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文档简介
人教版2024-2025学年第一学期七年级数学期末培优模拟卷(含解答)
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.杭州亚运会开幕式上,由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超1OOOOOOOO数字火炬手汇聚而成,在万众瞩目中跨越钱塘江,点燃主火炬塔,
其中的100000000用科学记数法表示为()
A.1X108B.IxlO9C.10xl07D.10x10s
2.如图是一个正方体的平面展开图,若将其按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和均为6,
贝IJ2x-y+z的值为()
C.-12D.-20
3.若单项式/"丁与尤4/"+5的和仍是单项式,则2根+”的值为()
A.8B.-1C.-2D.6
4.已知x=2是方程3x-5=2矛+0的解,则必的值是()
A.1B.-1C.3D.-3
5.有理数a,人在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()
j_____________।।
a0b
A.ab<0B.a+b>0C.b-a>0D.网<同
6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,
则在这次买卖中,商家()
A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损
7.如图,己知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10s,BC=4cm.
〃是AC的中点,〃是AB的中点,那么()cm.
AMDBC
A.4B.3C.2D.1
8.如图,点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上,点A表示数-3,点B表示数3,
若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动,
同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动,其中一点到达终点时,
另一个点也随之停止运动,当BP=3AQ时,点P在数轴上表示的数是()
APQB
1I।।>
-33
A.2.4B.-1.8C.0.6D.-0.6
9.如图,射线OC平分,AQ5,射线OD平分—BOC,则下列等式中成立的有()
®ZCOD=ZAOD-ZBOC;®ZCOD=ZAOD-ZBOD;
(3)2ZCOD=2ZAOD-ZAOB-,@ZCOD=-ZAOB.
3
111
10.一列数%,a,%,…,a,其中则4=-1,a=------,a=-----,…,a=---------,
2n2]一〃]3I—4n1—
贝“qX/X“3X…X%022X〃2023=()
A.-1B.C.2022D.-2022
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若单项式优与:"匕”的和仍是单项式,则加,的值是
12.如果(x+3)2+|y—[=0,贝.
13.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若//除150。,则/60C等于度.
2
14.如图,已知点C为四上一点,AC=12cm,CB^-AC,D、£分别为AG加的中点;则庞的长为cm.
DECB
15.如图,在一条可以折叠的数轴上,/和B表示的数分别是-2和6,C为A、3之间的一点
(不与A3重合),以点C为折点,将此数轴向右对折,使点/落在直线CB上,
如图所示,按照这样的规律,摆第〃个图,需用火柴棒的根数为
三、解答题(本大题共72分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
17.计算:
7_55
(1)96+18xl8
⑵-r+(_2)3+4x
18.解方程:
⑴5(x+2)=14-3x;
3x2x—1
⑵--------=1---------
63
19.如图,在平面内有4B,。三点.
A
C
B.
(1)画直线AC,线段8C,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点〃(不同于8,C),连接线段AD;
(3)数数看,此时图中线段的条数.
20.(1)计算:2x-(3l-2)+2(x+2x?)+1;
(2)先化简,再求值:3mn2+m1n-2(2mn2,其中〃z=l,〃=一2.
21.如图,。为直线力6上一点,ZAOC=52°,平分/AOC,/DOE=90°.
(1)求出—3QD的度数;
(2)试判断OE是否平分N3OC,并简要说明理由.
22.某一商场经销的A,8两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;
8种商品每件进价50元,售价80元.
(1)A种商品每件进价为元,每件8种商品利润率为;
(2)若该商场同时购进A,8两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场对A,8两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
少于等于450元不优惠
超过450元,但不超过600元按总售价打九折
超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,8商品实际付款522元,
求小华在该商场打折前一次性购物总金额?
23.如图,点。是线段A2的中点,03=14cm,点尸将线段A2分为两部分,AP:PB=5:2.
AOPB
(1)求线段。尸的长.
(2)点M在线段AB上,若点加距离点P的长度为4cm,求线段A"的长.
24.如图,已知数轴上点/表示的数为6,点8是数轴上在/左侧的一点,且48两点间的距离为11,动
点户从点/出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(力>0)秒.
