江西省赣州市经开区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

赣州经开区2024-2025学年第一学期八年级数学期中测试卷

说明：L全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）

2.如图，在△ABC中，边上的高作法正确的是（）

A.BDCB.8DCc.BCD

3.下列各点中，点/。，―2）关于x轴对称的点的坐标是（

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

4.如图，NAC归是一个任意角，在边。4,上分别取。河=ON,移动角尺使角尺两边相同的刻度分别

与V,N重合，过角尺顶点。的射线。。便是ZAOB的平分线OC.以上作图原理主要是通过（）判

定三角形全等.

（第4题图）

A.SASB.SSSC.ASAD.HL

5.平面上A、B、C、D、E、F六点、,构成如图所示的图形，则NA+N3+NC+NO+NE+N尸度

(第5题图)

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如图，Na=68依据尺规作图的痕迹，计算N〃=（

（第6题图）

A.56°B.68°C.22°D.34°

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是.

8.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点。既是AA的中点，也是88的中点.若测得A3=3.5cm,

则该内槽的宽为cm.

（第8题图）

9.如图，AB=AC,点。在上，添加一个条件使△A5D且△ACD,该条件是

（第9题图）

10.如图，在△A5C中，8C的垂直平分线分别交AC,于点。,E.若△A5D的周长为13,BE=5,

则△ABC的周长为.

（第10题图）

11.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕；

先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参

望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a

和直线外一定点。，过点。作直线与a平行.

（1）以。为圆心，单位长为半径作圆，交直线。于点”、N：

(2)分别在MO的延长线及ON上取点A,8,使Q4=O3；

(3)连接A5,取其中点C,过0,C两点确定直线则直线。〃江

按以上作图顺序，若NACVO=40°,则NAOC=.

(第11题图)

12.如图，△A5C的顶点分别为4(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等(点。与点A

不重合)，则点。坐标可以是

(第12题图)

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数；

(2)如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证：AD^AE.

14.在△ABC中，AB=17,BC=8,AC=m,

(1)〃z的取值范围为；

(2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长.

15.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

请把下面的说理过程补充完整.

已知：如图，在△A3C中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点P,分别交边、BC

边于点£、F.

求证：AB.BC.AC的垂直平分线相交于点P,

证明：连结出、PC、PB.

一点尸是AB边垂直平线上的一点，().

同理可得，.:.PA=PC=PB(等量代换).

.•.点P是边垂直平线上的一点().

：.AB,BC、AC的垂直平分线相交于点P.

16.如图，在正五边形A3CDE中，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)如图1,过点A求作此正五边形的对称轴；

(2)如图2,点加在AB上，且=在AE边上求作一点N,使AM=2EN.

A

BC

(1)写出图中三对相等的角.

(2)求NA的大小.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，在△ABC中，ZA=80°,8。平分NABC,C。平分NACfi,过点。作的平行线与、

AC分别相交于点"、N.若AB=5,AC=7.

(1)求NBOC的度数；

(2)求△4VW的周长.

19.如图，在平面直角坐标系中，ZXABC的三个顶点分别为4(2,3)、3(3,1)、C(-2,-2).

(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'5'C'(A、8、。的对称点分别是4、B'、C),

并直接写出4、B\C'的坐标；

(2)求△A'3'C'的面积.

20.如图，在△ABC中，AD平分/BAC,ZC=90°,DELA3于点E,点尸在AC上，BD=DF.

(1)求证：CF=EB；

(2)若A3=12,AF=8,求C尸的长.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，在△ABC中，AE为边3C上的高，AO为N5AC的角平分线.

(1)若NC=66°,ZB=36°,求4ME的度数.

(2)岩NC—NB=30°,还能求NZME的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.

22.【阅读理解】

中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件

时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集

中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线

法”.

【小试牛刀】

如图1,在△A5C中，AB=6,AC=10,。是的中点，求边上的中线AD的取值范围.

（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AO到点E,使=连接6E.可

以判定△AOC%&EDB,请写出证明过程.

（2）利用（1）中的结论，写出中线AD的取值范围是（请直接写出答案）.

【实践应用】

（3）为了测量学校旗杆和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们

首先取地面8C的中点。，此时用测角仪恰好测得NADE=90°,并量得旗杆高度A3=10.8m,教学楼

高度CE=20.2m,求AE的长.

AL

教

学

楼

六、解答题（本大题12分）

23.【课题学习】

三角形是平面几何最基本的图形之一，构造全等三角形是几何学中的重要问题.一些较复杂的问题，只要

依据条件构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了.

