平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学试题分项汇编（第2期）原卷

专题11平行四边形与特殊的平行四边形

选择题

1.（2022•四川内江）如图，在a48cZ）中，已知AB=12,A£）=8,0ABe的平分线交CD边于点M,则

0M的长为（)

A.2B.4C.6D.8

2.（2022•内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形A3CD,

其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（)

A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC

3.（2022•黑龙江大庆）如图，将平行四边形A3co沿对角线8。折叠，使点A落在E处.若N1=56°,Z2=42°，

则NA的度数为（）

B

A.108°B.109°C.110°D.111°

4.（2022•广东）如图，在AABC中，BC=4,点、D,£分别为AB,AC的中点，则OE=（

A

E

BC

1i

A.-B.-C.1D.2

42

5.（2022•广东）如图，在口ABC。中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

ED

6.（2022•江苏无锡）如图，在口ABC。中，AD=BD,/ADC=105°,点E在上，AEBA=6（T,则布

的值是（）

7.（2022•山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

8.（2022•内蒙古呼和浩特•中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，ZZMB=60。，点E是中点，厂是对

角线AC上一点，且“EF=45。，则AG/C的值是（）

B

A.3B.75+1C.2A/2+1D.2+73

9.（2022•贵州黔东南）如图，在边长为2的等边三角形A3C的外侧作正方形ABED,过点。作BC,

垂足为尸，则。尸的长为（)

A.2道+2B.5--C.3-A/3D.73+1

3

10.（2022・海南）如图，菱形ABCD中，点£是边8的中点,E尸垂直AB交AB的延长线于点F,若

BF:CE=]：2,EF=y/l,则菱形A3CD的边长是()

A.3B.4C.5D.

11.（2022・江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

12.（2022•广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条

对角线AC/。一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

13.（2022•内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD,点A、B、C、。均在坐标轴上，/ABC=120。，点4（-3,0）,

点七是8的中点，点F是OC上的一动点，则FD+尸石的最小值是（)

A.3B.5c.2V2D-押

14.（2022•内蒙古包头）如图，在矩形ABC。中，,点E,尸分别在AD,BC边上，EF//AB,AE^AB,

AF与仍相交于点。，连接OC,若BF=2CF,则OC与E尸之间的数量关系正确的是（）

A.2OC=45EFB.V5OC=2EFC.2OC=43EFD.OC=EF

15.（2022,黑龙江）如图，正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点尸是C。上一点，OE_LOF交

BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接。尸.则下列结论:①AE，M；②ZOPA=45。；③AP_族=6oP；

④若BE:CE=2:3,贝UtanNC4E=；；⑤四边形OECF的面积是正方形A8CD面积的;.其中正确的结

论是（）

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

16.（2022•江苏泰州）如图，正方形A2C。的边长为2,E为与点。不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.

设点尸、G与点C的距离分别为均，d3,则力+办+办的最小值为（）

A.72B.2C.20D.4

17.（2022•四川广安）如图，菱形ABC。的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点E、尸分别为边

AD,0c的中点，则PE+PP的最小值是（）

A.2B.73C.1.5D.

18.（2022•辽宁营口）如图，在矩形ABCD中，点M在A3边上，把ABCW沿直线CM折叠，使点8落在AD

边上的点E处，连接EC,过点B作3/_LEC,垂足为R若CD=1,CF=2,则线段AE的长为（）

A.45-2B.73-1C.-D.1

3l

19.（2022•湖北恩施）如图，在四边形ABCD中，0A=0B=9O°,AD=Wcm,8C=8cm,点尸从点。出发，以

lcm/s的速度向点A运动，点M从点8同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，

两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为，（单位：s）,下列结论正确的是（）

A.当片4s时，四边形ABMP为矩形B.当f=5s时，四边形为平行四边形

C.当CD=FM时，片4sD.当CD=PM时，尸4s或6s

20.（2022•湖北恩施）如图，在矩形A8C。中，连接8。，分别以3、。为圆心，大于;切的长为半径画弧，

两弧交于尸、0两点，作直线P。，分别与A。、BC交于点〃、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2.则

四边形的周长为（）

C.10D.20

二.填空题

21.（2022广西梧州）如图，在AABC中，ZACB=90。，点Q,E分别是AB,AC边上的中点，连接C£）,OE.如

果AB=5m,BC=3m,那么CD+ZJE的长是m.

22.（2022•贵州毕节）如图，在加AABC中，ZBAC=90。,AB=3,3C=5,点P为8C边上任意一点，连接R4,

以必，PC为邻边作平行四边形尸AQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为.

23.（2022•山东烟台）如图1,S4BC中，0ABe=60。，。是8c边上的一个动点（不与点SC重合），DE//

AB,交AC于点E,EF//BC,交A2于点E设2。的长为无，四边形8。所的面积为y,y与x的函数图象

是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则的长为.

