牛顿运动定律的基本应用（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题05牛顿运动定律的基本应用

目录

题型一牛顿运动定律的理解......................................................................1

类型1牛顿第一定律的理解.................................................................1

类型2牛顿第二定律的理解和应用..........................................................2

类型3牛顿第三定律的理解.................................................................4

题型二瞬时问题的两类模型.....................................................................5

题型三超重和失重问题..........................................................................7

类型1超、失重现象的图像问题.............................................................8

类型2超、失重现象的分析和计算..........................................................9

题型四动力学两类基本问题.....................................................................10

类型1已知受力求运动情况................................................................11

类型2已知物体运动情况，分析物体受力...................................................12

类型三复杂过程中的力与直线运动..........................................................13

题型五光滑模型...............................................................................16

类型1等底光滑斜面.......................................................................16

类型2等高斜面...........................................................................17

类型3“等时圆”模型........................................................................18

题型一牛顿运动定律的理解

【解题指导】1.理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同一性、独立性.

2.作用力与反作用力分别作用在不同的物体上，作用效果不能抵消，不能合成，但在使用

整体法对系统进行受力分析时，可以作为内力不考虑.

类型1牛顿第一定律的理解

1.理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物

体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运

动状态。

2.明确了惯性的概念

牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性一惯性，即物体具有保持原来的匀速

直线运动状态或静止状态的性质。

3.揭示了力与物体运动状态的关系

力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。

［例1］《考工记》是春秋战国时期齐国人的一部科技著作，是古代手工技术规范的汇集。

其中的《朝人篇》中记载：“劝登马力，马力既竭，第尤能一取焉。”意思是：马拉车的时候,

马停止用力了，车还能前进一段距离，这是世界上对惯性现象的最早论述。下列说法正确的

是（）

A.马停止用力，车在短时间内还受到向前拉力，所以还能继续前进一段距离

B.马停止用力，由于车的惯性，所以车仍能继续前进一段距离才停下来

C.车停下来的过程中，随着速度逐渐减小，车的惯性也逐渐减小

D.车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用

【例2】如图所示，一个楔形物体M放在固定的粗糙斜面上，M上表面水平且光滑，下表

面粗糙，在其上表面上放一光滑小球如楔形物体由静止释放，则小球在碰到斜面前的运动

轨迹是（）

A.沿斜面方向的直线B.竖直向下的直线C.无规则的曲线D.抛物线

【变式演练1】2022年12月18日卡塔尔世界杯决赛在亿万球迷的欢呼声中落下帷幕，最终

经过点球大战，阿根廷队以7：5的成绩击败法国队夺得冠军。关于足球运动，下列说法正

确的是（）

A.在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点

B.阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因

C.守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变

D.罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大

【变式演练2】物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识。推动了科学技术的创新

和革命，促进了人类文明的进步。关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下

列说法中正确的是（）

A.伽利略首先提出了惯性的概念，并指出质量是惯性大小的唯一量度

B.伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地

结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法

C.牛顿运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿运动定律都能通过现代的实验手段直接验

证

D.力的单位“N”是国际单位制的基本单位，加速度的单位“m*”是导出单位

类型2牛顿第二定律的理解和应用

1.对牛顿第二定律的理解

p|矢量性|_』。与尸方向相商

』瞬时性|»|a与F对应同一时刻|

J因果性|~~|尸是产生。的丽

r*a、F、机对应同一物体

、〜-同一，性-_______________________________

L|a、F、”统一使用国际单位制单位

性

J独立性一^一个力都可以产生各自的加速圉

」只适用于宏观、低速运动的物体,

1s/।不适用于微观、高速运动的粒子

H局限B性卜

q物体的加速度必须是相对惯性系

而言的

2.解题的思路和关键

(1)选取研究对象进行受力分析；

(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；

(3)根据f台=加。求物体的加速度a.

