2025版高中数学课时作业6数列的概念与简单表示法新人教A版必修5

PAGE1-课时作业6数列的概念与简洁表示法[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列说法中，正确的是()A．数列0,2,4,6，…可记为{2n}B．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)C．数列中的项不行以相等D．数列a，b，c和数列c，b，a肯定不是同一数列解析：数列{2n}的首项为2，它表示所成正偶数从小到大排成的数列，故A错；数列中的项可以相等，故C错；D中当a＝c时，表示同一数列，故D错．答案：B2．数列{an}满意an＋1＝an＋1，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摇摆数列解析：∵an＋1－an＝1>0，∴{an}为递增数列．答案：A3．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是()A．an＝eq\f(－1n＋1,2)B．an＝coseq\f(nπ,2)C．an＝coseq\f(n＋1π,2)D．an＝coseq\f(n＋2π,2)解析：对于A，当n＝4时，eq\f(－1n＋1,2)＝1，不满意题意；对于B，当n＝2时，coseq\f(nπ,2)＝－1，不满意题意；对于C，当n＝1时，coseq\f(n＋1π,2)＝－1，不满意题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列．故选D.答案：D4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)解析：对于A，an＝eq\f(1,n)，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1，它是无穷递增数列．答案：C5．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键()A．6n个B．(4n＋2)个C．(5n－1)个D．(5n＋1)个解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．若数列{an}的通项满意eq\f(an,n)＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由eq\f(an,n)＝n－2可知，an＝n2－2n，令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．函数y＝2x，当x依次取1,2,3，…时，其函数值构成的数列是________．解析：该数列的通项公式为an＝2n，当n依次取1,2,3，…时对应的数列为2,4,8，…，2n，….答案：2,4,8，…，2n，…8．已知数列的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2a3等于________．解析：由通项公式，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，故a2a3答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．依据数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)，…；(2)－1,2，－3,4，…；(3)2,22,222,2222，….解析：(1)将分母统一成2，则数列变为eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，其各项的分子为n2，∴an＝eq\f(n2,2).(2)该数列的前4项的肯定值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an＝(－1)n·n.(3)由9,99,999,9999，…的通项公式可知，所求通项公式为an＝eq\f(2,9)(10n－1)．10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.因为n∈N*，所以n＝2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)由(1)知{an}中只有两个项为负数，且a2＝a3＝－2，所以当n＝2或3时，an有最小值，且最小值为－2.[实力提升](20分钟，40分)11．已知数列eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，eq\r(29)，…，则5eq\r(5)是它的第()项()A．19B．20C．21D．22解析：数列eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，eq\r(29)，…中的各项可变形为eq\r(5)，eq\r(5＋6)，eq\r(5＋2×6)，eq\r(5＋3×6)，eq\r(5＋4×6)，…，∴该数列的一个通项公式为an＝eq\r(5＋6n－1)＝eq\r(6n－1).令eq\r(6n－1)＝5eq\r(5)，得n＝21.答案：C12．已知数列{an}的通项公式为an＝2017－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝2017－3n>0，得n<eq\f(2017,3)＝672eq\f(1,3)，又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为672.答案：67213．依据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图像表示出来．(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝eq\f(2n,n＋1).解析：(1)∵an＝(－1)n＋2，∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.∴数列的前5项是1,3,1,3,1.图像如图①.(2)数列{an}的前5项依次是1，eq\f(4,3)，eq\f(3,2)，eq\f(8,5)，eq\f(5,3).图像如图②.14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－eq\f(1,2)，a2＝－eq\f(3,4).(1)求{an}的通项公式；(2)－eq\f(255,256)是{an}中的第n项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解析：(1)因为an＝pn＋q，又a1＝－eq\f(1,2)，a2＝－eq\f(3,4)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＋q＝－\f(1,2)，,p2＋q＝－\f(3,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2)，,q＝－1，))因此{an}的通项公式是an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.(2)令an＝－eq\f(255,256)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝－eq\f(255,256)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n＝eq\f(1,2