平移、旋转、轴对称的应用(八大类型)(原卷版)-2024-2025学年沪教版七年级数学上册_第1页
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文档简介

平移、旋转、轴对称的应用(八大类型)

目录

压轴题型讲练....................................................................1

类型一、利用平移求图形的周长...................................................1

类型二、利用平移求图形的面积...................................................2

类型三、利用平移求时间..........................................................4

类型四、利用旋转求长度、角度...................................................5

类型五、利用旋转求面积..........................................................7

类型六、利用轴对称求角度........................................................9

类型七、利用轴对称求和差的最值................................................10

类型八、利用轴对称求面积.......................................................12

压轴能力测评...................................................................14

”压轴题型讲练”

类型一、利用平移求图形的周长

【例1】如图,将三角形/8C(/C>/8)沿2c方向平移得至U4跖,DE与AC交于点.M.此时满足

骑一穿4若心由6,则四边形。MCF与四边形,拉周长之差为()

【例2】如图,AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△NBC沿2c方向平移acm(0<a<5),得到SEF,

连接4),则阴影部分的周长为cm.

【变式1-1】如图,将周长为11的三角形/5C沿"8边向右平移2个单位,得到"®U,则四边形

的周长为.

【变式1-2]如图,将三角形沿着射线2C方向平移6cm,得到三角形43'C',已知,43=5cm,

8c=3cm,AC=4cm,则四边形的周长为cm.

【变式1-3]如图,已知48=8,BC^IO,/C=4,将三角形4BC沿2c方向平移。(0<a<10)个单位长

度,得到三角形。E尸,连接4D,则阴影部分的周长为.

类型二、利用平移求图形的面积

【例3】如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中/48C=90。,ZCAB=60°,8c=6,点/对应直尺的亥U

度为9.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△Z2C移动到AHQC,点H对应直尺的刻度为1,连接CC',

则四边形BCC'g'的面积是()

A.48B.60C.55D.54

【例4】如图,在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

⑴作出三角形向右平移5格,向上平移2格后所得的三角形44G;

(2)AAL判断44]与的位置关系,并求四边形44避田的面积.

【变式2-1】如图,一块长为acm,宽为反m的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲),若把裂痕右边的一

块向右平移3cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是cm2

【变式2-2】ZUBC和AZ)EF是两个形状、大小完全相同的直角三角形,如图①所示,三条边8。、48、AC

的长分别是6cm、8cm、10cm,且3、C、D、厂在同一条直线上.

(1)如果△/吕。朝着某个方向平移后得如图②所示,则a/BC平移的方向是什么?平移的距离是多少?

(2)△N8C平移至图③所示的位置,如果BQ=6.4cm,则△£?尸的面积是多少?

【变式2-3]如图,将直角三角形48。沿45方向平移2cm得到DF交BC于点H,CH=2cm,

EF=5cm,求阴影部分的面积.

A

类型三、利用平移求时间

【例5】如图,在△ABC中,8c=12cm,将△48C以每秒3cm的速度沿2c所在的直线向右平移,所得的

对应图形为力EF.设平移时间为/秒,若要使=3CE成立,则t的值为.

【例6】已知,大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示.大正方形固定

不动,把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为f秒,两个正方形重叠部分的面积为

S平方厘米.当5=4时,小正方形平移的时间为秒.

【变式3-1]如图,在三角形/5C中,8C=6cm,将三角形以每秒1cm的速度沿2c向右平移,得到三

角形DEF,设平移时间为/秒(t<6),若在AE,C三个点中,一个点到另外两个点的距离存在2倍的关

系,则下列三人的说法:甲:“有两种情况,/的值为2或3.”乙:“有三种情况,/的值为2或3或4.”丙:

“有四种情况,,的值为2或3或4或5.”其中正确的是()

AD

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

【变式3-2】已知小正方形的边长为2厘米,大正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示,大正方形固定

不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积

为S平方厘米,完成下列问题:

(1)当t=1.5秒时,S=平方厘米;

(2)当S=2时,小正方形平移的时间为秒.

【变式3-3]如图,在平面直角坐标系中,所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位长度,每个

小正方形的顶点称为格点,三角形/8C的三个顶点均在格点上,位置如图所示,其中点现将三角

形N8C沿的方向平移,使得点A平移至图中的点/'(2,-2)的位置.

