图像处理与机器视觉 课件 刘坤 第1-5章 绪论-形态学图像处理及应用

第一章绪论

提纲

人工智能发展与趋势本课程内容介绍

光谱家族人工智能人工智能2015-2020年中国人工智能重点政策解读人工智能2015-2020年中国人工智能重点政策解读国家战略性需求：人工智能与大国方略国发〔2017〕35号《国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知》6

指导思想：加快人工智能与经济、社会、国防深度融合，提升新一代人工智能科技创新能力人工智能国家战略性部署：“人工智能+X”复合型人才国发〔2020〕4号

教育部印发《关于“双一流”建设高校促进学科融合加快人工智能领域研究生培养的若干意见》7存在问题：与发达国家相比，我国在人工智能基础理论、原创算法

等方面仍有较大差距，人才培养导向性亟待加强。人工智能国家战略性部署：“人工智能+X”复合型人才国发〔2020〕4号

教育部印发《关于“双一流”建设高校促进学科融合加快人工智能领域研究生培养的若干意见》8存在问题：与发达国家相比，我国在人工智能基础理论、原创算法

等方面仍有较大差距，人才培养导向性亟待加强。人工智能人工智能人工智能人工智能当前国内人工智能领域产业异军突起，上中下游均蕴含着不俗的创业空间人工智能人才需求课程介绍课程名称：《图像处理与机器视觉》面向对象：自动化系本科生课程性质：专业选修课学时学分：48学时（40学时理论授课+8学时实践）课程特点：前沿性强、开放性强、实践性强、与应用联系紧密！人工智能领域的核心课程之一！课程性质学时

环节教学模块课堂教学上机实验合计模块一、绪论202模块二、基础知识模块404模块三、图像处理模块18422模块四、特征提取模块8210模块五、视觉成像模块404模块六、立体视觉模块426共计40848三个层次，六大模块底层图像处理+中层图像分析+高层图像识别教学内容教学内容参考教材RafaelC.Gonzalez(拉斐尔・C.冈萨雷斯)著，阮秋琦译.国外电子与通信教材系列：数字图像处理(第四版).电子工业出版社,2020.岳亚伟，薛晓琴，胡欣宇编，数字图像处理与Python实现.人民邮电出版社，2020.David，A.，Forsyth（D.，A.，福赛斯）等著，高永强等译.计算机视觉――一种现代方法（第二版）.电子工业出版社,2017.

毕业要求毕业要求分指标点课程目标1、工程知识学习图像处理与机器视觉的基本技术，具备将复杂技术问题分解为多个基本功能单元并进行功能分析、组合设计的知识基础。课程目标1、22、问题分析应用数学、自然科学与工程科学的基本原理和图像处理与机器视觉的核心技术，对复杂的图像工程问题进行理性分析，同时培养学生解决问题过程中的理性思考和创新能力。课程目标2、33、设计/开发

解决方案在考虑相关社会伦理方面诸因素的前提下，针对复杂的工程问题，设计满足特定需求、具有一定创新性的图像处理算法。并且在解决问题过程中培养学生的人文关怀精神，偏向柔性化与人性化设计。课程目标1、2、34、研究运用基础课程知识及本课程知识，进行图像处理与机器视觉前沿领域的问题研究，培养解决重大和重要科技问题的自信，有承担强国重任的意识与使命感，树立文化自信。课程目标1、2、35、使用现代

化工具应用Matlab、python等软件工具进行图像处理与机器视觉算法设计。课程目标3教学内容对相关专业毕业要求的支撑关系央视纪录片—《杨澜访谈录：探寻人工智能》

/video/av247827611/扩展资源—视频资源扩展资源—学术期刊扩展教学资源为了获得最新的想法和方法以及相关领域的最新的资料，除了阅读最新的文献外，没有可取代的途径。浏览最近几年的主要的计算机视觉和图形学会议论文集，例如CVPR，ECCV，ICCV和SIGGRAPH，就可以获得丰富的新想法。这些会议中提供的教程，其讲稿或笔记通常可以在线获得，也是非常有价值的资源。视频教程计算机视觉本科生课程：https://b23.tv/rqXY8d目标检测入门到精通：https://b23.tv/AyYYYfPython光速入门：https://b23.tv/g7i3cPPython三大库：https://b23.tv/pszSMc编程语言：Python库：skimage，OpenCV参考网址：/docs/stable/api/api.html/master/d9/df8/tutorial_root.html环境：百度AISutdio网址：/aistudio/index一、光谱家族一、光谱家族数字图像处理的应用领域多种多样。最主要的图像源是电磁能谱，其他主要的能源包括声波、超声波和电子（用于电子显微镜）。25思考题：1、不同光谱图像有何应用场景？2、医学上常见的几种检测手段：骨骼扫描成像、

胸透X光片、CT、

核磁共振、B超等，上述成像

哪种成像对人体损害大？261.伽马射线成像伽马射线成像的主要用途包括医学和天文观测。将放射性元素注入人体内，放射r射线。272.X射线成像1895年伦琴发现X射线，获1901年诺贝尔物理学奖。282.X射线成像X射线在医学诊断上的应用（a）X光片（b）血管照相术X射线是最早用于成像的电磁辐射源之一X射线是按照电子原理通过有加速的带电粒子产生辐射电磁，电子能量足够大就会产生x射线。大多用于工厂或实验室，还有医院等，这些仪器都是这种方式所产生x射线进行透视检查。292.X射线成像X射线在工业和天文学上的应用（a）电路板（b）天鹅座星环302.X射线成像CT检查扫描需要通过x射线、y射线，还有超声波等，经过高灵敏度的探测仪器围绕在人体，或者需要检查部位进行断层扫描，然后经计算机处理之后，显示断层图像用于疾病诊断或者被检查物体的判断。1975年GodfreyN.Hounsfield和AllanM.Cormack发明了计算机断层技术（CT），获1979年诺贝尔医学奖。3.紫外波段成像紫外光的应用多种多样。平板印刷技术工业检测显微镜方法激光生物图像天文观测普通谷物被“真菌”感染的谷物天鹅星座环紫外线色斑可见光成像

机器视觉对工业产品的智能识别智能农业构建未来农场,农民拍图上传病虫害一两秒识别;通过图像识别土壤中潜在的缺陷和营养缺乏症

农产品自动分级、筛选智能农业林业病虫害与火灾识别以色列常常越境攻击伊朗军事目标智能目标识别，作为一项面向探测预警、情报侦察、态势感知、精确制导等多个军事应用领域的关键使能技术，能够解决战场自动目标识别的关键问题，是打赢未来智能化战争的重要手段之一。智能目标识别人脸识别、指纹识别、车牌号码的识别394.

