江苏省盐城市盐都区联盟校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

江苏省盐城市盐都区联盟校2024-2025学年八年级上学期期末考试数

学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩.下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对

称图形的是（）

Ac5bcR

2.在平面直角坐标系中，点「（4,-3）在（)

A.第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限

3.在下列各组数中，是勾股数的一组是（)

.111

A-F4'5B.5,6,70.3,0.4,0.5D.5,12,13

4.下列各式中正确的是（）

A.J(—2)2=-2B.=1A<T6=±4D.V9=3

5.如图，已知乙=添加下列条件还不能判定2MBem/BAD的是（）

A.AC=BDB.Z.CAB=/.DBA

C.Z.C=Z-DD.BC=AD

6.我国古代数学著作仇章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，

在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边

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的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是X尺.根据题意，可列方程为()

A.(x—I)2+52=x2

B.%2+102=(%+I)2

C.(x-I)2+102=%2

D.%2+52=(%+I)2

7.对于一次函数y=%-2的说法中，不正确的是()

A.图像经过点(2,0)B.图像经过第一、三、四象限

C.当x>2时，y>0D.函数值y随自变量x的增大而减小

8.如图，在RtTBC中，ZC=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别为4C,4B于点M,N,再

分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线4P交边BC于点O,点E在4B上.若

AC=8,AB=10,当DE长度最小时，入BDE的面积是()

C

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.4的平方根是.

10.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是.

11.学生测量数学课本的宽度值为18.43CM,把18.43四舍五入到十分位对应的近似数为.

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12.如图，在AABC中，NC=90MB的垂直平分线交48于点E,交BC于点D,若48=27。，贝比。4。的度

数是.

13.将函数y=5x-1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为.

14.如图，RtAABC中，ZC=90°,BC>AC,以4B、BC、4c三边为边长的三个正方形面积分别为Si,S?,S3.

若4B=5,S3=5,则S2的值等于.

15.如图，直线y=2x+1和y=kx+3相交于点4则关于久的不等式kx+3<2%+1的解集为

16.如图，一次函数y=kx+b过点C(l,0)和点1),将线段4C绕点C顺时针90。得到线段BC,连接AB,

点D在线段BC上，点E在线段4B上，且当2。+CE最小值为百石时，贝山的值为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.

(1)计算：V8-(TT-2025)0

(2)求x的值：(x-2尸=25

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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18.(本小题8分)

已知：如图，点C,D在一条直线上，AE//BF.DE//CF.AE=BF.

(1)求证：ADE=BCF.

(2)若4B=8,CD=4,求AC的长.

19.(本小题8分)

已知3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4.

Q)求a,b的值;

(2)求2a+b的平方根.

20.(本小题8分)

已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=-8.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若点5)在这个函数图像上，求小的值.

21.(本小题8分)

己知：如图，△4BC三个顶点的坐标分别为4(1,2),B(3,1),C(4,3).

(1)若44/iG与入ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出A/iQ；

(2)AABC的面积=；(直接写出结果)

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(3)若点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，P点坐标是.

22.(本小题8分)

如图，已知在-ABC中，BD12C于点O,CEJ.AB于点E,M,N分别是BC,DE的中点，连接

(1)求证：MN1DE；

(2)若8c=10,DE=6,求MN的长.

23.(本小题8分)

我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、

乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品双件)，写

出y与％的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费

用.

24.(本小题8分)

甲、乙两地相距300km,一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车

的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(屈n)与货车行驶时间双九)

之间的关系如图所示.

(1)轿车平均速度是km/h,货车的平均速度是km/h；

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(2)求直线4B的函数表达式；

(3)货车出发多长时间后，两车相距280kzn?

25.(本小题8分)

如图，直线入：y=-x+2与x轴、y轴分别交于点4B,另一直线％：y=|x+b与％轴、y轴分别交于点C,。，

连接4D.直线人与直线"交于点以-3,爪)，在无轴上有一点P(a,O)(a<-3),过点P作x轴的垂线，分别与直线

交于点MN.

(2)若MN=BD,求a的值；

(3)在y轴找点Q使得-DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标.

26.(本小题8分)

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究

中的继承和发展.

(1)观察图1,其中两个相同的直角三角形边4E,EB在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明:

a2+b2=c2.

(2)如图2,AB1BD,CD1%轴，且AB=BD,若直线的函数表达式为y=2%+6.

①点B的坐标为一，点。的坐标为」

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②已知点M的坐标为(—7,0),过点M作轴交D8于点F,求此时4F的长•

(3)如图3,2。1AB,BC1.28,垂足分别为4、8,48=4,AD=3,BC=2,若点P为4B上一点，且PD=PC,

求4P的长.

(4)借助(3)的思考过程，直接写出代数式“书+3一8%+20的最小值为.

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1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】±2

10.【答案】（3,2）

11.【答案】18.4

12.【答案】36°

/36度

13.【答案】y=5x—3

14.【答案】20

15.【答案】x>l

/x>0.75

16.【答案】1

/0.5

17•【答案】【小题1】

V8-（7T-2025）°

=2-1

=1;

【小题2】

解：（x-2）2=25

%-2=±5

=7,%2=—3.