(1)在图中画出三角形并写出点8的对应点?的坐标为,点C的对应点C'的坐标为;

(2)线段沿的方向平移到48的过程中扫过的面积是;(直接填写结果)

(3)将直线以每秒1个单位长度的速度向右平移,平移秒时该直线恰好经过点(2,2).(直接填写结

果)

类型四、利用旋转求长度、角度

【例7】如图,△48C中,4B=4,8c=7,将△48C沿射线3c的方向平移,得到再将AHQC

绕点H逆时针旋转60。后,点5,恰好与点C重合,则平移的距离和的度数分别为()

C.3,30°D.4,30°

【例8】如图,在△48C中,AC=34i,将△48C绕点C逆时针转至AOEC的位置,其中点A与点。是对

应点,且点。在48边上,此时8。=3百-3,ZBCD^15°,延长EC交Z8于点尸.若NE=30。,则

FD=

【变式4-1】如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边上的点£处,点5落在点。处,连接

BD,若NDAC=NDBA,则NA4C为()

35°C.32°D.40°

【变式4-2]如图,在△NBC中,ZCAB=IQQ°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△"B'C',点C的

对应点为CL点C恰好在3c边上,n.ZC'AB=3ZABC,则/NAB,角度为

B'

【变式4-3】如图,NC。。在的内部绕点。自由旋转,旋转过程中N/O8、NCO。的大小始终保持

不变,其中首先NCOD绕点。顺时针匀速旋转,旋转速度为每秒6。,旋转开始前。C与。4

重合,当旋转至。。与08重合时,NC0D立即再以另一速度绕点。逆时针匀速旋转,当旋转至OC与。/重

合时,旋转停止,设时间为f秒,记郎°=NAOC-NBOD,少用含,的代数式表示,已知绕点。顺时

针匀速旋转过程中,当"5和10时,与之对应的少的两个值互为相反数;NC。。从开始旋转到最后停止,

整个过程总用时33秒.

顺时针

逆时针

(l)NCOD绕点。顺时针匀速旋转过程中,少的值的变化情况:(填“由负到正''或"由正到负”);

⑵求的大小及NCOD逆时针旋转时的速度;

⑶在整个旋转过程中,若少=60,直接写出,的值.

类型五、利用旋转求面积

【例9】如图,直角△/8C的直角顶点为C,且/C=3,8C=4,N8=5,将此三角形绕点/顺时针旋转90。

到直角的位置.则在旋转过程中,3c边扫过的面积是.(结果保留兀)

【例10】将一副三角板按图①的方式放置(有一条边重合),把含45。角的直角三角板5。绕点C逆时针

旋转30。,得到△B'CD',如图②,其中/2=2.

①②

⑴求B'C的长;

⑵求A/BQ的面积.

【变式5-1]如图,将绕直角顶点C顺时针旋转90。,得到△HQC,连接

⑴若Nl=25。,则N544'=°;

⑵若BC=1,AC=3,求△44月的面积与周长.

【变式5-2]如图,在△NBC中,AB=6,将绕点3按逆时针方向旋转30。后得到求阴影

部分的面积.

【变式5-3]如图,把一个含有30。角的直角三角尺4CB绕30。角的顶点8顺时针旋转,使得点/与C8延长

线上的点E重合,其中点C的对应点为点D

(2)4CBD是三角形;

⑶若BC=2拒,求△CBZ)的面积.

类型六、利用轴对称求角度

【例11】将长方形纸片48。按如图所示方式折叠,使得/4E3'=40。,其中ER,EG为折痕,贝UNEEG

的度数为()

C.80°D.110°

【例12】将一张正方形纸片4BC。如图所示的方式折叠(其中NEMB=4=NC=ND=90。),AE,小为折

痕,点8、。折叠后的对应点分别为"、D',若NB'4D'=10。,则ZE4尸的度数为.

【变式6-1]如图,点£为长方形纸片/BCD的边2c上一点,将长方形纸片分别沿NE,跖折叠,使点

B,C分别与点G,H重合,点E,G,〃恰好在同一条直线上.若NAEH=3NHEF,则/AEH-NHEF

C.45°D.60°

【变式6-2]如图,在长方形中,5D是对角线,将△A3。沿直线3。折叠,点/落在点尸处,BF

交边CD于点E,若NABD=25。,则NCA厂的度数为.

【变式6-3】点O,£分别是长方形纸片48co边/瓦/。上的点,沿OE,OC翻折,点/落在点H处,点、B

⑵如图2,当点5,落在/EC%'的内部时,若乙4。£=36。,ZBOC=64°,求乙4'。"的度数;

⑶当点H,9落在/C0E的内部时,若/COE=a,求乙4'。9的度数(用含a的代数式表示).

