4、2关于x轴对称;

(2)4、2关于y轴对称;

(3)4、8关于原点对称.

19.已知：点P(2MI+4,加一1).试分别根据下列条件，求出尸点的坐标.

(1)点P在y轴上；

⑵点尸在无轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3.

(4)点P在过A(2,—3)点，且与x轴平行的直线上.

20.无取不同的值时，点P(x—1,x+1)的位置不同，讨论当点尸在不同象限或不同坐标轴

上时，x的取值范围；并说明点尸不可能在哪一个象限.

测试2坐标方法的简单应用

学习要求

能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

(一)课堂学习检测

1.回答下面的问题.

(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点.点。表示赵明同学家，点A表

示存车处，点2表示副食店.点C表示健身中心，点£＞表示商场，点E表示医院，点尸表

示邮电局，点X表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园.

请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务

网点的位置.(图中的1个单位表示50m)

(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是

①建立_____选择一个为原点，确定x轴、y轴的；

②根据具体问题确定适当的_____在坐标轴上标出_____________；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的.

2.如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各

地的位置：

3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系

后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△ALBIG,画出△AiBiG，并写出点G的坐

标；

②以原点。为对称中心，再画出与△AbBiG关于原点。对称的282c2,并写出点C2

的坐标；

③写出以A3、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.

(二)综合运用诊断

一、填空

4.在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于或平行于.

5.将点(x,y)向右或向左平移。(a>0)个单位长度，得对应点的坐标为或；

将点(尤，y)向上或向下平移b0>0)个单位长度，得对应点的坐标为或.

6.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数°,则原图形向或向

平移,把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b,则原图形向

或向平移.

7.把点(一2,3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为,向左平移2个单位

长度所到达位置的坐标为.

8.把点P(—1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐

标为•

9.点M(—2,5)向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为M

(0,1).

10.把点Pi(2,—3)平移后得点尸2(—2,3)，则平移过程是

二、选择题

11.下列说法不正确的是().

A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

B.在x轴上的点纵坐标为零

C.在y轴上的点横坐标为零

D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分

12.下列说法不正确的是().

A.把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变

B.在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化

C.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变

D.平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线

13.把S,—2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是

().

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(0,0)D.(0,一3)

14.己知三角形内一点尸(-3,2),如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平

移1个单位长度，那么点尸的对应点P的坐标是().

A.(-1,1)B.(-5,3)C.(-5,1)D.(-1,3)

15.将线段在坐标系中作平行移动，己知A(—1,2),B(l,1),将线段A8平移后,

其两个端点的坐标变为A(—2,1),B(0,0),则它平移的情况是().

A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

16.如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.

左图案中左右眼睛的坐标分别是(一4,2)、(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),

则右图案中右眼的坐标是_________.

17.(1)如果动点P{x,y)的坐标坐标满足关系式试y=gx+l,在表格中求出相对应

的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：

点的名称ABCDE

点的横坐标X-22

点的纵坐标y-113

(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至4、Bi、G、

Di、Ei,试画出这几个点，并分别写出它们的坐标.

(三)拓广、探究、思考

18.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.可以利用平面直角坐标系的

知识回答以下问题：

1)请在所给的网格内画出以线段48、BC为边的平行四边形4BC。；

2)填空：平行四边形A8CD的面积等于.

19.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的

直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系.根据气象台预报，今年7号台风

中心位置现在C(10,6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为

全章测试

一、填空题：

1.若点PQ,6）在第四象限，则

（1）点尸1（a,-b）在第象限；

（2）点22（—。，b）在第象限；

（3）点尸3（—m-b）在第象限.

2.在x轴上，若点尸与点。（一2,0）的距离是5,则点P的坐标是

3.在y轴上，若点〃与点N（0,3）的距离是6,则点M的坐标是.

4.（1）点A（—5,—4）到x轴的距离是；到y轴的距离是.

（2）点B（3m,一2〃）到x轴的距离是；到y轴的距离是.

5.已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标.

C（,）；D（,）：

E（,）；F（,）.

6.若点尸（"z—3,根+1）在第二象限，则根的取值范围是.

7.已知点尸在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为.

8.△ABC的三个顶点4（1,2）,2（—1,-2）,C（—2,3）,将其平移到点A'（—1,

—2）处，使A与A'重合.则2、C两点坐标分别为.