红外波段成像红外热成像仪测量体温消防人员搜救41【央视纪录片】超级视觉第1集：眼睛的骗局高压配电站故障检测观测台风的方式之一是使用红外图像来预测温度，所以早在克里斯托瓦尔台风诞生之初，气象学家就预测途径的地区可能产生强降水天气。观测台风5.微波波段成像雷达在雷达图像中，看到的只是反射到雷达天线的微波能量航天器拍摄的西藏东南山区雷达图像44遥感卫星“遥感”系列卫星的历史较短，但发展迅速。2006年4月27日，“遥感1号”发射升空，到2014年，共有33颗“遥感”卫星升空。美国《Gunter‘sSpacePage》杂志：中国“遥感”卫星主要分为三类。第一类“遥感”卫星是雷达成像卫星。雷达成像是指星载合成孔径雷达可以拍摄并合成地面照片，其成像的分辨率较光学成像差，但具有不惧雨雪等恶劣天气，可穿透树木、草丛等遮盖物的优势。第二类“遥感”卫星是光学成像卫星。“遥感2号”被视为中国第一代光学成像卫星，“遥感5号”、“遥感12号”和“遥感21号”是第二代光学成像卫星。2012年5月10日，中国发射了“遥感14号”卫星，外界认为，这是中国第三代光学成像卫星，其分辨率可能提高到0.45米，这个指标已超越了印度和日本卫星，跻身与法国、俄罗斯同一水平的全球成像卫星“第二梯队”。遥感成像据美国《防务内参》报道，中国在侦察卫星领域已迈入全球“第二梯队”，与欧俄比肩，而且仍在快速发展。中国由数十颗侦察卫星构成的全球监控网络，其规模和性能仅次于美国。天宫二号新天眼：三维成像微波高度计天宫二号携带的全新的对地观测设备，它的名字叫做三维成像微波高度计，它通过微波精确地测量出海平面的高度。两副天线向海面发射微波，然后通过接收回波和信号处理，海面高度的细微变化，就能被它探查出来。还能对海面的一些风浪，以及风速，进行测量。能够把海平面的高度以厘米的精度测出来。6.无线电波成像无线电波段成像主要应用在医学和天文学在医学中，无线电波用于磁共振成像（MRI)48把病人放在强磁场中，让无线电波短脉冲通过人体，从而产生一幅二维剖面图。超声波成像系统

超声波图像产生的步骤：1.超声波系统向身体传输高频（1～5MHz）声脉冲。2.声波传入体内并碰撞组织间的边缘，声波的一部分返回到探头，一部分继续传播直到另一边界并被反射回来。3.反射波被探头收集起来并传给计算机。4.计算机根据声波在组织中的传播速度和每个回波返回的时间计算从探头到组织或者器官边界的距离。5.系统在屏幕上显示回波的距离和亮度形成的二维图像。50超声图像51

彩超=B超（黑白图像）+多普勒血流彩色实时成像多普勒血管成像二、数字图像处理53

数字图像处理技术的起源上世纪20年代，纽约－伦敦海底电缆传输数字化的新闻图片。传递时间从一个多星期减少到3个小时1921年电报打印机采用特殊字符在编码纸带打印。输出设备从通用在到专用1922年两次穿越大西洋，穿孔纸得到图像检测误差。图像通信系统信源编码和信道编码1929年从伦敦到纽约15级色调通过电缆传递照片。从早期5个灰度到15灰度。现在的网络、移动通信再次历经这个过程。数字图像处理的起源

数字图像处理的历史与数字计算机的发展密切相关，它必须依靠数字计算机及数据存储、显示和传输等相关技术的发展。五十年代中期在太空计划的推动下开始这项技术的研究。重要标志是1964年美国喷气推进实验室（JPL）正式使用数字计算机对“徘徊者7号”太空船送回的四千多张月球照片进行了处理。55

数字图像处理的三个层次从计算机处理的角度可以由高到低将数字图像分为三个层次，也可以成为图像工程；图像工程是一门交叉学科研究方法上，与数学、物理学（光学）、生理学、心理学、电子学、计算机科学相互借鉴；研究范围上，与计算机图形学、模式识别、计算机视觉相互交叉。56数字图像处理的三个层次1.图像处理：对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果；强调图像之间进行的变换；图像处理是一个从图像到图像的过程。2.图像分析：对图像中感兴趣的目标进行提取和分割，获得目标的客观信息（特点或性质），建立对图像的描述；以观察者为中心研究客观世界；图像分析是一个从图像到数据的过程。3.图像理解：研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系；得出对图像内容含义的理解及原来客观场景的解释；以客观世界为中心，借助知识、经验来推理、认识客观世界，属于高层操作（符号运算）。57图像工程与相关学科的联系和区别58思考题：图像处理（广义）与模式识别谁的范畴大，或者说谁包含谁？596061

感谢聆听！62第二章数字图像基础

人类的视觉感知系统视觉是人类最高级的感知器官，所以，毫无疑问图像在人类感知中扮演着重要角色。研究图像处理首先要了解人类的视觉感知系统。人眼横截面简图人类视觉成像原理人的视觉系统具有3个主要功能：成像、图像传输和图像理解。人的视觉系统主要由：光学系统、视网膜和视觉通路3个部分组成。人眼的视觉系统图像形成示意图眼角膜+晶状体

