人教版2024-2025七年级数学上册期末模拟卷（含解答）

人教版2024-2025七年级数学上册期末模拟卷解答

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果a与-2024互为相反数，那么a的值是（)

11

A.-2024B.------C.---------D.2024

20242024

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互

为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：：。与-2024互为相反数,

二。的值是2024,

故选：D.

2.被英国〈〈卫报〉誉为"新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港,

广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米,

其中55000用科学记数法表示为（)

A.55X104B.5.5X104C.5.5X105D.0.55X106

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成“xlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，这种计数

方法叫科学记数法”即可得.

【详解】由科学记数法的定义得：55000=5.5xlO4

故答案为：B.

3.若-an+4b6与3a2b2m是同类项，则nm的值是（)

A.-8B.-6C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

【详解】解：屋+4"与3a是同类项,

九+4=2,2m=6,

n=-2,m=3,

nm=(-2)3=-8,

故选：A.

4.若x=2是关于x的方程2x-a=0的解，贝!I。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将x=2代入方程2x-a=0,即可求解.

【详解】解：：x=2是关于x的方程2x-a=0的解，

**•2x2—<3=0

解得：a=4

故答案为：D.

5.有理数a,8在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

®b<O<a；②例〈问；@ab>0；@a+b<0.

I4I31IA

-2-1012

A.①②B.②③④C.②④D.①②③④

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号.

在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，可得到a,6符号及大小关系，再根据绝对值，乘

法法则，加法法则逐个判断即可.

【详解】解：由数轴可得：a<O<b,同>同，

ab<0,a+b<0,

•••式子②④正确.

故选：C

6.如图，点C是线段N6的中点，CD^^AC,若4?=2cm,则力6=（）

ADCB

I，______II

A.3cmB.2.5cmC.4cmD.6cm

【答案】D

【分析】根据切设CD=x,贝!]AC=3x,根据4>=2cm列出方程，即可求出/C的长度，再根据点

。是线段的中点，即可得出答案.

【详解】解：设CD=x,

'：CD=-AC,

3

AC=3x

AD=2.cm,

：.AD=AC-CD^3x-x=2x^2

，x=l

AC=3cm

:点C是线段的中点，

AB=2AC=6cm

故选D.

7.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，

如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，

由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.41天B.11天C.167天D.461天

【答案】D

【分析】本题考查了探究规律的题目，类比满十进一的规则可得满七进一的数为:

从右往左第1根绳子上打结的个数乘以1+

第2根绳子上打结的个数乘以7+

第3根绳子上打结的个数乘以72+

第4根绳子上打结的个数乘以73,

据此求解即可.

【详解】根据满七进一可得：6xl+2x7+2x72+lx73=6+14+98+343=461,

故选：D.

8.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，

超过部分每吨加收1元.小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）

A.12吨B.14吨C.15吨D.16吨

【答案】B

【分析】设小明家该月用水xm：先求出用水量为10吨时应交水费，与60比较后即可得出x>10,再根据

应交水费=40+（4+1）X超过10吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设小明家该月用水x吨，

当用水量为10吨时，应交水费为10X4=40（元）.

V40<60,

.,.x>10.

根据题意得：40+（4+1）（x-10）=60,

解得:x=14.

即：小明家该月用水14吨.

故选：B.

9.如图，在同一平面内，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOF=ZDOF,

点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180。的角）.下列结论：

®ZCOE=ZBOE；®ZAOD+ZBOC=180°；

③ZBOC—NAOD=90。；@ZCOE+ZBOF=180°.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由NA阱/如90°,根据等角的余角相等得到eN8勿，结合NAO尸="O尸即可判断①正

确；由信勿，结合ZAO3=NCOD=90。即可判断②正确；由NB0C-/A0F

ZAOa90°-ZA0D,而不能判断//勿=//%,即可判断③不正确；由E、0、F三点、共线得NB0E+/B0后180°,

而NC0斤NB0E,从而可判断④正确.

【详解】解：阱NCW=90°,

NAOONBOD,

而/Ag/D0F,

，180°-ZAOC-^AOF^180°-Z.BOD-ZDOF,

琳/CO斤/BOE,所以①正确；

NA0A/BOO/A0ANA0C+NAOa/B024C0AZ.A0B=180°,

所以②正确；

ZC0B-ZA0D=ZA0a90o-ZAOD,

ffi]ZAOCZAOD,所以③不正确；

■:E、0、尸三点共线，

:./BOE+/BO—8Q°,

"：ACOE=ABOE,

：./COE+/BOE8Q°,所以④正确.

所以，正确的结论有3个.

故选：C.

10.有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1,则第一次输出的结果是6,

第二次输出的结果是3,…，请你写出第2024次输出的结果是（）

A.1B.3C.2D.4

【答案】B

【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可.

