平移、旋转、轴对称的应用（八大类型）（原卷版）-2024-2025学年沪教版七年级数学上册

平移、旋转、轴对称的应用(八大类型)

目录

压轴题型讲练....................................................................1

类型一、利用平移求图形的周长...................................................1

类型二、利用平移求图形的面积...................................................2

类型三、利用平移求时间..........................................................4

类型四、利用旋转求长度、角度...................................................5

类型五、利用旋转求面积..........................................................7

类型六、利用轴对称求角度........................................................9

类型七、利用轴对称求和差的最值................................................10

类型八、利用轴对称求面积.......................................................12

压轴能力测评...................................................................14

”压轴题型讲练”

类型一、利用平移求图形的周长

【例1】如图，将三角形/8C(/C>/8)沿2c方向平移得至U4跖，DE与AC交于点.M.此时满足

骑一穿4若心由6,则四边形。MCF与四边形,拉周长之差为()

【例2】如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△NBC沿2c方向平移acm(0<a<5),得到SEF,

连接4),则阴影部分的周长为cm.

【变式1-1】如图，将周长为11的三角形/5C沿"8边向右平移2个单位，得到"®U,则四边形

的周长为.

【变式1-2］如图，将三角形沿着射线2C方向平移6cm,得到三角形43'C',已知,43=5cm,

8c=3cm,AC=4cm,则四边形的周长为cm.

【变式1-3］如图，已知48=8,BC^IO,/C=4,将三角形4BC沿2c方向平移。(0<a<10)个单位长

度，得到三角形。E尸，连接4D,则阴影部分的周长为.

类型二、利用平移求图形的面积

【例3】如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中/48C=90。，ZCAB=60°,8c=6,点/对应直尺的亥U

度为9.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△Z2C移动到AHQC,点H对应直尺的刻度为1,连接CC',

则四边形BCC'g'的面积是()

A.48B.60C.55D.54

【例4】如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

⑴作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形44G；

(2)AAL判断44］与的位置关系，并求四边形44避田的面积.

【变式2-1】如图，一块长为acm,宽为反m的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一

块向右平移3cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是cm2

【变式2-2】ZUBC和AZ)EF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边8。、48、AC

的长分别是6cm、8cm、10cm,且3、C、D、厂在同一条直线上.

(1)如果△/吕。朝着某个方向平移后得如图②所示，则a/BC平移的方向是什么？平移的距离是多少？

(2)△N8C平移至图③所示的位置，如果BQ=6.4cm,则△£?尸的面积是多少？

【变式2-3］如图，将直角三角形48。沿45方向平移2cm得到DF交BC于点H,CH=2cm,

EF=5cm,求阴影部分的面积.

A

类型三、利用平移求时间

【例5】如图，在△ABC中，8c=12cm,将△48C以每秒3cm的速度沿2c所在的直线向右平移，所得的

对应图形为力EF.设平移时间为/秒，若要使=3CE成立，则t的值为.

【例6】已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示.大正方形固定

不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为f秒，两个正方形重叠部分的面积为

S平方厘米.当5=4时，小正方形平移的时间为秒.

【变式3-1］如图，在三角形/5C中，8C=6cm,将三角形以每秒1cm的速度沿2c向右平移，得到三

角形DEF,设平移时间为/秒(t<6),若在AE,C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关

系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，/的值为2或3.”乙：“有三种情况，/的值为2或3或4.”丙:

“有四种情况，，的值为2或3或4或5.”其中正确的是()

AD

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

【变式3-2】已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定

不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积

为S平方厘米，完成下列问题：

(1)当t=1.5秒时，S=平方厘米；

(2)当S=2时，小正方形平移的时间为秒.

【变式3-3］如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个

小正方形的顶点称为格点，三角形/8C的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点现将三角

形N8C沿的方向平移，使得点A平移至图中的点/'(2,-2)的位置.

