人教版2024-2025学年第一学期七年级数学期末培优模拟卷（含解析）

人教版2024-2025学年第一学期七年级数学期末培优模拟卷（含解答）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.

亚运数字火炬人由超1OOOOOOOO数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔,

其中的100000000用科学记数法表示为（）

A.1X108B.IxlO9C.10xl07D.10x10s

2.如图是一个正方体的平面展开图,若将其按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和均为6,

贝IJ2x-y+z的值为()

C.-12D.-20

3.若单项式/"丁与尤4/"+5的和仍是单项式，则2根+”的值为（）

A.8B.-1C.-2D.6

4.已知x=2是方程3x-5=2矛+0的解，则必的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

5.有理数a,人在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

j_____________।।

a0b

A.ab<0B.a+b>0C.b-a>0D.网＜同

6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,

则在这次买卖中，商家（）

A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损

7.如图，己知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10s,BC=4cm.

〃是AC的中点，〃是AB的中点，那么（）cm.

AMDBC

A.4B.3C.2D.1

8.如图，点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3,点B表示数3,

若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，

同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，

另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）

APQB

1I।।>

-33

A.2.4B.-1.8C.0.6D.-0.6

9.如图，射线OC平分，AQ5,射线OD平分—BOC,则下列等式中成立的有（）

®ZCOD=ZAOD-ZBOC；®ZCOD=ZAOD-ZBOD；

（3）2ZCOD=2ZAOD-ZAOB-,@ZCOD=-ZAOB.

3

111

10.一列数%,a,%,…，a,其中则4=-1,a=------,a=-----,…，a=---------,

2n2]一〃]3I—4n1—

贝“qX/X“3X…X%022X〃2023=（）

A.-1B.C.2022D.-2022

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若单项式优与:"匕”的和仍是单项式，则加，的值是

12.如果（x+3）2+|y—[=0,贝.

13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若//除150。，则/60C等于度.

2

14.如图，已知点C为四上一点，AC=12cm,CB^-AC,D、£分别为AG加的中点；则庞的长为cm.

DECB

15.如图，在一条可以折叠的数轴上，/和B表示的数分别是-2和6,C为A、3之间的一点

（不与A3重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点/落在直线CB上，

如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火柴棒的根数为

三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17.计算：

7_55

(1)96+18xl8

⑵-r+(_2)3+4x

18.解方程:

⑴5(x+2)=14-3x；

3x2x—1

⑵--------=1---------

63

19.如图，在平面内有4B,。三点.

A

C

B.

(1)画直线AC,线段8C,射线AB；

(2)在线段BC上任取一点〃(不同于8,C),连接线段AD；

(3)数数看，此时图中线段的条数.

20.(1)计算：2x-(3l-2)+2(x+2x?)+1；

(2)先化简，再求值：3mn2+m1n-2(2mn2,其中〃z=l,〃=一2.

21.如图，。为直线力6上一点，ZAOC=52°,平分/AOC,/DOE=90°.

(1)求出—3QD的度数;

(2)试判断OE是否平分N3OC,并简要说明理由.

22.某一商场经销的A,8两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；

8种商品每件进价50元，售价80元.

(1)A种商品每件进价为元，每件8种商品利润率为;

(2)若该商场同时购进A,8两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件?

(3)在“元旦”期间，该商场对A,8两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A,8商品实际付款522元,

求小华在该商场打折前一次性购物总金额？

23.如图，点。是线段A2的中点，03=14cm,点尸将线段A2分为两部分，AP:PB=5:2.

AOPB

(1)求线段。尸的长.

(2)点M在线段AB上，若点加距离点P的长度为4cm,求线段A"的长.

24.如图，已知数轴上点/表示的数为6,点8是数轴上在/左侧的一点，且48两点间的距离为11,动

点户从点/出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(力＞0)秒.

(1)数轴上点8表示的数是,当点尸运动到48中点时，它所表示的数是；

(2)动点。从点6出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

若P,。两点同时出发，求点尸与0运动多少秒时重合？

(3)动点。从点6出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若R0两点同时出发，求：

①当点尸运动多少秒时，点户追上点0?

②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时，求此时点尸在数轴上所表示的数.

BOA

j--------------------1----------------------------1——>

25.如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.

【观察分析】

(1)若NDCE=35。,则/ACB=；若NACB=150。，贝l]NDCE=.

【猜想探究】

(2)请你猜想2cB与NOCE有何关系，并说明理由；

【拓展应用】

(3)如图2,若将两个同样的三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，请你猜想―MB与—C4E有何关系,

并说明理由.

2024-2025学年第一学期广东省广州市七年级数学期末培优模拟卷解答

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.

亚运数字火炬人由超100000000数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，

其中的100000000用科学记数法表示为()

A.Ixio8B.Ixio9c.10X107D.10xl08

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于I时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解:1OOOOOOOO=lxio8,

故选A.