24.（2022•山东临沂）如图，在正六边形ABCDE「中，M,N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的

一个：①BM=EN；②/FAN=/CDM；③AM=DN；④ZAMB=NDNE.能使四边形4WDN是平行

四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）.

25.（2022,江苏泰州）正六边形一个外角的度数为.

26.（2022嘿龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABC。中，ACSiBD,垂足为O,AB\\CD,要使四边形A8CD

为菱形，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）

27.（2022・海南）如图，正方形A5CD中，点E、歹分别在边3C、CD上,AE=AF,ZEAF=30°,则NAEB=

°;若44EF的面积等于1,则A8的值是.

AD

28.（2022嘿龙江哈尔滨）如图，菱形A3CD的对角线AC8O相交于点。，点E在上，连接AE,点、F

为CD的中点，连接OF,若AE=BE,OE=3,04=4,则线段。尸的长为.

29.（2022•山东青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图

②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色

后，再次镶嵌便得到图①，则图④中NABC的度数是

（图①）（图④）

30.（2022•江苏常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD,

对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若440=60。，则橡皮筋AC断裂（填"会”

或"不会"，参考数据：出。1.732）.

31.（2022•贵州铜仁）如图，四边形A2CD为菱形，0ABe=80。，延长到E,在SDCE内作射钱CM,使

得SECM=30。，过点。作。R3CM,垂足为E若DF=R,则BD的长为（结果保留很号）.

32.（2022•湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡

AF,AG分别架在墙体的点8,C处，且AB=AC,侧面四边形3DEC为矩形，若测得/FBD=55。，贝U/A=

33.（2022•湖北随州）如图1,在矩形ABC。中，A3=8,AD=6,E,F分别为AB,A。的中点，连接EF.如

图2,将蜘EF绕点A逆时针旋转角。（0＜。＜90°）,使£尸，4）,连接8E并延长交DF于点”，则回8H。的

度数为,的长为.

34.（2022•贵州黔东南）如图，矩形A3CD的对角线AC,3。相交于点O,DE//AC,CE〃BD.若AC=10,

则四边形OCED的周长是

35.（2022•辽宁辽宁•中考真题）如图，C。是的角平分线，过点。分别作AC,BC的平行线，交BC

于点E,交AC于点R若0ACB=6O。，CD=4出,则四边形CEDF的周长是.

c

36.（2022•广西贺州）如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,E,歹分别是A。，AB的中点，/ADC的

平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点，贝U△曲的周长最小值为.

37.（2022・江苏无锡）如图，正方形A8C。的边长为8,点E是CD的中点，"G垂直平分AE且分别交AE、

BC于点H、G,贝！J8G=

38.（2022•黑龙江）在矩形42CZ）中，AB=9,AD=12,点E在边CD上，且CE=4,点P是直线8C上

的一个动点.若VAPE是直角三角形，则8P的长为.

39.（2022嘿龙江大庆）如图，正方形A3co中，点E,尸分别是边上的两个动点，且正方形A3CD

的周长是△婀周长的2倍，连接b分别与对角线AC交于点M,N.给出如下几个结论：①若

AE=2,CF=3,贝！|EF=4；（2）ZEFN+ZEMN=180°；③若AM=2,GV=3,则M2V=4；④若

WMN=2,BE=3,则£F=4.其中正确结论的序号为.

AD

40.（2022・四川雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为

41.（2022•黑龙江）如图，菱形ABCQ中，对角线4C,8。相交于点。，ZBAD=60°,AD=3,AH是ZBAC

的平分线，CELAH于点E,点尸是直线上的一个动点，则OP+PE的最小值是.

42.（2022•辽宁锦州）如图，四边形ABCD为矩形，AB=0,AD=3,点E为边8C上一点，将ADCE沿DE

翻折，点C的对应点为点R过点尸作OE的平行线交AD于点G,交直线3C于点H.若点G是边4）的

三等分点，则FG的长是.

43.(2022・四川内江)如图，矩形ABC。中，AB=6,A£>=4,点、E、歹分别是A3、0c上的动点，EF^BC,

则AF+CE的最小值是.

三.解答题

44.(2022・湖南长沙)如图，在口ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，=(1)求证：AC1BD；

3

(2)若点E,尸分别为A。，AO的中点，连接所，EF=~,AO=2,求2。的长及四边形ABC。的周长.

45.(2022•江苏无锡)如图，在口48C。中，点。为对角线8。的中点，EF过点。且分别交48、OC于点E、

F,连接DE、BF.

求证：(1)ADO^BOE；(2)DE=BF.

AEB

46.（2022•黑龙江大庆）如图，在四边形角如中，点E,C为对角线,上的两点，

AB=DF,AC=DE,EB^CF.连接AE,CD.⑴求证：四边形ABD尸是平行四边形；（2）若AE=AC,求证:

AB=DB.

