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文档简介
2025年春季期末质量监测
八年级数学试卷
(本卷共三道大题,26个小题。时间:120分钟,满分:150分)
注意事项:
1.试题的答案用蓝黑墨水钢笔或签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答。
2.答题前将答题卡上密封线内的各项内容写清楚。
3.考试结束,由监考人员将答题卡收回,试卷不回收,由所在学校保存。
一、选择题(本题共48分,每小题4分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D
的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.二次根式中字母x的取值范围是()
A.x<3B.xW3C.x>3D.xN3
2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形,但不是中心对
称图形的为()
®©•©
ABCD
3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()
A.34B.26C.8.5D.6.5
4.下列因式分解正确的是()
A.x2-xy+x=x(x-y);B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2;
C.x2-2x+4=(x-1)z+3;D.ax2-9=a(x+3)(x-3).
5.下列各式中,运算正确的是()
A-J(_2)2=_2B-V2+V8=710C-72x78=4D-2-A/2=V2
6.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个
四边形,则图中Na+N0的度数是()A^\
A.180°;B.220°;C.240°;D.300°.
7.如果点4(1,加与点8(3,A)者B在直线y=-2x+l上,那么勿与〃的关系是()
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:
甲乙丙T
平均数(分)92959592
方差3.63.67.48.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.T
9.在四边形N85中,N4=N6=NC=90°,如果再添加一个条件,即可推出该
四边形是正方形,这个条件可以是()
A.BC=CDB.AB=CDC.AD=90°D.AD=BC
2
10.化简」+上=()
x+1x+1
2
A.1;B.0;C.x;D.xo
11.设max表示两个数中的最大值,例如:max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关
于光的函数y=max{3x,2x+l}可表示为()
[3x(x<I)(2x+l(x<l)
A.y=3xB.y=2升1c.y=v"xgl)
2%+1(%>1)
12.如图,已知正比例函数必=以与一次函数为=-白+6的图象交于点儿
下面有四个结论:
①a>0;②6<0;③当无<0时,X〈°;
④当x>2时,
其中正确的是()
A.①②B.②④C.
二'填空题(本题共24分,每小题4分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.点0(1,2)关于x轴对称点的坐标是。
14.在菱形/成力中,对角线力。与劭交于点0,如果60°,AC=4,那
么这个菱形的面积是____「
15.如图,矩形/皿的对角线4。和劭相交于点。,过点。的
直线分别交/。和a1于点区F,且48=2,BC=3,那么
图中阴影部分的面积为-
1V
⑹若x+=3,则”^的值是一
17.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求
解:
点P(x。,方)到直线Ax+By+C=O的距离(⑻公式是:
\Ax+By+C\
Cl-0I0
VA2+B2
如:求:点P(1,1)到直线2x+6y-9=o的距离.
解:由点到直线的距离公式,得
_|2xl+6xl-9|_1_^/10
一衣+6,一而一W
根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
则两条平行线li:2x+3y=8和1.2:2x+3y+18=0间的距离是—
18.在锐角AABC中,BC=8,ZABC=30°,BD平分NABC,
M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是。BNC
三'解答题(本题共78分,19-25小题每小题10分,26小题8分)解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算:
V27-1-273|-73(2-^)0+(-1)2018()1??。+犬_4)
20.我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD=4m,CD=3m,AD±DC,AB=13m,
C
A
BC=12m,求这块地的面积。
21.在一次青年歌手演唱比赛中,7位评委现场进行打分,评委给选手甲的打分情
况如下表:
评委序号1234567
计分9.48.98.4X8.88.58.9
已知7位评委的分组成的这组数据的中位数为8.8o
(1)x的最大值是i
(2)在(1)的条件下,如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后,选手甲的
平均得分与不去掉一个最高分和去掉一个最低分的平均分相同,求x的
值;
(3)在(2)的条件下,如果前3位评委的平均分的权重占40%,后4位评委
的平均分权重占60%,按照此方案计算,那么选手甲的最后得分是多少?
22.某校美术社团为学生练习素描需要购买素描本,第一次用600元购买了若干本
素描本,用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样份素描本,但这次的单
价是第一次单价的L2倍,购买的数量比第一次多了40本,求第一次的素描本
单价是多少元?
23.有这样一个问题:“探究函数y-工X的图象与性质.”
x2
小明根据学习函数的经验,对函数y=]-L的图象与性质进行了探究.
%22
下面是小明的探究过程,请将其补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是;
x12
(2)下表是y与x的几组对应值:
_3_22
X・・・-4-3-2-11234・・・
-23
173135952925312315
y
81823626622188
如下图,在平面直角坐标系也/中,描出了上表中各组对应值为坐标的点。根据
描出的点,画出该函数的图象;
y.
3-
4
3-
,•.J.
