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文档简介
辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年七年级上学期末数学质量检测试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的俯视图是(
)A.
B.
C.
D.2.据统计,2025年元旦假期,某市推出多项文旅活动,共接待游客204.58万人次,旅游收入10.12亿元.将数据1012000000用科学记数法表示为(
)A.1.012×108 B.10.12×108 C.3.如图,往一个密封的正方体容器持续注入一些水,注水的过程中,可将容器任意放置,水平面形状不可能是(
)A.三角形
B.正方形
C.六边形
D.七边形4.某学校七年级8班同学的平均体重是55kg,若以此体重为基准,将57kg记为+2kg,52.5kg记为(
)A.−2.5kg B.−2kg C.+2.5kg D.+50kg5.下列计算正确的是(
)A.2x+3y=5xy B.5x2−3x2=26.下列调查中适合采取普查的是(
)A.检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测一批家用轿车的抗撞击能力
D.了解广东省居民的月平均收入7.若a−b的值为2,则2a−2b−3的值为(
)A.1 B.2 C.3 D.48.下列说法错误的是(
)A.绝对值最小的有理数是0
B.n边形(n>3)从其中一个顶点出发连接其余各顶点,可以画出(n−3)条对角线,这些对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形
C.北京时间上午9点30分,时针与分针的夹角为90°
D.用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上,其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”9.如图,用一副三角尺可以画出许多不同的角度,以下角度不能用三角尺画出的是(
)A.165° B.105° C.50° D.30°10.《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,盈三.问人数、羊价各几何?题意是:若干人共同出资买羊,每人出5文钱,则差45文钱;每人出7文钱,则多3文钱,求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为(
)A.5x+45=7x+3 B.5x+45=7x−3
C.x−455=x+3二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.比较大小:−12
−13(用“>或=或<12.−3πx313.如图,某市有三个中学A,B,O.中学A在中学O的北偏东44°45′的方向上,中学B在中学O的南偏东25°15′的方向上,则∠AOB的度数是______.
14.幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,如图是另一个三阶幻方,则m−n的值为______.
15.对于整式:x,3x+3,5x−1,7x+6,在每个式子前添加“+”或“−”号;先求和再求和的绝对值,称这种操作为“全绝对”操作,并将绝对值化简的结果记为M.例如|x+(3x+3)−(5x−1)−(7x+6)|=|−8x−2|,若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数,则此常数=______.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)
计算:
(1)−32.25+(−3.1)−(−11.25)+6.1;
(2)(−3)÷(−23)17.(本小题7分)
先化简,再求值:−2(a2b+ab2)−3(a18.(本小题10分)
解方程:
(1)4y−1=3−y;
(2)x319.(本小题8分)
某校组织学生参加自然科学知识竞赛,为了解此次知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出不完整的统计表和统计图),请根据图表信息解答以下问题.
组别成绩x分频数A组60≤x<706B组70≤x<809C组80≤x<9015D组90≤x<100m(1)本次调查抽取了______名参赛学生的成绩,表中m=______;
(2)直接补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“C组”对应的圆心角的大小是______;
(4)若成绩在90分以上的为“优秀”,请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”.20.(本小题8分)
数学课上,老师给出了如下题目:
如图,已知∠CAB=40°,∠MON=56°,AD为∠CAB的角平分线.现请你以点A为点,射线AB为一边,作一个角∠BAE,使∠BAE=∠MON,求∠DAE的度数.小明给出了以下解答:
解:如图为所作图形,
因为∠CAB=40°,AD为∠CAB的角平分线,
所以∠DAB=______∠CAB=______.
又因为∠BAE=∠MON,∠MON=56°,
所以∠DAE=∠DAB+∠BAE=______.
小欢说:我觉得小明的解答不完整,可能还有别的情况…(1)请将小明的解答过程补充完整;
(2)请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点E,并求出该情况下∠DAE的度数.
21.(本小题8分)
小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩,小明和爸爸分别以10km/ℎ和12km/ℎ的速度沿相同路线骑行,爸爸先骑行了11km,然后立即掉转车头,仍以12km/ℎ速度往回骑(小明仍按原速度向前骑行),直到与小明会合.会合时他们骑行了多长时间?22.(本小题12分)
定义:对于一次整式A=ax+b,B=cx+d,我们称整式M=m(ax+b)+3(cx+d)(ma+3c≠0)为整式A,B的“相关整式”.
(1)若m=2,试判断8x+1是否为x−1,2x+1的“相关整式”,并说明理由;
(2)设A=−x+4p,B=x−2p−4.
①当x=0时,整式A与B的值相同,且此时A,B的“相关整式”的常数项为0,请求出m的值;
②若A,B的“相关整式”为M,是否存在无论x取何值M的值始终为0?若存在,请求出p的值;若不存在,请说明理由.23.(本小题12分)
如图1,射线OM上有A,B两点,OA=12,OB=5OA.一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度沿射线AM的方向运动,同时,射线AM开始绕点A按顺时针方向以每秒5°的速度旋转(如图2),当点P到达点B时,射线AM旋转停;接着,射线BM开始绕点B按逆时针方向以每秒15°的速度旋转,同时点P降速一半沿射线BM的方向运动(如图3).设点P运动的时间为/秒(t>0).
(1)AB的长等于______;当点P到达点B时,∠OAB等于______°;
(2)当射线BM与AB所在直线第一次重合(从BM开始旋转后算起)时,点P是线段AB的中点吗?为什么?
(3)在射线BM旋转的过程中,若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止,请求出当t为多少秒时,BM所在直线与AB所在直线之间的夹角为30°?(在数学中,两条直线相交所形成的最小正角称为这两条直线的夹角.)
参看答案1.【正确答案】D
2.【正确答案】C
3.【正确答案】D
4.【正确答案】A
5.【正确答案】D
6.【正确答案】A
7.【正确答案】A
8.【正确答案】C
9.【正确答案】C
10.【正确答案】B
11.【正确答案】<
12.【正确答案】−3π13.【正确答案】110°
14.【正确答案】5
15.【正确答案】4
16.【正确答案】解:(1)−32.25+(−3.1)−(−11.25)+6.1
=−32.25+(−3.1)+11.25+6.1
=(−32.25+11.25)+[(−3.1)+6.1]
=−21+3
=−18;
(2)(−3)÷(−23)2×427+(−1)2025
=(−3)÷417.【正确答案】解:原式=−2a2b−2ab2−3a2b+3+5a2b−5
=−2ab2−5;
当18.【正确答案】解:(1)4y−1=3−y,
移项,得4y+y=3+1,
合并同类项,得5y=4,
将系数化为1,得y=45;
(2)x3−2x−32=1,
去分母,得2x−3(2x−3)=6,
去括号,得2x−6x+9=6,
移项、合并同类项,得−4x=−319.【正确答案】50
20
108°
20.【正确答案】12
20°
76°21.【正确答案】解:设会合时他们骑行了x ℎ,
根据题意得:10x+12x=11×2,
解得:x=1.
答:会合时他们骑行了1ℎ.
22.【正确答案】解:(1)是,理由如下:
∵2(x−1)+3(2x+1)
=2x−2+6x+3
=8x+1,
∴m=2,8x+1是x−1,2x+1的“相关整式”;
(2)①当x=0时,A=B,
所以4p=−2p−4.
即2p=−p−2,
解得:p=−23,
因为A,B的“相关整式”的常数项为0,
所以M=m(−x+
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