




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第02讲弧度制及其与角度制的换算
01学习目标
课程标准学习目标
1.理解弧度制的概念及其在数学和物理中
的应用;1.了解弧度制的概念、表示方法及其优点;
2.掌握弧度与角度的换算关系;2.掌握弧度与角度的换算公式;
3.能运用弧度制进行简单的计算和推理;3.会进行弧度制下的简单计算。
4.了解弧度制在解决实际问题中的应用。
02思维导图
角度制与弧度制弧度制
角度制与弧度制的互化
角度制与弧度制的互化迤型卜弧长公式及应用
弧度制及其与角度制的换算
I-扇形面积公式
弧长公式与扇形面积公式
扇形中的最值问题
根据坐标运算求参数
03知识清单
知识点01角度制与弧度制
1.角度制
把圆周等分成380份,其中每一份所对应的圆心角为1度,这种用度作单位来度量角的制度称为角度
制.角度制还规定1度等于80分,1分等于80秒,即1。80',1'80".
2.弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad.如图所示,因为AB的
长等于半径广,所以A8所对的圆心角NA08就是1弧度的角.这种以弧度为单位来度量角的
制度称为弧度制.
3.弧度数
由弧度制的定义可知,在半径为7■的圆中,若弧长为/的弧所对的圆心角为arad,则0.弧度的大小
与所在圆的半径的大小无关,只与圆心角的大小有关.换句话说,弧度数是个比值,只和角的大小有关,
弧长是半径的几倍,相对应的角的大小就是几弧度.
【解读】角度制与弧度制是两种不同的度量单位,在表示角时,二者不可混用.
用度作为单位来度角的大小与单位“。”角的正负与
角度制六十进制
量角的单位制半径无关不能省略方向有关
单位
用弧度作为单位来角的大小与角的正负与
弧度制“rad”可十进制
度量角的单位制半径无关方向有关
以省略
【即学即练。(24-25高一上学期课时作业)下列说法正确的是()
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
知识点02角度制与弧度制的互化
1.弧度制与角度制的换算公式
设一个角的角度数为“弧度数为则金.
2.角度与弧度的互化
角度化弧度弧度化角度
度数X焉弧度数弧度数X喑角度数
71
380°2兀_rad2兀rad380°
180°K_rad7irad180°
71180』
心1rad-^^57.30°
1°7l^o7U7rad0.01745rad兀
【解读】角度与弧度互化的原则和方法
(1)原则:牢记180。兀rad,
充分利用1°erad』rad[竺°进行换算.
nlf180kO兀人
(2)方法:设一个角的弧度数为a,角度数为〃,贝UaradIa-----Inn'T80
【即学即练2](24-25高一上山东期中)下列转化结果正确的是()
A.72。化成弧度是与
B.一当兀化成角度是一680。
7
C.-170。化成弧度是一砂
D.吉化成角度是15°
知识点02弧长公式与扇形面积公式
1.弧长公式
在半径为/•的圆中,弧长为/的弧所对的圆心角为a,则/,变形可得/ar,此公式称为弧长公式,其
中a的单位是弧度.
2.扇形面积公式
冗$1_1
圆心角为1rad的扇形面积为五2落所以圆心角为arad的扇形面积为ar2,又因为lar,代入上式
可得种a得lr,此公式称为扇形面积公式.
【解读】(1)在应用公式/ar和楼/昌ar2时,要注意a的单位是弧度.
(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.
(3)弧度制下的扇形面积公式其lr,与三角形面积公式样丽是三角形底边a上的高)有类似的形式.
(4)由a,r,I,S中的两个量可以求出另外的两个量.
