人教版八年级数学下册 期末复习测试卷 （含详解）

期末复习测试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

5

1.代数式有意义时,X应满足的条件为（)

Jx+l

A.x>_1B.x2-1C.xV_1D.xW-1

2.在AABC中，ZA,ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定AABC是直角

三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.ZA+ZB=90°

C.a：b：c=2：3：4D.b2=a2-c2

3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相垂直平分

4.关于一次函数y=-2x+4,下列说法不正确的是（）

A.图象不经过第三象限B.y随着x的增大而减小

C.图象与x轴交于（-2,0）D.图象与y轴交于（0,4）

5.如图，A,B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点

D,E,为了测量A,B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪

一条的长度（）

A.ACB.ADC.DED.CD

6.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以0P的长为半径画

弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.3和4之间B.4和5之间C.-4和-3之间D.-5和-4之间

7.近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位

运动员的5次比赛的平均成绩7和方差于如表所示：

甲乙丙丁

X(秒)48.6749.0548.6749.03

S2（秒2）0.030.070.060.04

若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择()

A.甲B.乙C.丙D.T

8.在平面直角坐标系中，以0(0,0),A(1,2),B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列

各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A.(-3,2)B.(-2,2)C.(5,2)D.(3,-2)

9.如图，在Rt/XABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE,连接DE,

若CD=3,AE=7,则DE的长为()

A.275B.2V1OC.4D.4V2

10.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b<0的解

集是()

r”

A.xV-2B.xV-1C.x<0D.x<l

n.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，嘉嘉跑步从甲地往乙地，琪琪骑自行车

从乙地往甲地，两人同时出发,琪琪先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t

(h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是()p(km)

A.两人出发1小时后相遇M

0]137(h)

B.嘉嘉跑步的速度为8km/h

C.琪琪到达目的地时两人相距10km

D.琪琪比嘉嘉提前1.5h到达目的地

12.如图，正方形ABCD的边长为4,点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D

重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的

运动速度相同.BE与AF相交于点G.则有下列结论：①NBGF是定值；②FB平分NAFC；

③当E运动到AD中点时，CG=AB；④当四边形GEDF的面积是2时，点G到直线CD的距离

为3.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①③D.①④

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.若x=l-j2023,则x?-2x+l=.

14.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图所示）.若菱形ABCD的面积

为120cm:正方形AECF的面积为50cm:则这张菱形纸片的边长为cm.

A

C

15.在平面直角坐标系中，已知正方形OABC,其中点A（-4,0）,B（-4,4）,C（0,4）.给

出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P',点P'在正方形0ABC

的内部或边上，则称点P为正方形0ABC的“和谐点”，若在直线丫=1«+6上存在点Q,使得点

Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是.

16.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定

理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，

它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNXT

的面积分别为Si,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则Si+S?+S3=

图①图②

三、解答题（本题共8个小题，共86分）

17.（10分）化简求值:

18.（10分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE

=4cm,当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置时

的水平距离BC=8cm时，求钟摆AD的长度.

E

19.（10分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”

竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100

分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用X表示，共分成四组：

A.80<x<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100,下面给出了部分信息:

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82；

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,90,91；

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:

平均数;

年级中位数众数方差

七年级9293C52

八年级92b10050.4

根据以上信息，解答下列问题：

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

（1）图表中a=,b=,c=;

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级

学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）;

（3）该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次

团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,分别过点A、点C作AELBC、CF±

AD,垂足分别为E、F.

（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（2）若NB=60。，AB=4,点E是BC的中点，求四边形ABCD

的面积.

21.（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家

均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优

惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打

折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），

在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线0-A-B表示y乙与x之间的函数关系.

（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x>10时直线AB）的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

22.（12分）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题:

已知a求2a2-8a+l的值.他们是这样解答的:

2+V3

12-#

2+2+V3J2-

・・ci—2——-\/3

(a_2)2=3即a2-4a+4=3

a2-4a=-1

2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题:

1

(1)

2+V3

(2)化简一---1---r=/=+—/=-T=+...+I1；

V2+1V3+V2V4+V3J169+J168

(3)若〃=———，求a4-4a3-4a+3的值.

23.(12分)如图，在AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,点P从点A出发，沿射线AC

以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).

备用图

(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为；(用含t的代数式表示)

(2)若点P在NABC的角平分线上，求t的值；

(3)在整个运动中，直接写出4ABP是等腰三角形时t的值.

