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文档简介
专题11平行四边形与特殊的平行四边形
选择题
1.(2022•四川内江)如图,在a48cZ)中,已知AB=12,A£)=8,0ABe的平分线交CD边于点M,则
0M的长为()
A.2B.4C.6D.8
2.(2022•内蒙古赤峰)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形A3CD,
其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是()
A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC
3.(2022•黑龙江大庆)如图,将平行四边形A3co沿对角线8。折叠,使点A落在E处.若N1=56°,Z2=42°,
则NA的度数为()
B
A.108°B.109°C.110°D.111°
4.(2022•广东)如图,在AABC中,BC=4,点、D,£分别为AB,AC的中点,则OE=(
A
E
BC
1i
A.-B.-C.1D.2
42
5.(2022•广东)如图,在口ABC。中,一定正确的是()
A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC
ED
6.(2022•江苏无锡)如图,在口ABC。中,AD=BD,/ADC=105°,点E在上,AEBA=6(T,则布
的值是()
7.(2022•山东烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是()
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
8.(2022•内蒙古呼和浩特•中考真题)如图,四边形ABCD是菱形,ZZMB=60。,点E是中点,厂是对
角线AC上一点,且“EF=45。,则AG/C的值是()
B
A.3B.75+1C.2A/2+1D.2+73
9.(2022•贵州黔东南)如图,在边长为2的等边三角形A3C的外侧作正方形ABED,过点。作BC,
垂足为尸,则。尸的长为()
A.2道+2B.5--C.3-A/3D.73+1
3
10.(2022・海南)如图,菱形ABCD中,点£是边8的中点,E尸垂直AB交AB的延长线于点F,若
BF:CE=]:2,EF=y/l,则菱形A3CD的边长是()
A.3B.4C.5D.
11.(2022・江苏无锡)下列命题中,是真命题的有(
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形
A.①②B.①④C.②③D.③④
12.(2022•广西玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形,则四边形ABCD的两条
对角线AC/。一定是()
A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等
13.(2022•内蒙古赤峰)如图,菱形ABCD,点A、B、C、。均在坐标轴上,/ABC=120。,点4(-3,0),
点七是8的中点,点F是OC上的一动点,则FD+尸石的最小值是()
A.3B.5c.2V2D-押
14.(2022•内蒙古包头)如图,在矩形ABC。中,,点E,尸分别在AD,BC边上,EF//AB,AE^AB,
AF与仍相交于点。,连接OC,若BF=2CF,则OC与E尸之间的数量关系正确的是()
A.2OC=45EFB.V5OC=2EFC.2OC=43EFD.OC=EF
15.(2022,黑龙江)如图,正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点。,点尸是C。上一点,OE_LOF交
BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接。尸.则下列结论:①AE,M;②ZOPA=45。;③AP_族=6oP;
④若BE:CE=2:3,贝UtanNC4E=;;⑤四边形OECF的面积是正方形A8CD面积的;.其中正确的结
论是()
A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤
16.(2022•江苏泰州)如图,正方形A2C。的边长为2,E为与点。不重合的动点,以DE一边作正方形DEFG.
设点尸、G与点C的距离分别为均,d3,则力+办+办的最小值为()
A.72B.2C.20D.4
17.(2022•四川广安)如图,菱形ABC。的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点,点E、尸分别为边
AD,0c的中点,则PE+PP的最小值是()
A.2B.73C.1.5D.
18.(2022•辽宁营口)如图,在矩形ABCD中,点M在A3边上,把ABCW沿直线CM折叠,使点8落在AD
边上的点E处,连接EC,过点B作3/_LEC,垂足为R若CD=1,CF=2,则线段AE的长为()
A.45-2B.73-1C.-D.1
3l
19.(2022•湖北恩施)如图,在四边形ABCD中,0A=0B=9O°,AD=Wcm,8C=8cm,点尸从点。出发,以
lcm/s的速度向点A运动,点M从点8同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,
两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为,(单位:s),下列结论正确的是()
A.当片4s时,四边形ABMP为矩形B.当f=5s时,四边形为平行四边形
C.当CD=FM时,片4sD.当CD=PM时,尸4s或6s
20.(2022•湖北恩施)如图,在矩形A8C。中,连接8。,分别以3、。为圆心,大于;切的长为半径画弧,
两弧交于尸、0两点,作直线P。,分别与A。、BC交于点〃、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2.则
四边形的周长为()
C.10D.20
二.填空题
21.(2022广西梧州)如图,在AABC中,ZACB=90。,点Q,E分别是AB,AC边上的中点,连接C£),OE.如
果AB=5m,BC=3m,那么CD+ZJE的长是m.
22.(2022•贵州毕节)如图,在加AABC中,ZBAC=90。,AB=3,3C=5,点P为8C边上任意一点,连接R4,
以必,PC为邻边作平行四边形尸AQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为.
23.(2022•山东烟台)如图1,S4BC中,0ABe=60。,。是8c边上的一个动点(不与点SC重合),DE//
AB,交AC于点E,EF//BC,交A2于点E设2。的长为无,四边形8。所的面积为y,y与x的函数图象
是如图2所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则的长为.