【即学即练3](24-25高一上•湖南•阶段练习)己知弧长为兀的弧所对的圆心角为三7T,则该弧所在的扇形面
积为()
3兀712兀3兀
A.—B.-C.—D.—
2334
____________________
04
题型01弧度制
【典例1](24-25高一上•河北•月考)下面关于弧度的说法,错误的是()
A.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B.一个角的角度数为小弧度数为a,则需
C.长度等于半径的十倍的弦所对的圆心角的弧度数为专
D.航海罗盘半径为10cm,将圆周32等分,每一份的弧长为五cm
【变式1】下列说法中正确的是()
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径长的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位
【变式2](24-25高一上•全国,课后作业)关于弧度制,下列说法正确的是()
A.正角或者负角的弧度数都是正数
B.四分之一圆所对的圆心角是三
C.角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,角的终边旋转一周得到的角的大小等于2兀
D.用角度制和弧度制度量角,角的大小都与圆的半径有关
【变式3】(25-26高一上•全国•课后作业)下列说法正确的是()
A.1弧度的角与1。的角一样大
7T
B.若圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆心角是三
C.经过5分钟分针转了30。
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
题型02角度制与弧度制的互化
【典例2](24-25高一上•陕西西安•阶段练习)(多选)将下列角度与弧度进行互化正确的是()
5117兀__o19兀
A.一兀=153(TB.——=—10竽c.i(r=—D.—8O5S=-------
612184
【变式1】(24-25高一上•全国•课后作业)将52。30'化为弧度是()
7兀7兀7兀7兀
A.——B.—C.—D.——
24251252
【变式2】(23-24高一下•北京房山•期中)300。化成弧度是()
5兀11兀7兀7兀
A.—B.——C.—D.—
3664
【变式3】(23-24高一下•安徽淮北•阶段练习)下列说法正确的是()
271
A.-120。化成弧度是兀radB.历rad化成角度是18°
C.T化成弧度是180radD.-gjirad化成角度是-60。
9兀
【变式4】(23-24高一下•陕西渭南•期中)(多选)下列与丁的终边相同的角的表达式中,正确的是()
4
Qjr
A.45O+2ATC(^GZ)B.j+H360。(左EZ)
C.-315°+^-360°(^eZ)D.—+2fai(Z:GZ)
题型03弧长公式及应用
【典例3](24-25高三上•河北邢台•阶段练习)(多选)某日,分针长为6cm的时钟从20:10走到20:35,分
针转动的弧度为分针的针尖走过的弧长为/,则()
5兀5兀
A.oc-------B.a=——
66
C.I-57tcmD.I=67tcm
【变式11(24-25高一上•全国•课后作业)已知半径为rmm的圆上,有一条弧的长是120mm,且该弧所对
的圆心角的弧度数为2,贝"=(
A.30B.80C.90D.100
2兀
【变式2】(23-24高一下•陕西渭南・期末)若扇形的圆心角为(,弧长为2兀,则该扇形的半径为()
A.3B.4C.5D.6
【变式3](24-25高一上•浙江•阶段练习)已知某扇形的半径为4,弧长为兀,则该扇形的圆心角为.
rad.
【变式4](24-25高一上•江苏,阶段练习)〃数摺聚清风,一捻生秋意〃是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出
人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以有〃怀袖雅物〃的别号.当折扇所在扇形的圆心角为120。
时,折扇的外观看上去是比较美观的,若该折扇的伞骨05长为40cm,那么全部打开后的扇面弧AB长为
题型04扇形面积公式
IT
【典例4】(24-25高一上•广西南宁•阶段练习)若一个扇形的半径为3,圆心角为7,则这个扇形的面积为
6
()
71713万
A.—B.一C.—D.
424
【变式1】(24-25高一上•天津河北•阶段练习)半径为2,圆心角为。的扇形的面积为()
【变式2】(24-25高一上•黑龙江绥化•阶段练习)已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2rad,则此扇形的面
积为()
A.16cm2B.12m2C.8cm2D.4cm2
【变式3】(24-25高一上•全国•课后作业)已知扇形的圆心角为8rad,周长为70cm,则这条弧所对的圆的
半径为cm;面积为cm2.
题型05扇形中的最值问题
【典例5](23-24高一上•云南曲靖•期末)已知一扇形的圆心角为a为正角),周长为C,面积为S,所
在圆的半径为「
⑴若a=36。,r=10cm,求扇形的弧长;
(2)若C=4cm,求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角.
【变式1X24-25高一上•重庆万州•阶段练习)已知一扇形的周长为40,则这个扇形面积的最大值是.
【变式2](23-24高一下•陕西渭南•阶段练习)已知扇形的圆心角是a,半径为「,弧长为/;
⑴若a=105。/=8cm,求扇形的弧长/;
(2)若扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大,最大值是多少?并求出
此时的半径
【变式3】(23-24高一下•北京•阶段练习)(1)一条弦AB的长等于它所在圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所
组成的弓形的面积;
(2)一扇形的周长为10cm,那么扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?并求出最大
值?
