2024年高考物理一轮复习专题5.7实验六验证机械能守恒定律精讲含解析

PAGEPAGE1试验六验证机械能守恒定律1.了解验证物体机械能守恒的试验目的、原理、器材、步骤、数据处理、误差分析；2.驾驭利用自由落体运动验证物体机械能守恒。【试验目的】利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒．【试验原理】1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的削减量为mgh，动能的增加量为eq\f(1,2)mv2，看它们在试验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第n个点速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示．【试验器材】铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．【试验步骤】1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次试验．3．选纸带：分两种状况说明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn验证时，应选点迹清楚，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清楚就可选用．【数据处理】方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在试验误差允许的状况下，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算．(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB；(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值；(3)在试验误差允许的状况下，若ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的二次方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，依据试验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．【误差分析】1．本试验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的削减量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差．改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．本试验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的方法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差．【留意事项】1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以削减摩擦阻力．2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．4．纸带长度应选用60cm左右为宜，应选用点迹清楚的纸带进行测量．5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应当减小，所以速度应从纸带上干脆测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺干脆测量，而不能用hn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)计算得到．【试验改进】1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差．2．整个试验装置可以放在真空环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消退由于空气阻力作用而带来的误差．3．可以利用气垫导轨来设计该试验，以减小由于摩擦带来的误差．4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止起先下落．考点一试验原理和试验步骤【典例1】(2024•四川石室中学模拟)某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为mm.(2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A的时间为2.55×10－3s，小球通过B的时间为5.15×10－3s，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝m/s(保留两位有效数字)．(3)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较和是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．【答案】(1)10.20(2)4.0(3)gheq\f(v\o\al(2,A),2)－eq\f(v\o\al(2,B),2)【解析】(1)游标卡尺的读数为d＝10mm＋4×eq\f(1,20)mm＝10.20mm.(2)由于光电门特别窄，所以小球通过光电门的平均速度可近似等于通过其的瞬时速度，故有vA＝eq\f(d,tA)＝eq\f(10.20×10－3m,2.55×10－3s)＝4.0m/s.(3)假如机械能守恒，则有－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，即－gh＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，所以只须要比较gh和eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)是否相等．【举一反三】(2024·北京卷·21节选)利用如图装置做“验证机械能守恒定律”的试验．(1)为验证机械能是否守恒，须要比较重物下落过程中随意两点间的________.A．动能变更量与势能变更量B．速度变更量和势能变更量C．速度变更量和高度变更量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必需运用的两种器材是________.A．沟通电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)试验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变更量ΔEP＝________，动能变更量ΔEk＝________.(4)大多数学生的试验结果显示，重力势能的削减量大于动能的增加量，缘由是________.A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采纳多次试验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法探讨机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下推断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的推断是否正确．【答案】(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)C(5)不正确，理由见解析【解析】(1)重物下落过程中重力势能削减，动能增加，故该试验须要比较重物下落过程中随意两点间的动能变更量与势能变更量在误差允许范围内是否相等，A项正确．(2)电磁打点计时器运用的是沟通电源，故选A．须要测纸带上两点间的距离，还须要刻度尺，选B．依据mgΔh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)可将等式两边的质量抵消，不须要天平，不选C．(3)重物的重力势能变更量为ΔEP＝－mghB，动能的变更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2.(4)重物重力势能的削减量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确．(5)该同学的推断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，依据mgh－Ffh＝eq\f(1,2)mv2－0，则v2＝2(g－eq\f(Ff,m))h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2－h图象来验证机械能是否守恒，还必需看图象的斜率是否接近2g.【变式1】(2024•云南师大附中模拟)如图甲所示为验证机械能守恒定律的试验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．甲(1)为完成此试验，除了所给的器材，还须要的器材是．A．刻度尺B．秒表C．多用电表D．沟通电源(2)下面列举了该试验的几个操作步骤中，其中操作不当的步骤是．A．用天平测出重锤的质量B．依据图示的装置安装器件C．先释放纸带，后接通电源D．测量纸带上某些点间的距离(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．依据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．运用沟通电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝(用x1、x2、x3、x4及f表示)．乙【答案】(1)AD(2)AC(3)eq\f(x3＋x4－x1－x2f2,4)【解析】(1)为完成此试验，除了所给的器材外，测量须要刻度尺、沟通电源．(2)该试验不须要测量重锤的质量，应先接通电源，后释放纸带，故选A、C.(3)由Δx＝aT2得：a＝eq\f(x3＋x4－x1－x2,4T2)＝eq\f(x3＋x4－x1－x2f2,4).