解三角形（七大题型+模拟练）学生版-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

专题17解三角形（七大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01余弦定理、正弦定理

♦题型02判断三角形的形状

♦题型03解三角形与平面向量

♦题型04解三角形几何的应用

♦题型05取值范围、最值问题

♦题型06解三角形的实际应用

♦题型07解三角形解答题

♦题型01余弦定理、正弦定理

1.（2024•浙江金华•三模）在“8C中，角的对边分别为。，b,c.若a=S,b=2,A=60°,贝心

为（）

A.1B.2C.3D.1或3

2.（21-22高一下•江苏连云港•期中）△NBC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=l,

cos（/+C）=-g,贝！］6=（）

A.V?B.V13C.3D.V19

3.（2022・河南•模拟预测）已知。3C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3百，4=方，

b+c-4^/3，则。=（）

A.2A/3B.5C.8D.2a

4.（2022•山西晋城•三模）的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知N=30。万+c?-/=4百,

则“BC的面积为（）

A.1B.V3C.1D.2

5.（2023・四川南充•三模）在中，角48,C的对边分别是。也c,b2=a2+c2-ac,则8=（）

TT7c27r57r

A.-B.—C.—D.—

3636

♦题型02判断三角形的形状

6.（21-22高二上•广西桂林•期末）内角/,B,C的对边分别为a,b,c.若‘=儿05/,则“8C一

定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

7.（2023・上海嘉定•一模）已知“3C,那么就就就『＜0"是"小8C为钝角三角形”的（）

A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件

C.充要条件D.以上皆非

8.（2023•贵州•一模）在。8C中，a/,c分别为角4瓦。的对边，且满足=则。BC的形状

为（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.直角三角形或等腰三角形D.等腰直角三角形

♦题型03解三角形与平面向量

TVJT______

9.（2024•江苏盐城•模拟预测）中，若AB=6,/BAC=q,NACB=i，则筋.前+G5.而=（）

A.54B.27C.9D.376

10.（2024•安徽六安•模拟预测）已知平面向量3,b，3满足同=1,W=6,=

句-3分㈤=30。，则同的最大值等于（）

A.2不B.V?C.2A/3D.36

3,。满足|/同=2,昌一篇与，则|就+前|

11.（2024•广东东莞•模拟预测）已知在同一平面内的三个点/,

CA

的取值范围是（）

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,V3]D.[0,2V3]

♦题型04解三角形几何的应用

12.（2024•北京•三模）在四棱锥尸-48CD中，底面NBCZ）为正方形，48=4,PC=PD=3,ZPCA=45°,

则APBC的周长为（）

A.10B.11C.7+V17D.12

13.（2024•广东广州•模拟预测）在“8C中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若c=3,b=2,ZBAC

的平分线/。的长为生R,则8C边上的中线NH的长等于（）

5

AV17R4V2「后n4石

2343

14.（2023・四川南充•二模）在。"中，a,b,c分别是角4,B,C的对边，若/+,2=2023/,则2s1ngsm;

tanZ-SIIL4

的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

♦题型05取值范围、最值问题

15.（2024•江苏连云港•模拟预测）在“3C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,若。=1,

bcos/=l+cos8,则边b的取值范围为（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.（2,3）

16.（2024・四川成都•模拟预测）设锐角”3C的三个内角4瓦。的对边分别为。，4c,且c=2,8=2C,则a+b

的取值范围为（）

A.（2,10）B.（2+20,10）C.（2+272,4+273）D.（4+2后10）

17.（2024河南•三模）在A48c中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若上7+—^=二；，则tan么+tanC

cosAcos5cosC

的最小值是（）

48r-

A.-B.-C.2V3D.4

33

18.（2023•陕西榆林•一模）的内角48,C所对的边分别为a,6,c,若asirL4+（b+Xa）sinB=csinC,则

彳的取值范围为（）

A.（-2,2）B.（0,2）C.[-2,2]D.[0,2]

♦题型06解三角形的实际应用

19.（2024•陕西西安•模拟预测）在100m高的楼顶A处，测得正西方向地面上3、C两点（&C与楼底在同

一水平面上）的俯角分别是75。和15。，则3、C两点之间的距离为（）.

C.180GD.20073

20.（2024・广东•二模）在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将

小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为

%=L00m,之后将小镜子前移a=6.00m,重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为的=0-60m,已

知人的眼睛距离地面的高度为〃=1.75m,则钟楼的高度大约是（）

A.27.75mB.27.25mC.26.75mD.26.25m

21.（2024・上海嘉定•二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动.太阳高度角是指某时刻太阳

光线和地平面所成的角.测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面.如图，两竖直墙面所

成的二面角为120。，墙的高度均为3米.在时刻乙实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽

度分别为1米、1.5米.在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则

时刻f最可能为（）

太阳高度角时间太阳高度角时间

43.13°08:3068.53°10:30

49.53°09:0074.49°11:00

55.93°09:3079.60°11:30

62.29°10:0082.00°12:00

A.09:00B.10:00C.11:00D.12:00

22.(2024•云南昆明•一模)早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态：地球E

和某小行星〃绕太阳s在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示.地球在4位置时，测

2兀37r

出行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了用位置，测出/5片眼=彳

7T

NE]SE\.若地球的轨道半径为七则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是(参考数据:

V3»1.7)()

C.2.37?D.2.4R

♦题型07解三角形解答题

23.(2024•内蒙古•三模)在AABC中,内角4及。的对边分别为a,6,c,且

(a_0"cosC=c(0cos5-cos/).