(1)在图中画出三角形并写出点8的对应点？的坐标为，点C的对应点C'的坐标为；

(2)线段沿的方向平移到48的过程中扫过的面积是；(直接填写结果)

(3)将直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移秒时该直线恰好经过点(2,2).(直接填写结

果)

类型四、利用旋转求长度、角度

【例7】如图，△48C中，4B=4,8c=7,将△48C沿射线3c的方向平移，得到再将AHQC

绕点H逆时针旋转60。后，点5,恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（）

C.3,30°D.4,30°

【例8】如图，在△48C中，AC=34i，将△48C绕点C逆时针转至AOEC的位置，其中点A与点。是对

应点，且点。在48边上，此时8。=3百-3,ZBCD^15°,延长EC交Z8于点尸.若NE=30。，则

FD=

【变式4-1】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边上的点£处，点5落在点。处，连接

BD,若NDAC=NDBA,则NA4C为（）

35°C.32°D.40°

【变式4-2］如图，在△NBC中，ZCAB=IQQ°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△"B'C',点C的

对应点为CL点C恰好在3c边上，n.ZC'AB=3ZABC,则/NAB，角度为

B'

【变式4-3】如图，NC。。在的内部绕点。自由旋转，旋转过程中N/O8、NCO。的大小始终保持

不变，其中首先NCOD绕点。顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒6。，旋转开始前。C与。4

重合，当旋转至。。与08重合时，NC0D立即再以另一速度绕点。逆时针匀速旋转，当旋转至OC与。/重

合时，旋转停止，设时间为f秒，记郎°=NAOC-NBOD,少用含，的代数式表示，已知绕点。顺时

针匀速旋转过程中，当"5和10时，与之对应的少的两个值互为相反数；NC。。从开始旋转到最后停止,

整个过程总用时33秒.

顺时针

逆时针

(l)NCOD绕点。顺时针匀速旋转过程中，少的值的变化情况:(填“由负到正''或"由正到负”);

⑵求的大小及NCOD逆时针旋转时的速度;

⑶在整个旋转过程中，若少=60,直接写出，的值.

类型五、利用旋转求面积

【例9】如图，直角△/8C的直角顶点为C,且/C=3,8C=4,N8=5,将此三角形绕点/顺时针旋转90。

到直角的位置.则在旋转过程中，3c边扫过的面积是.（结果保留兀）

【例10】将一副三角板按图①的方式放置（有一条边重合），把含45。角的直角三角板5。绕点C逆时针

旋转30。，得到△B'CD',如图②，其中/2=2.

①②

⑴求B'C的长；

⑵求A/BQ的面积.

【变式5-1］如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△HQC,连接

⑴若Nl=25。，则N544'=°；

⑵若BC=1,AC=3,求△44月的面积与周长.

【变式5-2］如图，在△NBC中，AB=6,将绕点3按逆时针方向旋转30。后得到求阴影

部分的面积.

【变式5-3］如图，把一个含有30。角的直角三角尺4CB绕30。角的顶点8顺时针旋转，使得点/与C8延长

线上的点E重合，其中点C的对应点为点D

（2）4CBD是三角形；

⑶若BC=2拒,求△CBZ）的面积.

类型六、利用轴对称求角度

【例11】将长方形纸片48。按如图所示方式折叠，使得/4E3'=40。，其中ER,EG为折痕，贝UNEEG

的度数为（）

C.80°D.110°

【例12】将一张正方形纸片4BC。如图所示的方式折叠（其中NEMB=4=NC=ND=90。），AE,小为折

痕，点8、。折叠后的对应点分别为"、D',若NB'4D'=10。,则ZE4尸的度数为.

【变式6-1］如图，点£为长方形纸片/BCD的边2c上一点，将长方形纸片分别沿NE,跖折叠，使点

B,C分别与点G,H重合，点E,G,〃恰好在同一条直线上.若NAEH=3NHEF,则/AEH-NHEF

C.45°D.60°

【变式6-2］如图，在长方形中，5D是对角线，将△A3。沿直线3。折叠，点/落在点尸处，BF

交边CD于点E,若NABD=25。,则NCA厂的度数为.

【变式6-3】点O,£分别是长方形纸片48co边/瓦/。上的点，沿OE,OC翻折，点/落在点H处，点、B

⑵如图2,当点5,落在/EC%'的内部时，若乙4。£=36。，ZBOC=64°,求乙4'。"的度数;

⑶当点H,9落在/C0E的内部时，若/COE=a,求乙4'。9的度数（用含a的代数式表示）.