【例1】《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充

的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，

空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解()

A.与亚里斯多德的观点相近B.与牛顿第一定律相近

C.与牛顿第二定律相近D.与牛顿第三定律相近

【变式演练1】在地铁运行过程中，某人把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用

电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄

方向跟地铁前进方向垂直，细绳与竖直方向夹角为凡重力加速度为g。根据以上信息，可

以确定()

A.地铁运行方向B.地铁运行加速度方向

C.圆珠笔的质量D.地铁运行加速度大小为gsinJ

【变式演练2】如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上从静止开始以加速度。向前运

动位移为x的过程中,若货箱中石块8的质量为加,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.石块2周围的物体对它的作用力的合力大小为mg

B.石块3周围的物体对它的作用力的合力做功为mgx

C.石块2周围的物体对它的作用力的合力大小为优次还7

D.石块2周围的物体对它的作用力的合力冲量大小为加仓^

类型3牛顿第三定律的理解

一对平衡力与作用力和反作用力的比较

名称

—对平衡力作用力和反作用力

项

作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体

作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失

力的性质不一定相同一定相同

作用效果可相互抵消不可抵消

【例1】“倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，可以帮助青少年保持良好体形，

有助于增高，促进大脑发育，提高记忆力。照片展示的是义乌某中学一位学生在宿舍中练习

“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直。针对照片下列同学的分析判断中

正确的是（）

A.地面对人的作用力与人对地面的压力是一对相互作用力

B.墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力

C.人对地面的压力是因为地面发生形变产生的

D.人体的重心位置可能在身体的外部

【例2】如图，一质量M=1kg＞半径尺=0.5m的光滑大圆环用一细轻杆固定在竖直平面内,

套在大环上质量〃z=0.2kg的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速

度g=10m/s2,当小环滑到大环的最低点时（）

A.小环的速度大小为而m/s

B.小环运动的加速度大小为40m/s2

C.小环对大环的压力大小为20N

D.大环对轻杆拉力的大小为12N

【变式演练】木箱重G/,人重Gz,人站在木箱里用力/向上推木箱，如图所示，则有（)

A.人对木箱底的压力大小为歹B.人对木箱底的压力大小为G2

C.木箱对地面的压力大小为G2+G/-FD.木箱对地面的压力大小为G/+G?

题型二瞬时问题的两类模型

【解题指导】轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧（或橡皮绳）的弹力

不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的.

【例1】（2024・湖南,高考真题）如图，质量分别为4加、3m、2m、机的四个小球4、B、C、

D,通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于。点，处于静止状态，重力加速度为g。若将8、

。间的细线剪断，则剪断瞬间3和C的加速度大小分别为（）

C.2g,0.5gD.g,0.5g

【变式演练1】（2024•湖北•三模）如图所示，质量相等的两小球A、B,二者用一轻弹簧竖

直连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上，初始时A、B均静止。现将轻绳剪断，则

从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）

/////////////

i

g

n

w

w

w

w

v

©

A.A的加速度大小的最大值为g

B.B的加速度大小的最大值为2g

C.A的位移大小一定大于B的位移大小

D.A的速度大小均不大于同一时刻B的速度大小

【变式演练1】）水平面上有一质量加=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固

定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，轻绳与竖直方向成0=45。

角。g=10m/s2o下列说法正确的是（）

A.此时，绳上的拉力为20N

B.若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N

C.若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2,方向向左

D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零

【变式演练2]（2024•陕西安康•模拟预测）如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为6=30。

的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3%的物块A,系统处于静止状态。若将质量为根的

物块B通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A相连，开始时用手托住物体B,使细绳刚好保

持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B一起运动，A运动到最高点P（未画出）后

再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g,对于上述整个运动过程，下列说法正确的

A.释放B后的瞬间，绳子张力大小为:"陪B.释放B后的瞬间，绳子张力大小为

3

-mg

4

4一1

C.在最高点P,绳子张力大小为D.在最高点P,弹簧对A的弹力大小为§加g

【变式演练3】（2024・贵州・三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳。4和OS悬挂

静止在。点，绳。/与竖直方向的夹角为凡绳03水平。重力加速度为g,下列说法正确的

是（）

A.剪断绳05瞬间，小球的加速度大小为gtanO

B.剪断绳03瞬间，小球的加速度大小为gsin<9

C.剪断绳CM瞬间，小球的加速度为零

D.剪断绳。4瞬间，小球的加速度为g

题型三超重和失重问题

【解题指导】L判断超重和失重的方法

（1）从受力的角度判断

当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于

失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态.

（2）从加速度的角度判断

当物体具有向上的（分）加速度时，物体处于超重状态；具有向下的（分）加速度时，物体处于

失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态.

2.对超重和失重现象的理解

（1）发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力（或拉力）变大或变小了（即

“视重”变大或变小了）.

（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水

中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等.