(1)数轴上点8表示的数是,当点尸运动到48中点时,它所表示的数是;
(2)动点。从点6出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,
若P,。两点同时出发,求点尸与0运动多少秒时重合?
(3)动点。从点6出发,以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动,若R0两点同时出发,求:
①当点尸运动多少秒时,点户追上点0?
②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时,求此时点尸在数轴上所表示的数.
BOA
j--------------------1----------------------------1——>
25.如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.
【观察分析】
(1)若NDCE=35。,则/ACB=;若NACB=150。,贝l]NDCE=.
【猜想探究】
(2)请你猜想2cB与NOCE有何关系,并说明理由;
【拓展应用】
(3)如图2,若将两个同样的三角尺60。锐角的顶点A重合在一起,请你猜想―MB与—C4E有何关系,
并说明理由.
2024-2025学年第一学期广东省广州市七年级数学期末培优模拟卷解答
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.杭州亚运会开幕式上,由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超100000000数字火炬手汇聚而成,在万众瞩目中跨越钱塘江,点燃主火炬塔,
其中的100000000用科学记数法表示为()
A.Ixio8B.Ixio9c.10X107D.10xl08
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为。xlO"的形式,其中1<忖<10,〃为整
数,确定〃的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同,当
原数绝对值大于等于10时,〃是正数,当原数绝对值小于I时〃是负数;由此进行求解即可得到答案.
【详解】解:1OOOOOOOO=lxio8,
故选A.
2.如图是一个正方体的平面展开图,若将其按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和均为6,
贝|2x-y+z的值为()
A.0B.2C.-12D.-20
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图形,代数式求值,根据正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间
一定相隔一个正方形,据此作答.
【详解】解:“y”所在面与“3”所在面相对,“z”所在面与“-1”所在面相对,“x”所在面与“8”所
在面相对,
贝!]y+3=6,z+(-l)=6,x+8=6,
解得:>=3,z=7,x=-2,
2x—y+z=2x(-2)—3+7=0,
故选:A.
3.若单项式/"/与/yx的和仍是单项式,则2m+〃的值为()
A.8B.-IC.-2D.6
【答案】D
【分析】根据题意可知x2ny7与一黄+5为同类项,进而可得2〃=4,加+5=7,解得根=2,〃=2,然后代入2m+n
并求值即可.
【详解】解:根据题意,若单项式/"V与/黄+5的和仍是单项式,
则与尤4y“+5为同类项,
2〃=4,〃?+5=7,
解得相=2,〃=2,
2m+n=2x2+2=6.
故选:D.
4.已知x=2是方程3x-5=2x+〃的解,则力的值是()
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】D
【分析】把x=2代入方程3x-5=2x+勿可得到关于力的方程,解方程可求得力的值.
【详解】解:..,x=2是方程3x-5=2x+勿的解,
・••把x=2代入方程可得6-5=4+%,
解得m=-3,
故选:D.
5.有理数a,6在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()
--1-----1---1----->
a0b
A.ab<0B.〃+Z?X)C.b—a>0D.何〈同
【答案】B
【分析】根据数轴可知a<OVb且|。|>'据此可对各选项进行判断.
【详解】解:由数轴可知,且时>瓦
ab<0,故A选项正确;
V\a\>\b\,a<0
:.a+b<0,故B选项错误;
a<(Xb,
b-a>0,故C选项正确;
:同>例,
;.D选项正确.
故选:B.
6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,
则在这次买卖中,商家()
A.节损8兀B.赚了12兀C.节损了12兀D.不甘不损
【答案】C
【详解】试题分析:设第一件衣服的进价为X元,
依题意得:^(1+25%)=90,解得:x=72,
所以盈利了90-72=18(元).
设第二件衣服的进价为y元,
依题意得:y(l-25%)=90,解得:y=120,
所以亏损了120-90=30元,
所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).
故选C.
7.如图,已知直线上顺次三个点AB、C,已知AB=10c〃z,BC=4cm.
,是AC的中点,〃是的中点,那么()cm.
IIIII
AMDBC
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【分析】由AB=10CM,BC=4cm,于是得到AC=AB+3C=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中
点,得到AD,根据线段的和差得到=AM,于是得到结论.