【详解】解：把x=l代入程序中得：

第1次的输出的结果为：1+5=6；

第2次的输出的结果为：gx6=3；

第3次的输出的结果为：3+5=8；

第4次的输出的结果为：；'8=4；

第5次的输出的结果为：gx4=2；

第6次的输出的结果为：1x2=l;

第7次的输出的结果为：1+5=6,

***J

则该数列以6,3,8,4,2,1这6个数循环出现，

•.•2024+6=337…2,

.•.第2024次输出的结果为3.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.某地一天早晨的气温是-3℃,中午上升了10℃,午夜又下降了12℃,则午夜的气温是—

【答案】-5℃

【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即

可得到答案.

【详解】解：-3+10-12=-5℃,

午夜的气温是-5℃,

故答案为：-5℃

12.已知/+2°=-3,贝4a+5-2〃=.

【答案】11

【分析】本题主要考查了求代数式的值.把片+2“=-3代入计算，即可求解.

【详解】解：：a。+2〃=—3,

—Aa+5—2a2

=-2(4+2a)+5

=-2x(-3)+5

=11:

故答案为：IL

13.如图，点。在直线AB上，OCLOD于点。，若NAOC=30。，则—3QD的度数为

D

c

AB

【答案】60。/60度

【分析】利用平角减去/AOC的度数再减去NCOD的度数，即可得解.

【详解】解：,•,OCLOD,

:.ZCOD=90°,

：./BOD=180°-ZAOC-ZCOD=18O°-3O°-90°=60°；

故答案为：60°.

14.已知长方形的周长为4a+2M其一边长为a+6,则另一边长为

【答案】a

【分析】根据长方形的周长等于两邻边的和乘以2,计算即可得到另一边的长.

【详解】解：•.•长方形的周长为4a+»,其一边长为

4a+2Z?

另一边长为—(a—b),

4a+2b

即一+Z?)

2

=2a+b-a—b

=a.

故答案为：a.

15.如图，一条数轴上有点/、B、C,其中点/、6表示的数分别是-14,10,现以点C为折点，

将数轴向右对折，若点/落在射线CB上4处，且A3:AC=2:3,则，点表示的数是—

CB

【答案】4或-5

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出A3的长，再由折叠的性质得到

AC=NC,再分当点A在B的右侧时，当点4在B的左侧时，两种情况分别求出BC的长即可得到答案.

【详解】解：•••点/、8表示的数分别是-14,10,

AAB=10-(-14)=24,

由折叠可知AC=AC,

当点A在B的右侧时,

•；AB:AC=2:3,

：.BC^-A'C^-AC,

33

BC=—AB=6,

4

.,.点C表示的数为10-6=4；

当点A在8的左侧时，

；AB:AC=2:3,

：.BC=-A'C=-AC,

33

8

...点。表示的数为10-15=-5；

故答案为：4或-5

16.小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片,

如此进行下去.当小王撕到第〃次时，手中共有张纸片（用〃的代数式表示）.

【答案】（3〃+1）/（1+3〃）

【分析】分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是分别撕了一次和两

次后手中纸的张数.撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1,据此即可求解.

【详解】解：从图中可以看出，当撕了1次时，手中有4张纸=3*1+1；

当撕了2次时，手中有7张纸=3x2+1；

当撕了3次时，手中有10张纸=3x3+1；

可以发现：撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1.

所以，撕到第〃次时，手中共有（3〃+1）张.

故答案为：（3"+1）.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.计算：

531

⑴(9-4+18)X(-36)；

(2)-14-(1-0.5)+3x12-(-3)~].

【答案】(1)5；(2)y

0

【分析】(1)运用乘法分配律计算即可；

(2)根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算即可.

【详解】解:(1)+

4lo)

531

=~x(-36)--x(-36)+-x(-36)

=—20+27—2

=5；

(2)-14-(1-0.5)^3X[2-(-3)2]

=_l_lxlx(2-9)

23

=-i+Z

6

"6,

18.如图，已知四点/、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线46；

(2)画射线ZC；

(3)连接6c并延长功至(JE,使得CE=AB^BC；

(4)在线段初上取点R使以+尸。的值最小，你的依据是两点之间，线段最短

D*

B

【考点】作图一复杂作图；直线、射线、线段；两点间的距离.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）图见解答；

（2）图见解答；

（3）图见解答；

（4）图见解答，两点之间，线段最短.

【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可.

【解答】解:（1）如图，直线/8；

（2）如图，射线AC；

（3）如图，连接员并延长8c到反使得CE=4班8C；

（4）如图，在线段加上取点R使以+PC的值最小，依据是：两点之间，线段最短.

19.(1)化简：3a2-ab+7-4a+2ab-7;

(2)先化简，再求值：2^a3+-b2^-^b2-aj-b-la3,其中a=—3,b=2.