1-
1IIII________11111A
-5-4-3-2-10123456元
-1-•
-2-•
(3)根据画出的函数图象,写出:
①x=3时,对应的函数值y约为(结果精确到0.1);
2
②该函数的一条性质:_________________________________________________土
24.如图1,四边形ABCD是正方形,AB=4,点G在BC边上,BG=3,DELAG于点E,
BF±AG于点Fo
(1)求BF和DE的长;
(2)如图2,连接DF、CE,探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系。
25.我们知道,任意一个正整数a都可以进行这样的分解:a=mXnQm,〃是正整
数,且勿,在a的所有这种分解中,如果勿,〃两因数之差的绝对值最小,我
们就称必X〃是a的最佳分解。并规定:F(a)=-o例如:12可以分解成1X12,
2X6,3X4,因为|1-12|>|2-6|>|3-4|,所以3X4是12的最佳分解,所以
F(12)=yo
(1)求/(18)-F(16);
(2)若正整数。是4的倍数,我们称正整数0为“四季数”。如果一个两位正整
数2t=10x+y(lWx<y<9,x,y为自然数),交换个位上的数字与十位
上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”,
那么我们称这个数大为“有缘数”,求所有“有缘数”中尸(大)的最小值。
26.已知一次函数丫=丘+匕(女工0)的图象经过/(4,-1)和8(1,2)两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的
其余部分保持不变,得到一个新的图象.求新图象与直线丫=’工的交点坐标;
2
(3)点。(0,力)为y轴上一动点,过点。作垂直于y轴的直线直线/与新图
象交于点夕(X[,%),y
1«-
。(马,则),与直线y=—x交于.
24-
3-
点N(工3,%),如果%〈兀3〈兀2,2-
..1-
结合函数的图象,直接写出力的取.................................>
-4-3-2-10123456789尤
值范围。T-
-2-
2025年春季期末质量监测
八年级数学答案
一、选择题(本题共48分,每小题4分)
1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.C11.D12.D
二'填空题(本题共24分,每小题4分)
13.(1,-2)14.8^/315.316.-17.271318.4
4
三'解答题(本题共78分,19-25小题每小题10分,26小题8分)
19.计算:⑴
解:(1)原式=3盗-2«-遂X1+1.....................3分
=V3-V3+1.................................4分
=1.........................................5分
x—2x—2(x+2)"
x+2+x+2'(x+2)(x-2).................2分
x—2
=-----+1.................3分
x+2
—x-2+二-2.................4分
x+2x+2
_2x.................5分
x+2
20.解:连接AC...............1分
VADIDC,ZADC=90°
在Rt△力〃。中,根据勾股定理
AC=^AD2+CD~="+32=5(cm)...............4分
在△4中,
,:AC2+BC2=52+122=132=AB2
△力是直角三角形...............8分
,•S四边形ABCD=SAABC-SAACD=~1=24(Cw?)..............10分
21.解:(1)8.8.........2分
(2)当X为最低分时,则
8.9+8.4+8.8+8.5+8.99.4+8.9+8.4+x+8.8+8.5+8.9
5-7
解得:X=8.................5分
当X不是最低分时,由(1)知X也不是最高分,则最低分为8.4,则
8.9+%+8.8+8.5+8.99.4+8.9+8.4+X+8.8+8.5+8.9
5―7
解得:X=9.4,不合题意。
所以X=8。................8分
(3)..«=8,.,.前三位评委的平均分为8.9,后四位评委的平均分为8.55。
...选手甲的最后得分为:8.9X0.4+8.55X0.6=8.69.......10分
22.解:设第一次的素描本单价是x元,.................1分
依题意得:1200_600=40..............5分
1.2xx
蛹“10..............8分
经检验x=L0是原方程的解.............9分
答:第一次的素描本单价是10元.............1。分
23.解:(1)XW0...................2分
⑵略..................4分
(3)①0.1-0.4之间都可以;...................7分
(4)②合理就可以给分,如:当x>0时,y随x的增大而减
小。..................10分
24.解:(1)如图1,
•四边形ABCD是正方形,
.*.AD=AB=4,ZBAD=90°,
VDEXAG,BF±AG,
AZAED=ZBFA=90°,
在RtAABG中,AG=^32+42=5,........................................................1分
•弓・AG・BF=£・AB・BG,
.•脚二早或善.......................3分
55
AF=7AB2-BF2=^42~(-y-)2=-y-,
VZBAF+ZABF=90°,ZBAF+ZDAE=90°,
...ZABF=ZDAE,
在AABF和ADAE中
'NBFA:NAED
-ZABF=ZDAE,
AB=DA
?.AABF^ADAE,
.,.DE=AF芈;.....................5分
5
(2)DF=CE,DF±CE.理由如下:
作CHLDE于H,如图2,
•?AABF^ADAE,
12
.•.AE=BF=g
5
4
.\EF=AF-AE=-,
5
与(1)的证明方法一样可得△CDHTaDAE,
,CH=DE芈,DH=EF=¥,
55
d
/.EH=DE-DH=4,
5
.'.EH=EF,....................7分
在ADEF和△CHE中
'DE=CH
-ZDEF=ZCHE)
EF=HE
AADEF^ACHE,
.*.DF=CE,ZEDF=ZHCE,.......................9分
VZ1=Z2,
.,.Z3=ZCHD=90°,
ADFXCE........................10分
25.解:(1)(18)=2,F(16)=1..................2
分
:.F(18)-F(16)=1...............
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