【详解】解:VAB=10cm,BC=4cm,
:.AC=AB+BC^14cm,
:D是AC的中点,
AD=—AC=lcm;
2
是AB的中点,
AM=—AB=5cm,
2
DM=AD-AM—2cm.
故选:C.
8.如图,点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上,点A表示数-3,点B表示数3,
若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动,
同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动,其中一点到达终点时,
另一个点也随之停止运动,当BP=3AQ时,点P在数轴上表示的数是()
APQB
ii।1A
-33
A.2.4B.-1.8C.0.6D.-0.6
【答案】D
【分析】设t秒钟BP=3AQ,点P表示的数为:-3+t,点Q表示的数为:3-23列方程求出t的值,再求点
P在数轴上表示的数即可.
【详解】解:设t秒钟BP=3AQ,
,点P表示的数为:-3+t,点Q表示的数为:3-21,
;.BP=3-(-3+t)=6-t,AQ=3-2t-(-3)=6-2t,
VBP=3AQ,
.•.6-t=3(6-2t)
解之:t=2.4
.\0P=-3+2.4=-0.6
...点P表示的数为-0.6.
故答案为:D.
9.如图,射线OC平分/AO3,射线平分/3OC,则下列等式中成立的有()
®ZCOD=ZAOD-ZBOC;②NCOD=ZAOD—/BOD;
③2ZCOD=2ZAOD-ZAOB;④ZCOD=|ZAOB.
【答案】B
【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可.
【详解】解:平分NAOB,OD平分NBOC,
ZAOC=NBOC,ZCOD=NBOD
ZCOD=ZAOD-ZAOC,ZAOC=ZBOC
ZCOD=ZAOD-ZBOC
故①正确;
・.•/BOD手/BOC
ZCODwZAOD-ZBOD
故②错误;
•/ZAOD=ZAOC+ZCOD
2ZAOD=2(ZAOC+ZCO£))=ZAOB+2ZCOD
2ZAOD-ZAOB=ZAOB+2ZCOD-ZAOB=2ZCOD
2ZCOD=2ZAOD-ZAOB
故③正确;
・・・ZCOD=-ZBOC,NBOC=-ZAOB
22
ZCOD=-x-ZAOB=-ZAOB
224
故④错误;
故选B.
-…111
a=a=a=
10.一列数%,出,〃3,…,玛,其中则2\,3\,…,n~,
]-11—1—
贝IqX%X%X…X%022X%()23=()
A.-1B.gC.2022D.-2022
【答案】A
【分析】根据题意和题目中的数据,可以计算出这列数的前几个数据,从而可以发现数字的变化特点,然
后即可求得所求式子的值.
【详解】:G=T,
111
"-1-(-1)-2
2
«4=-----------=T^7=T,
1—%1—2
•••这列数是-1、3、2、-1、2、L,发现这列数每三个循环,
*.*20234-3=674--1,且qxgx/=(—l)x^x2=—1,
;・XX?•••X%023-(-1)674=
故选:A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若单项式屋一/与:片6”的和仍是单项式,则w的值是
【答案】9
【分析】根据题意可得,两个单项式为同类项,根据同类项的概念求得如n,再根据乘方的性质求解即可.
【详解】解:由题意可得,单项式a%%?与为同类项,
2
根据同类项的概念可得,根-1=2,〃=2,
解得m=3,n=2,
W=3?=9,
故答案为:9.
12.如果(x+3y+|y—2=0,贝吐.
【答案】9
【详解】(x+3)&0,|y-2上0
(x+3)2+|y-2|=O
x+3=0,y-2=0
A=-3,
AXV=(-3)2=9.
故答案为:9
13.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若//加=150。,则/80C等于度.
【答案】30
【分析】由图象可知,两个三角板直角组成N/勿,其中历为重合部分,故有//勿=//勿+/曲/侬,
易求得NC〃伊30°.
【详解】已知三角板的角//眸/的90°
有NAO氏/AOB+/COD-/COB
即150°=90°+90°-/COB
解得/C〃5=30。.
故答案为:30.
2
14.如图,已知点C为加上一点,/C=12cm,CB=-AC,D、£分别为"7、4?的中点;则庞的长为cm.