【答案】(1)3a2+ab-；(2)a-b,—5

【分析】(1)直接合并同类项即可求解；

(2)先去括号，然后合并同类项化简原式，最后将字母的值代入进行计算即可求解.

【详解】解：(1)3/-"+7-4a+2仍-7

=3a2+ab-Aa\

(2)―力—人2/

—2a3+—Z??+ci—b—2a

=a-b；

当a=—3,Z?=2时，原式=—3—2=—5.

20.解方程：

(1)3x-6=x-4

36

【答案】(Dx=l

⑵尤=，

4

【分析】(1)根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)3x-6-x-4

3x—x=6—4

2x=2

x=l

(2)^--1=^1

36

2(3x+l)-6=2x-l

6x+2—6=2x—1

6x—2x=-1—2+6

4x=3

3

x=—

4

21.七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，

小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题:

(2)若课本数为x(本)，整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为一

(用含尤的整式表示)；

(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，

求余下的数学课本距离地面的高度.

【答案】(1)0.5

(2)85+0.5%

⑶102.5cm

【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关

键.

(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；

(3)叠放桌上课本的数学课本数是48-13,即为x值，代入即可求得代数式的值.

【详解】(1)解：一本课本的高度(88—86.5)+(6—3)=0.5(cm).

故答案为：0.5.

(2)解：讲台高度为：86.5-0.5x3=85(cm),

/.整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为(85+0.5x)cm.

故答案为：85+0.5%

(3)解：当x=48-13=35时,

原式85+0.5%=85+0.5x35=102.5(cm)

答：余下的数学课本距离地面的高度102.5cm.

22.如图，直线AB、CD相交于点。，过点。作射线。尸平分/AOC,ZAOF=25°.

求：(D/3OD的度数；

(2)/COE的度数.

【答案】⑴50°

⑵40。

【分析】此题考查几何中角度的计算，有关角平分线的计算，垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键.

(1)根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；

(2)根据垂直的定义得/AOE=90。，然后由角的和差关系可得答案.

【详解】⑴解：：射线O/平分/AOC,ZAOF=25°,

：.ZAOC=2ZAOF=50°,

：.ZBOD=ZAOC=50°；

⑵解:VOEA.AB,

：.ZAOE=9Q°,

•/ZAOC=50°,

ZCOE=90°-ZAOC=90°-50°=40°.

23.某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔40支，毛笔70支,

共用了2880元，其中每支毛笔比钢笔贵5元，设每支钢笔的价格为x元.

(1)每支毛笔的价格为元(用含x的代数式表示)；

（2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支

（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？

【答案】（1）（X+5）

（2）钢笔每支23元，毛笔每支28元

（3）购买钢笔10支，则购买毛笔25支

【解析】

【分析】（1）设每支钢笔的价格为x元，根据每支毛笔比钢笔贵5元，即可列出代数式；

（2）设每支钢笔的价格为X元，每支毛笔的价格为（X+5）元，

根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（3）设购买钢笔。支，则购买毛笔（35-。）支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.

【小问1详解】

解：设每支钢笔价格为X元，每支毛笔比钢笔贵5元，

每支毛笔的价格为（x+5）元，

故答案为：（x+5）.

【小问2详解】

解：设每支钢笔的价格为x元，每支毛笔的价格为（x+5）元，根据题意得，

40x+70（x+5）=2880

解得：％=23,

.,.^+5=23+5=28（元）

答：钢笔每支23元，毛笔每支28元；

【小问3详解】

设购买钢笔4支，则购买毛笔（35-a）支，根据题意得，

23a+28（35-a）=930

解得：a=10,

35-10=25,

答：购买钢笔10支，则购买毛笔25支.

24.如图，已知数轴上点/表示的数为6,点6表示的数为-4,C为线段A6的中点，

动点尸从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(£>0)秒.

W।4、

-5%S-2-1n~1~2~~4_5~~6~7>

(1)点c表示的数是；

(2)当片秒时，点尸到达点/处；

(3)点户表示的数是(用含字母t的代数式表示)；

(4)当片秒时，线段用的长为2个单位长度；

(5)若动点。同时从点/出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

那么，当6秒时，制的长为1个单位长度.

解：⑴(6-4)+2

=24-2

=1.

故点。表示的数是1.

故答案为1;

(2)[6-(-4)]+2

=104-2

=5(秒).

答：当£=5秒时，点尸到达点力处.

故答案为5；

(3)点尸表示的数是2,4.

故答案为21-4；

(4)尸在点C左边,

[1-2-(-4)]4-2

=34-2

=1.5(秒).

户在点。右边，

[1+2-(-4)]4-2

=74-2

=3.5(秒).

答：当仁1.5秒或3.5秒秒时，线段"的长为2个单位长度.

故答案为1.5秒或3.5秒