题型06根据坐标运算求参数
【典例6】(23-24高一下•河南•开学考试)如图1是一款扇形组合团圆拼盘,其示意图如图2所示,中间是
一个直径为24cm的圆盘,四周是8个相同的扇环形小拼盘,组拼后形成一个大圆盘,寓意"八方来财,阖
15兀
家团圆”.若AB的长为则每个扇环形小拼盘的面积为()
图1
A.45cm2B.cm2D.189cm2.
22
【变式1】(23-24高一下•内蒙古呼和浩特•期中)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方
田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=:*(弦x矢+矢2),弧田如图,由圆弧和所对的弦所围
9
成,公式中"弦"指圆弧所对的弦长,"矢"等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为胃7r,弦长为4有
米的弧田,按照上述方法计算弧田的矢为米;面积为平方米.
【变式2】(24-25高一上•上海•单元测试)勒洛三角形是一种特殊三角形,指分别以正三角形的三个顶点为
圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图,勒洛三角形A3C的周长为几,则该
勒洛三角形A3C的面积为.
【变式3】(23-24高一下•辽宁本溪•期中)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,
2兀
其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环,其示意图如图所示.若/49。=3,。4=4,且该扇
环的周长为4+4兀,则该扇环的面积为.
【变式4】(23-24高一下•河北保定•开学考试)一扇环形砖雕如图所示,该扇环形砖雕可视为扇形。截
去同心扇形OPQ所得的部分,已知尸河=6分米,弧肱V长为4兀分米,弧尸。长为2兀分米,贝|OP=分
米,此扇环形砖雕的面积为平方分米.
ffl强化训练
一、单选题
1.(24-25高一上•全国•随堂练习)与80。角终边相同的角可以表示为()
A.;+h360°(左eZ)B,60。+2所化eZ)
C.60°+2fc-360°(^eZ)D.4+2E(keZ)
2.(23-24高一下•山东威海•阶段练习)时间经过1小时40分钟,时针转过的弧度数为()
兀兀兀5兀
A.一一B.--C.一一D.------
96318
3.(24-25高一上•吉林四平•阶段练习)已知圆心角为72°的扇形的弧长为彳,则该扇形的面积为()
8〃4»2兀71
A.—B.—C.—D.一
5555
4.(23-24高一下•江苏常州•期中)若扇形的圆心角为120。,弧长为4兀,则该扇形的半径为()
A.3B.4C.5D.6
5.(25-26高一上•全国•课后作业)现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的
位置变化而制定的,每个节气对应地球在黄道上运动15。所到达的一个位置,根据描述,从立冬到立春对应
地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为()
清叫老卷^
④,o*©冬至
大盘装
秋分
71715兀兀
A.----B.-C.—D.-
33122
71
6.(23-24高一上•天津河西•期末)如图,在扇形Q4B中,ZAOB=-,OA=OB=2,则下列说法正确的个
数是()
B>A
(l)ZAOB=30o;②AB的长等于t;
③扇形Q4B的周长为年+4;④扇形Q4B的面积为差.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(23-24高一下•北京•阶段练习)AB是圆心为。的单位圆上两个动点,当VAO3面积最大时,则下列判
断错误的是()
7T
A.AB=6B.弧相的长为万
7T
C.扇形498的面积为:D.VAOB等边三角形
4
8.(24-25高一上•河北保定•期中)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体团•黑暗森林》中提到的由三体文明使用强
互作用力(S/M)材料所制成的宇宙探测器,因为其外形与水滴相似,所以被人类称为水滴.如图所示,
水滴是由线段A3,AC和圆的优弧围成,其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点
A到圆弧所在圆圆心的距离为4,则该封闭图形的面积为()
C.4肉D.2国手
二、多选题
9.(23-24高一上•全国,课后作业)下列各说法,正确的是(
A.半圆所对的圆心角是nrad
B.圆周角的大小等于2兀
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
10.(23-24高一上•山西朔州•阶段练习)已知一根长为L的铁丝,现在要把这根铁丝正好折成一个扇形,且
使得扇形的面积最大.则下列选项中正确的是()
A.当扇形的面积最大时,扇形的半径为g
2
B.扇形面积的最大值为二T
16
C.当扇形的面积最大时,扇形的半径为。
4
2
D.扇形面积的最大值为二T
4
11.(23-24高一下•安徽淮南•阶段练习)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,"扇"
与"善"谐音,折扇也寓意“善良"善行"、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、
大智大勇的象征(如图1甲)图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧BC,所在
圆的半径分别是3和12,且NAOD=120。,则该圆台的()
A.高为6&B.上底面积和下底面积之比为1:4
C.表面积为62兀D.体积为420兀
三、填空题
7T
12.(24-25高一上•全国•课后作业)已知角夕=35。,角力=:,角。=2rad,则角a,角尸,角。间的大小
6
关系为.
