立体图形的初步认识【九大题型】（人教版）原卷版

专题4.1立体图形的初步认识【九大题型】

【人教版】

【题型1几何体的认识及分类】................................................................1

【题型2棱柱的概念及特征】...................................................................3

【题型3点、线、面、体的关系】..............................................................4

【题型4立体图形的计算】.....................................................................5

【题型5正方体的平面展开图】...............................................................6

【题型6立体图形的展开与折叠】..............................................................7

【题型7立体图形的截面形状及面积1......................................................................................................................7

【题型8从不同方向看几何体的形状】...........................................................8

【题型9由形状图判断几何体】...............................................................10

二

【知识点1立体图形的认识】

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这

就是立体图形.

【知识点2常见的几何体分类】

立体图形除了按照柱体、壁体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、

圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.

【题型1几何体的认识及分类】

【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（）个.

【变式1-1]（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（

A.圆柱、圆锥、正方体、长方体

B.圆柱、球、正方体、长方体

C.棱柱、球、正方体、棱柱

D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体

【变式1-2]（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）

【变式1-3]（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断

改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则

下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（）

①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱

A.①②④B.②③④C.①③④D.①④⑤

【知识点3棱柱的有关概念及其特征】

①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的

上下底面的形状、大小相同,并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.

②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有纽个顶点，3n

条棱，里条侧棱，有n+2个面,立个侧面.

【题型2棱柱的概念及特征】

【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（）

A.四棱柱是长方体

B.八棱柱有10个面

C.六棱柱有12个顶点

D.经过棱柱的每个顶点有3条棱

【变式2-1］（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）

【变式2-3］（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个

面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（）

①力棱柱有n个面；

②〃棱柱有3n条棱；

【知识点4点、线、面、体的关系】

①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

②点动成线，线动成面，面动成体.

③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

【题型3点、线、面、体的关系】

【例3】（2022•黄山校级月考）点动成—，线动成—，—动成体.比如：

（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明.

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锹推雪时，木锹过处，雪就没了，这种现象说明.

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时

就会看到一个球，这种现象说明.

【变式3-1]（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、。中的哪个图旋转一周形成的（）

【变式3-2]（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）

【变式3-3]（2022•宿豫区期末）如图：CO是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转

一周可以得到右侧几何体的是（）

D

ca------、B'

A.绕着AC旋转B.绕着AB旋转C.绕着CO旋转D.绕着2c旋转

【题型4立体图形的计算】

【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm,宽为2aw的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边

所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为—c/n3.（结果保留n）

【变式4-1］（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2C«J,3cm,4c机的长方体积木，现要用若干

块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是—cm2.

【变式4-2］（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,8%的长方形，那么

这个圆柱的体积等于.

【变式4-3］（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4,且棱长总

和为36c〃z.求这个长方体容器外表面积的最大值.

【知识点5正方体的平面展开图】

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同

的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.

正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；

③找邻面：间二，拐角邻面知.

【题型5正方体的平面展开图】

【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

【变式5-1］（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数

【变式5-2］（2022•商丘三模）如图1,是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,现将图1沿虚线折

成一个无盖的正方体纸盒（图2）后,与线段FC2重合的线段是（）

昆

CiE

图1图2

A.NB2B.MNC.BBD.MA2

【变式5-3］（2022•张家口一模）如图,是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（)

.0

AB.C.D.

【题型6立体图形的展开与折叠】

【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、。四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是

【变式6-1]（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥

【变式6-2]（2022•市北区一模）如图,在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的

是（

C.ISD.

【变式6-3]（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（）

B.3个

【知识点6截一个几何体】

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个

面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

【题型7立体图形的截面形状及面积】

【例7】（2022•郸城县期中）一个圆柱的底面半径是10。相，高是18cm,把这个圆柱放在水平桌面上，如

图所示.

（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

自（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积.

【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似

的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是一立方厘米.

【变式7-3］（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2c冽的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,

则剩下部分的表面积为—cm1.

【题型8从不同方向看几何体的形状】

【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体.

（1）这个几何体由一个小立方块搭成；

（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

正面

【变式8-1]（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体

①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（）

正面

A.从左边看到的图形发生改变

B.从上方看到的图形发生改变

C.从前方看到的图形发生改变

D.三个方向看到的图形都发生改变

【变式8-2]（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图

形，小正方形上的数字表示该位置小正方体