镜头玻璃体

介质视网膜

感光底片数字图像处理的基本概念图像的定义与类型：连续图像和离散图像图像的成像模型图像的数字化过程：采样与量化、分辨率数字图像的三种属性：格式、类型、类数字图像的表示像素的表示与分析：连通域基本的图像操作示例：读、调整大小、灰度化、显示（子图显示）、写数字图像处理的基本概念图像的定义与类型：连续图像和离散图像“图”是物体投射或反射光的分布，“像”是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印象或反映。是客观和主观的结合。连续图像：二维坐标系中具有连续变化的，即图像画面的像点是无限稠密的，同时其灰度值（即图像从暗到亮的变化值）也是无限稠密的图像，称为连续图像。连续图像又称为模拟图像。离散图像：是指用一个数字阵列表示的图像。该阵列中每一个元素称为像素。离散图像又称为数字图像。数字图像处理的基本概念像素像素是组成数字图像的基本元素。连续图像可以认为是由无数个像素组成的，而且每一点灰度值都是从黑到白有无限多个可能取值。数字图像可以认为是按某种规律（如模拟/数字转换）编成一系列二进制数码（0和1）来表示图像上每个点的信息。数字图像的获取过程场景元素成像系统场景投影到图像平面照射(能)源输出(数字化后的)图像图像的数学表达方法当用数学方法描述图像信息时，通常着重考虑它的点的性质。例如一副图像可以被看作是空间各个坐标点的结合。它的最普通的数学表达式为：其中（X，Y，Z）是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是图像强度。这样一个表达式可以代表一副活动的、彩色的、立体图像。图像的数学表达方法当研究的是静止图像时，则式（2-1）与时间t无关当研究的是单色图像时，显然与波长λ无关，对于平面图像则与坐标z无关。因此，对于静止的平面的、单色的图像来说其数学表达式可简化为：图像的数学表达方法人们所感受到的图像一般都是由物体反射的光组成的。函数f(x,y)可由两个分量来表示：（1）入射到观察场景的光源总量；（2）场景中物体反射光的总量。这两个分量分别称为入射分量和反射分量，如果用i(x,y)表示入射分量，用r(x,y)表示反射分量，两个函数合并形成f(x,y),即：其中图像的数字化图像获取即图像的数字化过程，包括扫描、采样和量化。图像获取设备5个部分组成：采样孔，扫描机构，光传感器，量化器和输出存储体。关键技术有：采样——成像技术；量化——模数转换技术。图像的数字化空间上或时域上连续的图像（模拟图像）变换成离散采样点（像素）集合的操作称为采样。采样示意图由于图像基本是采取二维平面信息的分布方式来描述的，需要先将二维信号变为一所以为了对它进行采样操作，位信号，再对一维信号完成采样。换句话说就是讲二维采样转化为两次一维采样操作来实现。图像的数字化取样是将在空间上连续的图像转换成离散的取样点（即像素）集的操作。由于图像是二维分布的信息，所以取样是在x轴和y轴两个方向上进行。取样时的注意点是：取样间隔的选取。取样间隔取得不合适除了画面出现马赛克之外，还会发生频率的混叠现象。图像的数字化连续图像沿从A到B的直线的扫描线图像的数字化沿从A到B的直线的扫描线取样图像的数字化取样示意图图像的数字化量化是将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示称为图像的量化，一般的量化值用整数来表示。充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用0~255描述“黑~白”。图像的数字化从图像的顶点逐行执行采样与量化，则会产生一幅二维数字图像。数字图像的质量取决于取样和量化中所用的取样数和灰度级数。图像的数字化空间和灰度级分辨率取样值是决定一副图像空间分辨率的主要参数，空间分辨率是图像中可辨别的最小细节。灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，由于硬件方面的要求，灰度级数通常是2的整数幂。图像的数字化在取样时，若横向的像素数（列数）为M，纵向的像素数（行数）为N，则图像总像素数为M*N个像素。一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现马赛克效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。数字图像的表示方法yx对连续图像f(x,y)进行数字化空间上，图像抽样幅度上，灰度级量化原点数字图像的表示方法灰度图像是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩色信息。数字图像的表示方法一幅行数为M、列数为N的图像大小为M×N的矩阵形式为：其中矩阵中的每个元素代表一个像素，表达式的右侧定义了一幅数字图像。分辨率分辨率：是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。单位：像素/英寸(dpi)，像素/厘米或者是指要精确测量和再现一定尺寸的图像所必需的像素个数。单位：像素*像素图像文件格式及类型常用的图像文件格式BMP文件格式数字图像有多种存储格式，每种格式一般由不同的开发商支持。随着信息技术的发展和图像应用领域的不断拓宽，还会出现新的图像格式。BMP文件又称位图文件(bitmap,BMP)，是一种与文件无关的图像文件格式，是一种位映射的存储形式。是Windows软件推荐使用的一种格式。应用广泛。BMP文件被分成几个域：位图文件参数头域、位图参数头域、调色板域(颜色定义表)和位图数据域等。图像文件格式及类型GIF文件格式图形交换格式(GraphicsInterchangeFormat，GIF)是由CompuServe公司开发的图形文件格式，非常适合于较简单的图像，可利用于小动画或低分辨率电影剪辑等。GIF图像文件是以数据块为单位来存储图像的相关信息。一个GIF文件由表示图形/图像的数据块、数据子块以及显示图形/图像的控制信息块组成，称为GIF数据流。图像文件格式及类型TIFF图像文件格式标签图像文件格式（TagImageFileFormat,TIFF）是一种灵活的位图格式，主要用来存储包括照片和艺术图在内的图像，最初由Aldus公司与微软公司一起为PostScript打印开发。它是现存图像文件格式中最复杂的一种，它提供存储各种信息的完备的手段，可以存储专门的信息而不违反格式宗旨，是目前流行的图像文件交换标准之一。TIFF文件以.tif为扩展名。其数据格式是一种3级体系结构，内部结构可以分成三个部分，分别是：文件头信息区、标识信息区和图像数据区。其中所有的标签都是以升序排列，这些标签信息是用来处理文件中的图像信息的。图像文件格式及类型JPEG图像格式JPEG(JointPhotographicExpertsGroup)即联合图像专家组，是用于连续色调静态图像压缩的一种标准，文件后缀名为.jpg或.jpeg，是最常用的图像文件格式。其主要是采用预测编码(DPCM)、离散余弦变换(DCT)以及熵编码的联合编码方式，以去除冗余的图像和彩色数据，属于有损压缩格式，它能够将图像压缩在很小的储存空间，一定程度上会造成图像数据的损伤。主要是为了解决专业摄影师所遇到的图像信息过于庞大的问题。由于JPEG的高压缩比和良好的图像质量，使得它广泛应用于多媒体和网络程序中。JPEG和GIF成为HTML语法选用的图像格式。图像文件格式及类型JPEG图像格式JPEG(JointPhotographicExpertsGroup)即联合图像专家组，是用于连续色调静态图像压缩的一种标准，文件后缀名为.jpg或.jpeg，是最常用的图像文件格式。其主要是采用预测编码(DPCM)、离散余弦变换(DCT)以及熵编码的联合编码方式，以去除冗余的图像和彩色数据，属于有损压缩格式，它能够将图像压缩在很小的储存空间，一定程度上会造成图像数据的损伤。主要是为了解决专业摄影师所遇到的图像信息过于庞大的问题。由于JPEG的高压缩比和良好的图像质量，使得它广泛应用于多媒体和网络程序中。JPEG和GIF成为HTML语法选用的图像格式。图像文件格式及类型数字图像类型计算机中描述和表示数字图像和计算机生成图形图像有两种常用的方法：矢量图法和位图法。矢量图法是用数学(更准确地说是几何学)公式描述一幅图像。位图是通过许多像素点表示一幅图像，每个像素具有颜色属性和位置属性。位图有多种表示的描述的模式，但从大的方面来说，主要可以分为黑白图像、灰度图像和彩色图像。图像文件格式及类型黑白图像(二值图像)一幅二值图像的二维矩阵仅由0、1两个值构成，“0”代表黑色，“1”代白色。由于每一像素（矩阵中每一元素）取值仅有0、1两种可能，所以计算机中二值图像的数据类型通常为1个二进制位。二值图像通常用于文字、线条图的扫描识别（OCR）和掩膜图像的存储。图像文件格式及类型灰度图像灰度图像矩阵元素的取值范围通常为[0，255]。因此其数据类型一般为8位无符号整数的（int8），这就是人们经常提到的256灰度图像。“0”表示纯黑色，“255”表示纯白色，中间的数字从小到大表示由黑到白的过渡色。在某些软件中，灰度图像也可以用双精度数据类型（double）表示，像素的值域为[0，1]，0代表黑色，1代表白色，0到1之间的小数表示不同的灰度等级。二值图像可以看成是灰度图像的一个特例。图像文件格式及类型彩色图像(真彩色RGB图像)(每个像素占24位，而伪彩色图片每个像素占8位)RGB图像与索引图像一样都可以用来表示彩色图像。与索引图像一样，它分别用红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色的组合来表示每个像素的颜色。但与索引图像不同的是，RGB图像每一个像素的颜色值（由RGB三原色表示）直接存放在图像矩阵中，由于每一像素的颜色需由R、G、B三个分量来表示，M、N分别表示图像的行列数，三个MxN的二维矩阵分别表示各个像素的R、G、B三个颜色分量。RGB图像的数据类型一般为8位无符号整形，通常用于表示和存放真彩色图像，当然也可以存放灰度图像。图像文件格式及类型无符号整数uint8和logical：TIFF或JPEG图像格式读取图像时会用到这两个类；uint8：无符号8位整数，范围[0,255]，每像素1字节；uint16和int16：医学图像等数据会超出uint8的动态范围；uint16：无符号16位整数，范围[0,65535]，每像素2字节；double和single：针对灰度变换操作，比如傅里叶变换等；double：双精度浮点数，范围为[-1038,+1038]single：单精度浮点数，范围为[0,1038]；图像文件格式及类型有符号整数8位整数（int8）:有时用于存储灰度图像，但它允许表示负值，其取值范围为-128到127。16位整数（int16）:类似于uint16，但可以表示负数，其取值范围为-32768到32767。浮点数32位浮点数（float32）:常用于存储灰度图像或彩色图像的浮点表示，适合具有高动态范围的数据，其取值范围为。64位浮点数（float64）:float64是双精度浮点数，范围为，其精度高于float32，常应用于傅里叶变换。像素之间的关系领域设位于坐标(x,y)的一个像素p有4个水平和垂直的相邻像素，其坐标由为：这个像素集称为p的4邻域，用N4(p)表示。p的4个对角像素有如下坐标：并用ND(p)表示，与4个邻域点一起，这些点称为p的8邻域，用N8(p)表示。像素之间的关系连通性为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度是否满足特定的相似性准则（或者说，它们的灰度值是否相等）。