【初步感知】

（1）如图1,在△A3。中，=点C在边5。上，AC=BC,若在AC上取一点E,使得

AE=CD.写出图中一对全等的三角形是.

【深入探究】

（2）如图2,在△A3。中，=点A、6的坐标分别是（3,0）、（0,4）,3D边交x轴于点C,

若AC=BC,求CD+CO的值；

【拓展探索】

（3）如图3,在ABAN和中84=加，BO=BM,ZABN=ZOBM,射线MO交线段AN

于点P,求证：点P为线段AN的中点.

图1图2图3

赣州经开区2024〜2025学年第一学期八年级数学期中测试卷

参考答案

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

1.B2.D3.A4.B5.B6.A

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

7.三角形具有稳定性8.3.5

9.BD=CD（答案不唯一）.只要添加一个符合的条件即可

10.2311.40°.12.（-2,3）或（-2,-3）或（0,-3）.

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

13.解：（1）设这个多边形的边数为〃，

〃边形的内角和为（”-2>180°,多边形的外角和为360°,

.•.（ra-2）-180°=360°x3,解得”=8..•.这个多边形的边数为8.

ZA=ZA

（2）在△ACD中和/\ABE中，<AC=AB

ZC=NB

..△ACD中0ZVlBElASA）,AD=AE.

14.解：（1）由题意可得，17—8<加<17+8:.9<m<25

（2）当AB=AC=17时，△ABC的周长=17+17+8=42；

当AC=3C=8时，8+8=16<17,不能构成三角形

故该三角形的周长为42.

15.求证：PA=PC=PB；

证明：•点P是AB边垂直平线上的一点，

PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）.

同理可得，PB=PC.:.PA=PC（等量代换）.

二点尸是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上）,

：.AB.BC、AC的垂直平分线相交于点P.

A

D5小pcC

以上每空一分，3空填垂直平分线的性质也可以，6空填垂直平分线判定也对

16.(1)见图1

(2)见图2

图2

17.(1)ZA=ZABD,NC=NBDC/ABC=NC每对一个得1分，共3分

(2)设NA=x

AB=AC,.\ZABC=ZC.

AD=BD=BCNA=NA8£)=x,NC=/BDC=2x,

在△ABC中，x+2x+2x=180°

%=36°.-.ZA=36°

18.解：(1)Z4+Z4BC+ZACB=180°,

:.ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-ZA,

30平分ZABC,CO平分NACB,

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=-x(180°-ZA)=90°--ZA,

222V72v72

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+1ZA=90°+40°=130°；

(2)30平分ZABC,:.ZABO=ZCBO,MN//BC,

:.ZMOB=ZCBO,:.ZABO=ZMOB,:.MO=BM,

同理可得，NO=NC,

:.AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN^AM+BM+AN+NC^AB+AC,

AB—5,AC=7,/.AB+AC=12,「.△AA/ZV的周长=AB+AC=12.

19.解：（1）如图所示，点A（—2,3）,3'（—3,1）,。'（2,—2）；

画图2分，坐标3分

（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积,

^AA'B'C=25-f-x4x5+-xlx2+-x5x3|=6.5

[222

20.(1)AD平分NBA。,NC=90。,DELAB

DE=DC在PX/\CDF和RtZ\EDB中

BD=DFDC=DE：.RtACDF^RtAEDB(HL):.CF=EB

(2)设CF=无，则AE=12—EB=12—CF=12—x

在RtAACD和RtAAED中DC=DEAD=AD

RtAACD=RtAAED(HL)/.AC=AE.•.8+x=12—x

解得：x=2即CE=2.

21.(1)ABAC=180°-ZB-ZC=78°,

AO为/BAC的角平分线，.•.NSW=NZMC=39°,

ZADC=ZBAD+ZB=390+36°=75°,AE±BC,

.-.ZAED=9Q°,:.ZDAE=15°

(2)能

AD平分ABAC/BAD=gABAC=1(180°-ZB-ZC)

AE±BC:.ZAEB=90°..ZBAE=90°-ZB

ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-ZB-1(180°-ZB-ZC)=1(ZC-NB)

ZC-ZB=30°ZDAE=1(ZC-ZB)=1x30°=15°

22.(1)如图，延长AD到点E,使。£=

。是BC的中点，.•.3。=。。，

ZADC=ZEDB,.-.△ADC^A£Z)8(SAS),BE=AC=10,

在△ABE中，10—6<AE<10+6,

.•.4<2AZ)<16,:.2<AD<8；

(2)如图，延长AD,EC交于点F,BC的中点为。，二皿二。