类型七、利用轴对称求和差的最值

【例13］如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)

(1)求出格点ZUBC(顶点均在格点上)的面积:

⑵画出格点MBC关于直线DE对称的；

⑶在DE上找一点尸使得P周长最小；

(4)在DE上找一点〃，使得最大.

【例14］如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，。的

顶点均在格点上，点C的坐标为(5,1).

(1)画出△48C关于x轴对称的△4片。，

(2)在V轴上确定一个点P,连接8P、CP,使3P+C尸的和最小并写出点P的坐标

【变式7-1］如图，已知△4BC,点C在y轴上.

⑴画△/8C关于y轴对称的4ABe；

(2)在x轴上画出点尸，使周长最小.

【变式7-2］如图，在平面直角坐标系中，△NBC的顶点44,1),5(1,2),C(2,4)均在正方形网格的格点上.

⑴画出△N5C关于x轴对称的图形△4片。，并写出顶点G的坐标;

⑵求耳。的面积；

(3)在y轴上找一点P,使得P8+PC最小.

【变式7-3］如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形,△/3C各顶点坐标分别为

^（1,4）,5（2,1）,C（3,3）.

⑴若^A'B'C是△4BC关于y轴的对称图形；请直接写出^A'B'C'三点坐标

A'_B'_C_

（2）在y轴上求作一点尸，使得点尸到点4,2的距离之和最小.

类型八、利用轴对称求面积

【例15】（梯形面积计算）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的.这个梯形的高是cm,

面积是cm2.

【例16］如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△NBC的顶点均在格点上.

(1)作出AABC关于y轴对称的△4吕G,并直接写出点&的坐标;

⑵连接《4，CQ,求四边形/4GC的面积.

【变式8-1］如图，在扇形/。8中，4408=105。，半径。4=8,将扇形NO8沿过点8的直线折叠，点。

恰好落在标上的点。处，折痕交04于点C,则图中阴影部分的面积是.(结果保留兀)

【变式8-2】利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8。是长方

形/BCD的对角线，将△38分割成两对相同的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放.

3.

(2)右。=3,b=—,则长方形4BCD的面积是

2-------

【变式8-3］如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△/BC向上平移3个单位长

度,再向右平移2个单位长度，得到△其耳。.

(1)在图中画出△4片。1；

(2)平移后△43G三个顶点坐标分别为：4()、用()、G()；

⑶若了轴有一点尸，使△P8C与△4BC面积相等，则尸点的坐标为.

”压轴能力测评”

1.如图，点P是外的一点，点M,N分别是NNO3两边上的点，点P关于0/的对称点。恰好落

在线段ACV上，点P关于02的对称点火落在的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,施V=4cm,则

线段。尺的长为（）

A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm

2.如图，在锐角△4BC中，48=15,△NBC的面积为90,BD平分N4BC,若E、尸分别是跳入2C上的

动点，则CE+E尸的最小值为（）

3.△48C中，ZACB=90°,//8C=30。，48=8,5。是△N8C的角平分线，点E、尸分别是线段8。、

线段48上的动点，则NE+EF的最小值是（）

4.在RtZ\/3C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,48=10.现将△48C按如图那样折叠，使点C落在4B

上的点。处，折痕为8E,则DE的长为（）

A.3B.4C.6D.5

5.如图，在△/BC中，AD1BC,BC=6,AD=?>,将△/BC沿BC的方向平移2个单位后，得到AHS'C,

连接4C,则的面积为

6.在学习“生活中的轴对称”之后，小颖对图形的变换进行操作实践.尸为长方形纸片/BCD的边上一

点，点£,M分别为4D,。上的动点，如图，先把纸片48CD沿尸E对折，点/与翻折至点尸：再把纸片

沿对折，点8翻折至点X.当点E,M运动时，若47狎=34。，则+=

7.如图，在△4BC中，48=6,将△ASC平移5个单位长度得到△4片。，〃r是48的中点，则瓶4的最

8.如图，长方形纸片/BCD,点P在边40上，点、M,N在边CB上，连接尸M,PN.将ZDPN对折,

点。落在直线尸N上的点〃处，得折痕尸£；将“加f对折，点/落在直线尸朋■上的点4处，得折痕

PF.若NMPN=3Q°,则NE尸尸=

9.如图所示，已知。是一/尸3内的一点，点〃、N分别是。点关于尸/、PB的对称点，MN点