抛体运动九大问题-2025高考物理热点题型讲义

专题08抛体运动九大问题

目录

题型一平抛运动的基本规律......................................................................1

题型二平抛运动的临界、极值问题...............................................................6

题型三斜面上的平抛问题.......................................................................15

类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角...............................................15

类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角......................................21

类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角........................25

类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角...................30

题型四有约束条件的平抛运动模型..............................................................34

类型1对着竖直墙壁的平抛运动...........................................................34

类型2半圆内的平抛问题..................................................................38

题型五平抛的多解问题.........................................................................48

题型六平抛与圆周的临界问题..................................................................52

题型七斜抛运动的理解和分析..................................................................56

题型八类平抛运动.............................................................................64

题型九抛体运动中的功能与动量................................................................70

题型一平抛运动的基本规律

【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

2.研究方法：运动的合成与分解

（1）水平方向：匀速直线运动。

（2）竖直方向：自由落体运动。

3.基本规律（如图）

［水平方向:Vx=Vo

（1）速度他直方向:

“=g/

合速度的大小度+*=Mv3+g2/2

设合速度的方向与水平方向的夹角为仇有

tan。="=旦

vxvo

［水平方向：X=vot

（2）位移

竖直方向：y=

22

合位移的大小s=\jx+y(voZ)2+

设合位移的方向与水平方向的夹角为a,有

tan包

x2Vo

（3）三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角。和合位移方向与水平方向的夹角a的关系，tan<9=2tan

Cko

②做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即XOC

_x

—2。

③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量（Av=g。）相等，且必沿竖

直方向，如图所示。任意两时刻的速度与速度的变化量Av构成三角形，Av沿竖直方向。

【例1】（2024•重庆沙坪坝•三模）一质点做平抛运动，先后经过空中的P、。两点，经过尸点时速度方向与

水平方向的夹角为30。，经过。点时速度方向与水平方向的夹角为60。，则（）

A.P到。过程质点做非匀变速运动

B.PQ连线与水平方向夹角为60°

C.质点经过P、。两点时竖直速度之比为1：3

D.从抛出点到P、。两点的水平位移之比为1：2

【答案】C

【详解】A.平抛运动过程只受重力作用，加速度不变，所以尸好。，是匀加速曲线运动，故A错误;

B.由图可知尸。连线与水平方向夹角介于30。〜60。之间，故B错误；

C.由平抛运动水平方向做匀速直线运动，则

tan30°=%

%

tan60°=应

%

所以

2S=1

%3

故C正确；

D.平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，运动到尸、。两点的时间关系为

幺=包=1

%VQy3

由时间关系得水平位移关系为

xp_VQtp_1

XQv（/。3

故D错误。

故选Co

【变式演练1】从。点以水平速度V抛出一小物体，经过“点时速度大小为收V,N点为。到M之间轨迹

上与直线。河距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.小物体经N点时的速度方向与不平行

v

B.小物体从。到N经历的时间为「

2g

C.。、N之间的距离为三

8g

D.曲线。N与MN关于过N点且与0"垂直的直线对称

【答案】B

【详解】A.小物体运动过程中与的距离最远，即沿与0M垂直方向的分速度为零，所以此时的速度方

向与。河平行，选项A错误；

B.经过M点时的速度与水平方向的夹角为45。，设。M与水平方向的夹角为a,由几何关系可知

tana=-tan45°

2

所以经N点时的速度竖直分量

v

v2=vtancr=—

故从。到N的时间为

V

t=——

2g

选项B正确；

C.ON之间的水平位移

x=vt

竖直位移

12

y=-gt

。、N之间的距离为

8g

选项C错误;

D.初速度为v,末速度为血v,所以曲线ON与不对称，选项D错误;

故选B。

【变式演练2】.小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出时的速度大小为15m/s,水射出后落到

水平地面上。已知枪口离地面的高度为0.8m,重力加速度g取lOm/s?,忽略空气阻力，则射出的水（）

A.在空中的运动时间为0.16s

B.水平射程为6m

C.落地时的速度大小为19m/s

D.落地时竖直方向的速度大小为4m/s

【答案】BD

【详解】A.由"=gg产可得水在空中的运动时间为

故A错误；

B.水平射程

x=vQt=15x0.4m=6m

故B正确；

D.落地时竖直方向速度大小为

vy=g/=10x0.4m/s=4m/s

故D正确；

C.落地时的速度大小为

v=J%2+匕2_^52+42m/s=V241m/s

故C错误。

故选BD=

【变式演练3】（2023•全国•高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向

远方，俗称"打水漂"。要使石子从水面跳起产生"水漂"效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能