24.(2022•山东临沂)如图,在正六边形ABCDE「中,M,N是对角线BE上的两点,添加下列条件中的
一个:①BM=EN;②/FAN=/CDM;③AM=DN;④ZAMB=NDNE.能使四边形4WDN是平行
四边形的是(填上所有符合要求的条件的序号).
25.(2022,江苏泰州)正六边形一个外角的度数为.
26.(2022嘿龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABC。中,ACSiBD,垂足为O,AB\\CD,要使四边形A8CD
为菱形,应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)
27.(2022・海南)如图,正方形A5CD中,点E、歹分别在边3C、CD上,AE=AF,ZEAF=30°,则NAEB=
°;若44EF的面积等于1,则A8的值是.
AD
28.(2022嘿龙江哈尔滨)如图,菱形A3CD的对角线AC8O相交于点。,点E在上,连接AE,点、F
为CD的中点,连接OF,若AE=BE,OE=3,04=4,则线段。尸的长为.
29.(2022•山东青岛)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图
②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色
后,再次镶嵌便得到图①,则图④中NABC的度数是
(图①)(图④)
30.(2022•江苏常州)如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,
对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若440=60。,则橡皮筋AC断裂(填"会”
或"不会",参考数据:出。1.732).
31.(2022•贵州铜仁)如图,四边形A2CD为菱形,0ABe=80。,延长到E,在SDCE内作射钱CM,使
得SECM=30。,过点。作。R3CM,垂足为E若DF=R,则BD的长为(结果保留很号).
32.(2022•湖北十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡
AF,AG分别架在墙体的点8,C处,且AB=AC,侧面四边形3DEC为矩形,若测得/FBD=55。,贝U/A=
33.(2022•湖北随州)如图1,在矩形ABC。中,A3=8,AD=6,E,F分别为AB,A。的中点,连接EF.如
图2,将蜘EF绕点A逆时针旋转角。(0<。<90°),使£尸,4),连接8E并延长交DF于点”,则回8H。的
度数为,的长为.
34.(2022•贵州黔东南)如图,矩形A3CD的对角线AC,3。相交于点O,DE//AC,CE〃BD.若AC=10,
则四边形OCED的周长是
35.(2022•辽宁辽宁•中考真题)如图,C。是的角平分线,过点。分别作AC,BC的平行线,交BC
于点E,交AC于点R若0ACB=6O。,CD=4出,则四边形CEDF的周长是.
c
36.(2022•广西贺州)如图,在矩形ABC。中,AB=8,BC=6,E,歹分别是A。,AB的中点,/ADC的
平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点,贝U△曲的周长最小值为.
37.(2022・江苏无锡)如图,正方形A8C。的边长为8,点E是CD的中点,"G垂直平分AE且分别交AE、
BC于点H、G,贝!J8G=
38.(2022•黑龙江)在矩形42CZ)中,AB=9,AD=12,点E在边CD上,且CE=4,点P是直线8C上
的一个动点.若VAPE是直角三角形,则8P的长为.
39.(2022嘿龙江大庆)如图,正方形A3co中,点E,尸分别是边上的两个动点,且正方形A3CD
的周长是△婀周长的2倍,连接b分别与对角线AC交于点M,N.给出如下几个结论:①若
AE=2,CF=3,贝!|EF=4;(2)ZEFN+ZEMN=180°;③若AM=2,GV=3,则M2V=4;④若
WMN=2,BE=3,则£F=4.其中正确结论的序号为.
AD
40.(2022・四川雅安)如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为
41.(2022•黑龙江)如图,菱形ABCQ中,对角线4C,8。相交于点。,ZBAD=60°,AD=3,AH是ZBAC
的平分线,CELAH于点E,点尸是直线上的一个动点,则OP+PE的最小值是.
42.(2022•辽宁锦州)如图,四边形ABCD为矩形,AB=0,AD=3,点E为边8C上一点,将ADCE沿DE
翻折,点C的对应点为点R过点尸作OE的平行线交AD于点G,交直线3C于点H.若点G是边4)的
三等分点,则FG的长是.
43.(2022・四川内江)如图,矩形ABC。中,AB=6,A£>=4,点、E、歹分别是A3、0c上的动点,EF^BC,
则AF+CE的最小值是.
三.解答题
44.(2022・湖南长沙)如图,在口ABCD中,对角线AC,8。相交于点。,=(1)求证:AC1BD;
3
(2)若点E,尸分别为A。,AO的中点,连接所,EF=~,AO=2,求2。的长及四边形ABC。的周长.
45.(2022•江苏无锡)如图,在口48C。中,点。为对角线8。的中点,EF过点。且分别交48、OC于点E、
F,连接DE、BF.
求证:(1)ADO^BOE;(2)DE=BF.