9.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘一1,那么所得的图案与

原图案会关于对称.

10.在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,如果以所在直线为y轴,

以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，

则此时C点的坐标为.

二、选择题：

11.若点P（a,b）的坐标满足关系式加＞0,则点2在（）.

（A）第一象限（B）第三象限

（C）第一、三象限（D）第二、四象限

12.若点〃（尤，y）的坐标满足关系式孙=0,则点加在（）.

(A)原点(B)x轴上

(C)y轴上(D)无轴上或y轴上

13.若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是().

(A)(l,2)(B)(2,1)

(C)(l,2),(1,—2),(―1,2),(―1,—2)

(D)(2,1),(2,—1),(—2,1),(一2,—1)

14.已知点A(a,一6)在第二象限，则点8(3一°,2一功在().

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

15.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1,-2),“象”位于

(3,-2),则“炮”位于点().

(A)(l,3)

(B)(—2,1)

(C)(-l,2)

(D)(-2,2)

16.已知三角形的三个顶点坐标分别是(一2,1),(2,3),(-3,-1),把△ABC运

动到一个确定位置，在下列各点坐标中，()是平移得到的.

(A)(0,3),(0,1),(-1,-1)(B)(—3,2),(3,2),(一4,0)

(C)(l,-2),(3,2),(-1,-3)(D)(-l,3),(3,5),(一2,1)

三、解答题：

17.一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点

和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位.住

宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是4(3,3.5),2(—2,2),C(0,3.5),

。(一3,2),£(-4,4).在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区

内，哪些不在小区内.

18.如图是规格为8X8的正方形网格(小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫格点),

请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(一4,

2)；

(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于一3),

使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是,

△ABC的面积是.

19.已知：三点4(—2,—1)、B(4,—1)、C(2,3).在坐标平面内画出以这三个点

为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标.

20.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面积；

(2)设点尸在坐标轴上，且与△ABC的面积相等，求点P的坐标.

参考答案

第七章平面直角坐标系

测试1

1.(1)垂直、重合、数轴，X轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面

(2)有序数对.A点的坐标，横坐标，纵坐标.

(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.

⑷略

2.A(2,5)；B(-4,6)；。(一7,2)；。(一6,0)；

£(-5,-3)；F(-4,一5)；G(0,—6)；H(2,—5)；

L(5,-2)；M(5,0)；N(6,3)；0(0,0).

3.

(1)(2)

5.B、D；A；E和尸

6.(1)一或三(2)二或四

(3)一或二象限或v轴正半轴上.

(4)二或三象限或x轴的负半轴上.

(5)无轴上.(6)y轴上.

7.⑴4(4,0),8(4,4),C(0,4),。(0,0)

(2)A(2,-2),8(2,2),C(-2,2),£)(-2,-2)

(3)4(2,-4),B(2,0),C(-2,0),£)(-2,-4)

(4)A(0,-4),B(0,0),C(-4,0),。(一4,-4)

8.(1)任意实数，3；垂直，(0,3),平行，3.

(2)—2,任意实数；垂直，(一2,0),平行，2.

(3)相等，平分.

9.(l)A；(2)D；(3)C；⑷C；(5)B.

10.0<m<l.11.第四象限.12.(-6,2),(-6,-2).13.原点.

14.m——2,n—3.15.(—4,—6).

16.以点8为原点，射线BC、射线8A分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系.

A(0,3),B(0,0),C(6,0),0(6,3).

17.(1)提示：作ADLx轴于。点，SAABC=15.

(2)提示：作AOLy轴于。点，

作轴于E点，

S^ABC—SABED~S^ACD-SABCE

=12.

18.(l)a=3,b=4；(2)a=—3,b——4；(3)a=—3,b—4.

19.⑴令2“z+4=0,解得〃z=—2,所以尸点的坐标为(0,—3)；

(2)令加一1=0,解得根=1,所以尸点的坐标为(6,0)；

(3)令比一1=(2根+4)+3,解得机=-8,所以尸点的坐标为(-12,-9)；

(4)令加一1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为S，—3).

20.(1)当x=-1时，点尸在x轴的负半轴上；

(2)当x=l时，点尸在y轴的正半轴上；

(3)当x>l时，点P在第一象限；