人教版八年级下册数学期末试卷及答案（含答案）

2025年春季期末质量监测

八年级数学试卷

（本卷共三道大题，26个小题。时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1.试题的答案用蓝黑墨水钢笔或签字笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2.答题前将答题卡上密封线内的各项内容写清楚。

3.考试结束，由监考人员将答题卡收回，试卷不回收，由所在学校保存。

一、选择题（本题共48分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.二次根式中字母x的取值范围是（）

A.x<3B.xW3C.x>3D.xN3

2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对

称图形的为（）

®©•©

ABCD

3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（）

A.34B.26C.8.5D.6.5

4.下列因式分解正确的是（）

A.x2-xy+x=x（x-y）；B.a3+2a2b+ab2=a（a+b）2；

C.x2-2x+4=（x-1）z+3；D.ax2-9=a（x+3）（x-3）.

5.下列各式中，运算正确的是（）

A-J（_2）2=_2B-V2+V8=710C-72x78=4D-2-A/2=V2

6.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个

四边形，则图中Na+N0的度数是（）A^\

A.180°；B.220°；C.240°；D.300°.

7.如果点4（1,加与点8（3,A）者B在直线y=-2x+l上，那么勿与〃的关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.在四边形N85中，N4=N6=NC=90°,如果再添加一个条件，即可推出该

四边形是正方形，这个条件可以是（）

A.BC=CDB.AB=CDC.AD=90°D.AD=BC

2

10.化简」+上=（）

x+1x+1

2

A.1；B.0；C.x；D.xo

11.设max表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关

于光的函数y=max{3x,2x+l}可表示为（）

[3x(x<I)(2x+l(x<l)

A.y=3xB.y=2升1c.y=v"xgl)

2%+1(%>1)

12.如图，已知正比例函数必=以与一次函数为=-白+6的图象交于点儿

下面有四个结论：

①a>0;②6<0;③当无<0时,X〈°；

④当x>2时，

其中正确的是（）

A.①②B.②④C.

二'填空题（本题共24分，每小题4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.点0（1,2）关于x轴对称点的坐标是。

14.在菱形/成力中，对角线力。与劭交于点0,如果60°,AC=4,那

么这个菱形的面积是____「

15.如图，矩形/皿的对角线4。和劭相交于点。，过点。的

直线分别交/。和a1于点区F,且48=2,BC=3,那么

图中阴影部分的面积为-

1V

⑹若x+=3,则”^的值是一

17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求

解：

点P(x。,方)到直线Ax+By+C=O的距离(⑻公式是：

\Ax+By+C\

Cl-0I0

VA2+B2

如：求：点P(1,1)到直线2x+6y-9=o的距离.

解：由点到直线的距离公式，得

_|2xl+6xl-9|_1_^/10

一衣+6，一而一W

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离.

则两条平行线li：2x+3y=8和1.2：2x+3y+18=0间的距离是—

18.在锐角AABC中，BC=8,ZABC=30°,BD平分NABC,

M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。BNC

三'解答题(本题共78分，19-25小题每小题10分，26小题8分)解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算:

V27-1-273|-73(2-^)0+(-1)2018()1??。+犬_4)

20.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m,CD=3m,AD±DC,AB=13m,

C

A

BC=12m,求这块地的面积。

21.在一次青年歌手演唱比赛中，7位评委现场进行打分，评委给选手甲的打分情

况如下表：

评委序号1234567

计分9.48.98.4X8.88.58.9

已知7位评委的分组成的这组数据的中位数为8.8o

（1）x的最大值是i

（2）在（1）的条件下，如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后，选手甲的

平均得分与不去掉一个最高分和去掉一个最低分的平均分相同，求x的

值；

（3）在（2）的条件下，如果前3位评委的平均分的权重占40%,后4位评委

的平均分权重占60%,按照此方案计算，那么选手甲的最后得分是多少？

22.某校美术社团为学生练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本

素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样份素描本，但这次的单

价是第一次单价的L2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本

单价是多少元？

23.有这样一个问题：“探究函数y-工X的图象与性质.”

x2

小明根据学习函数的经验，对函数y=]-L的图象与性质进行了探究.

%22

下面是小明的探究过程，请将其补充完整：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是；

x12

（2）下表是y与x的几组对应值：

_3_22

X・・・-4-3-2-11234・・・

-23

173135952925312315

y

81823626622188

如下图，在平面直角坐标系也/中，描出了上表中各组对应值为坐标的点。根据

描出的点，画出该函数的图象；

y.

3-

4

3-

，•.J.

