青岛版八年级数学 第1章《全等三角形》测试卷

青岛版第1章全等三角形测试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

/E=()

C.92°D.88°

2.（4分）如图，△ABC/DCB,A、B的对应顶点分别为点。、C,如果AB=7cm,BC

12cm,AC^9cm,那么2。的长是（)

9cmC.12cmD.无法确定

3.（4分）如图，线段AC与8。交于点O,且。4=OC,请添加一个条件，使

OCD,这个条件不可以是（

A.AB=CDB.OB=ODC.ZA=ZCD./B=/D

4.（4分）如图，点P是N5AC内一点，PELAB,PF±AC,PE=PF,则△PEA也△尸外

B.ASAC.A4SD.SAS

5.（4分）如图，给出下列四组条件:

①AB=DE,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=/E.BC=EF；

③/B=/E,BC=EF,/C=/F；

@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使△ABCg/XOEP的条件共有（）

D.4组

6.（4分）图中全等的三角形是（）

7.（4分）如图，用N2=ND,N1=N2直接判定△ABC之△AOC的理由是（）

B.SSSC.ASAD.SAS

8.（4分）如图，AC与8。相交于点E,BE=ED,AE=EC,则的理由是

C.AASD.SSS

9.（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（

B.带②去C.带③去D.带①和②去

10.（4分）已知：如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为。、E,BE、。相交于。点，Z

1=Z2.图中全等的三角形共有（

B.3对C.2对D.1对

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.（4分）如图，在△ABC和△DE/中，如果AC=DF,只要再具备条件

就可以证明AABC会ADEF.

12.（4分）如图，矩形ABC。沿AE折叠，使。点落在BC边上点尸处，如果/区4尸=60°,

13.（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条所固定矩形木框ABC，使其不变形,

这是利用.

B

14.（4分）把两根钢条A4'、22’的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具

（卡钳），如图，若测得48=5厘米，则槽宽为米.

15.（4分）如图，四边形A8CD的对角线相交于。点，WAB//DC,AD//BC,则图中

.对全等三角形.

16.（4分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,与BE相交于点P,则NAPE的度数

三、解答题（共4小题，满分36分）

17.（8分）如图：△A8C和△QBC的顶点A和。在BC的同旁，AB=DC,AC=DB,AC

和DB相交于点。，求证：ZA=ZD.

18.（9分）如图，CD=CA,Z1=Z2,EC=BC,与。E相等的线段是哪一条？说明理由.

E.

2

B1

19.（9分）如图，点、B、C、E、尸在同一直线上，AB//DE,NA=N。，BF=CE

求证：AB=DE.

A

7\」j

cV

D

20.（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h<b\求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC

边上的高AO=/z.（要求：写出作法,并保留作图痕迹）

,____1.

b

答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】先根据三角形内角和等于1800求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等

得出

【解答】解：△ABC中，VZA=62°,ZC=30°,

.•.ZB=180°-ZA-ZC=180°-62°-30°=88°,

△ABgADEF,

.•.NB=NE=88°.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系

起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.

2.（4分）如图，△AB8ADCB,A、B的对应顶点分别为点。、C,如果AB=7c%,BC

=12cm,AC=9cm,那么8。的长是（）

C.12cmD.无法确定

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】由A、8的对应顶点分别为点。、C,根据全等三角形的对应边相

等，即可得8O=CA,又由AC=9c机，即可求得8。的长.

【解答】解：:△ABC丝ADCB,A、B的对应顶点分别为点。、C,

：.BD=CA,

AC=9cm,

•\BD=9cm,

故选：B.

【点评】此题考查了全等三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形

的对应边相等，注意对应关系.

3.（4分）如图，线段AC与8。交于点。，且。4=0C,请添加一个条件，使

OCD,这个条件不可以是（）

A.AB=CDB.OB=ODC.NA=/CD./B=/D

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于OA=OC,加上对顶角相等得NAOB=NC。。，然后分别添加四个选项中的条

件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断.

