江苏省盐城市某中学2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（含详解）

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024-2025学年七年级（上）期末数学

试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025的相反数是（）

A.-2025B.2025C.D.

2.下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是（）

A.23a与32aB.2ab2与—a2bC.券与5xyD.3/y与-2y/

3.如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点，有无数条直线

C.垂线段最短D.经过两点，有且只有一条直线

4.下列运算中，正确的是（）

A.a+2a=3a2B.2a—a=1

C.2a+b=2aD.3ab2—2b2a=ab2

5.与乙2互补，若N2=55°,则=（）

A.125°B,115°C.45°D.35°

6.若（2爪+I）2+2|n—3|=0,则代数式nm的值是（）

11

A-4B.8C.—o

7.将等式爪=n变形错误的是（）

llTnn11

A.m4-5=n+5B.f=fC.m--=n--D.-2m=2n

—'—/zz

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8.如图是一个运算程序，当输入x=30时，输出结果是147；当输入x=10时，输出结果是232.如果输入

的x是正整数，输出结果是382,那么满足条件的x的值最多有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如果把向东走22nl记作+22m,那么向西走15nl记作m.

10.2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间接力”.数

据380000用科学记数法表示为.

11.x=1是关于％的方程2久一a=0的解，贝ija的值是.

12.如图，直线ZB、CD相交于点0,UOD=100。，那么NBOC=°.

13.已知2a+3b=—1,则1+4a+6b=.

14.当x=时，式子2久+5与x+10的值互为相反数.

15.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体

后，与“来”相对的字是.

网搏|

就成|

|来|未|

16.甲、乙两动点分别从正八边形4BCDEFGH的顶点4G同时出发，沿正八边形的边移动.甲点依顺时针

环形运动，乙点依逆时针环形运动.若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边

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上.(用字母表示)

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

(1)23+(-14)-35-(-10)；

(2)(—1)x3+23+(4-2)

18.解方程：

(1)5%+2=—8；

2%+15x—1

36

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

.先化简,再求值：(5a2-3Z?2)+2(2Z?2-3a2),其中a=1,b=2.

20.(本小题8分)

某车间原计划9小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，8小时完成任务，问原计划每小时加工多少件

零件？

21.(本小题8分)

在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，YBC的三个顶点均在格点处，请利用网格作

图.

(1)找一个格点画直线CD使CD〃AB；(标出点。)

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(2)找一个格点E,画直线BE使BE1AC,垂足为H；(标出点E)

(3)比较大小：线段BC线段BH(用“>”“<”"=”号连接).

22.(本小题8分)

己知无，y为有理数，现规定一种新运算“X"；*※丫=久+y+xy.

(1)2※(-4)=；

(2)探索a※。与力※。的关系，并说明理由；

(3)若3Xx=-1,求x的值.

23.(本小题8分)

用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)4方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底

面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用4方法，其余用B方法.

①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数和底面的个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

24.(本小题8分)

线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探

索过程：课上，老师提出问题：如图①，点。是线段2B上一点，C、。分别是线段40、B。的中点，当

力B=16时，求线段CD的长度.下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程：

未知线段转因为C,D分别是线段40、B。的中点，所以CD=C0+D0=^A0线段中点的定义

化已知线段111________11线段的和、差等

=4因为力B=16,所以CD=/CODB

2图①式的性质

(1)小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知。B是乙40C内部的

一条射线，0D,0E分别是〃。B/B0C的平分线，探究ND0E与乙40C的数量关系，请同学们尝试解决该问

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题.

图②

(2)小丽同学很善于思考，她提出新的问题：^AOB=30°,ZCOB=80°,。。,。£分另1」是乙4。8/8。。的平

分线，贝比DOE的度数是.

25.(本小题8分)

根据背景素材，探索解决问题.

素数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内

材在联系，它是“数形结合”的基础.数轴上点4B表示的数分别为a,b,A,8两点之间的距离

1记为AB=\a-b\.

素

材已知a>b,k>0,可得结论ka>kb.已知a>b,k<0,可得结论ka<kb.

2

对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k,给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1

个单位长度的线段4B,使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段48上的

素

某个点来表示，就称k为数组P的“美好系数”.例如，对于数组P：1,2,3,因为9xl.|

材

x2=|,*3=1,取4为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点

3

12

来表示，可以判断k是尸的“美好系数”.9331»

AR

【问题1】

(1)数轴上表示4B两点的数分别为-1,2,则4B两点之间的距离为；

(2)|x-2|在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离，则方程|x-2|=3的解为.

(3)【问题2】对于数组P：-2025,2025,-2024,2024,0,当k<0时，将数组P中的每一个数乘以k

之后，最大数是.(用含k的代数式表示)

(4)【问题3】

已知k是数组P的“美好系数”.

对于数组P：1,2,-3,在下列各数中：能成为k的值有;

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(5)对于数组P：1,2,x,若k的最大值为|■，求》的值.