⑴求2的值；

a

(2)若B=2C,证明：“BC为直角三角形.

24.(2024•四川绵阳•模拟预测)三角形三内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知回=匕虫巨.

asiib4

(1)求角3的大小；

(2)若。3C的面积等于。为2C边的中点，当中线的长最短时，求NC边的长.

25.(2024・重庆渝中•模拟预测)已知。8C的内角4瓦C的对边分别为Ac,且满足

Gc

-------sinB=taib4-cosB.

a

(1)求角A的大小；

(2)若^ABC为锐角三角形且a=2屈,求“8C面积的取值范围.

26.（2024•江西•模拟预测）在小台。中，角A,B,。所对的边分别记为。，b,c,且

,cosB-sinC

tanA=----------------.

cosC+sin5

（1）若B=（,求C的大小.

o

（2）若Q=2,求b+c的取值范围.

27.（2023•全国•模拟预测）记A45C的内角4B,C的对边分别为〃，b,c,已知

cos2B-cos2A=4（cosC-cos2345C）.

JT

⑴若。=],求4；

（2）若△ABC为锐角三角形，求，空的取值范围.

bc

—*、单选题

1.（2024・湖南•模拟预测）在“3C中，c=l,a=2,C=30。，贝iJ/=（）

A.60°B.90°C.45°D.120°

2.（2024•吉林•模拟预测）在中，角Z,B,C所对的边分别为a,b,c,“acosB=6cos/”是

“A=B"（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•江西九江•三模）在A48c中，角4瓦C所对的边分别为仇c,已知2c-a=2反o》，贝l]g=

（）

A.&B.工C.生D.包

6336

4.（2024・陕西安康•模拟预测）在。5C中，三个内角A,B,。所对的边分别为。，b,c,且

℃05（2+e）=加1强，若a=也,c=2,则6=（）

A.1B.2C.2A/3D.4

5.（2024・浙江绍兴•三模）在“3C中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c.若

2bcos（5+C）-acosC=ccosA,则力等于（）

2

6.（2024•重庆•模拟预测）记。的内角的对边分别为。也c,若5=§兀,6=6,/+〃=3〃。，则

的面积为（）

9I-Q9I-9

A.—V3B.—C.—>/3D.—

4422

7.（2024・湖北武汉•模拟预测）在三角形力中，角A,B,C的对边分别为b,。且满足02一/=仍，

c=2,则面积取最大值时，cosC=（）

AA/3—1口6+102--x/2n2+V2

2424

8.（2024・全国•模拟预测）在锐角”8C中，^V3sin^f—+—^=sin5smC,且6sinC+cosC=2,

Vac）

则a+b能取到的值有（）

A.5B.4C.273D.3

二、多选题

9.（2023•安徽•模拟预测）在。BC中，AB3B=60。,若满足条件的三角形有两个，则4C边的取值可

能是（）

A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8

10.（2024•江苏南京•二模）已知“BC内角A,B,C的对边分别为。，b,c,。为“BC的重心，

cosA=j,AO=2,贝！J（）

_.1___.1_.____

A.AO=-AB+-ACB.AB-AC<3

C.AA8C的面积的最大值为3振D.。的最小值为26

11.（2024・贵州黔南•二模）已知锐角的三个内角A,B,C的对边分别是。，b,c,且。3C的面

积为字S+c?一/）.则下列说法正确的是（）

A.5=|

B.A的取值范围为。

C.若6=百，则A48c的外接圆的半径为2

’3追3行

D.若a=6，则448c的面积的取值范围为

82

7

三、填空题

44

12.（2024•湖南长沙•二模）在AA8C中，若BC=2,tanA=--,cosB=-,贝！］/C=.

13.（2024•湖北襄阳・模拟预测）在“BC中，48=4C,点。在线段8c上，ABLAD,80=3,。=1,

点〃是。8C外接圆上任意一点，则君.而最大值为.

14.（2024•江苏•模拟预测）在“8C中，角4及。所对的边分别为a/,c,若a=2,c=3,cos3=6cosC,尸,。

分别在边和以上，且P0把。8C的面积分成相等的两部分，则尸。的最小值为.

四、解答题

71

15.（2024•河北秦皇岛•三模）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,