2.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6,

贝|2x-y+z的值为()

A.0B.2C.-12D.-20

【答案】A

【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间

一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“-1”所在面相对，“x”所在面与“8”所

在面相对，

贝!]y+3=6,z+(-l)=6,x+8=6,

解得：＞=3,z=7,x=-2,

2x—y+z=2x(-2)—3+7=0,

故选：A.

3.若单项式/"/与/yx的和仍是单项式，则2m+〃的值为()

A.8B.-IC.-2D.6

【答案】D

【分析】根据题意可知x2ny7与一黄+5为同类项，进而可得2〃=4,加+5=7,解得根=2,〃=2,然后代入2m+n

并求值即可.

【详解】解：根据题意，若单项式/"V与/黄+5的和仍是单项式，

则与尤4y“+5为同类项，

2〃=4,〃?+5=7,

解得相=2,〃=2,

2m+n=2x2+2=6.

故选：D.

4.已知x=2是方程3x-5=2x+〃的解，则力的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】D

【分析】把x=2代入方程3x-5=2x+勿可得到关于力的方程，解方程可求得力的值.

【详解】解：..,x=2是方程3x-5=2x+勿的解，

・••把x=2代入方程可得6-5=4+%，

解得m=-3,

故选：D.

5.有理数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

--1-----1---1----->

a0b

A.ab<0B.〃+Z?X）C.b—a>0D.何〈同

【答案】B

【分析】根据数轴可知a<OVb且|。|>'据此可对各选项进行判断.

【详解】解：由数轴可知，且时>瓦

ab<0,故A选项正确；

V\a\>\b\,a<0

：.a+b<0,故B选项错误；

a<（Xb,

b-a>0,故C选项正确；

：同>例，

；.D选项正确.

故选：B.

6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,

则在这次买卖中，商家（）

A.节损8兀B.赚了12兀C.节损了12兀D.不甘不损

【答案】C

【详解】试题分析：设第一件衣服的进价为X元，

依题意得：^(1+25%)=90,解得:x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：y(l-25%)=90,解得：y=120,

所以亏损了120-90=30元，

所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).

故选C.

7.如图，已知直线上顺次三个点AB、C,已知AB=10c〃z,BC=4cm.

，是AC的中点，〃是的中点，那么()cm.

IIIII

AMDBC

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】由AB=10CM,BC=4cm,于是得到AC=AB+3C=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中

点，得到AD,根据线段的和差得到=AM,于是得到结论.

【详解】解：VAB=10cm,BC=4cm,

：.AC=AB+BC^14cm,

：D是AC的中点，

AD=—AC=lcm；

2

是AB的中点，

AM=—AB=5cm,

2

DM=AD-AM—2cm.

故选：C.

8.如图，点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3,点B表示数3,

若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，

同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，

另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，点P在数轴上表示的数是()

APQB

ii।1A

-33

A.2.4B.-1.8C.0.6D.-0.6

【答案】D

【分析】设t秒钟BP=3AQ,点P表示的数为：-3+t,点Q表示的数为：3-23列方程求出t的值，再求点

P在数轴上表示的数即可.

【详解】解：设t秒钟BP=3AQ,

，点P表示的数为：-3+t,点Q表示的数为：3-21,

；.BP=3-(-3+t)=6-t,AQ=3-2t-(-3)=6-2t,

VBP=3AQ,

.•.6-t=3(6-2t)

解之：t=2.4

.\0P=-3+2.4=-0.6

...点P表示的数为-0.6.

故答案为：D.

9.如图，射线OC平分/AO3,射线平分/3OC,则下列等式中成立的有()

®ZCOD=ZAOD-ZBOC；②NCOD=ZAOD—/BOD；

③2ZCOD=2ZAOD-ZAOB；④ZCOD=|ZAOB.

【答案】B

【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可.

【详解】解：平分NAOB,OD平分NBOC,

ZAOC=NBOC,ZCOD=NBOD

ZCOD=ZAOD-ZAOC,ZAOC=ZBOC

ZCOD=ZAOD-ZBOC

故①正确;

・.•/BOD手/BOC

ZCODwZAOD-ZBOD

故②错误；

•/ZAOD=ZAOC+ZCOD

2ZAOD=2(ZAOC+ZCO£))=ZAOB+2ZCOD

2ZAOD-ZAOB=ZAOB+2ZCOD-ZAOB=2ZCOD

2ZCOD=2ZAOD-ZAOB

故③正确；

・・・ZCOD=-ZBOC,NBOC=-ZAOB

22

ZCOD=-x-ZAOB=-ZAOB

224

故④错误；

故选B.

