浙江省杭州市上城区2024-2025学年九年级上册期末数学学情检测试题（附答案）

浙江省杭州市上城区2024-2025学年九年级上学期期末数学学情检测试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4．所都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列事件中是不可能事件的是（）A.抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上B.今天杭州市最高气温为108℃C.任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目D.一个三角形三个内角的和等于2.若，则的值为（）A. B. C.4 D.3.如图，是的圆周角，若则的度数为（）A. B. C. D.4.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）A.0.80 B.0.79 C.0.78 D.0.775.如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（）A.3 B.4 C. D.66.如图，和是以点为位似中心位似图形．若，则与的面积比是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，其中点落在边的上，则的度数为（）A B. C. D.8.若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（）A. B. C. D.9.如图，四边形内接于，连接，若，，则（）A. B.C. D.10.已知：二次函数的图象上有三点的坐标分别为，，．若在，，这三个实数中，有且只有两个是正数，则的值可以是（）A. B. C.1 D.二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是________．12.将向左平移2个单位，所得的函数表达式为________．13.已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为________．14.抛物线部分图象如图所示，对称轴是直线，当时，的取值范围是_________．15.用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可）16.如图，是的直径，点在上，，，为上任意一点，连接，，，若与的一边相等，则的长为________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知二次函数．（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大．18.如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）求长．19.如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．20.甲队参加某次足球邀请赛，积分计算规则如下：每场比赛获胜的球队积3分，失利的球队积0分，平局则两队各积1分．（1）若甲队第一场比赛获胜，请写出第二场比赛后，甲队两场比赛总积分所有可能的结果；（2）请列表或用树状图分析，甲队两场比赛后总积分为4分的概率．21.如图，正方形的边长为4，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且；点，分别是边，上的点，，，设的长度为，四边形的面积为．（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（2）四边形的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时长度，如果没有，请说明理由．22.如图，为的边上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长；（3）若，求的值．23.已知二次函数（其中，常数）．（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点1,0，求二次函数表达式；（2）若该二次函数图象经过点，求的值；（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点x1,y1，x2,y2，对于24.如图，是的直径，弦于点，为上一点，连接，，，，与交于点．（1）求证：；（2）连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

九年级数学答案考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4．所都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D【9题答案】【正确答案】B【10题答案】【正确答案】B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【正确答案】##【12题答案】【正确答案】##【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】（答案不唯一）【16题答案】【正确答案】或或三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）（2），当时，随的增大而增大【18题答案】【正确答案】（1）见解析（2）【19题答案】【正确答案】（1）（2）【20题答案】【正确答案】（1）甲队两场比赛总积分所有可能的结果为分，分，分（2