类型1超、失重现象的图像问题

【例1】（2024•湖北•一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软

件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖

直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.九时刻手机处于完全失重状态B.时刻手机开始向上运动

C.B时刻手机达到最大速度D.手机始终没有脱离手掌

【变式演练。.（2024•辽宁•三模）一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感

器测得某段时间内电梯的加速度。随时间/变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正

A.，=4s时地板对该同学的支持力最小B.f=7s时电梯对该同学的支持力为零

C.6〜8s内电梯上升的高度约为4mD.6〜8s内电梯上升的高度约为9m

【变式演练2】在蹦床运动过程中，用力传感器测出弹簧床对运动员的弹力R下图是绘制

的F随时间t的变化图像,不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.运动员的质量为40kgB.运动员在3.6s〜4.8s内处于超重状态

C.运动员的最大加速度大小为50m/s2D.运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2m

类型2超、失重现象的分析和计算

【例2】（2024•全国•高考真题）学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯

内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8m/s2。

（1）电梯静止时测力计示数如图所示，读数为N（结果保留1位小数）；

（2）电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5N,则此段时间内物体处于（填“超重”

或“失重”）状态，电梯加速度大小为m/s2（结果保留1位小数）。

a«1.0m/s2

【变式演练1】（2024•山东蒲泽•三模）测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数

始终与它受到的压力大小成正比，最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化

情况。已知该同学的质量为50kg,重力加速度大小取g=10m/s2。下列情境中关于电子秤示

数说法正确的是（）

A.该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小

B.该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大

C.在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重

D.在以5m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75kg

【变式演练2］.如图所示，在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为

m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起。已知每块砖块能承受的最大压力大小为R

夹砖器与每个砖块的动摩擦因数为中设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

则在加速提起砖块的过程中，下列说法正确的是（）

A.在加速提起砖块的过程中，砖块处于失重状态

B.夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等

C.砖块被加速提起的过程中，其加速度的最大值为正-g

m

D.两块砖块之间的摩擦力一定不为零

题型四动力学两类基本问题

【解题指导】1.做好两个分析：

（1）受力分析，表示出合力与分力的关系；

（2）运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.

3,熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.

3.把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键.

【必备知识】1.基本思路

।牛顿第二定律•丽西运动学公式।

第一类问题

［受力情况）［运动状态）

~第二类问题~y~

।牛顿第二定律（加速度卜运动学公式

2.基本步骤

|根据问题的需要和解题的方便，选出

明确研_“被研究的物体。研究对象可以是某个

究对象1物体，也可以是几个物体构成的系统

受力分析

」画好受力示意图、运动情景图，明确

和运动状-1物体的运动性质和运动过程

态分析

建立一|通常沿加速度的方向建立坐标系并以

1加速度方向为某一坐标轴的正方向

坐标系

若物体只受两个共点力作用，通常用

确定

・合成法；若物体受到3个及以上不在同

合夕卜力

一直线上的力，一般用正交分解法

0根据牛顿第二定律F产ma或牛蓝：

列方"列方程求解，必要时还要对结巢进存

程求解

1讨论

3.解题关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。

(2)两个桥梁一加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。

类型1已知受力求运动情况

【例1】在某建筑工地，有一工件在电机的牵引下从地面竖直向上送至指定位置进行安装，

已知该工件先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动三个阶段。当工件加速运动到总距离的

一半时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的尸T图像如图所示，当l=18s时工件速

度恰好减为0且到达指定位置。整个过程中不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则

()

4F/N

3000---------------

2925

2900--►

01018//s

A.0〜18s时间内，工件一直处于失重状态

B.工件做匀速运动的速度大小为3m/s

C.工件做匀减速运动加速度大小为0.25m/s2

D.地面和指定位置之间的总距离为56m

【变式演练1】如图所示，一个质量以=2kg的物块从光滑的斜面顶端/下滑，斜面高度

A=1.25m,斜面长为2.5m。物块与水平面动摩擦因数为0.1,斜面与水平面平滑连接，物

块运动到水平面C点静止。g取10m/s2,求：

(1)物块在斜面上运动时的加速度大小a；

(2)物块到达斜面末端B点时的速度大小v；

(3)物块在水平面运动的位移大小X。

【变式演练2】如图所示，倾角6=37。、高度%=0.6m的斜面与水平面平滑连接。小木块从

斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的/点停止。已知小木块的质量〃?=1kg,它与斜

面、水平面间的动摩擦因数均为〃=0.5,重力加速度g=10m/s2osin37°=0.6,cos37。=0.8。

求：

(1)小木块在斜面上运动时的加速度大小a；

(2)小木块滑至斜面底端时的速度大小v；

(3)小木块在水平面上运动的距离X。

类型2已知物体运动情况，分析物体受力

【例2】如图甲所示，水平桌面上静置有一算盘，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，

使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在t=0时刻对算珠施加沿杆方向的

力尸=0.12N使其由静止开始运动，经0.1s撤去尸，此后再经0.1s恰好能到达另一端处于归

零状态。算珠在整个运动过程中的VT图像如图乙所示，算珠的厚度d=7.5mm,g取10m/s2,

与杆间的动摩擦因数恒定。求：

(1)杆的长度A;