AEB
46.(2022•黑龙江大庆)如图,在四边形角如中,点E,C为对角线,上的两点,
AB=DF,AC=DE,EB^CF.连接AE,CD.⑴求证:四边形ABD尸是平行四边形;(2)若AE=AC,求证:
AB=DB.
D
47.(2022•广西贺州)如图,在平行四边形ABC。中,点、E,尸分别在A。,BC上,且£0=3/,连接
CE,AC,EF,且AC与所相交于点。.⑴求证:四边形APCE是平行四边形;
3
(2)若AC平分NE4EAC=8,tanZDAC=—,求四边形APCE的面积.
48.(2022•贵州毕节)如图1,在四边形ABCD中,AC和8D相交于点。,AO=CO,1BCA1CAD.
⑴求证:四边形A3CD是平行四边形;(2)如图2,E,F,G分别是30,CO,/⑦的中点,连接ERGE,GF,
若BD=2AB,8C=15,AC=16,求AEFG的周长.
49.(2022•内蒙古包头)如图,在平行四边形A3CD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,
厂是AD边上两点,点/在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与54的延长线相交于点G.
⑴如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MR与CE相交于点N.
3
①若AE=],求AG的长;②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AMrBC-
(2)如图2,连接GP,H是GF上一点,连接即.若NEHG=NEFG+NCEF,S.HF=2GH,求E厂的长.
图1图2
50.(2022•北京)如图,在口ABCD中,AC,BD交于点,0,点,E,尸在AC上,AE=CF.
⑴求证:四边形£BED是平行四边形;⑵若NBAC=NAAC,求证:四边形£BED是菱形.
51.(2022•黑龙江哈尔滨)已知矩形A3co的对角线AC8。相交于点O,点E是边AD上一点,连接
BE,CE,OE,且3E=CE.⑴如图1,求证:四△CEO;(2)如图2,设BE与AC相交于点凡CE与
相交于点打,过点。作AC的平行线交班的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写
出图2中的四个三角形(4的■除外),使写出的每个三角形的面积都与"1EF的面积相等.
52.(2022,湖北鄂州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、8。相交于点O,且回。尸=回8。U^\DCF=^ACD.
⑴求证:DF=CF;(2)若回CDF=60°,DF=6,求矩形ABC。的面积.
53.(2022•山东威海)如图:
⑴将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.
①判断四边形AGCH的形状,并说明理由;
②求四边形AGCH的面积.
⑵如图2,在矩形A8CZ)和矩形AFCE中,AB=2y[5,BC=7,CF=非,求四边形AGCH的面积.
54.(2022•内蒙古赤峰)同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材"实验与探究"中我们研究
过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:
图②
(1)【问题一】如图①,正方形A3C。的对角线相交于点0,点。又是正方形ABC。的一个顶点,交A8
于点E,交BC于点、F,则AE与所的数量关系为;
(2)【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线加、〃经过正方形A3。)的对称中心。,直线机分
别与AD、BC交于点E、F,直线”分别与A3、8交于点G、H,S.m±n,若正方形ABCD边长为8,
求四边形OE4G的面积;
(3)【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边C£»上,顶
点E在3c的延长线上,且3c=6,CE=2.在直线班上是否存在点P,使厂为直角三角形?若存在,
求出8尸的长度;若不存在,说明理由.
图④
55.(2022•江苏泰州)如图,线段QE与AF分别为0ABe的中位线与中线.⑴求证:AF与。E互相平分;
(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形AOFE为矩形?请说明理由.
56.(2022•四川雅安)如图,E,尸是正方形ABCD的对角线8。上的两点,MBE=DF.
⑴求证:^ABE^CDF;(2)若AB=3近,BE=2,求四边形AECF的面积.
57.(2022•广西玉林)如图,在矩形ABCD中,AB=8,A£>=4,点E是边上的任一点(不包括端点£),
C),过点A作交CB的延长线于点R设DE=a.⑴求既的长(用含。的代数式表示);
(2)连接E尸交A8于点G,连接GC,当GC〃AE时,求证:四边形AGCE是菱形.
58.(2022,江苏无锡)如图,已知四边形A8CO为矩形42=20,BC=4,点E在BC上,CE=AE,将财BC
沿AC翻折到MFC,连接EF.⑴求跖的长;(2)求sin团CEF的值.
59.(2022•山东聊城)如图,AABC中,点。是上一点,点E是AC的中点,过点C作CF〃A5,交
的延长线于点E⑴求证:AD=CF;(2)连接AB,CD.如果点。是AB的中点,那么当AC与2C满足
什么条件时,四边形AOCT是菱形,证明你的结论.
60.(2022•内蒙古通辽)已知点E在正方形A3CD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形A3CD有公共点A.
2CE
⑴如图1,当点6在40上,P在A3上,求正茄的值为多少;(2)将正方形A/石G绕A点逆时针方向旋转
a(00<a<90°),如图2,求:名的值为多少;⑶48=8后,AG=^AD,将正方形”EG绕A逆时针
DG2
G,E三点共线时,请直接写出DG的长度.
61.(2022・湖南)如图,菱形ABCD的对角线AC、8。相交于点。,点
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