图像处理与机器视觉 课件 第4章 频域图像增强（3）-高通滤波器的设计

第四章频域图像增强（3）

频域图像增强步骤输入图像前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处理增强后的图像前处理、后处理：1.中心变换2.输入图像向其最接近的偶数维转换3.灰度级标定4.输入向浮点的转换5.输出向8比特整数的转换频率域锐化滤波器由低通滤波可知，衰减傅立叶变换的高频成份将使图像模糊由于在灰度级的边缘和其它地方的急剧变化与高频有关，图像锐化能够在频率域用高通滤波器处理实现，衰减低频部分不会扰乱傅里叶变换的高频信息。频率域锐化滤波器高通滤波器的传递函数高通滤波器:理想高通滤波器IHPF；巴特沃思高通滤波器BHPF；高斯高通滤波器GHPF；低通滤波器的传递函数频率域锐化滤波器理想高通滤波器Butterwhorth高通滤波器高斯高通滤波器频率域锐化滤波器空间域高通滤波器h(x,y)及相应的灰度剖面图理想高通滤波器理想高通滤波器的变换函数:这里,D0是指定的截止频率,

D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,即理想高通滤波器与低通滤波器相对，IHPF将以D0为半径的圆周内的所有频率置为0，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。IHPF也是物理不可实现的，只能通过计算机实现。和ILPF一样有振铃现象理想高通滤波器滤波效果(a)D0＝15(b)D0＝30(c)D0＝80a图振铃现象十分严重，以致产生失真，物体的边界也被加粗了(字母a)，顶部三个圆的边缘不清晰，微小的物体和线条显现出几乎纯粹的白色。b图情况有所改善，开始看到对微小物体的过滤，对应的空间滤波器比左图小，但是边缘失真仍然很明显c图的高通滤波图像边缘更加清晰，失真更小，而且细小的物体也能得到正确地过滤Butterworth高通滤波器n阶Butterworth高通滤波器的传递函数定义:这里,

D0是截止频率,

D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,Butterworth高通滤波器透视图

图像表示

横截面图BHPF比IHPF更平滑，相同设置的BHPF边缘失真比IHPF小得多。D0＝15D0＝30D0＝802阶Butterworth滤波器比理想滤波器的平滑效果更好高斯型高通滤波器截频距原点D0的高斯高通滤波器的传递函数为高斯低通高斯型高通滤波器H(D(u,v)=0)=0;H(D(u,v)=D0)=1-e-0.5=0.393

GHPF比前两种滤波器更平滑，即使对微小物体和细线用GHPF过滤也是较清晰的。高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。高斯型高通滤波器GHPF滤波器比2阶Butterworth滤波器的平滑效果要好平滑效果：GHPF>2阶BHPF>IHPF三种高通滤波器效果比较

频率滤波削减周期噪声本节介绍能削减或消除周期性噪声的专用带阻、带通和陷波滤波器。带阻滤波器带通滤波器陷波滤波器最佳陷波滤波器带阻滤波器带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段。带阻滤波器的主要应用之一是在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。理想带阻滤波器的表达式为：其中，D(u,v)是到中心化频率矩形原点的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。带阻滤波器n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为：高斯带阻滤波器的表达式为：(a)理想带阻滤波器(b)巴特沃思带阻滤波器(c)高斯带阻滤波器带阻滤波器利用带阻滤波器消除周期性噪声(a)被正弦噪声污染的图像(b)图(a)的频谱(c)巴特沃斯带阻滤波器(d)滤波效果图带通滤波器带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。带通滤波器的传递函数Hbp(u,v)是根据相应的带阻滤波器的传递函数Hbr(u,v)并应用下式：得到的。带通滤波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想带通滤波器的表达式：带通滤波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想Butterworth带通滤波器的表达式：带通滤波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想Gaussian带通滤波器的表达式：使用带通滤波器提取噪声模式在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一个通常的做法，因为，这通常会消除太多图像细节。不过，带通滤波在选中颇段的图像中屏蔽效果时是非常有用的。陷波滤波器陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率。由于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。这个原则的特例是，如果陷波滤波器位于原点处，则要以它本身的形式出现。可实现的陷波滤波器的对数是任意的。陷波区域的形状也是任意的(例如，矩形)。陷波滤波器如图分别显示了理想、巴特沃思和高斯陷波(带阻)滤波器的三维图。由于傅立叶变换是对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现.理想陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器陷波滤波器半径为D0，中心在(u0，v0)且在(-u0，-v0)对称的理想陷波带阻滤波器的传递函数为：其中阶数为n的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数为：陷波滤波器高斯陷波带阻滤波器的表达式为当u0=v0时，这3个滤波器都变为高通滤波器。陷波带通滤波器的传递函数：当u0=v0时，陷波带通滤波器变为低通滤波器。使用陷波滤波器消除周期性噪声(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像(b)(a)图的频谱(c)叠加在(b)图的陷波带通滤波器(d)滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式(e)陷波带阻滤波器效果最佳陷波滤波器在许多应用中，选择减少瑕疵影响的滤波方法非常有用。可以解决多周期性干扰问题。过程由两步组成：屏蔽干扰的主要因素；从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分。最佳陷波滤波器提取干扰模式的主频率成分可通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器H(u,v)完成。如果H(u,v)设置为只可通过与干扰模式相关的成分。干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出：N(u,v)=H(u,v)G(u,v)

G(u,v)被污染图像的傅里叶变换。空间域内的相应模式就可从下式获得：最佳陷波滤波器η(x,y)的估计中不存在的分量影响可以从g(x,y)中减去η(x,y)的加权部分得到f(x,y)的估计值来代替最小化：是f(x,y)的估计值加权函数或调制函数此过程的目的就是选取加权函数，然后以某种有意义的方法优化结果。(a)“水手6号”飞船拍摄的火星地形图(b)周期干扰的傅里叶频谱最佳陷波滤波器最佳陷波滤波示例被干扰图像的傅里叶谱最佳陷波滤波器(a)显示了N(u,v)谱，存在尖峰噪声(b)显示了取N(u,v)的傅里叶反变换得到的干扰模式η(x,y)最佳陷波滤波器最佳陷波滤波示例原始图像处理后的图像傅里叶变换的高通滤波在图像噪声滤波中的应用a)被正弦干扰污染了的图像b)傅里叶变换的幅度谱c)频域滤波模版，消除噪声脉冲d)频域滤波后反变换的结果一系列亮点表示正弦干扰噪声的频谱分量低通滤波器的应用示例轻微图像压缩，保留大部分峰值大的频谱分量，总频谱功率减少轻微在图像压缩中的应用严重图像压缩，只保留峰值最大的频谱分量，总频谱功率大幅度减少在图像压缩中的应用同态滤波