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文档简介
2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试卷(总分120分,考试时间120分钟)卷I(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分;共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.嘉淇剪一个锐角做折纸游戏,折叠方法如图所示,折痕与交于点,连接,则线段分别是的()A.高,中线,角平分线 B.高,角平分线,中线C.中线,高,角平分线 D.高,角平分线,垂直平分线2.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()Aa=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-33.若二次三项式是一个完全平方式,则的值是()A. B. C. D.4.甲乙两班同学参加种花美化校园活动,已知甲班每小时比乙班多种4株,甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,若甲班每小时种x株花,则根据题意列出方程正确的是()A. B. C. D.5.如图,图中三角形有一个是等腰三角形,则x的值是()A.5 B.8 C.9 D.166.将多项式“?”因式分解,结果为,则“?”是()A. B. C. D.7.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC长是()A.8 B.7 C.6 D.58.如图,在中,是的垂直平分线,,的周长为,则的周长为()A. B. C. D.9.若a,b是正整数,且满足,则a与b的关系正确的是()A. B. C. D.10.如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,.分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,交于内一点.连结并延长,交于点.连结,.强强得出的结论是:当时,;晴晴得出的结论是:当时,;琪琪得出的结论是:当时,.根据这三个人的结论,判断下面说法正确的是()A.只有强强和琪琪得出的结论都对 B.只有强强和晴晴得出的结论都对C.只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D.这三个人得出的结论都对11.已知A为整式,若计算的结果为,则()A.x B.y C. D.12.如图,已知和都是等腰三角形,,,交于点F,连接,下列结论:①;②;③平分;④.其中正确结论的个数有()A①②③ B.①②④ C.②④③ D.①③④卷Ⅱ(非选择题共84分)二、填空题(本题共4个小题;每小题3分,共12分.把答案写在题中的横线上)13.若点与点关于x轴对称,则__________.14.如图,在中,,M,N,P分别是边上点,且,,,则的度数为___________°.15.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍,则这个正多边形的对称轴条数为_____.16.计算:_________.三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算(1);(2)(3)18.如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)在图中作出关于y轴对称的;(2)写出点的坐标:(直接写答案);(3)的面积为;(4)在y轴上画出点P,使最小.19.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式,例如:,,但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解,例如:?而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法,爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解(1)请借助图1把多项式分解因式__________(2)把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片,并据此写出一个多项式的因式分解20.如图,点D,点F在外,连接,,,且,,.(1)尺规作图:作的角平分线并与相交于点E(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:.21.化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:(1)甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是;(填序号)①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.(2)请选择一种解法,写出完整解答过程.22.在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.12.3分式方程例:疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染.某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的数量比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批多0.5元,求购进的第一批医用口罩有多少包?小明:小亮:根据以上信息,解答下列问题:(1)小明同学所列方程中表示______;列方程所依据的等量关系是______.小亮同学所列方程中表示______;列方程所依据的等量关系是______.(2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.23.在中,,D为线段一点(不与C、B重合),点E为射线上一点,.设,.(1)如图1,①若,,则,;②写出与数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点E在的延长线上时,其它条件不变,写出与的数量关系,并说明理由24.如图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________;“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________;__________小麦试验田的单位面积产量高;②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?(2)如图2,在试验田四周(图2虚线部分)修建隔离网,“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元,且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍,求值.