类型七、利用轴对称求和差的最值

【例13]如图所示,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)

(1)求出格点ZUBC(顶点均在格点上)的面积:

⑵画出格点MBC关于直线DE对称的;

⑶在DE上找一点尸使得P周长最小;

(4)在DE上找一点〃,使得最大.

【例14]如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,。的

顶点均在格点上,点C的坐标为(5,1).

(1)画出△48C关于x轴对称的△4片。,

(2)在V轴上确定一个点P,连接8P、CP,使3P+C尸的和最小并写出点P的坐标

【变式7-1]如图,已知△4BC,点C在y轴上.

⑴画△/8C关于y轴对称的4ABe;

(2)在x轴上画出点尸,使周长最小.

【变式7-2]如图,在平面直角坐标系中,△NBC的顶点44,1),5(1,2),C(2,4)均在正方形网格的格点上.

⑴画出△N5C关于x轴对称的图形△4片。,并写出顶点G的坐标;

⑵求耳。的面积;

(3)在y轴上找一点P,使得P8+PC最小.

【变式7-3]如图,在平面直角坐标系中,图中的小方格都是边长为1的正方形,△/3C各顶点坐标分别为

^(1,4),5(2,1),C(3,3).

⑴若^A'B'C是△4BC关于y轴的对称图形;请直接写出^A'B'C'三点坐标

A'_B'_C_

(2)在y轴上求作一点尸,使得点尸到点4,2的距离之和最小.

类型八、利用轴对称求面积

【例15】(梯形面积计算)梯形(如图)是由一张长方形纸折叠而成的.这个梯形的高是cm,

面积是cm2.

【例16]如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△NBC的顶点均在格点上.

(1)作出AABC关于y轴对称的△4吕G,并直接写出点&的坐标;

⑵连接《4,CQ,求四边形/4GC的面积.

【变式8-1]如图,在扇形/。8中,4408=105。,半径。4=8,将扇形NO8沿过点8的直线折叠,点。

恰好落在标上的点。处,折痕交04于点C,则图中阴影部分的面积是.(结果保留兀)

【变式8-2】利用图形分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8。是长方

形/BCD的对角线,将△38分割成两对相同的直角三角形和一个小正方形,然后按图2重新摆放.

3.

(2)右。=3,b=—,则长方形4BCD的面积是

2-------

【变式8-3]如图:方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,先将△/BC向上平移3个单位长

度,再向右平移2个单位长度,得到△其耳。.

(1)在图中画出△4片。1;

(2)平移后△43G三个顶点坐标分别为:4()、用()、G();

⑶若了轴有一点尸,使△P8C与△4BC面积相等,则尸点的坐标为.

”压轴能力测评”

1.如图,点P是外的一点,点M,N分别是NNO3两边上的点,点P关于0/的对称点。恰好落

在线段ACV上,点P关于02的对称点火落在的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,施V=4cm,则

线段。尺的长为()

A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm

2.如图,在锐角△4BC中,48=15,△NBC的面积为90,BD平分N4BC,若E、尸分别是跳入2C上的

动点,则CE+E尸的最小值为()

3.△48C中,ZACB=90°,//8C=30。,48=8,5。是△N8C的角平分线,点E、尸分别是线段8。、

线段48上的动点,则NE+EF的最小值是()

4.在RtZ\/3C中,ZC=90°,AC=8,BC=6,48=10.现将△48C按如图那样折叠,使点C落在4B

上的点。处,折痕为8E,则DE的长为()

A.3B.4C.6D.5

5.如图,在△/BC中,AD1BC,BC=6,AD=?>,将△/BC沿BC的方向平移2个单位后,得到AHS'C,

连接4C,则的面积为

6.在学习“生活中的轴对称”之后,小颖对图形的变换进行操作实践.尸为长方形纸片/BCD的边上一

点,点£,M分别为4D,。上的动点,如图,先把纸片48CD沿尸E对折,点/与翻折至点尸:再把纸片

沿对折,点8翻折至点X.当点E,M运动时,若47狎=34。,则+=

7.如图,在△4BC中,48=6,将△ASC平移5个单位长度得到△4片。,〃r是48的中点,则瓶4的最

8.如图,长方形纸片/BCD,点P在边40上,点、M,N在边CB上,连接尸M,PN.将ZDPN对折,

点。落在直线尸N上的点〃处,得折痕尸£;将“加f对折,点/落在直线尸朋■上的点4处,得折痕

PF.若NMPN=3Q°,则NE尸尸=

9.如图所示,已知。是一/尸3内的一点,点〃、N分别是。点关于尸/、PB的对称点,MN点

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