26.(本小题8分)

【问题情境】阅读资料：光遇到水面、玻璃以及其它许多物体的表面都会发生反射.如图1,经过入射点。

且垂直于反射面的直线。E叫做法线.入射光线C。与法线的夹角NCOE叫做入射角.反射光线。。与法线的

夹角NEOD叫做反射角.

光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线、入射光线分居

法线两侧；反射角等于入射角，即NEOD=NCOE.

(1)探究图1中入射光线与镜面所夹的锐角乙40C与反射光线与镜面所夹的锐角NBOD的数量关系？并说明理

图1

(2)【结论应用】请用【问题情境】(2)中获得的结论解决以下问题:

如图2,直线MN〃PQ,点4在直线PQ上，点C在直线MN上，光线4C被MN反射后再次被PQ反射，入射光

线4c经过两次反射的光线为BD,其中点2在直线PQ上.

BD与AC有怎样的位置关系？并说明理由.

(3)如图3,已知41=66°,直线MN绕点C顺时针旋转a(0<a<30。)至直线GH,当a为何值时，

BD//GH.

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(4)直线MN绕点C顺时针旋转a(0°<a<180。)，直线BD与直线AC相交于点E,请直接写出N4EB和a之间

的数量关系

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答案和解析

1.A

【解析】2025的相反数是-2025,

故选：A.

2.B

【解析】2a房与不是同类项，

其他选项均为同类项；

故选：B.

3.2

【解析】某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故选：A.

4.D

【解析】4、a+2a=3a,此选项计算不正确，不符合题意；

B、2a-a-a,此选项计算错误，不符合题意；

C、2a与b不是同类项，不可以合并，不符合题意；

D、3ab2—2b2a—ab2,此选项计算正确，符合题意；

故选：D.

5.4

【解析】•；N1与42互补，

Z1=180O-Z2=180°-55°=125°,

故选:A

6.D

【解析】"(2m+I)2>0,|n-3|>0,且(2m+1)2+2|九一3|=0,

(2m+l)2=0,|n-3|>0,

2m+1=0,n—3=0,

1c

m=—n=3,

...mn=(一乡x3=—

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故选：D

7.D

【解析】4、C依据等式的性质1判断；B、。根据等式的性质2判断即可.

【详解】4根据等式的性质1,在租=几两边都加5,得m+5=n+5,故4正确；

8.根据等式的性质2,在m=n两边都除以-7,得巧=塔,故3正确；

C根据等式的性质1,在爪=n两边都减去得爪-齐n-去故C正确；

D根据选项知，等式爪=九左边乘以-2,右边乘以2,不符合等式的性质2,故。错误;

故答案选：D.

8.C

【解析】由题意，令5%-3=382,

解得：x=77；

令5尤一3=77,

解得：x=16；

令5久一3=16,

解得：x=*不符合题意；

综上，满足条件的x的值最多有2个，

故选：C.

9.-15

【解析】如果把向东走226记作+22小，那么是把向东记作正方向，

因此向西就应该记作负方向，所以向西走15小记作记作-15小，

故答案为：-15.

10.3.8x105

【解析】380000=3.8x105,

故答案为：3.8X105.

11.2

【解析】将久=1代入方程得：2-a=0,

解得a=2,

故答案为：2.

12.100

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【解析】•••^AOD+ABOD=180°,4BOD+乙BOC=180°,

•••4BOC=AAOD=100°,

故答案为：100.

13.-1

【解析】•*,2。+3b=-1,

•e•4ci+6b=-2,

・•・1+4a+6力=1+(-2)=-1.

故答案为：-1

14-5

【解析】根据题意得：2%+5+%+10=0

3x+15=0

3x=—15

x=-5

故答案为：-5.

15成

【解析】如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正

方体后，与“来”相对的字是“成”.

故答案为：成.

16.AH/HA

【解析】设正八边形的边长为甲的速度为u,则乙的速度为3也根据题意得：

第一次相遇甲乙走的总路程为则第一次相遇的时间为：=此时甲走了即相遇

2a,1/"I-JI/乙1/乙1//

在正八边形的边上；

第二次相遇甲乙走的总路程为8a,则第二次相遇的时间为：

岛;=与此时甲走了甲xu=2a,即相遇在正八边形的边GF上；

第三次相遇甲乙走的总路程为8a,则第三次相遇的时间为：

此时甲走了网xu=2a,即相遇在正八边形的边OE上；

第四次相遇甲乙走的总路程为8a,则第四次相遇的时间为：

品;=与此时甲走了gxu=2a,即相遇在正八边形的边8c上；

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第五次相遇甲乙走的总路程为8a,则第五次相遇的时间为：

-4^=-.此时甲走了在XV=2a,即相遇在正八边形的边力H上;

依此类推，第五次和第一次相同，所以相遇位置每四次一循环，

•••2025+4=506...1

・•・第2025次相遇与第一次相同，在正八边形的边/”上.

17.[1]

解：23+(-14)-35-(-10)

=23-14-35+10

=(23+10)-(14+35)

=33-49

=-16.

[2]

解：(—1)X3+234-(4—2)

=-3+8+2

=-3+4

=1.

