大学物理 课件 第11章 机械波

授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.1机械波的形成与传播掌握机械波形成和传播的条件。掌握机械波的分类与特点。掌握机械波的几个物理量波长、频率、波速、周期的物理意义与求解方法。学

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求情境与问题地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动，每年都会造成大量的人员和财产损失，目前对于地震可以做到短时的预警。地震是如何预警的呢？1、机械波:机械振动在弹性接种中传播形成机械波。2、机械波产生:1.波源；2.弹性介质一、机械波产生的条件

手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。y/mx/m(1)波是振动状态(即振动位相)的传播，但介质的质点并不随波传播，只在各自的平衡位置附近振动。

(2)后面的质点重复前面质点振动状态。即后面质点的位相落后于前面质点的位相。横波振动方向与波的传播方向垂直。例如：绳波、部分地震波。机械横波只能在固体中传播二、横波与纵波振动方向传播方向特征：具有交替性出现的波峰和波谷。振动方向传播方向纵波振动方向与波的传播方向相互平行的波。例如：声波、弹簧波、部分地震波。纵波可在固体、液体和气体中传播。特征：具有交替出现的密部和疏部。三、波长、频率和波速波长λ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。OyAA-周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间，表示波的时间周期性。三、波长、频率和波速频率ν：沿周期的倒数，即单位时间内，波前进的距离中完整波形的数目。波速：波前进一个波长的距离所需要的时间，表示波的时间周期性。波动中各质元的振动是受迫振动，它们的振动频率与波源的振动频率相同，与介质无关.因此，一列波从一种介质进入另一种介质，频率不变。波速只决定于介质的性质。因此，在同一介质中同一类型的波，频率不同，波速相同。四、波的几何描述波线：表示波的传播方向的射线。波面：振动传播时相位相同的点所组成的面。波面为平面的波叫平面波，波面为球面的波叫球面波。在各向同性的介质中，波线与波面之间处处正交。波前：波传播过程中，某一时刻最前面的波面（只有一个）。例12-1频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经过13cm传至B点。（1）求B点振动比A点落后的时间。（2）求波在A、B两点振动时的相位差。解（1）波的周期为

波长B点落后A点的时间为（2）由于点B开始运动的时间比A点晚了1/4T，A、B两点的相位差为即当波沿波线从A点传到B点时，B点振动与A点相比，在空间上落后了1/4λ，时间上落后1/4T，相位上落后π/2。知识拓展机械波应用1.海洋环境探测和地质探测；2.地震预警；3.汽车、医疗、探测等领域。地震预警的工作原理基于地震波和电磁波的速度差异。地震发生时会产生两种主要的地震波：纵波（P波）和横波（S波）。P波传播速度快但振幅较小，破坏力较弱，S波传播速度慢，但是振幅大破坏力强。地震发生后通过测量P波在地表传播的时间，然后估算S波到达的时间，利用电磁波的传播速度远大于地震波的传播速度，提前发出警报。科技与物理冲击波当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能有任何波动产生，形成冲击波。1.2.3.4.感谢【查阅资料】通过学习，了解常见建筑物防震方法。【作业】PX12-X；12-X授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.1机械波的形成与传播掌握机械波形成和传播的条件。掌握机械波的分类与特点。掌握机械波的几个物理量波长、频率、波速、周期的物理意义与求解方法。学

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求情境与问题我们生活中经常使用的铁路的路轨或者高铁的路轨如何检测，维护人员会使用超声波探伤仪对轨道进行检测，看轨道是否有损坏超声探伤仪是如何工作的？1、简谐波:简谐振动在弹性介质中的传播形成的波。