像素之间的关系令V是用于定义邻接性的灰度值集合。考虑三种类型的邻接性：4邻接：如果q在N4(p)集中，具有v中数值的两个像素p和q是4邻接的。8邻接：如果q在N8(p)集中，则具有中数值的两个像素p和q是8邻接的。m邻接（混合邻接）：如果(I)q在N4(p)集中，或者(II)q在N4(p)中且集合N4(p)∩N4(q)没有v值的像素。则具有v值的像素p和q是邻接的。第三章空间域图像增强本章要点：基本灰度变换；直方图处理；空间滤波；混合空间增强法；数字图像处理概述a)原图

b)经过复原的图数字图像处理概述数字图像处理概述数字图像处理概述数字图像处理概述数字图像处理概述数字图像处理概述数字图像处理概述图像增强的概念和分类图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。没有一个图像增强的统一理论，如何评价图像增强的结果好坏也没有统一的标准。图像增强的概念和分类图像增强技术的目的：改善图像视觉效果，便于观察和分析便于人工或机器对图像的进一步处理图像增强的分类：空间域法：点处理（图象灰度变换、直方图均衡、伪彩色处理等）频率域法：高、低通滤波、同态滤波等图像增强技术的主要结构空间域图像增强技术指在空间域中，通过线性或非线性变换来增强构成图像的像素。增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类。点处理是作用于单个像素的空间域处理方法，包括图像灰度变换、直方图处理、伪彩色处理等技术；模板处理是作用于像素邻域的处理方法，包括空域平滑、空域锐化等技术。空间域图像增强技术

空间域方法是直接对这些像素进行操作的过程。

定义：

空间域图像增强技术为简便起见，令r和s所定义的变量，分别是f(x,y)和g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级。一些基本变换反比对数n次方根n次幂正比反对数输入灰度级，r对数变换对数变换的一般表达式为：

对数变换时一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值。c是一个常数，假设r≥0对数变换原图对数变换后结果图图像反转

灰度级范围为[0,L-1]的图像反转可定义为：

原图反转变换结果图图像反转原图反转变换结果图图像反转用这种方式倒转图像的强度，可以产生图像反转的对等图像。反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时。幂次变换幂次变换的基本形式为：

其中c和γ为正常数

幂次变换通过幂次曲线中的γ值把输入的窄带值映射到宽带输出值。对于各种γ值时的曲线当γ<1时，把输入的窄带暗值映射到宽带输出亮值；当γ>1时，把输入高值映射为宽带

=25.0

=10.0

=2.5

=1

=0.4

=0.1

=0.04L-10L/2L/2L-1输入灰度级r不同

的s=cr

曲线及图像变换结果输出灰度级s

=1.5

=0.66幂律变换（a）人的脊椎骨的MR图像（b）-（d）应用于幂次变换并且c=1，γ分别为0.6,0.4,0.3时的变换结果幂律变换(a）航拍图像；（b)-（d）令c=1,γ分别等于3.0,4.05.0时的变换结果分段线性变换对比度拉伸（a）变换函数的形式；（b）低对比度图像；（c）对比度拉伸的结果；（d）阈值处理的结果分段线性变换灰度级分层（a)这一变换突出了范围[A,B]内的灰度，而将所有其他灰度降低到了一个更低的级别；（b）这一变换突出了范围[A,B]内的灰度，而保持所有其他灰度级不变(a)大动脉血管选影照片；(b)使用上一页图中(a)说明的分层变换的结果，所选的重要灰度范围为灰度级的高端；(c)使用上一页图中(b)的变换的结果所选区域置为黑色，以便血管和肾脏区域的灰度保持不变直方图处理(b)图像Lena的直方图(a)Lena图像横坐标：灰度级r纵坐标：为某一灰度值ri的像素个数ni或是灰度出现概率P(r)反映了图像灰度级与出现该灰度概率之间的关系直方图处理4种基本的图像类型：暗图像、亮图像、低对比度图像和高对比度图像．以及与它们相对应的直方图直方图处理

