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文档简介
赣州经开区2024-2025学年第一学期八年级数学期中测试卷
说明:L全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卷上,否则不给分.
一、选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1.下列交通标志图形中,轴对称图形的是()
2.如图,在△ABC中,边上的高作法正确的是()
A.BDCB.8DCc.BCD
3.下列各点中,点/。,―2)关于x轴对称的点的坐标是(
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
4.如图,NAC归是一个任意角,在边。4,上分别取。河=ON,移动角尺使角尺两边相同的刻度分别
与V,N重合,过角尺顶点。的射线。。便是ZAOB的平分线OC.以上作图原理主要是通过()判
定三角形全等.
(第4题图)
A.SASB.SSSC.ASAD.HL
5.平面上A、B、C、D、E、F六点、,构成如图所示的图形,则NA+N3+NC+NO+NE+N尸度
(第5题图)
A.180°B.360°C.540°D.720°
6.如图,Na=68依据尺规作图的痕迹,计算N〃=(
(第6题图)
A.56°B.68°C.22°D.34°
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
7.工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是.
8.如图,是一个测量工件内槽宽的工具,点。既是AA的中点,也是88的中点.若测得A3=3.5cm,
则该内槽的宽为cm.
(第8题图)
9.如图,AB=AC,点。在上,添加一个条件使△A5D且△ACD,该条件是
(第9题图)
10.如图,在△A5C中,8C的垂直平分线分别交AC,于点。,E.若△A5D的周长为13,BE=5,
则△ABC的周长为.
(第10题图)
11.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:“正朝夕;
先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参
望日方入北康,则定东方两表之中与西方之表,则东西也.”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线a
和直线外一定点。,过点。作直线与a平行.
(1)以。为圆心,单位长为半径作圆,交直线。于点”、N:
(2)分别在MO的延长线及ON上取点A,8,使Q4=O3;
(3)连接A5,取其中点C,过0,C两点确定直线则直线。〃江
按以上作图顺序,若NACVO=40°,则NAOC=.
(第11题图)
12.如图,△A5C的顶点分别为4(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等(点。与点A
不重合),则点。坐标可以是
(第12题图)
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数;
(2)如图,点。在AB上,点E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.求证:AD^AE.
14.在△ABC中,AB=17,BC=8,AC=m,
(1)〃z的取值范围为;
(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.
15.求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
请把下面的说理过程补充完整.
已知:如图,在△A3C中,分别作边、边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交边、BC
边于点£、F.
求证:AB.BC.AC的垂直平分线相交于点P,
证明:连结出、PC、PB.
一点尸是AB边垂直平线上的一点,().
同理可得,.:.PA=PC=PB(等量代换).
.•.点P是边垂直平线上的一点().
:.AB,BC、AC的垂直平分线相交于点P.
16.如图,在正五边形A3CDE中,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)如图1,过点A求作此正五边形的对称轴;
(2)如图2,点加在AB上,且=在AE边上求作一点N,使AM=2EN.
A
BC
(1)写出图中三对相等的角.
(2)求NA的大小.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在△ABC中,ZA=80°,8。平分NABC,C。平分NACfi,过点。作的平行线与、
AC分别相交于点"、N.若AB=5,AC=7.
(1)求NBOC的度数;
(2)求△4VW的周长.
19.如图,在平面直角坐标系中,ZXABC的三个顶点分别为4(2,3)、3(3,1)、C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'5'C'(A、8、。的对称点分别是4、B'、C),
并直接写出4、B\C'的坐标;
(2)求△A'3'C'的面积.
20.如图,在△ABC中,AD平分/BAC,ZC=90°,DELA3于点E,点尸在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)若A3=12,AF=8,求C尸的长.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在△ABC中,AE为边3C上的高,AO为N5AC的角平分线.
(1)若NC=66°,ZB=36°,求4ME的度数.
(2)岩NC—NB=30°,还能求NZME的度数吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.
22.【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件
时,可以考虑做辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集
中到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线
法”.
【小试牛刀】
如图1,在△A5C中,AB=6,AC=10,。是的中点,求边上的中线AD的取值范围.
(1)小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AO到点E,使=连接6E.可
以判定△AOC%&EDB,请写出证明过程.
(2)利用(1)中的结论,写出中线AD的取值范围是(请直接写出答案).
【实践应用】
(3)为了测量学校旗杆和教学楼CE顶端之间的距离,学习小组设计了如图2所示的测量方案,他们
首先取地面8C的中点。,此时用测角仪恰好测得NADE=90°,并量得旗杆高度A3=10.8m,教学楼
高度CE=20.2m,求AE的长.
AL
教
学
楼
六、解答题(本大题12分)
23.【课题学习】
三角形是平面几何最基本的图形之一,构造全等三角形是几何学中的重要问题.一些较复杂的问题,只要
依据条件构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了.