大于。。为了观察到"水漂"，一同学将一石子从距水面高度为力处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不

计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）

恪案】例

【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有

2gh=v；

可得落到水面上时的竖直速度

由题意可知

—<tan0

%

即

石子抛出速度的最小值为雷。

【变式演练4】如图所示，在距水平地面〃=0.45m的光滑平台边缘。点，将质量机=010kg可视为质点的

物块，以%=4.0m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求物块抛出点。到落地点/所用的时间;

(2)求物块抛出点。到落地点/之间的水平距离;

(3)求物块落到N点时的速度的大小和方向。

【答案】(1)0.3s；(2)1.2m；(3)5m/s,方向与水平面夹角为37°斜向下

【详解】(1)设物块由0—/点所用时间为心由平抛知识得

,12

h=Qgt

代数解得

t—0.3s

(2)设物块做平抛运动的水平距离为x,由平抛知识得

x==1.2m

(3)物块落到A点时速度大小v,由几何知识得

v=J*+(gt)2=5m/s

速度与水平夹角满足

cos6=%，

v5

则

6=37°

速度方向与水平面夹角为37°斜向下

题型二平抛运动的临界、极值问题

【解题指导】1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜

面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.

【例1】将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称"打水漂"。要使石

子从水面跳起产生"水漂"效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于8。为了观察到"水漂"，

某同学将一石子从距水面高度为〃处水平抛出，观察到在水面跳了三次，第四次已不能从水面跳起。石子

每次与水面接触后水平方向的速度方向不变大小减为接触前的一半、竖直方向的速度方向反向大小减为接

触前的四分之三。不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g,求：

（1）第一次落至水面时竖直方向的速度大小；

（2）抛出速度大小的范围。

【答案】（1）匕=再；（2）m劭4%＜现1班

4tan68tan6

【详解】（1）第一次接触水面时竖直方向有

可得第一次落到水面上时的竖直速度

⑵设抛出速度大小为%,由题意可知第三次落到水面时水平方向速度为"竖直方向速度为

9,=9y/2gh_

16Vy=16

第四次落到水面时水平方向速度为:，竖直方向速度为

O

27,_^y{2gh

~MVy—64

则

27

'>tand

消。

解得石子抛出速度范围为

9廊/,27也证

----------$%<-------------

4tan68tan6

【变式演练1】恰好越过位于水平地面上高为〃的竖直挡板，然后落在水平地面上的。点，碰前碰后的速

度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在。点，忽略空气阻力。挡板的高度〃为（）

A

、，B\；C、,

/7/////77//////////77

A.3.5mB.3mC.2.5mD.2m

【答案】B

【详解】A.设1、2球的初速度分别为匕、%,从抛出到落到。点运动的时间分别为％、4则对两球在水

平方向有

虫=也

依题意

,1=34

所以

匕=3片

又因两球飞过竖直挡板前的水平位移相同,而速度的水平分量的关系为

匕=3匕

故它们飞过挡板前的运动时间满足

t[—3t'2

设球1从第一次落地到飞至挡板顶端所用的时间为/,则上述关系可写为

球1第一次落地时速度的竖直分量为

V：=d2gH

到达挡板顶端时速度的竖直分量为

v['=12g(H-h)

两者满足

匕'=v"+gt

联立方程并代入数据可得

3

h=—H=3m

4

故选B。

【变式演练2】无人机操作员练习使用无人机将模拟弹从楼顶右端上方投进如图所示楼房的窗户中，已知楼

间距为/.窗户距楼顶高度为力，为更好地将模拟弹投进窗户，模拟弹以与水平方向较小角度进入窗户的效

果更好，重力加速度为g.不计空气阻力，下列说法正确的是()

无人机

楼房

楼房

窗户

楼间距

A.无人机水平飞行速度越大越好

B.无人机应该斜向上飞行再投弹

C.无人机投弹的最佳位置是紧贴楼顶水平飞行

D.无人机投弹的最佳速度只能是乙国

【答案】CD

【详解】A.由于两栋楼房的距离是固定的，模拟弹离开无人机后水平方向有

X=VQt

竖直方向有

,1,

h=2gt'

