2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册四十　总体取值规律的估计

四十总体取值规律的估计(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)对于频率分布直方图,下列说法中正确的是()A.小长方形的高表示取某数的频率B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比【解析】选C.在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比.2.(5分)如图所示是容量为100的样本数据的频率分布直方图,则样本数据落在[15,20]内的频数为()A.20 B.30 C.40 D.50【解析】选B.样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.3.(5分)(多选)将样本容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如表,则()组号12345678频数1013x141513129A.第三组的频数是14B.第三组的频数是13C.第三组的频率是0.14D.第三组的频率是1【解析】选AC.第三组的频数x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,频率为14100=0.144.(5分)在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,该组的频率为m,在频率分布直方图中,该组的小长方形的高为h,则|a-b|等于()A.hm B.mℎ C.ℎm D.h【解析】选B.频率组距=h,故|a-b|=组距=频率ℎ=5.(5分)(2024·焦作高一检测)随机抽查了某校100名高三学生的视力情况,得到的频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数之和为64.设这100名学生中视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,各组中频率最大的为0.34,则a的值为()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】选B.前两组的频数之和为100×0.1×(0.5+1.1)=16,第四组的频数为100×0.34=34.又后五组的频数之和为64,所以前三组的频数之和为100-64=36,故第三组的频数为36-16=20,因此a=20+34=54.6.(5分)(多选)将样本容量为100的样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是()A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40D.估计总体数据有10%分布在[10,14)内【解析】选ABC.对于A,由题图可得,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故A正确;对于B,由题图可得,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×0.1×4=40,故B正确;对于C,由题图可得,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,故C正确;对于D,由题图可估计,总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4×100%=40%,故D错误.7.(5分)在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的13,且中间一组的频数为10,则样本容量是【解析】设中间长方形的面积为x,样本容量为n.由题意得x=13(1-x),解得x=1即中间一组的频率为14,所以10n=14,解得答案:408.(5分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________.

【解析】因为样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36,所以样本容量为360.3=120因为样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90.答案:909.(10分)一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,试估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和.【解析】根据题意,设分布在[40,50),[50,60)内的数据个数分别为x,y.因为样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,样本容量为50,所以4+5+x+y50=0.6,解得x即样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为21.10.(10分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本,考察成绩(均为整数,单位:分)的分布,将样本分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图,从左到右各小组的小长方形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数为6.(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.【解析】在频率分布直方图中频数之比等于频率之比,且样本的所有频率之和等于1.(1)小长方形的高之比为频率之比,所以从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1,所以最左边的一组所占的频率为22+3+6+4+1=1所以样本容量=频数频率=61(2)105.5~120.5这一组的频率为62+3+6+4+1=3所以频数为48×38=18(3)成绩大于120分的频率为4+12+3+6+4+1=516,所以考试成绩的优秀率约为516×100%=31【综合应用练】11.(5分)(2024·乐山高一检测)为了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况,乐山大佛风景名胜区管理委员会对不同年龄段的游客人数进行了统计,并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万,则年龄在[50,60)的游客人数约为()A.6万 B.60万 C.8万 D.80万【解析】选B.由频率分布直方图可知,年龄在[50,60)的游客人数频率为0.030×10=0.3,则此年龄段的游客人数约为0.3×200=60万.12.(5分)某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在[25,35)的人数n及直方图中a的值是()A.n=35,a=0.032 B.n=35,a=0.32C.n=30,a=0.035 D.n=30,a=0.35【解析】选C.由频率分布直方图知,年龄在[25,35)的频率为0.015×10=0.15,所以在这200人中年龄在[25,35)的人数n=0.15×200=30,由频率分布直方图的小长方形的面积和为1可得,0.01×10+0.015×10+a×10+0.03×10+0.01×10=1,解得a=0.035.13.(5分)(多选)(2024·金华高一检测)某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50元到60元之间的学生有60人,则()A.样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3B.样本中消费支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生参加研学,则约有20人的消费支出在20元到30元之间【解析】选ABC.根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1可得支出在50元到60元之间的频率为1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正确;易得n=600.3=200,C正确消费支出不少于40元的人数为200×(0.036×10+0.3)=132,B正确;根据题中频率分布直方图可知消费支出在20元到30元之间的频率为0.1,故若有2000名学生参加研学,则消费支出在20元到30元之间的约为2000×0.1=200(人),D错误.14.(5分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,其中上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则(1)图中的x=________;

(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有______名学生可以申请住宿.

【解析】(1)由频率分布直方图知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,因此估计该校600名新生中有0.12×600=72(名)学生可以申请住宿.答案:(1)0.0125(2)7215.(10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下:56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98,其中[80,90)内的成绩缺失.频率分布直方图也受到了破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60)内的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)内的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的小长方形的高.【解析】(1