(2)算珠与杆间的动摩擦因数〃；

(3)算珠的质量Wo

归零状态未归零与态

仃僻僻『僻泞I

甲

【变式演练112022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发

球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心.若在冰壶中心到达

前掷线时开始计时，则冰壶在第2s末的速度大小匕=3.2m/s,在第15s内运动了x15=0.08m,

取重力加速度大小gnlOm/s?。求：

(1)冰壶与冰面间的动摩擦因数〃；

【变式演练2】(2024•湖北武汉•模拟预测)冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。某次

训练中，冰壶(可视为质点)被运动员掷出后，在水平冰面上沿直线依次经过/、8、C三

点后停在。点。已知/、B间的距离x=26m,B、C间的距离X2=5.5m,冰壶通过48段的时

间力=10s,通过段的时间〃=5s,假设冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，重力加速度

大小g=10m/s2。求：

(1)C、。两点之间的距离X3；

(2)冰壶和冰面间的动摩擦因数〃。

ABCO

类型三复杂过程中的力与直线运动

【例1】2024年4月3日，小米集团完成了小米SU7汽车的首批交付仪式。之后陆续有用

户对小米SU7进行了性能测试。为提升了驾驶体验，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶

环境小米SU7具有AEB自动紧急制动性能并加入了AEBPro功能。某车主对此性能进行了

测试。小米SU7在平直的封闭公路上以%=108km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍

物后在AEB和AEBPro功能作用下开始减速，车所受阻力/与车重力mg的比值随时间变

化的情况可简化为如下图所示的图像，最终停在据障碍物1m的位置。取重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）小米SU7开始减速瞬间的加速度；

