2025年中考数学几何模型综合训练专题21全等与相似模型之半角模型解读与提分精练（学生版）

专题21全等与相似模型之半角模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。全等三角形、相似三角形与其它知

识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，

熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就半角模型进行梳理及对应试题分析，方

便掌握。

.........................................................................................................................................................................................1

模型1.半角模型（全等模型）......................................................................................................................1

模型2.半角模型（相似模型）......................................................................................................................7

.................................................................................................................................................11

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

模型1.半角模型（全等模型）

半角模型概念：半角模型是指是指有公共顶点，较小角等于较大角的一半，较大的角的两边相等，通过旋

转，可将角进行等量转化，构造全等三角形的几何模型。

1）正方形半角模型

条件：四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°；结论：①△BCE≌△DCG；②△CEF≌△CGF；③EF＝BE＋

DF；④AEF的周长=2AB；⑤CE、CF分别平分∠BEF和∠EFD。

证明：将CBE绕点C逆时针旋转90°至CDG，即CBE≌△CDG，

∴∠ECB=△∠GCD，∠B=∠CDG=90°，BE△＝DG，CE△＝CG；

∵ABCD是正方形，∴∠B=∠CDF=∠BCD=90°，BA＝DA；∴∠CDG+∠CDF=180°，故F、D、G共线。

∵∠ECF=45°，∴∠BCE+∠DCF=45°，∴∠GCD+∠DCF=∠GCF=45°，∴∠ECF=∠GCF=45°，

∵CF＝CF，∴CEF≌△CGF，∴EF＝GF，∵GF＝DG＋DF，∴GF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF，

∴AEF的周长△=EF+AE＋AF=BE＋DF+AE＋AF=AB＋AD=2AB，过点C作CH⊥EF，则∠CHE=90°，

∵CEF≌△CGF，∴CD=CH（全等三角形对应边上的高相等），再利用HL证得：CBE≌△CHE，

∴△∠HEC=∠CBE，同理可证：∠HFC=∠DFC，即CE、CF分别平分∠BEF和∠EF△D。

2）等腰直角三角形半角模型

条件：ABC是等腰直角三角形（∠BAC=90°，AB＝AC），∠DAE=45°；

结论：①△BAD≌△CAG；②△DAE≌△GAE；③∠ECG==90°；④DE2＝BD2＋EC2；

证明：将ABD绕点A逆时针旋转90°至ACG，即BAD≌△CAG，

∴∠BAD=△∠CAG，∠B=∠GCA=45°，AD△＝AG，BD△＝CG；

∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠EAC=∠GAE=45°，∴∠DAE=∠GAE=45°，

∵AE＝AE，∴DAE≌△GAE，∴ED＝EG，∵ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠ECG=90°，

222222

∴GE＝GC＋E△C,∴DE＝BD＋EC；

3）等边三角形半角模型（120°-60°型）

条件：ABC是等边三角形，BDC是等腰三角形，且BD=CD，∠BDC=120°，∠EDF=60°；

结论：①△BDE≌△CDG；②△EDF≌△GDF；③EF＝BE＋CF；④AEF的周长=2AB；

⑤DE、DF分别平分∠BEF和∠EFC。

证明：将DBE绕点D顺时针旋转120°至DCG，即BDE≌△CDG，

∴∠EDB=△∠GDC，∠DBE=∠DCG，BE＝△GC，DE＝△DG；

∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠GDC+∠CDF=∠GDF=60°，故∠GDF=∠EDF，

∵DF＝DF，∴EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∵GF＝CG＋CF，∴GF＝BE＋CF，∴EF＝BE＋CF，