13.(24-25高一上•天津•阶段练习)已知扇形。4B的圆心角为4rad,其周长是673cm,则该扇形的面
积是cm2
14.(24-25高一上•全国•课后作业)中国古代数学著作《五曹算经》是算经十书之一."田曹"卷中有这样一
个问题:"今有环田,外周三十步,内周一十二步,径三步,一人绕内圆行二步,问其围田几何?”意思是:
有一个环形的田地,外圆周长30步,内圆周长12步,圆环宽3步,一个人绕着内圆走了2步,已知圆心
与此人的起点和终点形成的射线分别与内外圆相交,问此人在内圆行走的曲线和外圆围成的田地面积为—
平方步(圆周率取3).
四、解答题
15.(24-25高一上•全国•课后作业)已知相互啮合的两个齿轮,大轮有24齿,小轮有16齿.
⑴当小轮转动一周时,求大轮转动的弧度数;
⑵当小轮的转速是120r/min(转/分)时,大轮上每1s转过的弧长是40兀cm,求大轮的半径.
16.(24-25高一・上海•随堂练习)已知一扇形的圆心角为a,半径为广,弧长为/.
(1)若。=45。,r=10cm,求扇形的弧长/;
(2)已知扇形的周长为10cm,面积是4cm,求扇形的圆心角.
17.(24-25高一上,全国,课后作业)如图,一长为君,宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚,翻滚
到第四次时被一小木块挡住,使木块底面与桌面所成角为二,试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形
18.(24-25高一上•吉林•期中)莱洛(尺加/因女)三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,它是由德国
机械学家莱洛首先发现的,故而得名.如图所示:它是分别以正三角形ABC的顶点为圆心,以正三角形边
长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线,若4?=2,求:
(1)莱洛三角形的周长;
(2)莱洛三角形的面积.
19.(24-25高一上•全国•课后作业)某单位拟建一个扇环形的花坛(如图所示),该花坛是由以点。为圆心
的两个同心圆弧和通过点0的两条线段围成的.按设计要求扇环形花坛的周长为30米,其中大圆弧所在圆
的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角(正角)为。弧度.
⑴求。关于x的函数关系式;
⑵已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9
元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出尤为何值时,y取得最大值.
第02讲弧度制及其与角度制的换算
01学习目标
课程标准学习目标
1.理解弧度制的概念及其在数学和物理中
的应用;L了解弧度制的概念、表示方法及其优点;
2.掌握弧度与角度的换算关系;2.掌握弧度与角度的换算公式;
3.能运用弧度制进行简单的计算和推理;3.会进行弧度制下的简单计算。
4.了解弧度制在解决实际问题中的应用。
02思维导图
角度制与弧度制弧度制
,角度制与弧度制的互化
角度制与弧度制的互化迤型-弧长公式及应用
弧度制及其与角度制的换算
「扇形面积公式
弧长公式与扇形面积公式
扇形中的最值问题
根据坐标运算求参数
03知识清单
知识点01角度制与弧度制
1.角度制
把圆周等分成380份,其中每一份所对应的圆心角为1度,这种用度作单位来度量角的制度称为角度
制.角度制还规定1度等于80分,1分等于80秒,即1。80,,J80”.
2.弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad.如图所示,因为&的
长等于半径r,所以前所对的圆心角NAOB就是1弧度的角.这种以弧度为单位来度量角的
制度称为弧度制.
3.弧度数
由弧度制的定义可知,在半径为7■的圆中,若弧长为/的弧所对的圆心角为arad,则0.弧度的大小
与所在圆的半径的大小无关,只与圆心角的大小有关.换句话说,弧度数是个比值,只和角的大小有关,
弧长是半径的几倍,相对应的角的大小就是几弧度.
【解读】角度制与弧度制是两种不同的度量单位,在表示角时,二者不可混用.
