2025版高考数学大二轮复习课时作业17统计与统计案例文

PAGE1-课时作业17统计与统计案例1．[2024·湖南五市十校联考]在某次赛车中，50名参赛选手的成果(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将竞赛成果分为五组：第一组[13,14)，其次组[14,15)，…，第五组[17,18]．其频率分布直方图如图所示，若成果在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A．39B．35C．15D．11解析：由频率分布直方图知成果在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成果在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成果在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D2．[2024·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解状况，打算从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑运用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，运用简洁随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；运用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将全部编号依次平均分为10组．假如抽得的号码有下列四种状况：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样解析：对于①，既满意系统抽样的数据特征，又满意分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满意分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，既满意系统抽样的数据特征，又满意分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满意分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．故选A.答案：A3．[2024·广东惠州一调]已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据()A．一样稳定B．变得稳定C．变得不稳定D．稳定性不行以推断解析：数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，数据x1，x2，…x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相对于原数据变得不稳定，故选C.答案：C4．[2024·陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成果由好到差编为1～25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成果为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成果的平均数为()A.95B．96C．97D．98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成果分别是88,94,99,107，故平均数为eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，故选C.答案：C5．[2024·湖北重点中学协作体联考]某镇有A，B，C三个村，它们的人口数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为()A．50B．60C．70D．80解析：设A，B，C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x，则由题意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70，故选C.答案：C6．[2024·云南昆明诊断]某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3依据表中数据，下列说法正确的是()A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系．故选A.答案：A7．[2024·河南濮阳摸底]依据如表数据，得到的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，则eq\o(b,\s\up6(^))＝()x45678y54321A.2B．1C．0D．－1解析：由题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因为回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9且回来直线过点(6,3)，所以3＝6eq\o(b,\s\up6(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－1，故选D.答案：D8．[2024·宁夏银川一中月考]利用独立性检验的方法调查高校生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的高校生是否爱好该项运动，得到2×2列联表，并计算可得K2≈8.806.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参照临界值表，得到的正确结论是()A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”解析：由于8.806>7.879，所以依据独立性检验的学问可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选B.答案：B9．[2024·安徽六安毛坦厂中学月考]某位老师2024年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2024年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2024年的就医费用比2024年增加了4750元，则该老师2024年的家庭总收入为()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：由已知得，2024年的就医费用为80000×10%＝8000(元)，故2024年的就医费用为8000＋4750＝12750(元)，所以该老师2024年的家庭总收入为eq\f(12750,15%)＝85000(元)．故选D.答案：D10．[2024·华中师范高校第一附属中学期末]给出下列结论：①某学校从编号依次为001,002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098，则样本中最大的编号为862；②甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比较稳定；③两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；④对A，B，C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：①中，样本中相邻的两个编号为053,098，则样本组距为98－53＝45，所以样本容量为eq\f(900,45)＝20，则样本中最大的编号为53＋45×(20－2)＝863，故①错误；②中，乙组数据的平均数为eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，所以乙组数据的方差为eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么这两组数据中乙组数据比较稳定，故②错误；③中，两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的肯定值越接近于1，故③错误；④中，易知样本容量为15÷eq\f(3,3＋1＋2)＝30，故④正确．综上，选C.答案：C11．[2024·福建三明质检]某校为了解学生的身体素养状况，采纳按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为k：5：4，抽取的样本中高一年级的学生有120人，则实数k的值为________．解析：由题意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：612．[2024·河北六校联考]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手的成果(单位：分)的茎叶图如图所示，若用简洁随机抽样的方法从中选取2人，则这2人成果的平均数恰为100的概率为________．解析：依据题意知，从25人中选取2人，基本领件的总数为Ceq\o\al(2,25)＝300，其中这2人成果的平均数恰为100的基本领件为(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6个，所以所求的概率P＝eq\f(6,300)＝eq\f(1,50).答案：eq\f(1,50)13．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.当成本限制在176.5元/t时，可以预料生产的1000t钢中，约有________t钢是废品．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本限制在176.5元/t时，废品率为1.668%.所以生产的1000t钢中，约有1000×1.668%＝16.68t钢是废品．答案：16.6814．某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用血清的人与另外500名未运用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未运用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要留意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①15．[2024·湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图．(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，嘉奖海南三亚三日游，求获得此嘉奖的2名销售员在同一组的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，全部的基本领件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2获得此嘉奖的2名销售员在同一组所包含的基本领件有6个，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).16．[2024·四川德阳一诊]某市工业部门安排对所辖中、小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果(不完整)：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为eq\f(4,7).(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小”有关？(2)从支持技术改造的中、小型企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，再从这8家企业中选出2家进行嘉奖：中型企业嘉奖20万元，小型企业嘉奖10万元．求嘉奖总金额为20万元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.01k03.8415.0246.635解析：(1)由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为eq\f(4,7)可知，支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(560×80×200－40×2402,120×440×320×240)≈5.657>5.024.故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小”有关．(2)由(1)可知，从支持技术改造的中、小型企业中，按分层抽样的方法抽出8家企业，其中有2家中型企业，分别用x，y表示，6家小型企业，分别用1,2,3,4,5,6表示．则从中选取2家企业的全部可能状况为xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28种，其中嘉奖总金额为20万元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种．所以嘉奖总金额为20万元的概率为eq\f(15,28).17．[2024·河南南阳期末联考]某网购平台为了解某市居民在该平台的消费状况，从该市运用该平台且平均每周消费金额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．(1)求m，n的值．(2)分析人员对这100名调查对象的性别进行统计，发觉平均每周消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，请依据统计数据完成下列2×2列联表，并推断是否有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关？男性女性合计平均每周消费金额≥300平均每周消费金额<300合计(3)分析人员对抽取对象平均每周的消费金额y(元)与年龄x(岁)进一步分析，发觉它们线性相关，得到的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知这100名调查对象的平均年龄为38岁，试估算一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额．(同一组数据用该区间的中点值作代表)2×2列联表：附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由频率分布直方图可知，m＋n＝0.01－0.0015×2－0.001＝0.006，由题意可知m＋0.0015＝2n，解得m＝0.0035，n＝0.0025.(2)平均每周消费金额不低于300元的频率为(0.0035＋0.0015＋0.001)×100＝0.6，因此这100名调查对象中，平均每周消费金额不低于300元的人数为100×0.6＝60(人)．所以2×2列联表为男性女性合计平均每周消费金额≥300204060平均每周消费金额<300251540合计4555100K2＝eq\f(100×20×15－25×402,45×55×60×40)≈8.249>6.635，所以有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关．(3)调查对象的平均每周消费金额为0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×450＋0.10×550＝330(元)，由题意得330＝－5×38＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝520.eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×25＋520＝395(元)．故一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额约为395元．18．[2024·福建三明月考]统计学中常常用环比、同比来进行数据比较．环比是指本期统计数据与上期比较，如2024年7月与2024年6月相比．环比增长率＝eq\f(本期数－上期数,上期数)×100%，同比增长率＝eq\f(本期数－同期数,同期数)×100%.下表是某地区近17个月来的消费者信念指数的统计数据：序号x12345678时间2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月2024年6月2024年7月2024年8月消费者信念指数y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112910111213141516172024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月113.3114.6114.7118.6123.9121