则若无人机水平飞行速度过大，则有上述分析可知，其模拟弹运动时间将缩短，其竖直方向位移将变小，

其将不会从窗户进入楼房，故A项错误；

B.模拟弹进入窗户时，其与水平方向的夹角为凡则有

tan3=—

%

若想模拟弹以与水平方向较小角度进入窗户，则应该减小竖直方向的速度，而若斜向上飞行后投弹，则初

始时竖直方向就会做速度，则进入窗户时，设初始时模拟弹的速度方向与水平方向的夹角为a,模拟弹的数

值方向速度为

.gx

v=%sinaH------------

■v0cosa

其大于无人机开始时水平飞行的竖直方向速度，故无人机不应该斜向上飞行再投弹，而是水平方向飞行，

故B项错误；

CD.由上述分析可知，当无人机水平飞行投弹，此时水平方向有

/=vot

竖直方向有

则其夹角为

tanO=%«%2

由此可知，若想角小，则其无人机投弹高度要小，即无人机应该紧贴楼顶飞行，则其最佳速度为

故CD正确;

故选CDo

【变式演练3】（2024•辽宁沈阳•模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上。点

正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的/点

水平抛出一个小石块，石块也能落在尸点。已知山坡长度/C=£,山坡与水平地面间夹角为a=37。，重力

加速度为g,空气阻力不计，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则（）

A.甲同学抛出的小石块初速度大小为、陛

V10

B.甲同学抛出的小石块初速度大小为

C.甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为2:1

D.甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为20:3

【答案】AD

【详解】设甲抛出小石子的初速度为vo,。点相对于尸点的竖直高度为，，则

H

甲抛出的小石块落在尸点时竖直方向的速度

v=4^gH

甲抛出小石块的水平位移

x=—cos37°

2

tan37°=%

联立可得

对乙同学

1吃

3gt

tan37°=:，，

5cos37。=

解得

甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为

t_2A/2

3

选项BC错误，AD正确。

故选ADo

【变式演练4】(2024•山西晋城•三模)在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女

排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d,长为2d,球网高为g,发球员

在底线中点正上方的。点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED=~,不计空

2

气阻力，重力加速度大小为g,下列说法正确的是()

A.。点距地面的高度可B.排球做平抛运动的时间为《

c.排球击出时的速度大小为殛I

D.排球着地时的速度大小为2而'

3

【答案】C

【详解】AB.排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为OE,如图所示

显然

O'F_CQ_2

EF~EQ~\

所以排球在左、右场地运动的时间之比为1：2,设排球做平抛运动的时间为孔，有

〃=gg(3f)2,：=；g(3f)2Tg⑵)2

解得

故AB错误；

C.排球击出时的速度大小

%、O'E

故c正确；

D.排球着地时的速度大小

故D错误。

故选C。

题型三斜面上的平抛问题

类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角

(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图)

处理方法：分解位移.

tane=»

x

2votan0

可求得t

g

(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图)

处理方法：分解速度

v%=vo，

tan夕="

vo

^votan0

g

【例。（2024•安徽合肥•三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度%从跳台顶端4水平

飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的5点，运动员运动到尸点时离倾斜赛道最远，夕点到赛道的垂直

距离为PC,P点离赛道的竖直高度为尸。，赛道的倾角为。，重力加速度为g,空气阻力不计，运动员（包

括滑雪板）视为质点。则C、。两点间的距离是（）

2

VQsin0tan0

B.

g

sin20tan20

D.-----------------

g

【答案】A

【详解】对运动员在空中的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解可知，运动员从/运动到尸点和从尸点运

动到5点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从4到。的时间与从。到3的时间相等，运

动员沿平行斜面做加速度为gsin。的匀加速运动，设整个运动时间为则

CB-AC=gsin0

由于从/到尸的水平位移与从P到5的水平位移相等，因此

AD=DB

则

2

CB-AC=2CD=gsin0

2

运动员做平抛运动有

.12

y=^st

又

tan0--

x

解得

t2v0tan0

g

则

_Vgsintan20

-

2g

故选Ao

【变式演练1】（2024•贵州遵义•三模）可视为质点的运动员从尸点以%的速度水平飞出，若不计空气阻力,

运动员在空中飞行3s后落在斜面上。点。简化示意图如图所示，己知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?=