考点二数据处理及误差分析【典例2】(2024·天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止起先自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该试验，下列操作中对减小试验误差有利的是________.A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某试验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的沟通电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离干脆测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________________.A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度【答案】(1)AB(2)BC【解析】(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故D错误．(2)由EG的长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1＝0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误．【举一反三】(2024•广东执信中学模拟)(1)某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法(填“正确”或“不正确”)，理由是：.(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m1的滑块(带遮光条)放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度．①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为，动能的增加量表示为；若系统机械能守恒，则eq\f(1,t2)与x的关系式为eq\f(1,t2)＝(用题中已知量表示)．②试验时测得m1＝475g，m2＝55g，遮光条宽度L＝4mm，sinθ＝0.1，变更光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以eq\f(1,t2)为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则依据图象可求得重力加速度g0为m/s2(计算结果保留两位有效数字)，若g0与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒．【答案】(1)不正确有摩擦力做功，不满意机械能守恒的条件(2)①(m2－m1sinθ)gxeq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,t)))2eq\f(2m2－m1sinθgx,m1＋m2L2)②9.4【解析】(1)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；(2)①滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量为：ΔEp＝m2gx－m1gxsinθ；经过光电门时的速度为：v＝eq\f(L,t)；则动能的增加量为：ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,t)))2若机械能守恒，则有：ΔEp＝ΔEk联立解得：eq\f(1,t2)＝eq\f(2m2－m1sinθgx,m1＋m2L2)；②由上述公式可得，图象中的斜率表示eq\f(2m2－m1sinθg,m1＋m2L2)＝k；代入数据解得：g＝9.4m/s2.【变式2】(2024•湖北荆州中学模拟)(1)关于“验证机械能守恒定律”的试验中，以下说法中正确的是．A．试验时须要称出重物的质量B．试验中摩擦是不行避开的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦做的功就少，误差就小C．纸带上打下的第1、2点间距超过2mm，则无论怎样处理数据，试验误差都会很大D．试验处理数据时，可干脆利用打下的实际点迹，而不必采纳“计数点”的方法(2)若正确的操作完成试验，正确的选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02s)，当地重力加速度的值为9.8m/s2，那么(结果均保留两位有效数字)．①纸带的端与重物相连．②打下计数点B时，重物的速度vB＝m/s.③在从起点O到打下计数点B的过程中，测得重物重力势能的削减量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，这是因为．【答案】(1)D(2)①左②0.98③下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响【解析】(1)试验时动能的增加量与重力势能的削减量，均含有质量，因此不需称出重物的质量，故A错误；试验中摩擦是不行避开的，因此纸带短点好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通过测量长度来求出变更的高度与瞬时速度，因此太短导致误差就越大，故B错误；若纸带上第1、2两点间距大于2mm，可在后面选取两个点用表达式mg·Δh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)依旧可以来验证机械能守恒定律，故C错误；处理打点的纸带时，可以干脆利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采纳“计数点”的方法，若采纳计数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故D正确．(2)①重物在起先下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀，所以纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．②依据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度有：vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(7.06－3.14×10－2,2×0.02)m/s＝0.98m/s.③ΔEp＞ΔEk说明有部分重力势能变成了其他能，是因为下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响．考点三试验的改进与创新【典例3】(2024•河南省试验中学模拟)如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的试验中，小明同学利用传感器设计试验：将质量为m、直径为d的金属小球在肯定高度h由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球拦住红外线的时间t，变更小球下落高度h，进行多次重复试验．此方案验证机械能守恒定律便利快捷．(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝mm；(2)为直观推断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象；A．h－t图象 B．h－eq\f(1,t)图象C．h－t2图象 D．h－eq\f(1,t2)图象(3)若(2)问中的图象斜率为k，则当地的重力加速度为(用“d”“k”表示，忽视空气阻力)．【答案】(1)17.806(2)D(3)eq\f(d2,2k)【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5mm，可动刻度为30.5×0.01mm＝0.305mm，所以最终读数为17.5mm＋0.305mm＝17.805mm.(2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；所以V＝eq\f(d,t)，若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；mgh＝eq\f(1,2)mv2，整理得h＝eq\f(d2,2g)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))2，为直观推断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作h－eq\f(1,t2)图象．故选D.(3)依据函数h＝eq\f(d2,2g)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))2可知正比例函数的斜率k＝eq\f(d2,2g)，故重力加速度g＝eq\f(d2,2k).【举一反三】(2024•湖南湘潭一中模拟)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的试验．有始终径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝mm.(2)小球经过光电门B时的速度表达式为．(3)多次变更高度H，重复上述试验，作出eq\f(1,t2)随H的变更图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满意表达式时，可推断小球下落过程中机械能守恒．(4)试验中发觉动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能削减量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将(填“增加”“减小”或“不变”)．【答案】(1)7.25mm(2)eq\f(d,t)(3)gH0＝eq\f(d2,2t\o\al(2,0))(4)增大【解析】(1)由图可知，主尺刻度为7mm，游标对齐的刻度为5，故读数为：7mm＋5×0.05mm＝7.25mm.(2)已知经过光电门时的时间和小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故v＝eq\f(d,t).(3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒：mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得：gH0＝eq\f(d2,2t\o\al(2,0))(4)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多．故增加下落