∴AEF的周长△=EF+AE＋AF=BE＋CF+AE＋AF=AB＋AC=2AB，

过点D作DH⊥EF，DM⊥GF，则∠DHF=∠DMF=90°，

∵EDF≌△GDF，∴DM=DH（全等三角形对应边上的高相等），再利用HL证得：DHF≌△DMF，

∴△∠HFD=∠MFD，同理可证：∠BFD=∠FED，即DE、DF分别平分∠BEF和∠EF△C。

4）等边三角形半角模型（60°-30°型）

条件：ABC是等边三角形，∠EAD=30°；

2

1

结论：①△BDA≌△CFA；②△DAE≌△FAE；③∠ECF=120°；④DE2＝(BD＋EC)2+3；

BD

22

证明：将ABD绕点A逆时针旋转60°至ACF，即BAD≌△CAF，

∴∠BAD=△∠CAF，∠B=∠FCA=60°，AD△＝AF，BD＝△CF；

∵∠DAE=30°，∴∠BAD+∠EAC=30°，∴∠CAF+∠EAC=∠FAE=30°，∴∠DAE=∠FAE=30°，

∵AE＝AE，∴DAE≌△FAE，∴ED＝EF，∵ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，

△

1133

过点F作FH⊥BC，∴∠FCH=60°，∠CFH=30°，∴CH=CF=BD，FH=CF=BD，

2222

13

∵在直角三角形中：FE2＝FH2＋EH2,∴DE2＝(BD＋EC)2+(BD)2；

22

5）任意角度的半角模型（2-型）

条件：∠BAC=2，AB=AC，∠DAE=；

结论：①△BAD≌△CAF；②△EAD≌△EAF；③∠ECF=180°-2。

证明：将ABD绕点A逆时针°至ACF，即BAD≌△CAF，

∴∠BAD=△∠CAF，∠B=∠BCA=∠FC△A=90°-△，AD＝AF，BD＝CF；∴∠ECF=∠BCA+∠FCA=180°-2。

∵∠BAC=2，∠DAE=，∴∠BAD+∠EAC=，∴∠CAF+∠EAC=∠FAE=，∴∠DAE=∠FAE=，

∵AE＝AE，∴DAE≌△FAE。

△

例1．（2023·广东广州·二模）在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，连接EF．

(1)如图1，若BE2，DF3，求EF的长度；(2)如图2，连接BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N，

若正方形ABCD的边长为6，BE2，求DF的长；(3)判断线段BN、MN、DM三者之间的数量关系并证明

你的结论﹒

例2．（23-24八年级下·四川达州·阶段练习）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出

题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．

(1)【问题背景】已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则

EF、BE、DF之间存在怎样的数量关系呢？

（分析：我们把△ADF绕点A顺时针旋转90至ABG，点G、B、C在一条直线上．）

于是易证得：ADF和AEF，所以EF．

直接应用：正方形ABCD的边长为6，CF4，则EF的值为．

(2)【变式练习】已知：如图2，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE45，请

写出BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．

(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，当DAE绕着点A逆时针一定角度后，点D落在线段BC上，点E落

在线段BC的延长线上，如图3，此时（2）的结论是否仍然成立，并证明你的结论．

例3．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，在VABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC

上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°．若DE=3，则AB的长为．

例4．（23-24九年级上·江西南昌·期中）（1）如图①，在直角VABC中，BAC90，ABAC，点D为BC

边上一动点（与点B不重合），连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90，得到△ACE，那么CE,BD之

间的位置关系为__________，数量关系为__________；（2）如图②，在VABC中，BAC90，ABAC，

D，E（点D，E不与点B，C重合）为BC上两动点，且∠DAE45．求证：BD2CE2DE2．（3）如图

③，在VABC中，CAB120，ABAC，DAE60，BC33，D，E（点D，E不与点B，C重

合）为BC上两动点，若以BD,DE,EC为边长的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．

例5．（2024·江西·九年级期中）（1）【特例探究】如图1，在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC90，

BAD100，EAF50，猜想并写出线段BE，DF，EF之间的数量关系，证明你的猜想；

（2）【迁移推广】如图2，在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC180，BAD2EAF．请写

出线段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明；

（3）【拓展应用】如图3，在海上军事演习时，舰艇在指挥中心（O处）北偏东20°的A处．舰艇乙在指挥

中心南偏西50°的B处，并且两舰艇在指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正西方向以80海

里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中心观测到甲、

乙两舰艇分别到达C，D处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°．请直接写出此时两舰艇之间的

距离．

例6．（2022·湖北十堰·中考真题）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，ABAD，BD180，点E，

F分别在BC，CD上，若BAD2EAF，则EFBEDF．

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CDCB100m，

D60，ABC120，BCD150，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM100m，

BN5031m，若在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线MAN的长少

_________m（结果取整数，参考数据：31.7）．

模型2.半角模型（相似模型）

半角模型特征：①共端点的等线段；②共顶点的倍半角；

半角模型辅助线的作法：由旋转（或翻折）构造两对全等，从而将边转化，找到边与边的关系（将分散的

条件集中，隐蔽的关系显现）。

常见的考法包括：90°与45°（正方形、直角三角形）；120°与60°（等边三角形）等。

1）半角模型（正方形（或等腰直角三角形）中的半角相似模型）

条件：已知，如图，在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠EAF＝45°

结论：如图1，MDA∽△MAN∽△ABN；

△

图1图2

证明：∵ABCD是正方形，∴∠ADM=45°，∵∠EAF＝45°，∴∠ADM=∠EAF，

∵∠AMD=∠NMA，∴MDA∽△MAN，同理：MAN∽△ABN，∴MDA∽△MAN∽△ABN；

结论：如图2，BME∽△△AMN∽△DFN.△△

证明：∵ABCD△是正方形，∴∠NDF=45°，∵∠EAF＝45°，∴∠NDF=∠EAF，

∵∠DNF=∠ANM，∴AMN∽△DFN，同理：BME∽△AMN，∴BME∽△AMN∽△DFN；

AFAEAC

结论：如图3，连接AC△，则AMB∽△AFC，△AND∽△AEC．且△2；

AMANAB

△△

图3图4

AC

证明：∵ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACF=45°，2，∴∠BAM+∠MAC=45°，