1-

1IIII________11111A

-5-4-3-2-10123456元

-1-•

-2-•

(3)根据画出的函数图象，写出：

①x=3时，对应的函数值y约为(结果精确到0.1)；

2

②该函数的一条性质：_________________________________________________土

24.如图1,四边形ABCD是正方形，AB=4,点G在BC边上，BG=3,DELAG于点E,

BF±AG于点Fo

(1)求BF和DE的长;

(2)如图2,连接DF、CE,探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系。

25.我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a=mXnQm，〃是正整

数,且勿，在a的所有这种分解中，如果勿，〃两因数之差的绝对值最小，我

们就称必X〃是a的最佳分解。并规定：F（a）=-o例如：12可以分解成1X12,

2X6,3X4,因为|1-12|>|2-6|>|3-4|,所以3X4是12的最佳分解，所以

F（12）=yo

（1）求/（18）-F（16）；

（2）若正整数。是4的倍数，我们称正整数0为“四季数”。如果一个两位正整

数2t=10x+y（lWx<y<9,x,y为自然数），交换个位上的数字与十位

上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，

那么我们称这个数大为“有缘数”，求所有“有缘数”中尸（大）的最小值。

26.已知一次函数丫=丘+匕（女工0）的图象经过/（4,-1）和8（1,2）两点.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的

其余部分保持不变，得到一个新的图象.求新图象与直线丫=’工的交点坐标；

2

（3）点。（0,力）为y轴上一动点，过点。作垂直于y轴的直线直线/与新图

象交于点夕（X[,%）,y

1«-

。（马，则），与直线y=—x交于.

24-

3-

点N（工3，%），如果%〈兀3〈兀2，2-

..1-

结合函数的图象，直接写出力的取.................................>

-4-3-2-10123456789尤

值范围。T-

-2-

2025年春季期末质量监测

八年级数学答案

一、选择题(本题共48分，每小题4分)

1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.C11.D12.D

二'填空题(本题共24分，每小题4分)

13.(1,-2)14.8^/315.316.-17.271318.4

4

三'解答题（本题共78分，19-25小题每小题10分，26小题8分）

19.计算：⑴

解：(1)原式=3盗-2«-遂X1+1.....................3分

=V3-V3+1.................................4分

=1.........................................5分

x—2x—2(x+2)"

x+2+x+2'(x+2)(x-2).................2分

x—2

=-----+1.................3分

x+2

—x-2+二-2.................4分

x+2x+2

_2x.................5分

x+2

20.解:连接AC...............1分

VADIDC，ZADC=90°

在Rt△力〃。中，根据勾股定理

AC=^AD2+CD~="+32=5(cm)...............4分

在△4中，

,：AC2+BC2=52+122=132=AB2

△力是直角三角形...............8分

,•S四边形ABCD=SAABC-SAACD=~1=24(Cw？)..............10分

21.解：(1)8.8.........2分

(2)当X为最低分时，则

8.9+8.4+8.8+8.5+8.99.4+8.9+8.4+x+8.8+8.5+8.9

5-7

解得：X=8.................5分

当X不是最低分时，由(1)知X也不是最高分，则最低分为8.4,则

8.9+%+8.8+8.5+8.99.4+8.9+8.4+X+8.8+8.5+8.9

5―7

解得：X=9.4,不合题意。

所以X=8。................8分

(3)..«=8,.,.前三位评委的平均分为8.9,后四位评委的平均分为8.55。

...选手甲的最后得分为:8.9X0.4+8.55X0.6=8.69.......10分

22.解：设第一次的素描本单价是x元，.................1分

依题意得：1200_600=40..............5分

1.2xx

蛹“10..............8分

经检验x=L0是原方程的解.............9分

答：第一次的素描本单价是10元.............1。分

23.解：(1)XW0...................2分

⑵略..................4分

(3)①0.1-0.4之间都可以；...................7分

(4)②合理就可以给分，如：当x>0时，y随x的增大而减

小。..................10分

24.解：(1)如图1,

•四边形ABCD是正方形,

.*.AD=AB=4,ZBAD=90°,

VDEXAG,BF±AG,

AZAED=ZBFA=90°,

在RtAABG中,AG=^32+42=5,........................................................1分

•弓・AG・BF=£・AB・BG,

.•脚二早或善.......................3分

55

AF=7AB2-BF2=^42~(-y-)2=-y-，

VZBAF+ZABF=90°,ZBAF+ZDAE=90°,

...ZABF=ZDAE,

在AABF和ADAE中

'NBFA:NAED

-ZABF=ZDAE,

AB=DA

?.AABF^ADAE,

.,.DE=AF芈；.....................5分

5

(2)DF=CE,DF±CE.理由如下：

作CHLDE于H,如图2,

•?AABF^ADAE,

12

.•.AE=BF=g

5

4

.\EF=AF-AE=-,

5

与(1)的证明方法一样可得△CDHTaDAE,

，CH=DE芈，DH=EF=¥，

55

d

/.EH=DE-DH=4,

5

.'.EH=EF,....................7分

在ADEF和△CHE中

'DE=CH

-ZDEF=ZCHE)

EF=HE

AADEF^ACHE,

.*.DF=CE,ZEDF=ZHCE,.......................9分

VZ1=Z2,

.,.Z3=ZCHD=90°,

ADFXCE........................10分

25.解：(1)(18)=2,F(16)=1..................2

分

：.F(18)-F(16)=1...............