24.(12分)如图，平面直角坐标系中，A(0,1),M(4,3),N(5,5),动点P从点A出发，

沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线1(其解析式为y=-x+b,且直

线与x轴所夹的锐角为45°)也随之移动，设移动时间为t秒.【“中点坐标公式”：如果点

A(xi,yj、B(x?,y2),则线段AB的中点坐标为［勺芳，吗"J.如：A(2,-3)、B

(4,1),则线段AB的中点坐标为(3,-1).此公式在以下解题中如有需要可以直接使用

(1)填空：当t=3时，直线1的解析式为；

(2)若点M,N位于直线1的异侧，求t的取值范围；

(3)求出t为何值时，点M关于直线1的对称点落在坐标轴上.

25.（12分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题:

如图①，在等边AABC中，M是BC边上一点（不含端点B,C）,N是AABC的外角NACH的

平分线上一点，且AM=MN.求证：ZAMN=60°.

（1）点拨：如图②，作NCBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接

EM.易证：AABM咨AEBM（SAS）,请完成剩余证明过程：

（2）拓展：如图③，在正方形ABCD中，曲是BC边上一点（不含端点G）,H是正方

形ABCD的外角NDCHi的平分线上一点，且AM=MN.求证：NAMM=90°.

B、M、；CH

BMCH、1、

'恢，'

\\/叫G

2025年

答案

一、选择题

1.

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可.

【解答】解：:•代数式方"有意义，

Vx+1

.[x+l>0

1Vx+17^0

.,.x>-1,

故选：A.

2.

【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判

断C、D是否是直角三角形.

【解答】解：A、VZA：ZB：ZC=1：2：3,

?.ZA+ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.ZC=90°,

・•.△ABC是直角三角形，不符合题意；

B、VZA+ZB=90°,

/.ZC=180°-90°=90°,

:.△ABC是直角三角形，不符合题意；

C、设a=2x,b=3x,c=4x,

2222222222

Va+b=4x+9x=13x,C=16X,a+b#c,

・•.△ABC不是直角三角形，符合题意；

D、•；b2+c2=a2符合勾股定理逆定理,

:.△ABC是直角三角形，不符合题意.

故选：C.

3.

【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.

【解答】解：二.矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等；

平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；

2025年

，矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；

故选：A.

【分析】由k=-2<0,b=4>0,可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案.

【解答】解：：y=-2x+4,k=-2<0,b=4>0,

图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

故A,B不符合题意；

当y=0时，-2x+4=0,解得x=2,

二图象与x轴交于（2,0）,故C符合题意；

当x=0时，y=4,

,图象与y轴交于（0,4）,故D不符合题意；

故选：C.

【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE.

【解答】解：是AC的中点，E是BC的中点，

ADE是AABC的中位线，

•*-DE=yAB>

/.AB=2DE,

故选：C.

【分析】先根据勾股定理求出0P的长，由于OP=OA,故估算出0P的长，再根据点A在X

轴的负半轴上即可得出结论.

【解答】解：:.点P坐标为（-2,3）,

•*-0P=（-2）2+32=\/13，

...点A、P均在以点。为圆心，以0P为半径的圆上，

.'.0A=0P=VT3，

V9<13<16,

•'-3<V13<4.

2025年

■:点A在x轴的负半轴上，

点A的横坐标介于-4和-3之间.

故选：C.

【分析】此题有两个要求：①平均成绩较低，②状态稳定.于是应选平均数较小、方差较

小的运动员参赛.

【解答】解：甲和丙的平均数较小，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，

由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛.

故选：A.

【分析】利用图象法画出平行四边形，可得结论.

【解答】解：如图平行四边形的第三个顶点坐标为(5,2),(-3,2),(3,-2).

yA

故选：B.

【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=AD=BD=3,然后利用等腰三角形的

三线合一性质可得EDLAD,从而在RtAADE中，利用勾股定理进行计算即可解答.

【解答】解：在RtAABC中，CD为斜边AB上的中线，

/.CD=AD=BD=1AB=3,

2

2025年

VAE=BE=7,

.;ED±AD,

在RtAADE中，DE={AE2-AD2=1/72-3=2J10,

故选：B.

10.

【分析】将点代入函数解析式，得到k=b,然后将不等式k(x-1)+b<0转化为函数y=

kx+k<k的解集即可.