在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。幂律变换123456n灰度直方图直方图处理灰度直方图的定义：

是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频率。反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。直方图处理灰度直方图的定义：是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表，也称图像中像素灰度分布的概率密度函数。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率，它是图像最基本的统计特征。直方图处理

设变量r

代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r的值将限定在下述范围之内1/62/63/64/65/66/6P(rk)灰度直方图

在灰度级中，r=0代表黑，

r=1代表白。

直方图处理

对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得[0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说r

是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数p(rk)来表示原始图像的灰度分布。直方图处理图像灰度分布概率密度函数直方图的计算为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。用rk代表离散灰度级，并且有下式成立：直方图的计算灰度级的直方图直方图均衡化直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。

直方图均衡化在实际处理变换时，一般先对原始图像的灰度情况进行统计分析，并计算出原始直方图分布，然后根据计算出的累计直方图分布求出fk到

gk的灰度映射关系。在重复上述步骤得到源图像所有灰度级到目标图像灰度级的映射关系后，按照这个映射关系对源图像各点像素进行灰度转换，即可完成对源图的直方图均衡化。直方图均衡化

通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。

一幅给定的图像的灰度级分布在0≤r≤1范围内。可以对[0,1]区间内的任一个r值进行如下变换直方图均衡化变换函数T(r)应满足下列条件：

（1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加；（2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。直方图均衡化满足这两个条件的变换函数的一个例子如图所示。灰度变换函数直方图均衡化一副图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。随机变量变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF）直方图均衡化

令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。由基本概率理论得到一个基本结果：如果pr(r)和T-1(s)已知,且T-1(s)满足条件（1），那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由下式得到：直方图均衡化

直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为：对r进行求导得：直方图均衡化用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到:直方图均衡化

由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。例题：给定一幅图像的灰度分布概率密度函数为:对其进行均衡化处理。解：用累积分布函数原理求变换函数变换后的s值与r值的关系为证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。∵∵由于

r取值在[0,1]区间内，所以这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均匀密度。而所以直方图均衡化

上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即式中变换函数的离散形式为其反变换式为：rk=T-1(sk)

假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其进行直方图均衡化。处理过程如下：依此类推：s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98，s7=1.0。变换函数如图所示。

这里只对图像取8个等间隔的灰度级，变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计算值加以修正：

由上述数值可见，新图像将只有５个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号。

因为r0=0，经变换得s0=1/7，所以有790个像素取s0这个灰度值。r1映射到s1=3／7，所以有1023个像素取s1=3/7这一灰度值。

依次类推，有850个像素取s2=5/7这个灰度值。但是，因为r3和r4均映射到s3=6/7这一灰度级，所以有656+329=985个像素取这个值。同样，有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值。用n=4096来除上述这些nk值，便可得到新的直方图，如图所示。

由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。

因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。空间域滤波增强定义：

空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。空间域滤波增强

设当前待处理像素为f(m,n)，给出一个大小为3×3的处理模板。空间域滤波增强以模块运算系数表示即：空间域滤波增强常用的模板：空间域滤波增强空间域滤波增强(a)原图像；(b)加椒盐噪声的图像；(c)平滑；空间域滤波增强空间域滤波增强空间域滤波增强统计排序滤波器统计排序滤波器统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于由滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。中值滤波器最大值和最小值滤波器中点滤波器修正后的阿尔法均值滤波器中值滤波器二维中值滤波：做3×3的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。12143122345768957688567891214312234576895768856789最大值滤波器使用序列中最后一个数值，得出最大值滤波器，由下式给出：最大值滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用。同样，因为“胡椒”噪声是非常低的值，作为子图像区域Sxy的最大值选择结果，它可以通过这种滤波器消除。最小值滤波器这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。作为最小值操作的结果，它可以用来消除“盐”噪声。使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，由下式给出：最小值滤波器这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。作为最小值操作的结果，它可以用来消除“盐”噪声。使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，由下式给出：中点滤波器中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。修正后的阿尔法均值滤波器假设在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2。用gr(s,t)来代表剩余的mn-d个像素。由这些剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。其中，d值可以取0到mn-1之间的任意数。修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下。中值滤波结果a)Pa=Pb=0.1的椒盐噪声污染后图像b)3*3中值滤波处理后图像c)用同样的滤波器处理b)的结果d)用同样的滤波器处理c)的结果

过度重复使用中值滤波可能会对图像造成模糊最大值与最小值滤波结果结果a)Pa=0.1的胡椒噪声污染后图像b)Pb=0.1的盐噪声污染后图像c)3*3最大值滤波处理后图像d)3*3最小值滤波处理后图像最大值滤波器移除了一些暗像素最小值滤波器则移除一些亮像素顺序统计滤波器的说明图(a)显示了一幅被均值为0，方差为800的加性均匀噪声干扰的图像。算术均值中值叠加椒盐噪声的图像几何均值d=5且规格为5×5的修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法滤波(a)(b)(c)(d)(e)(f)由加性均匀噪声污染的图像

均值为0,方差为800的高斯噪声(b)图(a)加上椒盐噪声污染的图像Pa=Pb=0.1得椒盐噪声(c)经过5×5的算术均值滤波处理的图(b)(d)几何均值滤波器处理图(b)(e)中值滤波器处理图(b)(f)d=5的修正后的阿尔法均值滤波器由于脉冲噪声的存在,算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用.中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好,阿尔法最好.5*5滤波器7*7滤波器