D

47.（2022•广西贺州）如图，在平行四边形ABC。中，点、E,尸分别在A。，BC上,且£0=3/，连接

CE,AC,EF,且AC与所相交于点。.⑴求证：四边形APCE是平行四边形;

3

（2）若AC平分NE4EAC=8,tanZDAC=—,求四边形APCE的面积.

48.（2022•贵州毕节）如图1,在四边形ABCD中，AC和8D相交于点。，AO=CO,1BCA1CAD.

⑴求证：四边形A3CD是平行四边形；（2）如图2,E,F,G分别是30,CO,/⑦的中点，连接ERGE,GF,

若BD=2AB,8C=15,AC=16,求AEFG的周长.

49.（2022•内蒙古包头）如图，在平行四边形A3CD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,

厂是AD边上两点，点/在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与54的延长线相交于点G.

⑴如图1,M是BC边上一点，连接AM,MF,MR与CE相交于点N.

3

①若AE=],求AG的长；②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AMrBC-

（2）如图2,连接GP,H是GF上一点，连接即.若NEHG=NEFG+NCEF,S.HF=2GH,求E厂的长.

图1图2

50.（2022•北京）如图，在口ABCD中，AC,BD交于点,0,点,E,尸在AC上，AE=CF.

⑴求证：四边形£BED是平行四边形；⑵若NBAC=NAAC,求证：四边形£BED是菱形.

51.（2022•黑龙江哈尔滨）已知矩形A3co的对角线AC8。相交于点O,点E是边AD上一点，连接

BE,CE,OE,且3E=CE.⑴如图1,求证：四△CEO；（2）如图2,设BE与AC相交于点凡CE与

相交于点打，过点。作AC的平行线交班的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写

出图2中的四个三角形（4的■除外），使写出的每个三角形的面积都与"1EF的面积相等.

52.（2022,湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,且回。尸=回8。U^\DCF=^ACD.

⑴求证：DF=CF；（2）若回CDF=60°,DF=6,求矩形ABC。的面积.

53.（2022•山东威海）如图:

⑴将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.

①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积.

⑵如图2,在矩形A8CZ）和矩形AFCE中，AB=2y[5,BC=7,CF=非,求四边形AGCH的面积.

54.（2022•内蒙古赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材"实验与探究"中我们研究

过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答:

图②

(1)【问题一】如图①，正方形A3C。的对角线相交于点0,点。又是正方形ABC。的一个顶点，交A8

于点E,交BC于点、F,则AE与所的数量关系为；

(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线加、〃经过正方形A3。)的对称中心。，直线机分

别与AD、BC交于点E、F,直线”分别与A3、8交于点G、H,S.m±n,若正方形ABCD边长为8,

求四边形OE4G的面积；

(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边C£»上，顶

点E在3c的延长线上，且3c=6,CE=2.在直线班上是否存在点P,使厂为直角三角形？若存在，

求出8尸的长度；若不存在，说明理由.

图④

55.(2022•江苏泰州)如图，线段QE与AF分别为0ABe的中位线与中线.⑴求证：AF与。E互相平分;

（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形AOFE为矩形？请说明理由.

56.（2022•四川雅安）如图，E,尸是正方形ABCD的对角线8。上的两点，MBE=DF.

⑴求证：^ABE^CDF；（2）若AB=3近，BE=2,求四边形AECF的面积.

57.（2022•广西玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=8,A£>=4,点E是边上的任一点（不包括端点£）,

C）,过点A作交CB的延长线于点R设DE=a.⑴求既的长（用含。的代数式表示）；

（2）连接E尸交A8于点G,连接GC,当GC〃AE时，求证：四边形AGCE是菱形.

58.（2022,江苏无锡）如图，已知四边形A8CO为矩形42=20,BC=4,点E在BC上，CE=AE,将财BC

沿AC翻折到MFC,连接EF.⑴求跖的长；（2）求sin团CEF的值.

59.（2022•山东聊城）如图，AABC中，点。是上一点，点E是AC的中点，过点C作CF〃A5,交

的延长线于点E⑴求证：AD=CF；（2）连接AB,CD.如果点。是AB的中点，那么当AC与2C满足

什么条件时，四边形AOCT是菱形，证明你的结论.

60.（2022•内蒙古通辽）已知点E在正方形A3CD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形A3CD有公共点A.

2CE

⑴如图1,当点6在40上，P在A3上，求正茄的值为多少；（2）将正方形A/石G绕A点逆时针方向旋转

a（00<a<90°）,如图2,求：名的值为多少；⑶48=8后，AG=^AD,将正方形”EG绕A逆时针

DG2

G,E三点共线时，请直接写出DG的长度.

61.（2022・湖南）如图，菱形ABCD的对角线AC、8。相交于点。，点