九县联考数学试题及答案

九县联考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√-1B.√2C.πD.0.1010010001…

2.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2的值为（）

A.0B.3C.6D.9

3.若log2x+log2(x+1)=3，则x的值为（）

A.2B.4C.8D.16

4.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）

A.x=1B.x=0C.x=2D.x=-1

5.下列命题中，正确的是（）

A.两个圆相切，则它们的半径相等

B.两个圆相交，则它们的半径不相等

C.两个圆相离，则它们的半径不相等

D.两个圆相切，则它们的半径不相等

二、填空题（每题5分，共50分）

6.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

7.若log2x-log2(x-1)=1，则x的值为______。

8.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像开口方向为______，顶点坐标为______。

9.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn=______。

10.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2的值为______。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.（20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求an和Sn的表达式。

12.（20分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

13.（20分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=27，求a1和d的值。

四、解答题（每题20分，共60分）

14.（20分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导数f'(x)。

15.（20分）解不等式组：{x+2y≤6,2x-y>1}。

16.（20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，求该数列的首项a1和公差d。

五、证明题（每题20分，共40分）

17.（20分）证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。

18.（20分）证明：若a、b、c是等差数列，则a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

六、应用题（每题20分，共40分）

19.（20分）某商店销售某种商品，定价为每件100元，成本为每件60元。为了促销，商店决定对每件商品实行打八折的优惠。求在打折后，每件商品的利润。

20.（20分）某工厂生产一批产品，每天生产x件，每件产品的生产成本为10元，销售价格为20元。已知每天的生产成本和销售价格都是固定的。如果每天生产的产品全部销售出去，那么每天的总利润是多少？如果每天生产的数量超过100件，每增加一件，成本增加1元，销售价格保持不变。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共50分）

1.B

解析思路：√-1为虚数，√2和π为无理数，0.1010010001…为无限不循环小数，故选B。

2.D

解析思路：由等差数列的性质，a+b+c=0，得(a+c)+b=0，即2a+d=0，所以a^2+b^2+c^2=(a+c)^2-2ab-2ac=0。

3.C

解析思路：由对数的性质，log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log28，解得x(x+1)=8，即x^2+x-8=0，解得x=2或x=-4，故选C。

4.A

解析思路：由二次函数的性质，f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，故对称轴为x=1。

5.C

解析思路：两个圆相离时，它们的半径不相等，故选C。

二、填空题（每题5分，共50分）

6.an=a1+(n-1)d

解析思路：由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d。

7.x=4

解析思路：由对数的性质，log2x-log2(x-1)=1，得log2(x/(x-1))=1，解得x/(x-1)=2，即x=4。

8.开口方向向上，顶点坐标为(1,0)

解析思路：由二次函数的性质，f(x)=(x-1)^2+1的图像开口方向向上，顶点坐标为(1,0)。

9.bn=b1*q^(n-1)

解析思路：由等比数列的性质，bn=b1*q^(n-1)。

10.6

解析思路：由等差数列的性质，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a1+a4+a5=3a1+9d=27，解得a1=2，d=3，所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac=6。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.an=2n-1，Sn=n^2

解析思路：由数列的前n项和公式，S1=1，S2=3，S3=6，得a2=2，a3=3，所以公差d=1，首项a1=1，所以an=2n-1，Sn=n^2。

12.交点坐标为(1,0)和(3,0)

解析思路：由二次函数的性质，令f(x)=0，解得x^2-4x+3=0，得x=1或x=3，所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。

13.a1=2，d=3

解析思路：由等差数列的性质，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a1+a4+a5=3a1+9d=27，解得a1=2，d=3。

四、解答题（每题20分，共60分）

14.f'(x)=6x^2-6x+4

解析思路：由导数的定义和运算法则，f'(x)=d/dx(2x^3-3x^2+4x-1)=6x^2-6x+4。

15.解集为{x|x≤2}

解析思路：由不等式组的解法，先解第一个不等式x+2y≤6，得y≤3-x/2，再解第二个不等式2x-y>1，得y<2x-1，所以解集为{x|x≤2}。

16.a1=1，d=2

解析思路：由等差数列的性质，S5=5a1+10d=15，S10=10a1+45d=50，解得a1=1，d=2。

五、证明题（每题20分，共40分）

17.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。

解析思路：由平方的性质，(x+1)^2=x^2+2x+1，因为x^2≥0，2x≥0，1≥0，所以(x+1)^2≥0。

18.证明：若a、b、c是等差数列，则a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

解析思路：由等差数列的性质，a+b+c=3a，所以(a+b+c)^2=9a^2，又因为a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac=9a^2-2ab-2ac，所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac。

六、应用题