最小值滤波器最大值滤波器使用二阶微分进行图像锐化第四章频域图像增强（1）

频域图像增强印刷出版－“美容”处理，平滑、柔和的外观。原始图像(放大的眼部细纹)(细纹减少)(细纹减少)444×508像素的低分辨率文本样本，例如扫描、传真、复印、历史记录等，放大后可以看到形状失真和字符断裂人眼视觉填充识别这些字符没有问题，但机器识别系统阅读这些断裂字符将很困难频域图像增强频域图像增强处理图像背景中的周期性纹理干扰频域图像增强步骤输入图像前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处理增强后的图像前处理、后处理：1.中心变换2.输入图像向其最接近的偶数维转换3.灰度级标定4.输入向浮点的转换5.输出向8比特整数的转换思考几个问题：1.为什么要进行图像变换？2.有哪些常见的变换手段？3.为什么利用傅里叶变换？它具有什么特点？图像变换图像变换技术：将原始图像以某种方式变换到另外一个空间，并利用图像在变换空间中的特有性质对图像信息进行加工，然后再转换回图像空间以得到所需的效果。图像变换是双向的，一般将从图像空间转换到其他空间的操作称为正变换，由其他空间转换回图像空间称为逆变换。

为什么要图像变换？图像变换的意义：以某种意义来说，利用不同的空间来描述图像，就好比使用不同的语言来表达观点，能讲两种语言的人常常会发现，在表达某些观点时，一种语言会比另一种语言优越。类似的，图像处理时分析者在解决某一问题时会在不同的空间来回切换，掌握图像变换技术，就可以在不同的空间下思考问题，并利用不同空间的优越性解决问题，这种能力是非常有用的。现在研究的图像变换基本上都是正交变换，正交变换可以减少图像数据的相关性，获取图像的整体特点，有利于用较少的数据量表示原始图像，这对图像的分析、存储以及图像的传输都是非常有意义的。主要变换有：离散傅立叶变换、离散余弦变换、K－L变换，沃尔什－哈达玛变换及小波变换。

为什么要频域变换？相较于图像空间域处理，频域图像处理有以下优点：①频域图像处理可以通过频域成分的特殊性质完成一些空间域图像处理难以完成的任务，例如全局特性的提取。②频域图像处理更有利于信号处理的解释，它可以对滤波过程中产生的某些效果做出比较直观的解释。③频域滤波器可以作为空间滤波器设计的指导，通过傅里叶逆变换可以将频域滤波器转换为空间域变换的操作。通过频域滤波做前期设计，然后实施阶段用空间域滤波实现。时域&频域什么是时域？随时间变换的信号。音乐、跳绳、股票什么是频域？频域不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性;信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。时域&频域时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是传说中的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（FourierSeries）和傅里叶变换(FourierTransformation)。傅里叶变换也被喻为描述图像的第二种语言。傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。一维的傅里叶变换简单的说就是将时域信号变换为多个正余弦函数的叠加，信号分解如下图1所示。图1时域信号分解示意图图像的傅里叶变换基础图像的傅里叶变换基础

图2频域信号图像的傅里叶变换基础“频域”空间的举例：时域空间频域空间图像的傅里叶变换基础傅里叶变换将图像变成怎样的空间？我们之前所讨论，大家所熟悉的图像空间为“空域”空间。经过傅里叶变换，则可获得图像的“频域”空间。那么什么是“频域”呢？这个就要从信号的分解开始说起……所谓的信号，就是带有信息的物理量，对于灰度图像，像素点的灰度值就是其携带的信号。因此，图像本质上是一个二维信号的集合。图像的傅里叶变换基础信号分解概述信号分解是利用“化繁为简，化整为零”的思想，将一个复杂信号分解为一系列“简单”信号(也称为基元信号)的特定组合(叠加)。问题1：怎么样的信号是我们需要的“简单”信号？问题2：它们遵循什么样的组合规律？信号分解“简单”信号如果一组信号彼此完全不相似，它们互相不包含对方的分量，则这组信号是我们需要的简单信号。在数学上，有一个专门的术语描述这种性质，叫“正交”性。(信号是物理述语，在数学世界，信号等价于函数)图像的傅里叶变换基础信号分解概述信号分解是利用“化繁为简，化整为零”的思想，将一个复杂信号分解为一系列“简单”信号(或称基元信号)的特定组合(叠加)。问题1：怎样的信号是我们需要的“简单”信号？正交信号：正、余弦函数；复指数函数。问题2：它们遵遁什么样的组合规律？正弦函数:就是圆上任意一点的y坐标（红）和弧长（蓝）之间的关联。左图的蓝色弧长和右图的蓝线完全一样。余弦函数就是圆上任意一点的x坐标和弧长之间的关联，只不过在画函数的时候，把圆上点的x坐标打了个弯，对应成了函数曲线上的y坐标，就像这张图里的蓝线那样。图像的傅里叶变换基础法国数学家傅立叶(生于1768年)在1822年出版的《热分析理论》一书中指出:任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式,即傅立叶级数。20世纪50年代后期,快速傅立叶变换算法出现,得到了广泛的应用。傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。傅里叶级数第一幅图是一个郁闷的余弦波cos（x）第二幅图是2个余弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)第三幅图是4个余弦波的叠加第四幅图是10个余弦波的叠加图像的傅里叶变换基础

图像的傅里叶变换基础傅里叶变换的介绍一维连续信号的傅立叶变换一维离散信号的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换）一维离散傅里叶变换二维连续信号的傅立叶变换二维离散信号的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换）二维离散傅里叶变换一维连续函数的傅立叶变换

式中，，x为时域变量，

u为频域变量。一维连续函数的傅立叶变换对的符号表示为：

复数形式：指数形式：幅值谱：相位谱：

能量谱：一维连续傅里叶变换

一维连续傅里叶变换一维连续傅里叶变换对应的傅立叶谱为：一维连续傅里叶变换简单函数的傅里叶谱M点离散函数及其傅里叶频谱(M=1024,A=1,K=8)；对应的傅里叶频谱曲线下面积：当x域加倍时，频率谱的高度也加倍；当函数长度加倍时，相同间隔下频谱中零点的数量也加倍。卷积定理

设{f(x)|f(0),f(1),f(2),…,f(N-1)}为一维信号f(x)的N个抽样，其离散傅立叶变换对为：式中：x，u=0，1，2，…,N－1。由于连续傅立叶变换在计算机上无法直接使用，计算机只能处理离散数值，为了在计算机上实现傅立叶变换计算，必须把连续函数离散化，即将连续傅立叶变换转化为离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform，简称DFT)。（15）（16）一维离散傅里叶变换冲激信号及取样特性单位冲激信号：特性：