-…111

a=a=a=

10.一列数%,出，〃3,…，玛，其中则2\，3\，…，n~，

]-11—1—

贝IqX%X%X…X%022X%（）23=（）

A.-1B.gC.2022D.-2022

【答案】A

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然

后即可求得所求式子的值.

【详解】：G=T,

111

"-1-(-1)-2

2

«4=-----------=T^7=T，

1—%1—2

•••这列数是-1、3、2、-1、2、L,发现这列数每三个循环,

*.*20234-3=674­--1,且qxgx/=(—l)x^x2=—1,

；・XX?•••X%023-(-1)674=

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若单项式屋一/与：片6”的和仍是单项式，则w的值是

【答案】9

【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得如n,再根据乘方的性质求解即可.

【详解】解：由题意可得，单项式a%%?与为同类项，

2

根据同类项的概念可得，根-1=2,〃=2,

解得m=3,n=2,

W=3?=9,

故答案为：9.

12.如果（x+3y+|y—2=0,贝吐.

【答案】9

【详解】（x+3）&0,|y-2上0

（x+3）2+|y-2|=O

x+3=0,y-2=0

A=-3,

AXV=（-3）2=9.

故答案为：9

13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若//加=150。，则/80C等于度.

【答案】30

【分析】由图象可知，两个三角板直角组成N/勿，其中历为重合部分，故有//勿=//勿+/曲/侬,

易求得NC〃伊30°.

【详解】已知三角板的角//眸/的90°

有NAO氏/AOB+/COD-/COB

即150°=90°+90°-/COB

解得/C〃5=30。.

故答案为：30.

2

14.如图，已知点C为加上一点，/C=12cm,CB=-AC,D、£分别为"7、4?的中点；则庞的长为cm.

IIIII

ADECB

【答案】4

【分析】根据4c=12cm,CB.AC,求出⑶的长度，从而得到46的长度，根据。、少分别为AG9的中

点，分别求出/AAE,最后根据施=/£T〃即可求出龙的长.

2

【详解】解：•.3C=12cm,CB=-AC,

2

.•.G?=12X-=8(cm),

AB^AC+CB^12+8=20(cm),

■:D、£分别为/C、力8的中点，

'.AD--^AC—-1-X12=6(cm),AE—AB—X20=10(cm),

.,.庞=/£T2=10F=4(cm),

故答案为：4.

15.如图，在一条可以折叠的数轴上，4和8表示的数分别是-2和6,C为48之间的一点

(不与A3重合)，以点C为折点，将此数轴向右对折，使点/落在直线CB上，

【答案】0或3

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来C表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列

得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键.

【详解】解：设点，表示的数为X,

・・・4和5表示的数分别是-2和6,

AC=x+2,BC=6-x,

以点C为折点，将此数轴向右对折，使点/落在直线CB上，

当A5=AC—3C=2x—4时，

AB=-BC,

3

2

/.2x-4=-（6-x）,解得％=3,

当=AC=4—2%时，

・.,AB=-BC,

3

2

4—2x=—（6—x）,解得x=0,

，点C表示的数为0或3,

故答案为：0或3.

16.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.

如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火柴棒的根数为

【答案】6加2##2+64

【解析】

【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:

第1个图形有8根火柴棒，

第2个图形有14=6X1+8根火柴棒，

第3个图形有20=6X2+8根火柴棒，

第〃个图形有（6加2）根火柴棒.

故答案为：6加2.

三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17.计算：

⑵T，+(-2)3+4x15-(-3)1

【答案】⑴4

(2)7

【分析】(1)利用乘法分配率求解；

(2)按照有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解：佶-1+21x18

oloJ

755

=-xl8——xl8+—xl8

9618

=14-15+5

=4；

(2)解：-14+(-2)3^4X[5-(-3)2]

=-14+(-2)34-4X(5-9)

=-1+(-2)3+4x(-4)

=-1+8H-4X4

=-1+8

=7

18.解方程:

(1)5(x+2)=14-3x；

3x-2=1_x-l_

63

【答案】(Dx=；；

⑵X=1.

【详解】（1）解：（1）去括号得：5x+10=14-3x,

移项合并得：8x=4,

解得：X=g;

(2)去分母得：3^-2=6-2(x-l),

去括号得，3x-2=6-2%+2,

移项合并得：5^=10,

解得：x=2.

19.如图，在平面内有4B,。三点.

A

*&

B.

(1)画直线AC,线段3C,射线AB；

⑵在线段8c上任取一点〃(不同于8O,连接线段AD；

(3)数数看，此时图中线段的条数.

【答案】(D见解析

(2)见解析

(3)6条

【分析】(1)根据条件画图即可.

(2)根据已知条件画图即可.

(3)根据图，数出线段条数即可.

【详解】(1)解：如图，直线AC,线段8C,射线A3即为所求.