【解答】解：•..一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),

，0=-k+b,即k=b,

y=kx+k,

/.A(0,k)

".'k(x-1)+b<0,

.,.kx-k+b<0,即kx+bVk,

kx+k<k,即求y=kx+k<k,

由图可知，kx+kVk的部分是点A的左侧部分,

Ak(x-1)+bV0的解集是xVO.

故选：C.

n.

【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中

的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确，不符合题意；

嘉嘉跑步的速度为24+3=8(km/h),故选项B正确，不符合题意；

琪琪的速度为：244-1-8=16(km/h),

琪琪从开始至到达目的地用的时间为：244-16=1.5(h),

二琪琪到达目的地时两人相距8X1.5=12(km),故选项C错误，符合题意；

琪琪比嘉嘉提前3-1.5=1.5(h)到目的地，故选项D正确，不符合题意；

故选：C.

12.

【分析】根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的意义，点到直线的

2025年

距离计算判断即可.

【解答】解：：正方形ABCD,

/.AB=AD,ZBAE=ZADF=90°,ZAEB+ZABE=90

在4BAE和AADF中，

，AB=AD

<ZBAE=ZADF=90°，

AE=DF

/.ABAE^AADF(SAS),

.\ZDAF=ZABE,

/.ZAEB+ZDAF=90°,

/.ZAGE=ZBGF=90°,

/.NBGF是定值，

故①正确；

设FB平分NAFC,

VBGXAF,BC±CF,

/.BG=BC,AB>BG,

•.•正方形ABCD,

/.AB=BC,

/.BG=BC,BOBG,

矛盾，故假设不成立，

故②错误；

延长AF,交BC的延长线于点H,

根据(1)得，△BAEg^ADF,ZBGF=90°,

.*.AE=DF,

OE是AD中点，

2025年

.1

•■AE=DF=yAD>

:正方形ABCD,

/.AD=DC,

.1

••DFJDC，

/.DF=FC；

•.,正方形ABCD,

/.ZHCF=ZADF=90°,

在AHCF和AADF中，

，ZHCF=ZADF=90°

,CF=DF，

ZHFC=ZAFD

/.AHCF^AADF(ASA),

/.AD=CH,

/.AD=CH=BC,

.1

••GC^-BH=AD=CH=BC=AE-

.\CG=AB,

故③正确；

过点G作QKLDC于点K,交AB于点Q,

•.,正方形ABCD,

/.ZQAD=ZADK=90°,

，四边形AQKD是矩形，

/.QK=AD=4,QK±AB,

根据①得，4BAE咨△ADF,

2025年

••SABAE-SAAGF-SAADF-SAAGF,

=

・・SABAGS四边形DEGF=2,

・1

•­—XABXQG=2^

・1

••万X4XQG=2,

解得QG=1,

?.GK=QK-QG=4-1=3,

故当四边形GEDF的面积是2时，点G到直线CD的距离为3,

故④正确,

故选:B.

二、填空题

13.

【分析】先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可.

【解答】解：：x=l2023，

Ax2-2x+l=(x-1)2=(1-72023-1产=(-V2023)2=2023,

故答案为:2023.

14.

【分析】连接AC,BD,根据正方形AECF的面积为50cm2,菱形ABCD的面积为120cm:求出

AC和BD,即可得出答案.

【解答】解：如图，连接AC,BD,

•.•正方形AECF的面积为50cm2,

AC=V2Xyj50=10(cm),

•.•菱形ABCD的面积为120cm2,

/.BD=2X1204-10=24(cm),

菱形ABCD的边长为=13(cm),

2025年

故答案为：13.

15.

【分析】由在直线丫=1«+6上存在点Q,使得点Q是正方形0ABC的“和谐点"，可知Q'在

直线y=k(x+3)+8上，求得直线经过点A时的k的值，即可求得k的取值范围.

【解答】解：直线y=kx+6向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到y=k(x+3)+8,

把B(-4,4)代入得-k+8=4,解得k=4,

/.0<k<4.

故答案为：0<kW4.

16.

=2+2,

【分析】设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a>b,则=(a+b)2，S2ab

2

S3=(a-b)>先证明S2=a?+b2=4，再证明句+$2+63=3(a?+b2)即可得到答案•

【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a>b,

由题思可知:S]=(a+b)2，S2=a^+bSg=(a-b)

•.•正方形EFGH的边长为2,

22

S2=a+b=2X2=4>

,•S।+S2+S3=(a+b)2+a2+b2+(a-b)

=a2+2ab+b2+az+b2+a2-2ab+b2

=3(a2+b2)

=12,

故答案为:12.