冲激信号及取样特性冲激序列：

冲激序列的傅里叶变换

取样和取样函数的F变换取样函数：

取样定理

混淆单变量的离散F变换（DFT）

（4.4-11）（4.4-12）（4.4-13）一维傅立叶变换及其反变换离散函数f(x)(其中x，u=0,1,2,…,M-1)的傅立叶变换:F(u)的反变换的反变换：计算F(u)：1)在指数项中代入u=0，然后将所有x值相加2)u=1，复对所有x的相加；3)对所有M个u重复此过程，得到完整的FT。傅里叶变换的连续性和离散性函数在时（频）域的离散对应于在频（时）域的周期性反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性一维离散傅里叶变换离散傅里叶变换及其反变换总存在。用欧拉公式得得：每个F(u)由f(x)与对应频率的正弦和余弦乘积和组成；u值决定了变换的频率成份，因此，F(u)覆盖的域(u值)称为频率域，其中每一项都被称为FT的频率分量。与f(x)的“时间域”和“时间成份”相对应。一维离散傅里叶变换傅里叶变换将信号分成不同频率成份。类似光学中的分色棱镜把白光按波长(频率)分成不同颜色，称数学棱镜。傅里叶变换的成份：直流分量和交流分量由欧拉公式可知

可见，离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u对应的傅立叶变换结果是所有输入序列f(x)的加权和（每一个f(x)都乘以不同频率的正弦和余弦值），u决定了每个傅立叶变换结果的频率。（17）（18）二维DFT傅里叶变换一个图像尺寸为M×N的函数f(x,y)的离散傅立叶变换F(u,v):F(u,v)的反变换的反变换:二维DFT傅里叶变换二维离散傅立叶变换在极坐标下表示:频率谱相位谱功率谱二维DFT傅里叶变换(u,v)=(0,0)位置的傅里叶变换值为即f(x,y)的均值，原点(0,0)的傅里叶变换是图像的平均灰度。F(0,0)称为频率谱的直流分量(系数)，其它F(u,v)值称为交流分量(交流系数)。二维DFT傅里叶变换的性质平移特性当u0=M/2,v0=N/2时通常在变换前用(-1)x+y乘以输入图像函数，实现中心化变换：二维DFT傅里叶变换的性质将F(u,v)原点变换到(M/2,N/2),它是频域M×N区域中心。频率范围指定为频率矩形：u=[0,M-1],v=[0,N-1]。为了确保移动后的坐标为整数，要求M和N为偶数。计算过程中，变量u从1到M，而v从1到N，变换的实际中心变为u=(M/2)+1，v=(N/2)+1。离散傅里叶变换是对区间[0,M-1]中的u值表述的，变换结果是关于原点对称的两个半周期，要显示完全的周期，需要将变换的原点移到u=M/2，二维图像中心化亦是如此二维DFT傅里叶变换的性质共轭对称性

如果f(x,y)是实函数，其傅里叶变换必然对称：

F(u,v)=F*(-u,-v)|F(u,v)|=|F(-u,-v)|

傅里叶变换的频率谱是对称的。共轭对称和中心对称的性质简化了频率域内循环对称滤波器的技术条件。简单二维函数的中心谱空间域和频率域抽样点之间的关系如下：简单二维函数的中心谱二维傅里叶变换的性质周期性傅里叶级数(DFS)有周期性M×N，反变换也是周期性的。DFT是其中的一个周期。

二维傅里叶变换的性质分配性傅里叶变换对加法有分配性，而乘法没有。傅里叶反变换适用于相同的结论。

二维傅里叶变换的性质比例变换性

对于比例因子a,b

二维傅里叶变换的性质旋转性

引入极坐标

二维傅里叶变换的性质微分性质

二维傅里叶变换的性质拉普拉斯算子线性

第四章频域图像增强（2）

频域图像增强步骤输入图像前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处理增强后的图像前处理、后处理：1.中心变换2.输入图像向其最接近的偶数维转换3.灰度级标定4.输入向浮点的转换5.输出向8比特整数的转换二维DFT傅里叶变换二维离散傅立叶变换在极坐标下表示:频率谱相位谱功率谱图像的傅里叶变换幅度谱与相位谱频域图像增强（案例一）印刷出版－“美容”处理，平滑、柔和的外观。原始图像(放大的眼部细纹)(细纹减少)(细纹减少)频域图像增强（案例二）444×508像素的低分辨率文本样本，例如扫描、传真、复印、历史记录等，放大后可以看到形状失真和字符断裂。人眼视觉填充识别这些字符没有问题，但机器识别系统阅读这些断裂字符将很困难。频域图像增强（案例三）处理图像背景中的周期性纹理干扰思考题如何设计相应的滤波器，对上述图像进行增强？1）空域滤波器能否实现上述功能？2）频率滤波器设计的基本原则是什么？3）空域滤波器与频域滤波器是否存在关联？一些基本的图像特性假设低频分量图像灰度级的平滑区域

对应频域空间的低频分量高频分量图像细节部分(如边缘和噪声)对应频域空间的高频分量滤波器设计的基本原则低通滤波器：使低频通过，高频衰减（平滑）保留平滑部分，减少图像中尖锐的细节部分高通滤波器：使高频通过，低频衰减（锐化）去除平滑部分，突出图像灰度级的细节部分频率域平滑滤波器1）理想低通滤波器(ILPF)2）Butterworth低通滤波器(BLPF)3）高斯低通滤波器(GLPF)理想低通滤波器(ILPF)理想低通滤波器:截断傅里叶变换中所有高频部分。变换函数:式中D0是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。D(u,v)是从频率域的原点到(u,v)点的距离，即:理想低通滤波器(ILPF)理想低通滤波器ILPF变换函数的3D透视图以图像显示的理想滤波器理想滤波器的径向横截面理想低通滤波器陡峭的截止频率可以在计算机上实现，物理上(电子器件)不可实现！图像的功率占比总功率

是频域全部点

的功率谱成份之和：其中P(u,v)是傅立叶变换功率谱。通过的功率为原点在频率矩形的中心、半径为r的圆包含α%的功率，即：

计算截止频率以内的图像功率占图像总功率值PT的百分比。理想低通滤波器(ILPF)D0=5,α=92%消除所有图像细节，只剩大物体的“点”。细节在滤除8%功率中D0=15,α=94.6%严重的振铃现象D0=30,α=96.4%标准低通振铃现象D0=80,α=98%D0=230,α=99.5%理想低通滤波器--模糊和振铃特性模糊和振铃特性可用卷积定理来解释,卷积过程滤波器输出是卷积过程，在每个脉冲位置复制h(x,y)（乘以f(x,y))。理想滤波器响应h(x,y)