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18.【答案】【小题1】

证明：VAE//BF,

・•・Z-BAE=Z.ABF,

•・.DE//CF,

•••Z-ADE=乙BCF,

・•.△ADE=△BCF(AAS)；

【小题2】

解：•••△ADE=BCF,

AD=BC,

•e•AC+CD=BD+CD,

•••AC=BD,

AB=8,CD=4,

・•.AC+BD=8—4=4,

•••AC—2.

19.【答案】【小题1】

解：由题意得：3b+3=(±3)2=9,10a+2b=43=64,

解得：a=6,b=2.

【小题2】

解：由(1)得：a=6,b=2,

・•.2a+b=2x6+2=14.

2a+b的平方根为士，14.

20.【答案】【小题1】

解：设y—2=kx(k#0),当x=2时，y=-8,

则一8-2=2k,

•••k=-5,

・•.y与》的函数关系式是：y=-5%+2；

【小题2】

解：当y=5时，

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5=—5m+2,

解得：m=-|.

21.【答案】【小题1】

解：如图，入&B1G即为所作;

5

2

【小题3】

22.【答案】【小题1】

证明：­■•BDLAC,

：.乙BDC=90°.

M是8C的中点，

1

・•.DM=”C.

同理可得EM=，BC,则DM=EM,

即ADEM是等腰三角形.

N是。E的中点，

MN1DE.

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【小题2】

解：BC=10,DE=6,

11

DM=-BC=5,DN=^DE=3.

由(1)可知乙MND=90°,

MN=<DM2-DN2=,52-32=4.

23.【答案】【小题1】

解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，

依题意,得：｛华号；笠

13a+2D=80

解得：*=篙

lb=10

答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；

【小题2】

解：设购买两种奖品总费用为人元)，甲种奖品穴件)，则购买乙种奖品(30-x)件,

依题意，得：y=20x+10(30-%)=10%+300,

即y与x的函数关系式：y=10%+300；

【小题3】

解：由题意得0<30-xW2x,

10<%<30且为整数，

y=10%+300,10>0,

・•.y随x的增大而增大，

%是整数，

二当％=10时，

y最小值=10x10+300=400(元)，30—10=20(件)，

...当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元.

24.【答案】【小题1】

60

40

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【小题2】

解：当x=5时，两车相距200km,

4(5,200),

又8(7.5,300),

设4B的解析式为+WxV7.5),则：

(5k+b=200

17.5/c+b=300'

解得，

3=0

・・・AB的解析式为y=40x(5<%<7.5)

【小题3】

解：两车相遇前，即0式工43时，设y与％的函数关系式为：y=krx+br,

将(0,300)和(3,0)代入得：

13kl+瓦=0

加=300'

解得:{B

y=-100%+300,

当y=280时，即280=-100%+300,

解得：x=0.2;

两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；

二当x=5时，两车相距200km,

(%-5)X40=280-200,

解得：x=7,

二货车出发0.2h或7h后，两车相距280km.

25.【答案】【小题1】

•・•直线人:y=-x+2经过点E(-3,zn),

•••m=—(—3)+2=5,

.­.E(-3,5),

把E点的坐标代入占丫=枭+b得,5=1x(-3)+b,

解得6=9,

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・,・直线%为y=9+9,

,•,直线k：y=-％+2与％轴，y轴分别交于点4B,

令％=0,则y=2；令y=0,则％=2,

・•・4(2,0),8(0,2),

・・・直线y=/%+9与％轴，y轴分别交于点C,D,

令久=0,则y=9,

・・・。(0,9)；

・•.BD=9—2=7,

11

•••S^ABD--BD-xA=-X7X2=7.

【小题2】

解：・・・MN//y轴，

・•・乙DBE=乙NME,

在八DBE^\△NME中，

NDBE=乙NME

乙BED=乙MEN,

BD=MN

・•.△DBE=ANMEQ4/S),

・•.BE=ME,

•••点E(—3,5),

・•.M点的横坐标为—6,

•••。的值为-6.

【小题3】

解：过点E作EFly于点F,

・•.OF=5,EF=3,

••D(0,9),

£>F=9-5=4,

・,・由勾股定理得，DE=5；

若OE为腰时，^DQT=DQ2=DE=5tDF=FQ3=4,如图,

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••・QI（0,14）,Q2（0,4）,Q3（0，1）；

若DE为底时，则DE的垂直平分线交y于Q"贝化Q4=0Q4。

设FQ4=X，则DQ4=4-X

.­.32+%2=（4—x）2,

解得，%=（，

O

•・”（吟）;

综上，点Q的坐标为(0,14)或(0,4)或(0,1)或(0,给.

26•【答案】【小题1】

证明：由图知：

一1

112

N梯形ABCD=2s“DE+SCDE=-{a+b^a+b）=2x-ab+-c

AbEaB

整理得:a2+b2=c2；

【小题2】

解：①对于直线y=2x+6,令x=0,得y=6,令y=0,得久=一3,

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4(0,6),B(—3,0),

•••AO—6,BO=3,

vAB1DBt

・•・^ABD=90°,

・•・乙DBC+/.ABO