简谐波是一种最简单最基本的波，任何复杂的波都可以分解为若干简谐波的叠加。一、平面简谐波2、平面简谐波:波面为平面的简谐波。考虑平面简谐波沿x

轴向右传播，波速为u

设坐标原点O处的简谐振动的运动学方程为

P点的振动比原点O落后的时间

P点的t时刻的位移为右行平面简谐波的波函数

若平面简谐波的波函数传播方向为x轴负方向，则t时刻在坐标x处的振动状态，就是t+x/u时刻原点处的振动状态，这样得到沿x轴负方向传播的波的波函数

二、波函数的物理意义

1.当x=x0

一定时，波函数表示该点的简谐振动方程

该点与O点振动的位相差

则x0点的振动方程为

说明波动中每个质点都在做简谐振动，φ1是x0

点的初位相。2.当t确定（设t=t0）时，位移y仅是x的函数。

波函数表示该时刻波线上各点偏离平衡位置的位移

y的空间分布，即表示t0

时刻的波形.3.如果x、t都变化，则波函数表示各个质点在不同时刻的位移分布情况

解:（1）将原点O的振动方程改写为标准形式

（2）该波的波长

（2）该波的频率

（3）该波的波函数

原点的相位

x=5m处的相位

两点之间相位差

例12-3如图表示t=0时的向右传播的平面简谐波的波形曲线，波速，求：①原点处的振动方程；②波函数；③P点的振动方程。

将t=0时和y=0带入波源点O的振动方程，得到：

原点的振动方程为

（2）沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式为

（3）将x=0.4m带入波动方程，得到P点振动方程

知识拓展机械波应用1.机械工程；2.汽车工程；3.航天工程。科技与物理超声消融手术超声消融手术是利用超声波可以通过人体组织，并聚焦在特定区域的特性，将能量聚集到足够的强度，使焦点区域达到65°C-100°C。通过这样的高温会破坏靶区组织，在组织病理学上表现为凝固性坏死，最后坏死的组织会被身体慢慢的吸收，也叫消融。从而达到破坏病变区域的目的，而病变区域外的组织没有损伤。1.2.3.4.感谢【查阅资料】通过学习，了解常见建筑物防震方法。【作业】PX12-X；12-X授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.3波的能量声强级掌握波动能量的特点。了解波的能量、能流密度的概念。了解声强级的定义。学

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求情境与问题结石是一种常见的病症，对人们的身体健康造成不小的威胁。随着医学科技的日益进步，已经不再局限于使用传统的开刀手术取出结石的方法，更多采用体外冲击波碎石术。那么，这种治疗方法是原理是什么呢？当波在弹性介质中传播时，介质中的质元在平衡位置附近做机械振动，因而具有动能，同时弹性介质也将发生形变，因而还具有弹性势能。所以伴随着振动状态的传播必然有能量的传递。设有一平面简谐波在密度为ρ的弹性介质中沿x轴正向传播，设其波函数为。一、波的能量在介质中传播时，此质元在时刻t的振动速度为它在此时刻的振动动能为

一、波的能量

它在此时刻的势能为总机械能为

介质中任一体积元的总能量随时间作周期性变化，说明其与相邻介质有能量交换，其机械能不守恒。所以波动过程也就是能量传播的过程。二、波的密度

能量密度：单位体积内波的能量。能量密度是随时间周期性变化的，其周期为波动周期的一半。平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值

该体积元在一个周期内的平均能量密度保持不变。二、波的密度

平均能流密度：单位时间内垂直通过某一单位截面的平均能量，通常称为能流密度或波的强度，用I表示。

平均能流密度用来表示波的能量的强弱。三、声强声波传入人耳，引起膜振动，刺激听神经而引起听觉的称为可闻声波。频率范围为20Hz-20000Hz。声波：在弹性介质中传播的机械波。声强：声波的强度称为声强，是指单位时间内通过与声音传播方向相垂直的单位面积的声能（能流密度）