则运动员由P到。的过程中（）

A.水平初速度大小为30m/sB.水平初速度大小为20m/s

C.尸到。的位移大小为45mD.尸到。的位移大小为60m

【答案】B

【详解】AB.运动员由尸到。的过程中，有

12

tan37°=^—

即2%

可得水平初速度大小为

%=———二20m/s

2tan37°

故A错误，B正确;

CD.运动员由尸到。的过程中，水平位移为

x=v0Z=60m

则P到。的位移大小为

X.

s=--------=75m

cos37°

故CD错误。

故选Bo

【变式演练2】.近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受

学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台。处先后沿水平方向向左飞出，其速度

大小之比为巧2=2:1,不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列

说法正确的是（）

A.他们飞行时间之比为G4=1:2

B.他们飞行的水平位移之比为西：马=2:1

C.他们速度变化之比为Avj:Av2=2:1

D.他们在空中离坡面的最大距离之比为I应=2:1

【答案】C

【详解】A.运动员从跳台。处水平飞出，设初速度为%,飞行时间为，，斜坡的倾角为凡运动员在空中

做平抛运动，落到斜坡上时则有

12

-gt

ian0=L=zL.

XVQt

解得

t2v0tan6

g

可得他们飞行时间之比为

ti:t2=vi:v2=2:1

A错误;

B.运动员飞行的水平位移为

t2VQtan0

g

他们飞行的水平位移之比为

:X2=v；:v；=4:1

B错误;

C.两运动员在水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为

M=gt

因为他们飞行时间之比为

.:=2:1

则有他们速度变化之比为

Avj:AV2=gtx:gt2=2:l

C正确；

D.运动员在空中离坡面的最大距离为

（hsin科

O-

2gcos0

他们在空中离坡面的最大距离之比为

S[：52=V；：V；=4:1

D错误。

故选Co

【变式演练3】（2024•湖北•模拟预测）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心"雪如意"举行，跳台滑

雪主要分为四个阶段：助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和着陆阶段。某大跳台的着陆坡是倾角0=37。的斜面。

比赛中某质量〃?=80kg（包括器械装备）的运动员脚踏滑雪板沿着跳台助滑道下滑,在起跳点。点以v°=20m/s

的水平速度腾空飞出，身体在空中沿抛物线飞行落至着陆坡上的M点后，沿坡面滑下并滑行到停止区，最

终完成比赛，如图所示。已知2点（图中未画出）是该运动员在空中飞行时离着陆坡面最远的点，取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos370=0.8,以起跳点。点所在的平面为0势能面，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A.运动员在B点时的速度变化率大小为10m/s2

B.3点距离着陆坡面的距离为9m

C.O、M间的距离为125m

D.运动员从。点到2点的位移大小等于从3点到M点的位移大小

【答案】AB

【详解】A.由题意可知，运动员在3点的速度变化率为

Av

故A正确；

B.将运动员的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向有

vy=%sin37°=12m/s

ay=gcos37°=8mzs2

运动员从。点到B点的时间

r=上==S2点到着陆坡的距离

ay2

h=-'t=9va

2

故B正确；

C.运动员从。点到A/■点的飞行时间

tr=2t=3sO.M间的水平距离

x=vof=60mO.M间的距离

■----=75m

O°Mcos37°

故C错误,

D.从。点到3点和从5点到M点的时间相同，水平位移相同，竖直位移不相同，合位移不相同，故D错

误。故选AB。

类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角

1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面（如图）：

合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan。="=包

VxVO

2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向

分解速度tan。="=经

voV0

【例2】如图所示，从。点以初速度vo=6m/s水平抛出一质量w=0.5kg的小球（视为质点），小球恰好从竖

直放置的光滑圆弧轨道的6点沿切线进入圆弧轨道，经过最低点c,最后从4点飞出圆弧轨道。已知圆弧轨

道半径尺=L2m,6c段圆弧所对的圆心角a=60。,O为圆心,。4为水平半径,不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

则下列分析错误的是（）

A.a、6两点的高度差为5.4m

B.小球在c点时对圆弧轨道的压力大小为70N

C.小球在d点时对圆弧轨道的压力大小为55N

D.小球从4点离开后还能上升的高度为4.8m

【答案】D

【详解】A.小球恰好从竖直放置的光滑圆弧轨道的6点沿切线进入圆弧轨道，则有

—=tan60°

vo

Vy=2gh

解得

h=5Am

故A正确，不符合题意;

