2025新人教版七年级数学下册教案教学设计10.3 第2课时　图表问题和工程问题（有反思）

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组第2课时图表问题和工程问题1．学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题，提高综合素养能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念．2．自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题．重点：能根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．难点：学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题．一、导入新课创设情境情境导入：已知长方形ABCD，AB＝CD＝200m，AD＝BC＝100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1∶2.怎样划分这块长方形ABCD，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？你能设计出什么样的方案？二、合作探究探究点一：图表问题问题：将长方形ABCD分割为两个小长方形，你有几种分割方法？（水平分割，竖直分割）追问：画出图形，并展示你的设计方案．①竖画：解：如上图所示分割，设AE＝xm，BE＝ym．则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200，,100x∶200y＝3∶4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.))②横画：解：如上图所示分割，设DE＝xm，AE＝ym．则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,200x∶400y＝3∶4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.))在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．解：设小长方形的长为xm，宽为ym．依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝20，,x＋2y＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝4.))4×8＝32（m2）.答：每个小长方形花圃的面积32m2.列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：品名豆角土豆批发价（元/kg）2.42.2零售价（元/kg）3.83.3求该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元．解：设该小组当天购买了xkg豆角，ykg土豆，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,2.4x＋2.2y＝128，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝20，))（3.8－2.4）x＋（3.3－2.2）y＝（3.8－2.4）×35＋（3.3－2.2）×20＝71.答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元．探究点二：工程问题有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成．则甲，乙两人每天分别做多少个零件？问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗？（工作效率×工作时间＝工作总量）问题2：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，那么甲乙合作一天可以做多少个零件？（甲乙合作的工作效率是x＋y）追问：列方程组求解．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2（x＋y）＝420，,2y＋3（x＋y）＝420，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝30.))答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件．在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成．已知甲工程队独立完成这项工程需要20天，每天要支付甲工程队2000元；乙工程队独立完成这项工程需要15天，每天要支付乙工程队3000元；最后一共支付甲乙工程队42000元．请问甲、乙分别工作了多少天？解：设甲工程队工作了x天，乙工程队工作了y天．依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,20)＋\f(y,15)＝1，,2000x＋3000y＝42000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝6.))答：甲工程队工作了12天，乙工程队工作了6天．要点归纳：1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看做单位“1”．2．工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、当堂检测1．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（B）A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝180))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝180))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝90))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝90))第1题图第2题图2.教材P103练习12变式在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝（C）A．2B．4C．－6D．63．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】板书设计eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(图表问题,工程问题))本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此