能够引起人的听觉的可闻声波声强范围为10-12-1W/m2。三、声强声强I0=10-12

W/m2作为空气中测定声强的基准值对应于I0的声强称为“标准零级”。声强级L：声强级表示声强相对大小的值，为声场中某点声强度I与基准值I0之比值的常用对数。单位为“贝尔”（B），因为“贝尔”的单位太大，分级过粗。通常以“分贝”（dB）为单位，则声强表示为

例12-4一日本妇女喊声创吉尼斯世界纪录，达到115dB。这喊声的声强是多大？后来以中国女孩破了这个纪录，她的喊声达到141dB，这喊声的声强又是多大？解:日本女孩的声强为中国女孩的喊声的声强为

知识拓展次声波应用1.自然灾害预警；2.武器制造；3.医学领域。能源与物理波浪发电海浪具有很大的能量，而且海浪能是清洁、可靠的可再生的能源。海浪发电的原理是将海浪的机械能转换为电能。这一过程通常是通过特殊的浮筒或波浪能转换器来实现，它们能够随着波浪的起伏运动，驱动发电机转动发电。1.2.3.4.感谢【查阅资料】通过学习，了解次声波工程中的应用。【作业】PX12-X；12-X授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.4惠更斯原理波的干涉掌握惠更斯原理。掌握波的叠加原理。掌握波的干涉条件。学

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求了解波的干涉在工程应用中的重要性。情境与问题我国在载人航天领域取得了重大成绩，越来越多的航天员进入外太空空间站进行较长时间的科学研究工作，但是空间站活动部件、电子部件等各种设备日夜不停地在工作，必然会发出各种声音，如何才能消除这些噪音创造一个适合的环境让宇航员进行休息和工作呢？

惠更斯原理：行进中的波面上任意一点都可以看作是新的次波源，而波面各点发出的许多次波所形成的包络面就是原波面在一段时间后的新波面。一、惠更斯原理以波速u传播的平面波在某一时刻的波阵面为S1，在经过时间△t后其上个点发出的子波的包络面仍是平面，这就是此时新的波阵面，已从原来的波阵面向前推进了u△t的距离。二、波的叠加原理1、波的独立性原理几列波相遇后，仍保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向）不变，并按照原来的方向继续前进，好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。在相遇区域内，介质任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。2、波的叠加原理三、波的干涉波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定的两列波相遇时会相互叠加，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱,，合成振动的强度在空间形成稳定的强弱分布，这种现象称为波的干涉。相干波：两列频率相同、振动方向相同、相位相同或有固定相位差的波。三、波的干涉设两个波源S1，S2振动方向相同、频率相等，初相位分别为φ1、φ2。它们的振动表达式分别为两列波传播到P点引起的振动分别为：

A1、A2是波源S1、S2

在P点引起的振动的振幅。三、波的干涉P点的振动为两个同方向、同频率振动的合成振幅：

相位差：对空间不同的位置，都有恒定的Δφ，因而合成振动的强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。三、波的干涉1.干涉加强的条件

2.干涉减弱的条件

例12-4如图所示有两相干波源A、B，其振幅皆为5cm，频率均为100Hz，波速u=10m/s，但当A点为波峰时，B点恰为波谷，求A、B发出的两列波传到点P时的干涉结果。解：由图可得，波源A到点P的波程

波的波长设A的相位较B超前，则

知识拓展波的干涉1.光学；2.声学；3.无线电波通信。科技与物理B超B超诊断仪一般包含同步发射和接收、扫描、放大电路、显示器等组成。发射器的电信号经过换能器转换为超声波并射入人体内，超声波在人体内传世的过程中，由于人体内软组织和器脏有不同的声阻抗，因而在界面处会产生反射回波。这些回波被接收器接收到后通过换能器再转换为电信号，经过放大处理后送到显示器形成图像。1.2.3.4.感谢【查阅资料】通过学习，了解消除噪声的方法有哪些。【作业】PX12-X；12-X授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.5驻波掌握驻波的形成，波动表达式。掌握半波损概念。了解驻波在工程领域的应用。学