(2)如图，线段AD即为所求；

(3)由题可得，图中有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,一共6条.所以图中线段的条数为6.

20.（1）计算：2%-（3/—2）+2（犬+21）+1；

(2)先化简，再求值：3nm2+m2n-2(2mn2-nrn^,其中加=1,n=-2.

【答案】(1)X1+4x+3;(2)3m2n—mn2,—10.

【分析】(1)去括号，合并同类项即可；

(2)去括号，合并同类项化简代数式，再将如〃的值代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：(1)2X-(3X2-2)+2(X+2X2)+1

—2x—3f+2+2%+4Y+1

=X2+4X+3;

(2)3mn2+m2n—2^2mn2—

=3mHi+m2n-4mn2+2m2n

=3mln—mn1,

当〃7=1,〃=_2时，JM^=3xl2x(-2)-lx(-2)2=-6-4=-10.

21.如图，。为直线A5上一点，ZAOC=52°,平分/AOC,/DOE=90°.

(1)求出—30。的度数；

(2)试判断OE是否平分N3OC,并简要说明理由.

【答案】⑴154。

⑵OE平分/BOC,理由见解析

【分析】(1)根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可;

(2)分别求出/EOC和/EO3的度数，即可得出结论.

【详解】(1)解：VZAOC=52°,。。平分/AOC,

ZAOD=52°x-=26°,

2

ZBOD=180°-ZAOD=180°-26°=154°,

答：—30。的度数为154。；

(2)；NDOE=90°,ZAOD=ZDOC^26°,

：.ZEOC=ZDOE-NDOC=90°-26°=64°,

ZAOE=ZDOE+ZAOD=90°+26°=116°,

：.ZEOB=180°-ZAOE=180°-116°=64°,

ZEOC=NEOB=64。,

OE平分/BOC.

22.某一商场经销的A,B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；

8种商品每件进价50元，售价80元.

(1)A种商品每件进价为________元,每件B种商品利润率为；

(2)若该商场同时购进A,8两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件?

(3)在“元旦”期间，该商场对A,8两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A,8商品实际付款522元,

求小华在该商场打折前一次性购物总金额？

【答案】(1)40；60%

(2)A种商品40件，8种商品10件

(3)580元或660元

【分析】(1)设4种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可求出力种商品每件的进价，再利用利润率=售价价进价X100%,即可求出每件6种商品利润率；

(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50-x)件，由题意得40x+50(50-尤)=2100,再解方程即可；

(3)设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分450<y<600及y>600两种情况考虑，

根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买46商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程,

解之即可得出结论.

【详解】(1)解：设/种商品每件进价为a元，

依题意得：60-1=50%〃，解得：〃=40,

・・・4种商品每件进价为40元，

每件B种商品利润率为805：°-100%=60%.

(2)设购进A种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，

由题意得40x+50(50-尤)=2100,

解得：x=40.

即购进A种商品40件，8种商品10件.

(3)设小华打折前应付款y元.

当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450<>4600,

由题意得0.9y=522,解得y=580,

当打折前购物金额超过600元，即y>600,

600x0.8+(>-600)x0.7=522,

解得：y=660.

综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.

23.如图，点。是线段A3的中点，03=14cm,点尸将线段A3分为两部分，AP:PB=5:2.

AOPB

(i)求线段OP的长.

(2)点加在线段AB上，若点加距离点尸的长度为4cm,求线段AM的长.

【答案】(1)6cm；(2)16cm或24cm

【分析】(D先计算出的长，再计算如，则的陟班

(2)运用分类的思想计算即可.

【详解】解：(1)：点。是线段A3的中点，

A5=280=28cm,

,?AP:PB=5:2,

2

BP=—AB=8cm,

7

OP=OB-BP=6cm.

(2)若M在尸左侧，OM=OP-MP=2cm,

AM=AO+OM=16cm,

若〃在尸右侧，OM=OP+MP=\Qcm.,

AM=AO+OM=24cm,

AM的长为16cm或24cm.

24.如图，已知数轴上点/表示的数为6,点8是数轴上在/左侧的一点，且48两点间的距离为11,动

点户从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(力>0)秒.

(1)数轴上点8表示的数是,当点尸运动到中点时，它所表示的数是；

(2)动点。从点6出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

若P,。两点同时出发，求点户与。运动多少秒时重合？

(3)动点。从点8出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若只。两点同时出发，求：

①当点户运动多少秒时，点户追上点3

②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时，求此时点尸在数轴上所表示的数.

BOA

----------------1--------------------1----------------------------1——>

【答案】(1)-5,0.5；(2)点户与。运动2.2秒时重合；(3)①当点户运动11秒时，点户追上点0；

②当点户与点0之间的距离为8个单位长度时，此时点尸在数轴上所表示的数为-3或-51.

【分析】(1)由题意得出数轴上点8