三、解答题

17.解：(1)(3V§-12患+伤)乂•

=378X2V3-12祗x2V3W18X273

=1276-1276+6促

=6^6;

(2)(6^--2x-^-)+3\/x

2025年

18.解：设AB=AD=xcm,由题意得，CE=BF=6cm,

/.AC=AD+DE-CE=(x-2)cm,

VAC2+BC2=AB2,

/.(x-2)2+82=X2,

.*.x=17,

/.AD=17cm.

答：钟摆AD的长度.

19.解：（1）C所占的百分比是：Axi00%=30%,

10

a%=1-30%-20%-10%=40%,即a=40；

•••共有10个数，中位数是第5、第6个数的平均数，

中位数b=9°+9L=90.5；

2

：99出现了3次，出现的次数最多，

二众数c=99.

故答案为：40；90.5；99；

（2）我认为八年级成绩更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的众数大于七年级，方差小于七年级.

（3）根据题意得：

450X旦+500X（30%+40%）

10

=270+350

=620（人），

答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是620人.

20.解：（1）四边形AECF是矩形,

2025年

理由：VAB=CD,BC=AD,

二四边形ABCD是平行四边形，

.\ZB=ZD,AD/7BC,

VAE1BC,CF±AD,

?.ZAEB=ZCFD=90°,

在4ABE与4CDF中，

'/B=/D

-NAEB=/CED，

AB=CD

?.AABE^ACDF(AAS),

.\BE=DF,

?.AF=CE,

VZAEC=90°,

二四边形AECF是矩形；

(2)VZAEB=90°,ZB=60°,AB=4,

.\ZBAE=30°,

•*-BE=yAB=2>AE=^-AB=2V3,

...点E是BC的中点，

.\BC=2BE=4,

二四边形ABCD的面积=BC・AE=4XW^=8F.

21.解：(1)根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30(元/千克).

:・、甲=30X0.6x+60=18x+60；

当x210时，设丫乙=10<+1),

由题意的：［l°k+b=300,

\25k+b=480

解得(k=12,

lb=180

y乙=12x+180,

，y乙与x之间的函数关系式为：yz=12x+180(x^lO)；

(2)当x=15时，y甲=18X15+60=330,y乙=12X15+180=360,

2025年

•''y甲(y乙,

・•.他在甲家草莓园采摘更划算.

22.解：(1)-1=——2-V32-V3

2^3(2W3)(2-V3)=4-3/X

故答案为：23；

(2)^5^=V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V169-V168

=-1+V2-V2+V3-V3+V4-----V168+V169

=-1+7169

=-1+13

=12；

(R)…-一1一、遥+2______左1■,

■a二一2二二-2)〃+2)W5+2,

・・a-2=,

(a-2)2=5,即a2-4a+4=5.

・・a—4a1.

a4_4a3_4a+3=a2(a2-4a)_4a+3=a2X1-4a+3=a2_4a+3=1+3=4.

23.解：(1)・・•在AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,

二由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=4,

•/已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，

，当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=2t,

VAC=4,

.\CP=2t-AC=2t-4.

故答案为:2t-4.

(2)过点P作PM_LAB于点M,如图所示：

VZACB=90°,

2025年

/.PC±BC,

•.•点P在NABC的角平分线上,PMXAB,

.\PC=PM,

又：PB=PB,

/.RtAPCB^RtAPMB(HL),

/.CB=MB,

/.AM=AB-MB=AB=BC=5-3=2,

设PM=PC=x,则AP=4-x,

在RtaAPM中,AM2+PM2=AP2,

22

.\2+X=(4-X)2,

解得：x萼，

2

(4得)+2号

即若点P在NABC的角平分线上，则t的值为

4

（3）当AB作为底边时，如图所示：

则PA=PB,设PA=a,则PC=AC-AP=4-a,

在RtZ\PCB中,PB2=PC2+CB2,

a2=(4-a)2+32,

解得:25

a~

此时t巨.

8

当AB作为腰时，如图所示:

2025年

AB=BPz时，

VBC±AP2,

/.AP2=2AC=8,

此时t=8+2=4,

综上分析可知，t的值为空或§或4.

162

24.解：⑴当t=3时，则点P(0,7),

则直线1的表达式为：y=-x+7,

故答案为：y=-x+7；

(2)将点M、N的坐标分别代入丫=-x+b得:

3=-4+b,5=-5+b,

则b=7,