【解答】解：：OA=OC,

而/AO8=NCOD,

...当时，不能判断△OABgZkOCZ）；

当08=。。时，可根据“S4S”判断△OAB^ZkOCZ）；

当/A=/C时，可根据“ASA”判断△OABgZkOCZ）；

当时，可根据“A4S”判断△OA8且△0CD

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

4.（4分）如图，点P是/BAC内一点，PE1AB,PFLAC,PE=PF,则△PEA0ZXPRl

的理由是（)

B

C

F

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】根据角平分线的性质可得尸在的角平分线上，可得/EAP=/以P,再加上

条件NPEA=NPE4=90°和公共边AP=AP可根据A4S证明以尸物.

【解答】解：VPE1AB,PF±AC,PE=PF,

；.尸在/BAC的角平分线上，/PEA=/PFA=90°,

：.ZEAP^ZFAP,

在△£>!?和△E4P中

'/EAP=NFAP

<ZPEA=ZPFA>

AP=AP

：.^EAP^/\FAP（AAS）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS,ASA,AAS,HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.（4分）如图，给出下列四组条件：

@AB=DE,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=NE.BC=EF-,

③NB=/E,BC=EF,/C=NF；

©AB=DE,AC^DF,NB=NE.

其中，能使△ABC0ADEB的条件共有（）

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】要使△ABCg/XOEF的条件必须满足SSS、SAS.ASA.AAS,可据此进行判断.

【解答】解：第①组满足SSS,能证明△ABCgADEF.

第②组满足SAS,能证明△ABCg/XOER

第③组满足ASA,能证明△ABC0△。跖.

第④组只是SSA,不能证明△ABC之ADEE

所以有3组能证明△ABCg△£）£/.

故符合条件的有3组.

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS.

ASA,AAS.HL.添加时注意：A4A、S&4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已

知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

6.（4分）图中全等的三角形是（）

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的

不符合的则不全等，题目中。选项的两个三角形符合SAS,是全等的三角形，其它的都

不能得到三角形全等.

【解答】解：A选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等；

2选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；

C选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等；

。选项中条件满足SAS,能判定两三角形全等.

故选：D.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

A4S、ASA、SAS,SSS,直角三角形可用HL定理.做题时要根据已知条件结合图形利用

全等的判定方法逐个寻找.

7.（4分）如图，用N1=N2直接判定△ABC之△ADC的理由是（

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于Z1=Z2,再加上公共边，则可根据“A4S”判断

【解答】解：在△ABC和△AOC中，

rZB=ZD

-Z1=Z2-

AC=AC

:.AABC冬/XADC（A4S）.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

8.（4分）如图，AC与相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE丝的理由是

（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【专题】11：计算题.

【分析】由于8E=EO,AE=EC,再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABEg/XCQE.

【解答】解：在和中，

BE=DE

<NAEB=/CED，

AE=CE

AABE^ACDE(SAS).

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若己知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

9.（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配■块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

【考点】KE：全等三角形的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.

【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三

角形，故A选项错误；

8、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故3选项

错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选

项正确；

D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角

形，故。选项错误.

故选：C.

【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌

握.

10.（4分）已知：如图，CZ）_LAB,BELAC,垂足分别为。、E,BE、CD相交于。点，Z

1=Z2.图中全等的三角形共有（)

A

A.4对B.3对C.2对D.1对

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用.三角形全等的判定定理有:SSS,

SAS,ASA,A4S.做题时要从已知入手由易到难，不重不漏.

【解答】解：VCDLAB,BE±AC,

：.ZADO=ZAEO=90°；

VZ1=Z2,AO^AO,

：.AADO^AAEO(A4S).

：.AD^AE,

•/ZDAC=NEAB,ZADO=ZAEO,

：.AADC^AAEBCASA).

：.AB=AC,

VZ1=Z2,AO=AO,

：.AAOB^AAOC(SAS).

：.ZB=ZC,

'：AD^AE,AB=AC,

：.DB=EC；

,：ZBOD=ZCOE,

.'.△BOD咨MCOE(AAS).