2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试卷(总分120分,考试时间120分钟)卷I(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分;共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.嘉淇剪一个锐角做折纸游戏,折叠方法如图所示,折痕与交于点,连接,则线段分别是的()A.高,中线,角平分线 B.高,角平分线,中线C.中线,高,角平分线 D.高,角平分线,垂直平分线【答案】B【解析】【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可.【详解】解:由图可得,图①中,线段是的高线,图②中,线段是的角平分线,图③中,线段是的中线,故选:B.【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义,理解题意是解题关键.2.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.【详解】解:(x+1)×(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2,b=-3,故选B.【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3.若二次三项式是一个完全平方式,则的值是()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x,再根据完全平方公式平方项列式求解即可.【详解】解:∵-8x=-2×4x,∴m2=42=16,解得m=±4.故选:A.【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键.4.甲乙两班同学参加种花美化校园活动,已知甲班每小时比乙班多种4株,甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,若甲班每小时种x株花,则根据题意列出方程正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,列出方程即可.【详解】解:甲班每小时种x株花,则乙班每小时种株花,由题意,得:;故选B.【点睛】本题考查列分式方程,读懂题意,找准等量关系,是解题的关键.5.如图,图中三角形有一个是等腰三角形,则x的值是()A.5 B.8 C.9 D.16【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形边的性质,抓住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的规律即可求解.根据三角形的性质,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边分别确定x的取值范围,再取交集,再由等腰三角形定义即可求解.【详解】解:∵上面三角形的三边长分别为9,8,x,∴,即,∵下面三角形的三边长分别为5,16,x,∴,即,∴,∵图中三角形有一个是等腰三角形,∴x只能取16,故选:D.6.将多项式“?”因式分解,结果为,则“?”是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式.利用平方差公式计算,根据对应项相等即可求出答案.【详解】解:∵,∴“?”是.故选:A.7.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC长是()A8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得,再根据求解即可得.【详解】解:是的平分线,且,,,,,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.8.如图,在中,是的垂直平分线,,的周长为,则的周长为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质;由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质得到,,结合周长,进行线段的等量代换可得答案.【详解】的垂直平分线交于,为垂足,,,的周长为,的周长,的周长.故选:D.9.若a,b是正整数,且满足,则a与b的关系正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的运算的应用,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意得:,利用同底数幂的乘法,幂的乘方化简即可.【详解】解:由题意得:,∴,∴,故选:A.10.如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,.分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,交于内一点.连结并延长,交于点.连结,.强强得出的结论是:当时,;晴晴得出的结论是:当时,;琪琪得出的结论是:当时,.根据这三个人的结论,判断下面说法正确的是()A.只有强强和琪琪得出的结论都对 B.只有强强和晴晴得出的结论都对C.只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D.这三个人得出的结论都对【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线作图,角平分线性质,全等三角形判定,熟知全等三角形的判定定理是解题的关键.根据题意可知是三角形的角平分线,再结合选项所给的条件逐项判断即可.【详解】解:由作图过程可知,平分,,,,,故强强得出的结论是正确的,符合题意;,,,,故晴晴得出的结论是正确的,符合题意;而当时,得不到.故琪琪得出的结论是错误的,不符合题意;综上所述,只有强强和晴晴得出的结论都对.故选:B.11.已知A为整式,若计算的结果为,则()A.x B.y C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键.由题意得,对进行通分化简即可.【详解】解:∵的结果为,∴,∴,∴,故选:A.12.如图,已知和都是等腰三角形,,,交于点F,连接,下列结论:①;②;③平分;④.其中正确结论的个数有()A.①②③ B.①②④ C.②④③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①求出,证明,再利用全等三角形的性质即可判断;②由可得,再由,证得即可判断;③分别过A作,,根据全等三角形面积相等和,证得,即可得平分,无法得到平分;④由平分结合即可判断.【详解】解:∵,∴,即,∵和都是等腰三角形,∴,,在和中,,∴,∴,故①正确;设与交于点G,∵,∴,∵,,∴,∴,即,故②正确;分别过A作,垂足分别为M、N,∵,∴,∴,∵,∴,∴平分,无法证明平分,故③错误;∵平分,,∴,故④正确.综上,正确的是①②④,故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义,全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理,角平分线的判定与性质以及角的计算等知识,正确寻找证明三角形全等的条件是解答本题的关键.卷Ⅱ(非选择题共84分)二、填空题(本题共4个小题;每小题3分,共12分.把答案写在题中的横线上)13.若点与点关于x轴对称,则__________.【答案】2【解析】【分析】根据若两点关于轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可求解.【详解】解:∵点与点关于轴对称,∴,解得,∴.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征,熟练掌握若两点关于轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.14.如图,在中,,M,N,P分别是边上的点,且,,,则的度数为___________°.【答案】44【解析】【分析】先根据证明,可得,再根据,,可得,进而得出答案.【详解】在和中,,∴,∴.∵,,∴.∵,∴,∴.故答案为:44.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理等,灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键.15.