B.规定c点为零势能面根据能量守恒可得

mgh+mg(1-cos60°+~mv；—^nv；

在C点由牛顿第二定律

K

解得

稣=70N

故B正确，不符合题意；

C.由牛顿第二定律和机械能守恒定律

m-=F

Rd

~mvd+mgR=~mvc

解得

工二55N

故C正确，不符合题意;

D.由公式可得

v：=2g%

解得

hx=6.6m

故D错误，符合题意。

故选D。

【变式演练】如图所示，以速度h=4m/s从O点水平抛出的小球，抵达光滑固定的斜面上端尸处时，速度

方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面尸。做匀加速直线运动，已知斜面倾角为37°(sin37o=0.6,

cos37°=0.8）,不计空气阻力，取重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（）

5-00

A.。点到尸点的竖直距离为0.45m

B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大

C.撤去斜面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，落地时间将变小

D.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度不变

【答案】AC

【详解】A.由题意可知，小球落到斜面上时速度偏转角为37。，则有

tan37°=显

%

解得

t—0.3s

又因为

712

h=Qgt

解得

h=0.45m

故A项正确；

B.小球做平抛运动时的加速度为g=10m/s2,小球在斜面上运动时

mgsin37°=ma

解得

a=6m/s2<g

故B项错误；

C.由于小球在斜面上的加速度，由之前分析可知为°=6m/s2,则小球在斜面上运动时，在竖直方向的加速

度为

a„=asin37°=3.6m/s

由此可知，有斜面时，小球在竖直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落时间变

小，故C项正确；

D.根据机械能守恒得

mgh+—mvl=~mv

撤去斜面，〃不变，则落地的速率v不变，但是速度方向不同，故D项错误。

故选AC。

类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角

对着斜面平抛

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）

［到斜面。/

处理方法：分解速度.

VX-VO

vy=gt

tan6=^=刃

力gt

可求得

gtan0

【例3】（2024•安徽安庆•三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45。，高为的斜面。。点位于/点正

上方且与B点等高。细绳一端固定于。点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动,

到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g）,下列说法正确的是

A.细绳的长度反

B.绳刚要拉断时张力为2mg

C.小球做平抛运动的时间为

D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到/点

【答案】D

【详解】AC.小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有

tan45°=2=义

%%

h

X=5=V(/

解得

小球做平抛运动的竖直位移为

1,2h

=gt

y24

所以细绳的长度为

hhh

I=-------=—

244

A和C均错误;

B.在圆周运动的最低点，有

F-mg=m^-

解得，绳刚要拉断时张力为

F=3mg

B错误;

D.球击中斜面时的速度为

『山45。=«

反弹的速度大小为

“=遮

2

h

设反弹后能击中/点，则水平方向位移巧，有

h

-=vrcos45°f

2

解得

竖直位移为

1a

yr=v'sin45°t'——gt,2=——

22

所以反弹后球恰好能落到4点，D正确。

故选Do

【变式演练1】如图所示，从水平面上/点以倾角为a斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为％。小球落

到倾角为6的斜面上C点时，速度方向正好与斜面垂直，B为小球运动的最高点，已知重力加速度为g,则

A.小球在3点的速度大小为%sina

,vcosa

B.小球从4点运动到B点的时间为--n----

g

C.小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为为合

tan。

vsincc

D.小球从B点运动到C点的时间为-^-―

gtanfe*

【答案】C

【详解】A.小球在8点的速度大小为

vx=v0cosa

故A错误；

B.小球在4点时竖直方向上速度大小为

vv=v0sina

则小球从/点运动到B点的时间为

_v_vsina

t—y—0

gg

故B错误；

C.小球落到。点前瞬间竖直方向的速度为

，vvcosa

v=-0-----=----------

'tan6tan6

故C正确;

D.小球从B点运动到。点的时间为

5_v0cosa

ggtanS

故D错误。

故选C。

【变式演练2】如图所示，倾角为37。的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度匕向右水

平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度内向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落

在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小，sin37°-0.6,cos37°=0.8=

则匕：匕等于（）

C.8:7D.9:8

【答案】D

【详解】小球A垂直打在斜面上，如图所示:

根据几何关系可得

tan37。="

gt

对于小球B

tan37°=^—=$-

v2t2V2

联立得

/：马=9:8

故选D„

类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面

分解位移tan0=工=：上=纳

V与祥gt

【例4].如图所示，倾角为37。的斜面体N8C固定放置在水平面上，斜面的高度为力，P点是/点正上方与

C点等高的点，让一小球（