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学5.3.1直线与平面平行(1)第五单元
立体几何拓展模块(一)人民教育出版社第五单元
立体几何5.3.1直线与平面平行(1)学习目标知识目标理解直线与平面平行的概念;能力目标学生运用自主探讨、合作学习,理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法,理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法,学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法,提高其发现问题、分析问题及解决问题能力,培养学生逻辑思维能力;情感目标通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动,直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?创设情境,生成问题活动1问题提出一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能没有交点、可能只有一个交点、可能有无数个交点.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2试一试观察长方体ABCD-A1B1C1D1,思考以下问题:(1)棱AB所在的直线与平面AC有几个交点?(2)棱A1A所在的直线与平面AC有几个交点?(3)棱A1B1所在的直线与平面AC有几个交点?
(无数个交点)(一个交点)(没有交点)在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2直线与平面的位置关系如下表所示:
直线m与平面α相交或平行的情况,统称为直线m在平面α外,用符号表示为
m⊄α.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2直线与平面平行问题情境1.工人师傅要在教室里安装日光灯,只要使两根吊线平行且等长,灯管所在直线与天花板所在平面就平行,这是为什么呢?
一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,所以灯管所在直线和天花板所在平面是平行的.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2问题情境2.把一张矩形的纸对折以后再打开,放在桌面上,如图(1)所示,折痕把这张纸分成了两部分.边所在直线m与折痕所在直线n平行,边所在直线m与水平放置的纸面所在平面也平行.这启发我们:直线与平面的平行和直线与直线的平行是否有着一定的关系?在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2总结
事实上,如图(2),若m⊄α,n⊂α,m∥n,假如m∩α=O,O∉n,则m与n互为异面直线.这与m∥n是矛盾的,因此m∥α.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2想一想门扇的两边所在直线是平行的,把门打开,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?
(没有)此时直线a与平面α平行吗?
平行在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2总结在门扇的旋转过程中:(1)直线a在墙面所在的平面α外;(2)直线b在墙面所在的平面α内;(3)直线a与b始终是平行的.
推出:直线a与平面α平行.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2抽象概括一条直线在平面α外,一条直线在平面α内,且这两条直线平行.在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2直线和平面平行的判定定理一般地,我们有直线与平面平行的判断定理:如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.符号表示:若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α.
例1如图所示,在三棱锥
A-BCD,E,F
分别是
AB,AD
的中点.求证:EF∥平面BCD.巩固练习,提升素养活动3
例1如图所示,在三棱锥
A-BCD,E,F
分别是
AB,AD
的中点.求证:EF∥平面BCD.
分析:要证明一条直线和一个平面平行,只需在平面内找到与该直线平行的一条直线即可.
巩固练习,提升素养活动3
例1如图所示,在三棱锥A-BCD,E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.
证明在△ABD中,因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥
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