人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（四）含答案

第十七章《勾股定理》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各组数中，不是勾股数的是()

A.5,12,13B.8,15,17C.3,4,5D.13,14,15

2.已知△/回的三个顶点N(T,0),8(1,0),岑;，则的形状是().

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.已知三角形的三边分别为6,8,10,则最长边上的高等于()

A.10B.14C.4.8D.2.4

4.如图摆放的三个正方形，S表示面积，则5=()

5.如图：在中，CE平分/ACB,CF平济/ACD,且EF”BC交〃于M,若CM

C.120D.125

6.若A8C的二边长a、b、c满足4+从+c?=6a+8〃+10c—50,那么.ABC是

()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的6处撕裂折断，旗杆顶部落在离

旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分48的高度是（）

C.13mD.18m

B-----------D--------C

7题图8题图

8.如图，刀为等腰△力以内一点，过点刀分别作三条边贸；。、N8的垂线，垂足

分别为久E、F,已知在勺年10,除12,支PD：PE：小1：3：3,则北的长为

9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,

则正方形D的边长为（）

B.4cmD.3cm

10.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,4:52

C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.直角三角形的直角边长分别为8,15,斜边长为x,则半=

12.如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形4B、aD的面积的和

是

c

13.在Rt△力欧中，NN,/B,NC所对的边分别为a,b,c,a：b=2：3,。=量,

则a=.

14.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则NABC的度

数为o

15.△5/的面积分别为5、S、S,则S+S+S=

16.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚

以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方

形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知N4%=90°,/BAC

=30°,48=4.作使得N«=90°，点〃在边窗上，点〃£在边必上，

点G,尸在边国上，那么△尸窈的周长等于.

三、解答题（共66分）

17.如图，在中，CDLAB¥D,47=4,BC=3,DB=1.

5

(1)求CD,助的值；

(2)判断的形状，并说明理由.

18.如图，△4?。中，N4=45°,AC=近,4?=«+1.

求：(1)“1边上高；

(2)求的长.

19.如图，刀是等边三角形N8C内的一点，连结为，PB,PC,以即为边作N/W

=60°,且BQ=BP,连结C0.

(1)证明：AP=CQ-,

(2)若为：PB-.PC=3：4：5,连结制，证明：△尸0c是直角三角形.

20.(8分)学校要征收一块土地，形状如图所示.已知NB=ND=90°,AB=20m,

BC=15m,CD=7m,土地价格为1000元/mz,请你计算学校征收这块地需要多少元?

21.(本题8分)如图，在长方形/皿中，〃C=5cm,在〃C上存在一点瓦沿直

线把△力砂折叠，使点。恰好落在a1边上，设落点为尸，若的面积为30

cm2,求△力庞的面积.

22.(本题10分)如图，△力8C中，力庆比,庞，〃于点£,助，%于点〃/掰945°,

”与应交于点色连接或

(1)求证：BF^2AE；

(2)若CD=y/2,求助的长.

23.(本题8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点从

B,其中4?=/。，由于种种原因，由C到1的路现在已经不通了，某村为方便村民

取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路能

测得力=3千米，纺=2.4千米，物=1.8千米.

(1)问纺是不是从村庄。到河边的最近路，请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线47的长.

参考答案

一、选择题

1.D2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.A10.D

二、填空题

11.

289.

12.

49c/.

13.

2泥或2A/13.

14、45°

15、18

16.27+13差

三、解答题:

17.解：（1）且％=3,BD=1,故为直角三角形,

5

.,.在Rt△。厉中,--1-2，

5

在Rta。。中,J2^7AC2-CD2=

（2）△力欧为直角三角形.

理由：'：AD=^L,BD=1,：.AB=AD^BD=5,

5555

/,^62+^=42+32=25=52=^,

根据勾股定理的逆定理，△4为直角三角形.

18.如图，△力比'中，N4=45°,AC=M，AB=yf^l.

求：（1）力。边上高；

（2）求的长.

【分析】（1）过点。作于点〃直接利用锐角三角函数关系得出加的

长，再根据三角形面积公式即可得出答案；

（2）首先求出劭的长，再利用勾股定理得出血的长即可.

【解答】解：（1）过点。作CD1AB千点、D,

VZJ=45°,AC=M，

/.AD=DC=/&in45°=1,

**•Sk^c=_XIX（T+1）="W+l,

22

边上高为11乂2+&=返普；

(2)V^=V3+1-AD=CD=\,

:.BD=^,

•'•^=VDB2-K:D2=2-

19.如图，夕是等边三角形N8C内的一点，连结F4,PB,PC,以即为边作N“

=60°,且BQ=BP,连结第

（1）证明：AP=CQ；

(2)若为：PB-.PC=3：4：5,连结制，证明：△尸0c是直角三角形.

0

【分析】(1)根据等边三角形的性质利用必S判定△4?整从而得到

AP=CQ-,

(2)设为=3a,PB=4a,PC=3a,由已知可判定△阳0为正三角形，从而可得

到凰=4a,再根据勾股定理判定△P0C是直角三角形.

【解答】解：(1)猜想：AP=CQ,

证明：•:/AB抖/PBC=6G°,/QBC+/PBC=60°,

：.AABP=AQBC.

又,：AB=BC,BP=BQ,

:.△ABP^XCBQ,

：.AP=CQ-,

(2)证明：由玄：PB：PC=3：4：5,

可设B4=3a,PB=4a,PC=5a,

连接尸0,在△阳0中，

由于阳=80=4a,且/必0=60°,

・••△必0为正三角形.

:.PQ=4a.

于是在△尸空中

：%+0d=16a2+9a=25a2=P^

△尸宓是直角三角形.

B

O

20.解:连接AC

•在AABC中，ZB=90°,AB=20m,BC=15m.

...由勾股定理得:AC?=AB2+BC2=20*152=625(m)

•.,在AADC中,ZD=90°,CD=7m,

/.由勾股定理得AD=AC2-CD2=625—72=576(m2)

AD=24m

・•.四边形ABCD的面积为LAB-BC+-CD•AD=-X20X15+-X7X24=

一2222

234(m2).

234X1000=234000(元)

答:学校征收这块地需要234000元

21.解：由折叠可知DE=EF.

2

由S^ABF=；BF•AB=30cm,

AB=DC=5cm,得BF=12cm.

在Rt△力防中，由勾股定理，得小=13cm,所以比'=助="=13cm.

设DE=xcm,则比‘=(5—x)cm,EF=xcm,13—12=1(cm).

在中，由勾股定理，得£d+〃=EF2,即(5—x)?+=

131113

解得X=M.所以丛