（2）小米SU7在1s末的速度匕大小；

（3）小米SU7从开始减速位置到障碍物间的距离。

【例2】（2024•陕西•三模）如图甲，在供包台工作人员将包裹放在机器人的水平托盘上，智

能扫码读取包裹目的地信息，经过大数据分析后生成最优路线，包裹自动送至方形分拣口。

当机器人抵达分拣口时，速度恰好减为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，

将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），该过程示意图如图乙所示，机

器人/把质量机=1kg的包裹从供包台沿直线运至相距A=44m的分拣口处，在运行过程中

包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人力运行最大加速度a=4m/s2,运行的最大速度

4m/s,机器人运送包裹途中看作质点，重力加速度g=lOm/s?。

（1）求机器人/从供包台运行至分拣口所需的最短时间/；

（2）若包裹与水平托盘的动摩擦因数为〃=0.75,则在机器人/到达分拣口处，要使得包

裹刚开始下滑，托盘的最小倾角6应该是多少？

（3）机器人4投递完包裹后返回供包台途中发生故障，机器人/立刻制动，制动时速度为

4m/s,由于惯性，机器人/在地面滑行8m后停下来，此时刚好有另一机器人3,以最大

速度4m/s与机器人/发生弹性正碰，碰撞后机器人N滑行了2m停下来（其加速度与制动

后滑行加速度相等，机器人A、3均看作质点）。求机器人3与机器人N的质量之比。

【变式演练1】.（2024・山东•二模）2023年11月，我国“福建号”航空母舰成功进行电磁弹

射测试。小李同学将这个过程进行如图所示的简化：/8C为水平轨道，其中段为有动力

弹射段、长LB=80m,BC段为无动力滑行段、足够长。将质量M=20kg的物块（可视为

质点）置于/处，在第一次弹射模拟中，物块在43段的运动时间为2s、8。段的运动时间

为16s；在第二次弹射模拟中，该同学在物块两侧各固定了一个相同配重块用以模拟导弹，

每个配重块质量加=5kg。已知物块与水平轨道/2C间的动摩擦因数处处相同，两次弹射的

动力大小相等且恒定不变，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）段动力的大小；

（2）第二次弹射过程中，段和3c段物块对每个配重块作用力的大小。（结果可用根式

表示）

////////////////////

【变式演练2］在学校科技节上，物理老师在空旷的操场竖直向上发射一枚总质量为2kg的

火箭模型。如图所示，在Q0时刻发动机点火，为火箭提供了竖直向上、大小恒为45N的

推力，随后经过3s,发动机熄火，在达到最大高度后，火箭打开顶部的降落伞，在降落伞

作用下向下做匀加速运动，到达地面时的速度大小为9m/s。已知火箭箭体在运动的过程中,

受到的空气阻力大小恒为5N,重力加速度g取10m/s2,不考虑火箭发射过程中喷出的气体

对火箭质量的影响，火箭在运动的过程中可视为质点。

（1）求发动机熄火时，火箭的速度大小；

（2）求火箭上升的最大高度；

（3）若把降落伞提供的阻力视为恒定不变，求其大小。

片0发动机点火尸3s发动机熄火上升到最大高度，打开降落伞匀加速下降

【变式演练3】.（2024•安徽合肥•二模）如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、

蛋糕等食品整齐地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘

上方，其上表面距托盘高/z=5cm。包子到达距排盘器左端Z=14.5cm处时速度大小为v尸

方向水平向左，此时排盘器以a=5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离

开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子所受的阻力为其重力的0.4倍，重力加速度g

取10m/s2,求：

（1）排盘器加速运动的时间；

（2）包子落至托盘瞬间的速度。

排盘器

【变式演练4】如图甲所示为某综艺节目的躲球游戏。现将运动过程进行简化，如图乙所示,

泡沫球从/点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，斜面的倾角a=30。，/距斜面底端2长度

为18m,泡沫球到达2点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，泡沫球在

整个运动过程中所受阻力为其重力的01倍，参与游戏的玩家的一开始站在C点，当小球到

达8点时，玩家由静止开始以加速度大小4m/sz开始向右做匀加速直线运动，到达8m/s后

做匀速直线运动，C点的位置玩家可自由选择，在不被球追上的前提下8C的距离越小，得

分越高。g取lOm/s?。求：

（1）泡沫球沿斜面下滑时加速度名的大小和在水平面上做匀减速直线运动外的大小；

（2）泡沫球到达3时的速度大小；

（3）玩家得分最高的情况下，所选择8C的距离。

题型五光滑模型

类型1等底光滑斜面

【例1】如图所示，两条光滑的轨道下端固定在P点，上端分别固定在竖直墙面上的/、8

两点，/、5离地面的高度分别为小为。现使两个小滑块从轨道上端同时由静止开始释放,

由/、3滑到P的时间均为7,。尸间的距离为3下列说法正确的是（）

OP

hx+〃2

g

C.L—J%人2D.L=+%2

【变式演练1】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板尸处，上部架在横

杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角。可变。将小物块由平板

与竖直杆交点。处静止释放,物块沿平板从。点滑至P点所用的时间t与夹角。的大小有关。

若由40。逐渐增大至50°,物块的下滑时间/将（）

铁架台

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先减小后增大D.先增大后减小

【变式演练2】如图所示，三条光滑的轨道下端固定在尸点，上端分别固定在竖直墙面上的

/、B、C三点,/、B、C离地面的高度分别为4、%、h3,现在使三个小滑块从轨道上端

同时由静止开始释放，由/、2滑到尸的时间均为3由。滑到尸的时间为心那么（）

【变式演练3】如图所示，竖直墙上的A点与水平地面上的M点到墙角的距离相等，3点

位于A点正上方的墙壁上，C点在河点正上方与A点等高。某时刻同时由A、B、C三点

静止释放。、6、c三个相同的小球，。球由C点自由下落，。、6两球分别沿光滑倾斜直轨

道/M、8M运动，它们运动到M点所用时间分别为tc,下列说法正确的是（）

类型2等高斜面

［例2］如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37。和53。，同一小球从斜面顶端分

别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是（）

A.从两斜面上下滑时间之比是1:1

B.从两斜面上下滑时间之比是3:4

C.到达斜面底端时，重力的功率之比为1:1

D.到达斜面底端时，重力的功率之比为3:4

【变式演练】如图所示，快递员欲利用三条光滑轨道C2,G将一快递送至地面。已知

快递由N点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则()

A.选择G轨道快递最容易破损

B.选择G轨道，快递最快到达地面

C.无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同

D.从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选G轨道

类型3“等时圆”模型

1.“等时圆”模型

所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低

点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的

时间。

2.基本规律

(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图

甲所示。

(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所

不O

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均为切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑

到下端所用时间相等，如图丙所示。

甲乙