江苏专用2025版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动教案

PAGEPAGE1第3节圆周运动一、圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是做匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②中学不探讨其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)①周期是物体沿圆周运动一周的时间②转速是物体单位时间转过的圈数；频率是单位时间内运动重复的次数①T＝eq\f(2πr,v)单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)①描述速度变更快慢的物理量②方向指向圆心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②单位：m/s2二、圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只变更速度的方向，不变更速度的大小。2．大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在变更，即向心力是一个变力。4．来源向心力可以由一个力供应，也可以由几个力的合力供应，还可以由一个力的分力供应。三、离心现象1．现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动。2．受力特点及轨迹①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。③当Fn＜mω2r时，物体渐渐远离圆心，做离心运动。④当Fn＞mω2r时，物体渐渐靠近圆心，做近心运动。1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。 (×)(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。 (×)(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。 (√)(4)做圆周运动的物体所受到的合外力不肯定等于向心力。 (√)(5)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。 (×)(6)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以供应向心力。 (√)2．(人教版必修2P25T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力状况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力[答案]C3．(粤教版必修2P37T2)(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变更的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道()A．甲球运动时，线速度的大小保持不变B．甲球运动时，角速度的大小保持不变C．乙球运动时，线速度的大小保持不变D．乙球运动时，角速度的大小保持不变AD[题图的图线甲中a与r成反比，由a＝eq\f(v2,r)可知，甲球的线速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，角速度渐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由a＝ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。]4．(人教版必修2P25T2改编)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．A、B球受到的支持力之比为eq\r(3)∶3B．A、B球的向心力之比为eq\r(3)∶1C．A、B球运动的角速度之比为3∶1D．A、B球运动的线速度之比为1∶1CD[设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsinθ＝mg，FNA∶FNB＝eq\r(3)∶1，选项A错误；F＝eq\f(mg,tanθ)，FA∶FB＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝htanθ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，选项C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，选项D正确。]描述圆周运动的物理量eq\o([依题组训练])1．(2024·石嘴山三中期中)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都变更B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来供应向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度不变C[质点做匀速圆周运动时，线速度大小始终不变，速度方向为质点运动轨迹的切线方向，时刻在变更，故A错误；做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，即方向在时刻变更，则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B、D错误；当质点所受合力全部用来供应向心力时，质点的线速度的大小不变，做匀速圆周运动，故C正确。]2．(多选)(2024·江苏高考)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发觉放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车()A．运动路程为600m B．加速度为零C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4kmAD[圆周运动的弧长s＝vt＝60×10m＝600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(10,180×10)×3.14rad/s＝eq\f(3.14,180)rad/s，又v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,3.14)×180m＝3439m，故选项C错误，D正确。]3.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则()A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4BD[处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，明显vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确。依据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，选项A错误。依据ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误。依据ωB＝eq\f(ωC,2)及关系式a＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。]常见的三种传动方式及特点类型模型模型解读皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB摩擦(或齿轮)传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比水平面内的圆周运动eq\o([讲典例示法])1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点运动轨迹是圆且在水平面内。2．匀速圆周运动的受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤(1)选择探讨对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。(2)分析物体受力状况，其合外力供应向心力。(3)由Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mrω2或Fn＝mreq\f(4π2,T2)列方程求解。4．水平面内圆周运动的三种临界状况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。eq\o([典例示法])(2024·兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω渐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为eq\r(\f(g,h))D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为eq\r(\f(g,l))思路点拨：(1)当转动的角速度较小时，水平面对小球有支持力作用；当转动的角速度较大时，小球将离开水平面。(2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系，可由几何形态来确定。(3)小球对水平面的压力为零，是小球将离开水平面的临界条件，此时，小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定。[解析]小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿其次定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，随角速度变更，细绳的拉力T会发生变更，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得临界角速度为ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飞离了水平面，则角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))<eq\r(\f(g,h))，故选项C正确，D错误。[答案]C“一、二、三、四”求解圆周运动问题eq\o([跟进训练])1．(多选)(2024·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝eq\f(v2,gtanθ)B．当火车质量变更时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压AB[火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力供应向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，依据牛顿其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故选项A正确；依据牛顿其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够供应向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。]2.(多选)(2024·河南示范性中学联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列推断正确的是()A．A球的质量大B．B球的质量大C．A球对圆锥筒侧面的压力大D．B球对圆锥筒侧面的压力大BD[本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。]3.(2024·江苏盐城四模)洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则()A．转速减小，质量大的物件先下落B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同的B[衣物恰不下落时，对衣物来说水平方向：FN＝mω2r；竖直方向：mg＝μFN，即g＝μω2r，则与衣物的质量无关，即转速减小，物件一起下落，选项A错误；由FN＝mω2r可知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，选项B正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，选项C错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，选项D错误。]竖直平面内的圆周运动eq\o([讲典例示法])1．竖直面内圆周运动的两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆”模型图示受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋FN＝meq\f(v2,R)mg±FN＝eq\f(mv2,R)临界特征FN＝0mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥eq\r(gR)在最高点的速度v≥0eq\o([典例示法])(多选)(2024·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F­v2图象如图乙所示，g取10m/s2，则()甲乙A．小球的质量为4kgB．固定圆环的半径R为0.8mC．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N思路点拨：解此题关键有两点(1)做好小球在某一位置的动力学分析。(2)将小球的动力学方程与F­v2图象对应找出已知物理量。[解析]对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F－mg＝0，结合图象可知：20N－m·10m/s2＝0，解得小球质量m＝2kg，选项A错误；当F＝0时，由重力供应向心力可得mg＝eq\f(mv2,R)，结合图象可知mg＝eq\f(8m/s2·m,R)，解得固定圆环半径R为0.8m，选项B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿其次定律得F＋mg＝meq\f(v2,R)，代入数据解得F＝20N，方向竖直向下，所以选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，由以上两式得F＝5mg，代入数据得F＝100N，选项D正确。[答案]BD分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路eq\o([跟进训练])竖直平面内轻“绳”模型1.如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为()A.eq\r(\f(g,L)) B．eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L)) D．eq\r(\f(10g,L))B[杯子在竖直平面内做半径为eq\f(L,2)的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力供应向心力，则有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正确，A、C、D错误。]竖直平面内轻“杆”模型2.如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是()A．小球通过最高点时速度可能小于eq\r(gL