AB

AFAC

∵∠EAF＝45°，∴∠FAC+∠MAC=45°，∴∠BAM=∠FAC，∴AMB∽△AFC，∴2。

AMAB

AEACAFAEAC△

同理：AND∽△AEC，2；即2。

ANABAMANAB

△AFAEEF

结论：如图4，AMN∽△AFE且2．

AMANMN

△

证明：∵ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠DFA=∠BAN；∵∠AFE=∠AFD，∠BAN=∠AMD，∴∠AFE=

∠AMN；

AFAEACAFAEEF

又∠MAN=∠FAE，∴△AMN∽△AFE，由图3证明知：2，∴2。

AMANABAMANMN

2）半角模型（含120-60°半角模型）

图5

条件：如图5，已知∠BAC＝120°，ADEDAE60；

ADCEAC2

结论：①ABD∽CAE∽CBA；②；③ADAEBDCE（DEBDCE）。

BDAEAB

△△△

证明：∵ADEDAE60，∴∠ADE=60°，∴∠ADB=120°，∵∠BAC＝120°，∴∠ADB=∠BAC，

ADBDADAC

∵∠ABD=∠CBA，∴ABD∽CBA；∴，即：，

ACABBDAB

△△

CEAECEACADCEAC

同理：CAE∽CBA，∴，即：，即：ABD∽CAE∽CBA；，

ACABAEABBDAEAB

△△△△△

∴ADAEBDCE，∵AD=AE=DE，∴DE2BDCE

例1．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，

AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角

BE2

形；③当AE=AF时，22；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．

EC3

其中正确的个数是()

A．2B．3C．4D．5

例2．（23-24九年级上·河北唐山·阶段练习）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如

图1所示，点A为公共顶点，点D在AB的延长线上，BACAED90，ABAE22．若将ABC

固定不动，把VADE绕点A逆时针旋转a（0a90），此时线段AD，射线AE分别与射线BC交于点M，

N．(1)当VADE旋转到如图2所示的位置时，①求证：△ABN∽△MAN；

②在图2中除△ABN∽△MAN外还有哪些相似三角形，直接写出；③如图2，若BM1，求BN的长；

(2)在旋转过程中，若BMd，请直接写出CN的长_________（用含d的式子表示）．

例3．（2024·辽宁·模拟预测）（1）如图，等腰Rt△ABC中，ABAC，BAC90，D、E在线段BC上，

且∠DAE45，BC12，BD3，求DE的长．

（2）如图，在ABC中，ABAC，如果BAC120，D在直线BC上，E在BD上，D在E的右侧，

DAE60，若BC12，CD2，求DE的长．（3）如图，在ABC中，若BAC2，D、E是线段BC

上的两点，∠EAD，若ACkAB，ADkAE，探究BE与CD的数量关系．

例4．（2023·辽宁沈阳·统考二模）在菱形ABCD中，B=60．点E，F分别在边BC，CD上，且BECF．连

接AE，AF．（1）如图1，连接EF，求证：△AEF是等边三角形；（2）AG平分EAF交BC于点G．

①如图2，AG交EF于点M，点N是BC的中点，当BE4时，求MN的长．

②如图3，O是AC的中点，点H是线段AG上一动点（点H与点A，点G不重合）．当AB12，BE4时，

是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1∶3．若

AH

存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

AG

例5．（2024·山东烟台·一模）如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、

MN．MAN45，将AMD绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到ABE．易证：△ANM≌△ANE，

从而得DMBNMN．90°

【实践探究】（1）在图①条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是_________．

（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BNDM．点E、F分别在BM、DN上，EAF45，

连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB6，AD8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，

AN，已知MAN45，BN2，求DM的长．

1．（2024·福建南平·二模）已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，

将DAE绕点D逆时针旋转90，得到△DCM．若AE2，则FM的长为（）

A．4B．5C．6D．6.5

2．（2024·重庆·一模）如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BEDF，连接

AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．若BAE，则DGF（）

1

A．45B．30C．45D．

2

3．（2023·江苏宿迁·三模）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴

上，OA6，OC4，DOE45，OD、OE分别交BC，AB于点D、E，且CD2，则AE的长为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