具有大的旁瓣，其引起了振铃。理想低通滤波器--模糊和振铃特性如r=5的ILPF，空间滤波器单位脉冲响应h(x,y)H(u,v)乘以(-1)u+v中心化；

反傅里叶变换；

IDFT的实部乘以(-1)x+y得到h(x,y).r=5的频域ILPF的H(u,v)

h(x,y)

中心水平扫描线的灰度级剖面线关键是滤波器脉冲响应h(x,y)的特性：h(x,y)为sinc函数理想低通滤波器--模糊和振铃特性空间域单位脉冲响应h(x,y)两个主要特性：原点处有一个主要的中心成份，其主要决定模糊；中心成份周围集中、呈周期性的成份，其主要决定理想滤波器振铃现象。理想低通滤波器--模糊和振铃特性*原始图像f(x,y)黑色背景下五个明亮的像素组成，明亮的点可以近似为冲激。结果图像g(x,y)原始亮点通过卷积而发生模糊，振铃现象在此种情况下非常严重，以至于相互之间的干扰而发生畸变D0=5,α=92%消除所有图像细节，只剩大物体的“点”。细节在滤除8%功率中D0=15,α=94.6%严重的振铃现象D0=30,α=96.4%标准低通振铃现象D0=80,α=98%D0=230,α=99.5%Butterworth低通滤波器n阶Butterworth低通滤波器(BLPF)的传递函数定义:这里,D0是截止频率,D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,Butterworth低通滤波器巴特沃思低通滤波器传递函数H(u,v)的3D透视图以图像显示的BLPF

滤波器频域特性H(u,v)1到4阶的BLPF滤波器H(u,v)的径向横截面Butterworth低通滤波器不同于ILPF，BLPF变换函数在带通和被滤除的频率之间没有明显的截断，有一个平滑的过渡带。对于有平滑(过渡带)的传递函数H(u,v)的滤波器，定义一个截止频率位置D0，并在D0处使H(u,v)幅度降到其最大值的某个百分比。这里β决定BLPF滤波器在截止频率D0处的增益。

当β=1，D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5(从最大值1降到50%)

当β=0.414，D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.7072阶Butterworth低通滤波的结果理想低通滤波的结果Butterworth低通滤波器不同阶数、相同截止频率(都为5个像素)的BLPF空间域h(x,y)图像表示和剖面图：二阶BPLF显示了轻微的振铃和较小的负值，但远没有ILPF明显，是较好的折中选择。Butterworth滤波器的特性一阶的Butterworth滤波器没有振铃.二阶的Butterworth滤波器有很微小的振铃,但阶数增大时振铃便成为一个重要因素.当阶数n充分大时,Butterworth滤波器就变成理想低通滤波器.高斯低通滤波器高斯低通滤波器变换函数:高斯低通滤波器当D(u,v)等于截止频率时，滤波器下降到它最大值得0.607处。空间高斯滤波器没有振铃现象。原始图像2阶高斯滤波器空域滤波与频域滤波间的对应关系高斯滤波器函数(低通):对应的空间域滤波器δ为高斯曲线的标准差。空域滤波与频域滤波间的对应关系频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像越模糊。在空域中意味着滤波器越宽，模板就越大(阶数越大)。空域滤波与频域滤波间的对应关系高斯滤波器的重要特性频域和空域高斯滤波器构成傅里叶变换对，且都是实高斯函数。处理时不用考虑复数，而且高斯曲线直观，易于操作。高斯滤波器傅里叶变换对之间有相互作用：当H(u)有很宽轮廓时(大δ值)，h(x)很窄轮廓，反之亦然；当δ趋于无穷时，H(u)趋于常函数，h(x)趋于冲击函数。ILPF,BLPF,GLPF滤波效果对比低通滤波器的应用示例印刷出版－“美容”处理，平滑、柔和的外观。原始图像(放大的眼部细纹)用D0=100的GLPF滤波的结果(细纹减少了)用D0=80的GLPF滤波的结果低通滤波器的应用示例444×508像素的低分辨率文本样本，例如扫描、传真、复印、历史记录等，放大后可以看到形状失真和字符断裂。用GLPF(D0=80)滤波模糊后，断开的字符连上了，很好地修复了字符。低通滤波器的应用示例a)被正弦干扰污染了的图像b)傅里叶变换的幅度谱c)频域滤波模版，消除噪声脉冲d)频域滤波后反变换的结果一系列亮点表示正弦干扰噪声的频谱分量在图像噪声滤波中的应用低通滤波器的应用示例傅里叶变换的低通滤波低通滤波器的应用示例傅里叶变换的低通滤波低通滤波器的应用示例轻微图像压缩，保留大部分峰值大的频谱分量，总频谱功率减少轻微在图像压缩中的应用频域图像增强—平滑滤波器教学重点：1）理想低通滤波器(IPLF)2）Butterworth低通滤波器(BPLF)3）高斯低通滤波器(GPLF)本节要求：1）滤波器形式2）关键参数分析3）设计低通滤波器思考题与作业基础作业：习题5.1项目任务：能否利用傅里叶变换实现对织物的表面缺陷检测？资源链接/competition/gameList/activeList第四章频域图像增强（3）

频域图像增强步骤输入图像前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处理增强后的图像前处理、后处理：1.中心变换2.输入图像向其最接近的偶数维转换3.灰度级标定4.输入向浮点的转换5.输出向8比特整数的转换频率域锐化滤波器由低通滤波可知，衰减傅立叶变换的高频成份将使图像模糊由于在灰度级的边缘和其它地方的急剧变化与高频有关，图像锐化能够在频率域用高通滤波器处理实现，衰减低频部分不会扰乱傅里叶变换的高频信息。频率域锐化滤波器高通滤波器的传递函数高通滤波器:理想高通滤波器IHPF；巴特沃思高通滤波器BHPF；高斯高通滤波器GHPF；低通滤波器的传递函数频率域锐化滤波器理想高通滤波器Butterwhorth高通滤波器高斯高通滤波器频率域锐化滤波器空间域高通滤波器h(x,y)及相应的灰度剖面图理想高通滤波器理想高通滤波器的变换函数:这里,D0是指定的截止频率,

D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,即理想高通滤波器与低通滤波器相对，IHPF将以D0为半径的圆周内的所有频率置为0，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。IHPF也是物理不可实现的，只能通过计算机实现。和ILPF一样有振铃现象理想高通滤波器滤波效果(a)D0＝15(b)D0＝30(c)D0＝80a图振铃现象十分严重，以致产生失真，物体的边界也被加粗了(字母a)，顶部三个圆的边缘不清晰，微小的物体