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第九章静电场及其应用专题:库仑定律的应用1学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。2学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。3学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题。重点重点难点同一直线上三个点电荷的平衡问题观察与思考A、B两个点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有4Q的正电荷:(如图)(1)A和B固定,如何放置一个电荷量为q的正点电荷C,才能使点电荷C处于平衡状态?若将C换成等量负电荷C′,C′平衡的位置是否发生变化?(2)如果A和B是自由的,如何放置第三个点电荷D,使系统处于平衡状态,求D的位置、电性和电荷量。(3)如图,A、B是两个自由的点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有-4Q的负电荷,放置第三个点电荷E,使系统处于平衡状态,求E的位置、电性和电荷量。答案

放在A、B连线上距离B右侧2r处正电荷36Q[梳理与总结]1.两个电荷固定,第三个电荷平衡问题只需要确定第三个电荷位置即可,对其电性和所带电荷量没有要求。2.三个自由电荷的平衡问题(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得,电荷间的关系为:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。(2)对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程。导练1.如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,电荷量分别为-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是√A、B、C三个点电荷要平衡,三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥,中间点电荷吸引外侧两电荷,而且外侧点电荷电荷量大,所以C必须带负电,放在B右侧,非共线力作用下带电体的平衡问题导练2.(2022·广西河池高二校联考阶段练习)如图所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计),气球带有等量同种电荷,中心间的距离为1.2m,两根长度均为1.0m的细绳下端系上6kg的重物,系统飘浮在空中,g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,求:(1)绳中的拉力大小;答案37.5N对重物受力分析如图所示根据共点力平衡条件得2FTcosθ=mg解得FT=37.5N(2)每个气球的带电荷量。答案6×10-5C对左侧气球受力分析如图所示根据共点力平衡条件得F=FT′sinθFT=FT′代入数据解得q=6×10-5C。3.(多选)(2023·怀仁市大地学校高二月考)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力减小C.地面对小球B的弹力一定增大D.两个小球之间的距离增大√√对球A受力分析,A受三个力的作用,即重力GA,墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA,FA与FBA的合力与其重力大小相等,当将小球B向左推动少许时,FBA与竖直方向的夹角逐渐减小,则可以判断出FA减小,FBA也减小,B正确;对A、B整体受力分析可知,F=FA,故推力F也将减小,A错误;地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡,因此地面对B的弹力保持不变,C错误;由于两球之间的静电力减小,故两小球之间的距离增大,D正确。含库仑力的动力学问题导练4.(2023·广东揭阳高二期末)如图所示,在光滑的绝缘水平面上,有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为+q和-q的小球甲、乙,在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k,则水平恒力F的大小为√分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题,步骤如下:(1)确定研究对象,适当采用“整体法”或“隔离法”;(2)对研究对象进行受力分析,画示意图(受力和运动过程);(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程;(4)解方程求出待求量。总结提升5.(2022·河北邢台市第二中学高二阶段练习)如图,所带电荷量为Q=+1×10-7C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方,距桌面的高度h=0.6m,一个质量为m=1×10-4kg、电荷量q=-4×10-8C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动,其运动半径为r=0.8m。(sin53°=0.8,重力加速度g=10m/s2,静电力常量k=9×109N·m2/C2)求:(1)小球A、B之间的库仑力F的大小;答案3.6×10-5N解得L=1m代入数据解得F=3.6×10-5N(2)桌面对小球B的支持力FN的大小;(结果保留三位有效数字);答案9.78×10-4N小球B受到重力、支持力和库仑力,如图所示解得θ=5

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