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求情境与问题鱼洗是我国唐代就已经开始使用的一种用青铜筑造，具有与一对提把的盆如图所示。当注入半盆水后，用手轻搓两个把手，此时会有水花从水面喷射出来，这是什么原因？驻波：振幅、频率、波速都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊干涉现象。一、驻波设两列振幅均为A的相干波分别沿x轴正向和负向传播，波动方程分别为

上面两列波相遇区域合成驻波为

波节波腹

一、驻波

波腹：振幅最大的点

驻波函数

一、驻波波节：振幅为零点

波腹与波节彼此相间并等间距。相邻的波腹与波腹,波节与波节间的距离均为λ/2,相邻的波腹与波节间的距离为λ/4.二、半波损失1、半波损失在绳与柱子固定处，质点始终不动，为波节位置。入射波在反射时，反射波的位相突变了π，相当于波程损失了半个波长(λ/2)，这种现象称为半波损失。入射波与反射波在反射点的振动振幅相同，但振动方向相反，即两者位相相差为π，相当于波程相差λ/2。波节波腹二、反射波与入射波形成驻波一般地，当波在两种介质的界面反射时，反射波有无半波损失与分界处两边介质的性质及入射角有关。几列波相遇后，仍保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向）不变，并按照原来的方向继续前进，好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。波疏介质与波密介质

设ρ1，ρ2，u1，u2分别为两种介质的密度和波速，则ρ•u

较大的介质称为波密介质，ρ•u

较小的介质称为波疏介质。

当波从波疏介质垂直入射到波密介质时，反射波有半波损失，形成的驻波在界面处是波节.二、反射波与入射波形成驻波当波从波疏介质垂直入射到波密介质时，反射波有半波损失，形成的驻波在界面处是波节.入射波与反射波在界面处的位相总是相反,即反射波在分界处产生π的位相突变。波疏介质波密介质波疏介质波密介质驻波当波从波密介质垂直入射到波疏介质时，反射波无半波损失，形成的驻波在界面处是波腹.入射波与反射波在界面处的位相总是相同，即反射波在分界处不产生位相突变.例12-4如图，一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为ν，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元有平衡位置向x轴正方向运动，写出此波的波函数；（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，写出反射波的波函数，并求出x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解：（1）原点O处质元的振动表达式为

入射波的波函数为（2）由于反射时有π的相位突变，所以反射波的波函数为

知识拓展驻波1.声学：弦乐的发生；2.无线通信：谐振电路的信号选择；3.医疗器械：核磁共振检测；4.管道系统设计。科技与物理声悬浮技术声悬浮技术是高声强条件下的一种非线性效应，其基本原理是利用声驻波与物体的相互作用产生竖直方向的悬浮力以克服物体的重力同时产生水平方向的定位力将物体固定在声压波节处。声压产生的辐射压力很大，它可以使密度比空气大几百甚至几万倍的常见固体和液体克服地球引力而悬浮于空气中。1.2.3.4.感谢【查阅资料】通过学习，了解驻波的应用。【作业】PX12-X；12-X授课教师XXX第十二章机械波第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波函数第三节波的能量声强级第十二章机械波第四节惠更斯原理波的干涉第五节驻波第六节多普勒效应12.6多普勒效应掌握多普勒效应的原理。能够利用计算波源或者观察者运动时的。了解多普勒效应在工程领域的应用。学

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求情境与问题为了保障交通安全，避免驾驶员在特定道路上超速行驶，交通部门会在道路上方安装雷达测速装置，如图所示。那么，这种雷达测速装置是如何运作的呢？一、波源静止，观察者运动1、波源不动，观察者相对介质以vR速度运动

观察者向着波源运动，vR取正。此时νR>νS。观察着接受到的频率为：

观察者远离波源运动，vR取负。此时νR<νS。当波源S不动，探测器R运动时，介质中波长不变，相当于