IIIII
ADECB
【答案】4
【分析】根据4c=12cm,CB.AC,求出⑶的长度,从而得到46的长度,根据。、少分别为AG9的中
点,分别求出/AAE,最后根据施=/£T〃即可求出龙的长.
2
【详解】解:•.3C=12cm,CB=-AC,
2
.•.G?=12X-=8(cm),
AB^AC+CB^12+8=20(cm),
■:D、£分别为/C、力8的中点,
'.AD--^AC—-1-X12=6(cm),AE—AB—X20=10(cm),
.,.庞=/£T2=10F=4(cm),
故答案为:4.
15.如图,在一条可以折叠的数轴上,4和8表示的数分别是-2和6,C为48之间的一点
(不与A3重合),以点C为折点,将此数轴向右对折,使点/落在直线CB上,
【答案】0或3
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离,设出来C表示的数,根据距离得到表达式,再根据已知条件列
得等式,求解即可,分类讨论是解题的关键.
【详解】解:设点,表示的数为X,
・・・4和5表示的数分别是-2和6,
AC=x+2,BC=6-x,
以点C为折点,将此数轴向右对折,使点/落在直线CB上,
当A5=AC—3C=2x—4时,
AB=-BC,
3
2
/.2x-4=-(6-x),解得%=3,
当=AC=4—2%时,
・.,AB=-BC,
3
2
4—2x=—(6—x),解得x=0,
,点C表示的数为0或3,
故答案为:0或3.
16.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.
如图所示,按照这样的规律,摆第〃个图,需用火柴棒的根数为
【答案】6加2##2+64
【解析】
【详解】寻找规律:不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,即:
第1个图形有8根火柴棒,
第2个图形有14=6X1+8根火柴棒,
第3个图形有20=6X2+8根火柴棒,
第〃个图形有(6加2)根火柴棒.
故答案为:6加2.
三、解答题(本大题共72分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
17.计算:
⑵T,+(-2)3+4x15-(-3)1
【答案】⑴4
(2)7
【分析】(1)利用乘法分配率求解;
(2)按照有理数的混合运算法则计算即可.
【详解】(1)解:佶-1+21x18
oloJ
755
=-xl8——xl8+—xl8
9618
=14-15+5
=4;
(2)解:-14+(-2)3^4X[5-(-3)2]
=-14+(-2)34-4X(5-9)
=-1+(-2)3+4x(-4)
=-1+8H-4X4
=-1+8
=7
18.解方程:
(1)5(x+2)=14-3x;
3x-2=1_x-l_
63
【答案】(Dx=;;
⑵X=1.
【详解】(1)解:(1)去括号得:5x+10=14-3x,
移项合并得:8x=4,
解得:X=g;
(2)去分母得:3^-2=6-2(x-l),
去括号得,3x-2=6-2%+2,
移项合并得:5^=10,
解得:x=2.
19.如图,在平面内有4B,。三点.
A
*&
B.
(1)画直线AC,线段3C,射线AB;
⑵在线段8c上任取一点〃(不同于8O,连接线段AD;
(3)数数看,此时图中线段的条数.
【答案】(D见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】(1)根据条件画图即可.
(2)根据已知条件画图即可.
(3)根据图,数出线段条数即可.
【详解】(1)解:如图,直线AC,线段8C,射线A3即为所求.
(2)如图,线段AD即为所求;
(3)由题可得,图中有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,一共6条.所以图中线段的条数为6.
20.(1)计算:2%-(3/—2)+2(犬+21)+1;
(2)先化简,再求值:3nm2+m2n-2(2mn2-nrn^,其中加=1,n=-2.
【答案】(1)X1+4x+3;(2)3m2n—mn2,—10.
【分析】(1)去括号,合并同类项即可;
(2)去括号,合并同类项化简代数式,再将如〃的值代入化简后的式子求值即可.
【详解】解:(1)2X-(3X2-2)+2(X+2X2)+1
—2x—3f+2+2%+4Y+1
=X2+4X+3;
(2)3mn2+m2n—2^2mn2—
=3mHi+m2n-4mn2+2m2n
=3mln—mn1,
当〃7=1,〃=_2时,JM^=3xl2x(-2)-lx(-2)2=-6-4=-10.