用度作为单位来度角的大小与单位“。”角的正负与
角度制六十进制
量角的单位制半径无关不能省略方向有关
单位
用弧度作为单位来角的大小与角的正负与
弧度制“rad”可十进制
度量角的单位制半径无关方向有关
以省略
【即学即练1](24-25高一上学期课时作业)下列说法正确的是()
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
【答案】A
【解析】对于A,根据弧度的定义知,“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”,故A正确;对于B,大
圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等,故B错误;对于C,只有在同圆或等圆中,1弧度的圆
心角所对的弧长是相等的,故C错误;对于D,用弧度表示的角也可以是负角或零角,故D错误.
知识点02角度制与弧度制的互化
1.弧度制与角度制的换算公式
设一个角的角度数为“,弧度数为a,则磊
loU7l
2.角度与弧度的互化
角度化弧度弧度化角度
度数X焉弧度数弧度数X噌角度数
71
380°2兀_rad2兀rad380°
180。兀_rad7irad180°
71ion
1°7^77rad^0.01745rad1rad57.30。
loU71
【解读】角度与弧度互化的原则和方法
(1)原则:牢记180。兀rad,
充分利用1。念rad,1rad]kJ。进行换算.
(2)方法:设一个角的弧度数为a,角度数为小^O^,78Qrad.
【即学即练2](24-25高一上山东期中)下列转化结果正确的是()
A.72。化成弧度是半
B.一与1化成角度是一680。
,7
C.-170。化成弧度是一&兀
D.自化成角度是15°
【答案】AD
7T2冗105冗
【解析】因为72°72X研三,所以A正确.因为一-ptrad-800°,所以B不正确.因为一170°—石rad,
1oUDJ0
jr
所以C不正确.因为五radl5°,所以D正确.
知识点02弧长公式与扇形面积公式
1.弧长公式
在半径为,的圆中,弧长为/的弧所对的圆心角为a,则变形可得/w,此公式称为弧长公式,其
中a的单位是弧度.
2.扇形面积公式
圆心角为1rad的扇形面积为珠冷d,所以圆心角为arad的扇形面积ga户,又因为/w,代入上式
可得种a丹lr,此公式称为扇形面积公式.
【解读】(1)在应用公式/ar和4•/gar2时,要注意a的单位是弧度.
(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.
(3)弧度制下的扇形面积公式域lr,与三角形面积公式域是三角形底边a上的高)有类似的形式.
(4)由a,r,I,S中的两个量可以求出另外的两个量.
7T
【即学即练3](24-25高一上•湖南•阶段练习)已知弧长为兀的弧所对的圆心角为则该弧所在的扇形面
积为()
【答案】A
【分析】求出扇形的半径,利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由题意可知,扇形的半径为
3
1371
因此该扇形的面积为S==x兀x3=?.
22
04题型精讲
题型01弧度制
【典例1】(24-25高一上•河北•月考)下面关于弧度的说法,错误的是()
A.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B.一个角的角度数为”,弧度数为a,则需
C.长度等于半径的十倍的弦所对的圆心角的弧度数为专
D.航海罗盘半径为10cm,将圆周32等分,每一份的弧长为57卷rcm
【答案】A
【解析】根据弧度数定义可知A正确;根据弧度与角度的转化关系,可知B正确;根据三角形关系可
知,长度等于半径的4倍的弦所对的圆心角为120。,即弧度数为空,故C正确;圆周长为2仃20兀cm,32等
分后,每一份弧长为S瓷ircm,故D错误.
【变式1】下列说法中正确的是()
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径长的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位
【答案】A
【解析】利用弧度的定义及角度的定义判断,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧
度是角的一种度量单位,而不是长度的度量单位,故A、B、C错误,选D.
【变式2】(24-25高一上•全国,课后作业)关于弧度制,下列说法正确的是()
A.正角或者负角的弧度数都是正数
B.四分之一圆所对的圆心角是三7T
C.角的顶点在原点,始边与%轴非负半轴重合,角的终边旋转一周得到的角的大小等于2兀
D.用角度制和弧度制度量角,角的大小都与圆的半径有关
【答案】C
【分析】根据弧度制的知识对选项进行分析,从而确定正确答案.
【详解】正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,A错误;
TT
整圆的圆心角是2兀,故四分之一圆所对的圆心角是万,B正确;
角的终边顺时针旋转一周得到的角是-2兀,角的终边逆时针旋转一周得到的角是2兀,C错误;
无论是角度制还是弧度制,角的大小都与圆的半径无关,D错误.
【变式3】(25-26高一上•全国•课后作业)下列说法正确的是()
A.1弧度的角与1。的角一样大
7T
B.若圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆心角是:
C.经过5分钟分针转了30。
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
【答案】C
【分析】利用弧度制的定义对选项逐一分析即可.