【初步感知】
(1)如图1,在△A3。中,=点C在边5。上,AC=BC,若在AC上取一点E,使得
AE=CD.写出图中一对全等的三角形是.
【深入探究】
(2)如图2,在△A3。中,=点A、6的坐标分别是(3,0)、(0,4),3D边交x轴于点C,
若AC=BC,求CD+CO的值;
【拓展探索】
(3)如图3,在ABAN和中84=加,BO=BM,ZABN=ZOBM,射线MO交线段AN
于点P,求证:点P为线段AN的中点.
图1图2图3
赣州经开区2024〜2025学年第一学期八年级数学期中测试卷
参考答案
一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)
1.B2.D3.A4.B5.B6.A
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)
7.三角形具有稳定性8.3.5
9.BD=CD(答案不唯一).只要添加一个符合的条件即可
10.2311.40°.12.(-2,3)或(-2,-3)或(0,-3).
三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共计30分)
13.解:(1)设这个多边形的边数为〃,
〃边形的内角和为(”-2>180°,多边形的外角和为360°,
.•.(ra-2)-180°=360°x3,解得”=8..•.这个多边形的边数为8.
ZA=ZA
(2)在△ACD中和/\ABE中,<AC=AB
ZC=NB
..△ACD中0ZVlBElASA),AD=AE.
14.解:(1)由题意可得,17—8<加<17+8:.9<m<25
(2)当AB=AC=17时,△ABC的周长=17+17+8=42;
当AC=3C=8时,8+8=16<17,不能构成三角形
故该三角形的周长为42.
15.求证:PA=PC=PB;
证明:•点P是AB边垂直平线上的一点,
PB=PA(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
同理可得,PB=PC.:.PA=PC(等量代换).
二点尸是AC边垂直平线上的一点(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条垂直平分线上),
:.AB.BC、AC的垂直平分线相交于点P.
A
D5小pcC
以上每空一分,3空填垂直平分线的性质也可以,6空填垂直平分线判定也对
16.(1)见图1
(2)见图2
图2
17.(1)ZA=ZABD,NC=NBDC/ABC=NC每对一个得1分,共3分
(2)设NA=x
AB=AC,.\ZABC=ZC.
AD=BD=BCNA=NA8£)=x,NC=/BDC=2x,
在△ABC中,x+2x+2x=180°
%=36°.-.ZA=36°
18.解:(1)Z4+Z4BC+ZACB=180°,
:.ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-ZA,
30平分ZABC,CO平分NACB,
ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=-x(180°-ZA)=90°--ZA,
222V72v72
ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+1ZA=90°+40°=130°;
(2)30平分ZABC,:.ZABO=ZCBO,MN//BC,
:.ZMOB=ZCBO,:.ZABO=ZMOB,:.MO=BM,
同理可得,NO=NC,
:.AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN^AM+BM+AN+NC^AB+AC,
AB—5,AC=7,/.AB+AC=12,「.△AA/ZV的周长=AB+AC=12.
19.解:(1)如图所示,点A(—2,3),3'(—3,1),。'(2,—2);
画图2分,坐标3分
(2)用大正方形面积减去三个直角三角形面积,
^AA'B'C=25-f-x4x5+-xlx2+-x5x3|=6.5
[222
20.(1)AD平分NBA。,NC=90。,DELAB
DE=DC在PX/\CDF和RtZ\EDB中
BD=DFDC=DE:.RtACDF^RtAEDB(HL):.CF=EB
(2)设CF=无,则AE=12—EB=12—CF=12—x
在RtAACD和RtAAED中DC=DEAD=AD
RtAACD=RtAAED(HL)/.AC=AE.•.8+x=12—x
解得:x=2即CE=2.
21.(1)ABAC=180°-ZB-ZC=78°,
AO为/BAC的角平分线,.•.NSW=NZMC=39°,
ZADC=ZBAD+ZB=390+36°=75°,AE±BC,
.-.ZAED=9Q°,:.ZDAE=15°
(2)能
AD平分ABAC/BAD=gABAC=1(180°-ZB-ZC)
AE±BC:.ZAEB=90°..ZBAE=90°-ZB
ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-ZB-1(180°-ZB-ZC)=1(ZC-NB)
ZC-ZB=30°ZDAE=1(ZC-ZB)=1x30°=15°
22.(1)如图,延长AD到点E,使。£=
。是BC的中点,.•.3。=。。,
ZADC=ZEDB,.-.△ADC^A£Z)8(SAS),BE=AC=10,
在△ABE中,10—6<AE<10+6,
.•.4<2AZ)<16,:.2<AD<8;
(2)如图,延长AD,EC交于点F,BC的中点为。,二皿二。
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