4．（23-24九年级下·湖北襄阳·期中）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

E在线段OD上，连接CE，作EFCE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EFEC；

3

②CF2CGCA；③BEDH16；④若BF1，则DE2，正确的是（）

2

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

5．（2024·山东淄博·二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在延长线上，BM1，作

MAN45交DC延长线于点N，则MN的长为．𝐶

6．（2024·吉林·二模）已知：正方形ABCD中，MAN45，它的两边分别交，DC于点M，N，

AHMN于点H，连结BH，则下列结论∶①BMDNMN；②ABM�≌�ADN；③

CN

BAMBHM；④当BMDN时，2，其中结论一定正确的序号是．

DN

7．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD9，AB6，E，F分别为，CD边上

的点．若EAF45，AE35，则DF的长为．

8．（2023·上海宝山·校考一模）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且

△

AD3DE

，那么的值是．

AE2BC

9．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期中）已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，

MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当MBN绕B

点旋转到AECF时，如图1，易证AECFEF．（不用证明）(1)当MBN绕B点旋转到AECF时，

如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；(2)当MBN绕B点旋转到AECF时，如图3，（1）

中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请给予证明．

10．（2024·广西·模拟预测）实践与探究：小明在课后研究正方形与等腰直角三角形叠放后各个线段间的数

量关系．已知正方形ABCD的边长为6，等腰RtAEF的锐角顶点A与正方形ABCD的顶点A重合，将此三

角形绕A点旋转，AE，AF两边分别交直线BC，CD于M，N，旋转过程中，等腰RtAEF的边EF与正

方形没有交点．(1)如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，小明通过测量发现BMDNMN，他给出

了如下的证明：过A作AGAM交CD延长线于G，连接AG，如图2，易证ABM≌ADG，则有

BMDG．请你帮助小明后续证明；(2)如图3，当M，N分别在BC，CD的延长线上时，请直接写出BM，

DN，MN之间的数量关系；(3)在旋转过程中，等腰直角三角形的一边正好经过正方形BC边上的中点P，

求出此时MN的长．

11．（2024·重庆市育才中学二模）回答问题

（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，

且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明ABE≌△ADG，再证明AEF

≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；△△

（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，

且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F

在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

12．（2024·山西吕梁·九年级校考期中）在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等

的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝30°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于

点M，N，∠MDN＝60°，连接MN．

探究AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，

BN三条线段之间的数量关系．

慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：

如图（1），把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝45°，以D为顶点作∠

1

MDN，交边AC，BC于点M，N，MDNADB，连接MN．

2

（1）先猜想AM，MN，BN三条线段之间的数量关系，再证明．

（2）∠MDN绕点D旋转，当M，N分别在CA，BC的延长线上，完成图（2），其余条件不变，直接写出

AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

请你解答：请对慧慧同学所编制的问题进行解答．

13．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB4，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，

AE、AF分别交BD于点M，N，连接EN,EF．(1)如图①，试探究AN和EN的数量关系和位置关系；(2)

如图②，若点G是EF的中点，连接NG，求证：NG∥DF；(3)在（2）的条件下，若DNNG，求△AEF

的面积．

14．（2024·江西南昌·模拟预测）【模型建立】(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上

的点，且EAF45，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．

小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BGDF，连接AG，先证明ADF≌ABG，再证明

△AEF≌△AEG．①EF，BE，DF之间的数量关系为________；

②小亮发现这里ABG可以由△ADF经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像

上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．

【类比探究】(2)如图2，在四边形ABCD中，ABAD，ABC与D互补，E，F分别是边BC，CD上

1

的点，且EAFBAD，试问线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．

2

【模型应用】(3)如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AD6，AB4，CAE45，求CE的长．

15．（2024·四川乐山·中考真题）在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：

【问题情境】如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E在边BC上，且∠DAE45，BD3，

CE4，求DE的长．

解：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACD，连接ED．

由旋转的特征得BADCAD，BACD，ADAD，BDCD．

∵BAC90，∠DAE45，∴BADEAC45．

∵BADCAD，∴CADEAC45，即EAD45．∴DAEDAE．

在DAE和DAE中，ADAD，DAEDAE，AEAE，∴___①___．∴DEDE．

又∵ECDECAACDECAB90，∴在Rt△ECD中，___②___．

∵CDBD3，CE4，

∴DEDE___③___．

【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．

刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运