21.如图,。为直线A5上一点,ZAOC=52°,平分/AOC,/DOE=90°.
(1)求出—30。的度数;
(2)试判断OE是否平分N3OC,并简要说明理由.
【答案】⑴154。
⑵OE平分/BOC,理由见解析
【分析】(1)根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可;
(2)分别求出/EOC和/EO3的度数,即可得出结论.
【详解】(1)解:VZAOC=52°,。。平分/AOC,
ZAOD=52°x-=26°,
2
ZBOD=180°-ZAOD=180°-26°=154°,
答:—30。的度数为154。;
(2);NDOE=90°,ZAOD=ZDOC^26°,
:.ZEOC=ZDOE-NDOC=90°-26°=64°,
ZAOE=ZDOE+ZAOD=90°+26°=116°,
:.ZEOB=180°-ZAOE=180°-116°=64°,
ZEOC=NEOB=64。,
OE平分/BOC.
22.某一商场经销的A,B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;
8种商品每件进价50元,售价80元.
(1)A种商品每件进价为________元,每件B种商品利润率为;
(2)若该商场同时购进A,8两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场对A,8两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
少于等于450元不优惠
超过450元,但不超过600元按总售价打九折
超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,8商品实际付款522元,
求小华在该商场打折前一次性购物总金额?
【答案】(1)40;60%
(2)A种商品40件,8种商品10件
(3)580元或660元
【分析】(1)设4种商品每件进价为a元,利用利润=售价-进价,即可得出关于a的一元一次方程,解之
即可求出力种商品每件的进价,再利用利润率=售价价进价X100%,即可求出每件6种商品利润率;
(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(50-x)件,由题意得40x+50(50-尤)=2100,再解方程即可;
(3)设若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付x元,分450<y<600及y>600两种情况考虑,
根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买46商品实际付款522元,即可得出关于x的一元一次方程,
解之即可得出结论.
【详解】(1)解:设/种商品每件进价为a元,
依题意得:60-1=50%〃,解得:〃=40,
・・・4种商品每件进价为40元,
每件B种商品利润率为805:°-100%=60%.
(2)设购进A种商品x件,则购进8种商品(50-x)件,
由题意得40x+50(50-尤)=2100,
解得:x=40.
即购进A种商品40件,8种商品10件.
(3)设小华打折前应付款y元.
当打折前购物金额超过450元,但不超过600元,即450<>4600,
由题意得0.9y=522,解得y=580,
当打折前购物金额超过600元,即y>600,
600x0.8+(>-600)x0.7=522,
解得:y=660.
综上所得,小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
23.如图,点。是线段A3的中点,03=14cm,点尸将线段A3分为两部分,AP:PB=5:2.
AOPB
(i)求线段OP的长.
(2)点加在线段AB上,若点加距离点尸的长度为4cm,求线段AM的长.
【答案】(1)6cm;(2)16cm或24cm
【分析】(D先计算出的长,再计算如,则的陟班
(2)运用分类的思想计算即可.
【详解】解:(1):点。是线段A3的中点,
A5=280=28cm,
,?AP:PB=5:2,
2
BP=—AB=8cm,
7
OP=OB-BP=6cm.
(2)若M在尸左侧,OM=OP-MP=2cm,
AM=AO+OM=16cm,
若〃在尸右侧,OM=OP+MP=\Qcm.,
AM=AO+OM=24cm,
AM的长为16cm或24cm.
24.如图,已知数轴上点/表示的数为6,点8是数轴上在/左侧的一点,且48两点间的距离为11,动
点户从点4出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(力>0)秒.
(1)数轴上点8表示的数是,当点尸运动到中点时,它所表示的数是;
(2)动点。从点6出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,
若P,。两点同时出发,求点户与。运动多少秒时重合?
(3)动点。从点8出发,以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动,若只。两点同时出发,求:
①当点户运动多少秒时,点户追上点3
②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时,求此时点尸在数轴上所表示的数.
BOA
----------------1--------------------1----------------------------1——>
【答案】(1)-5,0.5;(2)点户与。运动2.2秒时重合;(3)①当点户运动11秒时,点户追上点0;
②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时,此时点尸在数轴上所表示的数为-3或-51.
【分析】(1)由题意得出数轴上点8
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