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍,则这个正多边形的对称轴条数为_____.【答案】12【解析】【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和的5倍可得方程180(n-2)=360×5,再解方程即可,根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律,即可得出正n边形对称轴条数.【详解】解:设多边形有n条边,由题意得:180(n﹣2)=360×5,解得:n=12,∵正三角形有3条对称轴,正方形有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,∴正12边形有12条对称轴.故答案为12.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义,根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键.16.计算:_________.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算.先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可.【详解】解:,故答案为:.三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算(1);(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)先计算幂的乘方与积的乘方,再计算单项式乘以单项式即可得解;(2)先计算单项式乘以多项式,再合并同类项即可得解;(3)先利用完全平方公式与平方差公式进行化简,再合并同类项即可得解.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:;【小问3详解】解:.18.如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)在图中作出关于y轴对称的;(2)写出点的坐标:(直接写答案);(3)的面积为;(4)在y轴上画出点P,使最小.【答案】(1)见解析(2)(3)6.5(4)见解析【解析】【分析】本题考查了作图—轴对称变换,利用网格求三角形面积,熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键.(1)根据轴对称的性质作图即可得解;(2)根据图象写出坐标即可;(3)利用割补法求三角形面积即可;(4)连接与y轴的交点为P,点P即为所求.【小问1详解】解:如图,即为所求;【小问2详解】解:由图象可知:;【小问3详解】解:的面积为;【小问4详解】解:如图,点P即为所求.19.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式,例如:,,但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解,例如:?而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法,爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解(1)请借助图1把多项式分解因式__________(2)把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片,并据此写出一个多项式的因式分解【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】此题主要考查了因式分解,正确的画出图形是解决问题的关键.(1)根据图形,借助矩形的面积列出等式即可;(2)先画图形,然后列等式即可.【小问1详解】解:借助图1可得,故答案为:;【小问2详解】解:拼出的图形为:∴20.如图,点D,点F在外,连接,,,且,,.(1)尺规作图:作的角平分线并与相交于点E(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:.【答案】(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】本题考查尺规作图,角平分线的性质,平行线的性质,全等三角形的判定与性质,灵活运用所学知识是关键.(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可;(2)根据角平分线的性质可得,再根据平行线的性质可得,从而证明,即可证明.【小问1详解】解:如图:【小问2详解】证明:∵平分,∴,∵,∴,∴,∴∵,,∴,∴21.化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:(1)甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是;(填序号)①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.【答案】(1)②;③(2)见解析【解析】【分析】(1)甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质,乙同学根据乘法分配律先算乘法,后算加法,这样简化运算,更简便了.(2)选择乙同学的解法,先因式分解,再约分,最后进行加法运算即可;选择甲同学的解法,先通分,再约分化简即可.【小问1详解】解:甲同学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质,故答案为:②.乙同学的解法是:根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法,故答案为:③.小问2详解】解:选择乙同学的解法...选择甲同学的解法:原式【点睛】本题考查了分式的混合运算,根据题目的特点,灵活选用合适的解法是解题的关键.22.在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.12.3分式方程例:疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染.某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的数量比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批多0.5元,求购进的第一批医用口罩有多少包?小明:小亮:根据以上信息,解答下列问题:(1)小明同学所列方程中表示______;列方程所依据的等量关系是______.小亮同学所列方程中表示______;列方程所依据的等量关系是______.(2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.【答案】(1)购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;(2)购进的第一批医用口罩有包.【解析】【分析】(1)根据可得小明同学以单价为等式,即可知道代表什么,由可得小亮同学以数量为等量关系式,即可知道表示什么,即可得到答案;(2)去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1,检验即可得到答案.【小问1详解】解:由可得,小明同学选择的是以单价为等式,∴x代表:购进的第一批医用口罩有x包,等量关系式为:第二次进价第一次进价,由可得,小亮同学以数量为等量关系式,∴表示:第一批口罩的单价为元,等量关系式为:第二批口罩数量第一批口罩数量,故答案为:购进的第一批医用口罩有x包;第二次进价第一次进价;第一批口罩的单价为元;第二批口罩数量第一批口罩数量;【小问2详解】解:设购进的第一批医用口罩有x包,由题意可得,,解得:答:购进的第一批医用口罩有包.【点睛】本题考查分式方程解决销售问题,解题的关键是找到等量关系式.23.在中,,D为线段一点(不与C、B重合),点E为射线上一点,.设,.(1)如图1,①若,,则,;②写出与的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点E在的延长线上时,其它条件不变,写出与的数量关系,并说明理由【答案】(1)①12
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