2025版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时条件结构学案含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1第2课时条件结构学习目标1.驾驭条件结构的程序框图的画法.2.能用条件结构程序框图描述实际问题．学问点一条件结构在一个算法中，常常会遇到一些条件的推断，算法的流程依据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构．学问点二条件结构的两种形式条件结构的形式及特征结构形式特征两个步骤A，B依据条件选择一个执行依据条件选择是否执行步骤A学问点三条件结构的嵌套条件结构的嵌套事实上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．1．条件结构的程序框图中含有依次结构．(√)2．条件结构的程序框图中可以不含推断框．(×)3．条件结构的推断条件要写在推断框内．(√)4．条件结构的两种形式执行结果可能不同．(×)题型一条件结构的概念例1(1)下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积(2)条件结构不同于依次结构的特征是()A．处理框 B．推断框C．输入、输出框 D．起止框(3)求下列函数的函数值的算法中须要用到条件结构的是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>1，,x2－1，x≤1))D．f(x)＝2x答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件结构．(2)在条件结构中含有推断框，而依次结构中没有．(3)C项中函数f(x)是分段函数，需分类探讨x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A，B，D项中均不须要用条件结构．反思感悟条件结构中含有推断框，且推断框内相应的判定条件是依据所给详细问题设定的．跟踪训练1下列问题的算法相宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．计算3个数的平均数答案C解析条件结构是处理逻辑推断并依据推断进行不同处理的结构，只有C中需推断a的符号，其余选项中都不含逻辑推断，故选C.题型二与条件结构有关的读图问题例2如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值．解由程序框图可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))当x≤0时，y∈(1,2]，此时不行能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.引申探究本例中，若输入x的值为－1，则输出y的值为多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，从而输出y的值为eq\f(3,2).反思感悟(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．(2)抓住条件结构中的条件和流向是关键．跟踪训练2对随意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.答案2解析由于a＝3，b＝2，则a≤b不成立，则输出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.题型三条件结构算法与框图的设计例3已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,\f(1,x2)，x＜0，))设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值．解依据题意，其自然语言算法如下：第一步：输入x.其次步：推断x＞0是否成立，若是，则输出y＝eq\f(1,x)，结束算法；若不是，则推断x＜0是否成立，若是，则输出y＝eq\f(1,x2)，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图如图所示：反思感悟(1)先设计算法，再把算法作步骤转化为框图的形式．(2)凡是先依据条件作出推断，再确定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必需引入推断框，采纳条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述状况是否对应来推断所画框图是否正确．跟踪训练3画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图．解算法如下：第一步，输入x.其次步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.第三步，输出y.程序框图如下．

条件结构的嵌套典例已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))写出输入一个x值，输出y值的算法并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入x.其次步，假如x＜0，那么使y＝2x－1，执行第五步；否则，执行第三步．第三步，假如x＜1，那么使y＝x2＋1，执行第五步；否则，执行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，输出y.程序框图如图所示．[素养评析](1)解决分段函数求值问题一般采纳条件结构来设计算法．对于推断具有两个以上条件的问题，往往须要用到条件结构的嵌套，这时要留意嵌套的次序．(2)对于分段函数求值运算问题，首先理解运算对象，运算法则，从而求得运算结果，是数学核心素养之数学运算的集中体现.1．在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是()A．1B．2C．3D．4答案B解析因为x＝2＞1成立，所以y＝eq\r(2＋2)＝2，故输出的y＝2.2．若输入x＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5B．0C．－1D．1答案D解析因为x＝－5，不满意x＞0，所以在第一个推断框中执行“否”，在其次个推断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.3．如图所示给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A．输出a，b，c三数中的最大数B．输出a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案B解析先比较a，b的值，把较小的值赋值给a；再比较a，c的值，把较小的值赋值给a，输出a.4．已知函数y＝|x－3|，如图表示的是给定x的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案x＜3？或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x＜3))或y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>3，,3－x，x≤3，))结合所给程序框图易得．5．某次考试，为了统计成果状况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成果x＝75时，输出结果为________．答案及格解析由于75<80，在程序框图中的第一个推断框中，将按“否”的指向进入其次个推断框，又因为75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”．1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先推断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要留意两点：一是须要推断条件是什么，二是条件推断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待娴熟后可以省略算法步骤干脆画出程序框图．对于算法中分类探讨的步骤，通常设计成条件结构来解决．一、选择题1．已知如图所示的程序框图，该程序框图的功能是()A．输入一个数x，推断其是否大于或等于2，然后输出不符合条件的x的值B．输入一个数x，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案C解析对于A，应是输出符合条件的y的值．由条件结构易知，当x≥2时，输出x－2的值；当x＜2时，输出2－x的值，B，D错误．故选C.2．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为()A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案D解析由程序框图知，算法的功能是求S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤1，,log2x，x＞1))的值．当x≤1时，若输出的S＝4，则2－x＝4，解得x＝－2；当x＞1时，若输出的S＝4，则log2x＝4，解得x＝16.故选D.3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析当x≤2时，由y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2＜x≤5时，由y＝2x－3＝x，解得x3＝3；当x＞5时，由y＝eq\f(1,x)＝x，解得x4＝±1(舍去)，故x的值可以为0,1,3，满意题意的x的值的个数是3.4．执行下面的程序框图，假如输入t∈[－1,3]，则输出的s的范围为()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]答案A解析因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．5．如图所示的程序框图，假如输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的推断框中，应当填入()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?答案A解析从程序框图中可以看出，应填c>x？，其含义是当c>x不成立时，说明x最大，输出x，当c>x成立时，执行x＝c后，x的值变为c，从而输出x(也就是c)．6．如图是计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1＜x≤2，,x2，x＞2))的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2答案B解析由程序框图可知，当满意x≤－1时，执行处理框①，故①处应填入y＝－x；当满意x＞2时，执行处理框②，故②处应填入y＝x2；当满意－1＜x≤2时，执行处理框③，故③处应填入y＝0.故选B.7．如图所示的程序框图运行后输出结果为eq\f(1,2)，则输入的x值为()A．－1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D．－1或eq\f(\r(2),2)答案D解析程序框图表示的是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,，0<x<\f(1,4)，,x2，x≥\f(1,4)))的函数值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,x≥\f(1,4)，))得x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2)，,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(＝\f(1,2)，,0<x<\f(1,4)，))无解，故选D.

8．程序框图如图所示，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为()A．1 B．－2C．1或2 D．1或－2答案D解析依据题意和程序框图可知，程序框图反映的函数关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，,cosx，x≥10，))令y＝4，解得当x＜1时，x＝－2；当1≤x＜10时，x＝1；当x≥10时无解．故选D.二、填空题9．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x＜2？y＝log2x解析框图中的①处就是分段函数解析式两种形式的推断条件，故填写x＜2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.10．阅读如图所示的程序框图．假如输入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么输出的是________．答案c解析该程序框图的算法功能是输出a，b，c中的最大值．因为a＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,3)＜1，c＝2eq\f(1,3)＞1，所以a＜b＜c，因此最终输出的为c.三、解答题11．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污染处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．解由题意可知y与x之间的函数关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.2x，0≤x≤7，,1.9x－4.9，x＞7.))算法设计如下：第一步：输入每月用水量x(x≥0)．其次步：推断输入的x是否超过7，若x＞7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示：12．阅读如图所示的程序框图，假如输出的函