2025版高中数学第二章圆柱圆锥与圆锥曲线2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线练习含解析新人教B版选修4-1_第1页
2025版高中数学第二章圆柱圆锥与圆锥曲线2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线练习含解析新人教B版选修4-1_第2页
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PAGEPAGE12.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线课时过关·实力提升1.假如椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的离心率为()A.13 B.23 C.32解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故椭圆的离心率为答案:A2.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴 B.相同的焦点C.相同的短轴 D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同,短轴也不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D3.如图所示,过F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.2B.2C.2-2D.2-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.∵△QF1F2是等腰直角三角形,∴QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,∴e=2c2a答案:D★4.已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为30°,则它们截口椭圆的焦距是()A.23r B.43r C.3r D.3r解析:如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.在Rt△G1G2H中,G1G2=G2Hcos60°=2r×2∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.∴焦距2c=2a2-b2=2×3r=答案:A5.已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是.

答案:椭圆6.已知椭圆长轴长为4,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析:由题意知2解得a∴b=a2∴Dandelin球的半径为3.答案:3★7.已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线的夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一个焦点F1的距离是32b,则点P到另一焦点F2的距离是.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=2bsin30°=又P到F1的

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