故选：A.

【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.(4分)如图，在△A8C和中，如果AC=DF,只要再具备条件BC

=E/或，就可以证明

AD

【考点】KB：全等三角形的判定.

【专题】26：开放型.

【分析】根据“SSS”判断△ABC丝则需添加BC=ER根据“SAS”判断△ABC丝

△DEF,则需添加/A=/D

【解答】解：,:AB=DE,AC=DF,

.•.当8C=EF时，可根据“SSS”判断△ABC0△QEF；

当时，可根据“SAS”判断△ABC0△£>£?

故答案为BC=所或NA=ND.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

12.（4分）如图，矩形ABCO沿AE折叠，使。点落在3C边上点尸处，如果/BAE=60°,

【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】16：压轴题.

【分析】先求得NZM尸=30°,又根据A尸是4。折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可

知NZME=/EAF=15°.

【解答】W：'：ZBAF=60°,

：.ZDAF^30°,

又是折叠得到的，

AADE^AAFE,

AZDAE^ZEAF^l-ZDAF^15°.

2

故答案为15.

【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况.

13.（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条所固定矩形木框ABC。，使其不变形,

这是利用三角形的稳定性.

【考点】K4：三角形的稳定性.

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的

形状就不会改变.

【解答】解：这是利用三角形的稳定性.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，

如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化

为三角形而获得.

14.（4分）把两根钢条A4'、82’的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具

（卡钳），如图，若测得48=5厘米，则槽窗为0.05米.

【考点】KE：全等三角形的应用.

【专题】11：计算题.

【分析】连接AB,A'B',根据。为A3,和BA'的中点，且NA'OB'即可判

定B'g△OA8,即可求得A'B'的长度.

【解答】解：连接AB,A'B',

0为AB，和A4'的中点，

：.OA'=OB,OA=OB',

VZA'OB'=ZAOB

B'g△0A8,

即A'B'=AB,

故A'B'—5cm,

5cm=0.Q5m.

故答案为0.05.

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相

等的性质，本题中求证△04'B'之△OAB是解题的关键.

15.（4分）如图，四边形A8CD的对角线相交于。点，WAB//DC,AD//BC,则图中

有4对全等三角形.

【考点】L6：平行四边形的判定.

【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形

性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形.

【解答】解：-JAB//DC,AD//BC,

...四边形ABCD是平行四边形，

C.AB^CD,AD=BC,OA^OC,OB=OD,ZABC^ZADC,/BAD=NBCD,

：.AABC^^ADC,ABAD经△BCD；

ZAOB^ZCOD,NAOD=ZBOC,

：.AAOB^ACOr）,^AOD^^COD.

图中有四对全等三角形.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形的性质.常用的全等三角形的判定方

法有：SSS、SAS.AAS.ASA,HL.需要注意的是44A和SSA不能判定两个三角形全等.

16.（4分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,与BE相交于点P,则/APE的度数

是60度.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.

【专题】121：几何图形问题.

【分析】根据题目已知条件可证△ABDgABCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和

定理求解.

【解答】解：•.•等边△ABC,

AZABD=ZC,AB=BC,

rAB=BC

在△A3。与ABCE中，，ZABD=ZC>

BD=CE

AAABD^/\BCE（SAS）,

：.ZBAD=ZCBE,

VZABE+ZEBC=60°,

ZABE+ZBAD=60°,

/APE=ZABE+ZBAD=60°,

AZAPE=60°.

故答案为：60.

【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点.

三、解答题（共4小题，满分36分）

17.（8分）如图：/XABC和△OBC的顶点A和。在BC的同旁，AB=DC,AC^DB,AC

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】14：证明题.

【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和。在BC的同旁，AB=DC,AC=DB,利用SSS,

即可判定△ABC注△DC8，继而证得：ZA=ZD.

【解答】证明：在△ABC和△OCB中，

'AB=DC

<AC=DB，

BC=CB

:.△ABC^^DCB（SSS）,

NA=ND

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质.此