【详解】对于A,根据弧度制定义可知A错误;
71
对于B,若圆的一条弦长等于半径,则这条弦所对的圆心角为60。,即三,故B正确;
对于C,经过5分钟分针转了-30。,故C错误;
对于D,由弧度制的定义可知,长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小是1弧度,则长度等于半径的弦所
对的圆心角的大小不是1弧度,故D错误.
题型02角度制与弧度制的互化
【典例2](24-25高一上•陕西西安•阶段练习)(多选)将下列角度与弧度进行互化正确的是()
5117兀7i19K
A.—7r=153ffB.--=-105'C.Iff=—D.-85S5=
612184
【答案】CCD
【分析】利用角度与弧度的换算公式计算即可一一判断.
【详解】对于A,因"兀="xl80P=15330P,故A错误;
66
7兀7
对于B,--=--xl8ff=-105)故B正确;
1212f
jrjr
对于C,10P=10x—,故C正确;
lot)lo
jr1Qjr
对于D,-8S55=-855x——=——,故D正确.
1804
CD.
【变式1】(24-25高一上•全国•课后作业)将52。30'化为弧度是()
7717兀7兀7兀
A.—B.—C.—D.—
24251252
【答案】A
【分析】根据角度制转化为弧度制的方法求得正确答案.
【详解】52°30'==Z»rad.
218024
【变式2](23-24高一下•北京房山•期中)300。化成弧度是()
A5兀-11兀「7兀
A.—B.C.—
366
【答案】A
【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解
【详解】因为180。=兀,所以300。=300xjr2=9Sir.
lol)3
【变式3】(23-24高一下•安徽淮北•阶段练习)下列说法正确的是()
2兀
A.-120。化成弧度是兀radB.mrad化成角度是18°
C.1。化成弧度是180radD.-gurad化成角度是-60。
【答案】AB
【分析】掌握兀rad=180。的弧度制与角度制的数量关系计算即得.
兀2
【详解】对于A项,H—120°=—120x——-=——7trad,故A项正确;
1803
对于B项,因劣亚="、(竺9)。=18。,故B项正确;
101071
JT7T
对于C项,因r=lx£rad=^rad,故C项错误;
180180
对于D项,因-3兀门(1=-"71X(图)。=-600°,故D项错误.
33兀
B.
【变式4](23-24高一下•陕西渭南•期中)(多选)下列与丁的终边相同的角的表达式中,正确的是()
4
A.45。+2所(左eZ)B.7+h360。(丘Z)
JT
C.-315°+^-360°(^eZ)D.-+2fai(fceZ)
【答案】DD
【分析】根据弧度制与角度值不能混用即可排除AB,根据角度制与弧度制的互化以及终边相同角的概念即
可判断CD.
【详解】对A,B在同一个表达式中,角度制与弧度制不能混用,所以A,B错误.
对C,学=2兀+:,则号与J终边相同,而J与终边相同,
444444
九兀
且一7不化为角度制即为-315。,则-315。与9一的终边相同,
44
Qjr
则一315。+公360。(keZ)是与于的终边相同的角的表达式,故C正确;
对D,由C得号与;终边相同,
44
则与?终
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 传统节日的诗句和习俗-知识题库
- 实验18 探究溶解性与溶解时能量变化-中考化学实验精讲精练
- 实验02 化学实验的基本操作-中考化学实验精讲精练(解析版)
- 养殖合同范例乙方权利
- 加工制作塑料水杯合同范例
- 个人买卖住房合同范例
- 农村土地备案合同范例
- 入驻加盟合同范例
- ppr管材合同范例
- 医院陪检合同范例
- 2024小学数学义务教育新课程标准(2022版)必考题库与答案
- 小学数学骨干教师专题讲座《如何有效培养小学生的数学阅读能力》
- 幼儿园小班科学小蝌蚪找妈妈课件
- 公园保洁服务投标方案
- 随州市公共租赁住房租赁资格申请表
- 10J113-1内隔墙-轻质条板(一)
- 2024年广东省初中学业水平考试中考英语试卷(真题+答案解析)
- 2024年昆明巫家坝建设发展有限责任公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 2024年洛阳职业技术学院单招职业适应性测试题库带答案
- 2024届浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考英语试题含答案
- 混凝土外加剂试验原始记录
评论
0/150
提交评论