18.[1]

解：5%+2=-8

移项得：5%=—8—2,

合并同类项得：5%=-10,

系数化为一得：%=-2.

[2]

bjj2%+15x—l

融^=丁

去分母得：2(2久+1)=5%-1,

去括号得：4x+2=5x—1,

移项合并同类项得：-％=-3,

系数化为一得：x=3.

19.1?：(5a2—362)+2(262—3a2)

=5a2—3/?2+4b2-6CJ2

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=—a2+b2,

当a=1,b=2时，

原式=-F+22=3.

20.解：设原计划每小时加工x件零件,

根据题意可得：9x=8(x+10),

解得：%=80,

答：原计划每小时加工80件零件.

21.[1]

解：如图，点。即为所求

【2】

解：如图，点E,"即为所求.

[3]＞

由垂线段最短可知，线段BC＞线段

故答案为：＞.

22.[1],•＞尤※y=x+y+xy,

：.2※(—4)=2+(-4)+2x(-4)=-2-8=-10

故答案为：-10；

【2】解：a※。=/)※a

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。※/j=a+b+ab,匕※Q=5+a+ab,

•••。※6=人※。

[3]

解：・・.3※％=—1,

•••3+%+3%=—1,

・••x=-1

23.[11由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形;

由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

⑵

①裁剪时x张用A方法，

.•・裁剪时(19-%)张用B方法.

•,•侧面的个数为：6%+4(19—x)=(2%+76)个，

底面的个数为：5(19-K)=(95—5x)个；

②由题意，得2(2%+76)=3(95-5%),

解得：x=7,

...盒子的个数为：差+至=30.

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

24.[1]

解：因为C,。分别是线段40、B。的中点，

所以CD=CO+DO

11

=14。+

因为4B=16,

所以CD=8,

故答案为：BO；AB；8；

⑴•・•。。,。石分另1」是n4。8,<8。。的平分线，

11

•••乙DOB=^AAOB,乙EOB=^BOC,

.­.乙DOE=^DOB+乙EOB

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1

=2(N408+NBOC)

=1zXOC；

[2]根据角平分线的定义表示出和NE08,然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解.

•••OD,OE分另ij是N40B,NBOC的平分线，4AOB=30°,ZCOB=80°,

.­.乙DOB=^AOB=15。，AEOB=jzBOC=40°,

当。4在NB。。内部时，如图，

则NDOE=AEOB-ADOB=40°-15°=25°；

综上：立。。石的度数是25°或55°,

故答案为：25。或55。.

25.[11因为数轴上表示4B两点的数分别为-1,2,

所以，AB=|-1—2|=|-3|=3,

故答案为：3；

[2]因为|%-2|在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离，

所以，方程|x—2|=3表示其到2的距离是3,

由此可得，x=5或—1

【3】对于数组P：-2025,2025,—2024,2024,0,当k<0时，将数组P中的每一个数乘以k之后,

得：一2025k,2025k,-2024k,2024k,0,贝!|有：

2025k<2024k<0<—2024k<-2025k,

所以，最大的数为：-2025k,

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故答案为：-2025k；

[4]根据“美好系数”的定义;

­■•1x1=1,2x1=2,-3x1=-3,1一(-3)=1+3=4>1,

k不可能为1；

Y1X41=411n2X41^21~3nX41^~43~1~/(~3^、=32+,54^4>1)

k不可能为京

1•-1x(-1)=-i2x(-1)=-1-3x(-1)=t-(-t)=t+t=1>

k可能为

《11n11n111/1、1.15一

1X6=6>2X6=3-3X6=-2>3-l_iJ=3+2=6<1>

••人可能就;

故答案为：一!或看;

[5]取美好系数k=1，将它乘以数组P中的每个数，得：

411c121

1X3=3,2X3=3'3X'

依题意，k的最大值即为，

•••H比中最大的数与最小的数的差恰好为L

情况1：当％＜1时，最大的数为i最小的数为白，|—|•比=1,得％=-1；

情况2：当1＜尤＜2时，最大的数为|,最小的数为《，不合题意；

情况3：当久＞2时，最大的数为最小的数为《，=1,得x=4；

综上，x的值为—1或4.

26.[11ZXOC=ABOD,理由如下:

OELAB,

・•・/.AOE=ABOE=90°,

乙COE=乙DOE,

•••Z-AOE—Z-COE=Z-BOE—Z-DOE,

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即=^BOD.

[2]BD//AC,理由如下：

•・.MN//PQ,

・•.Z.BCM=£CBQ,

由（1）的结论可得乙4CN=^BCM,Z.CBQ=^PBD,

・•・乙ACB=180。一乙ACN—乙BCM=180。一2（BCM,

乙CBD=180。一（CBQ一（PBD=180。-2XBQ,

Z.ACB=/-CBD,

・•.AC//BD.

[3]・・・MN//PQ,

・•.AMCA=Z1=66°,

・・・直线MN绕点C顺时针旋转a（0Va<30。）至直线6“，即N"CN=a

•••jACH=乙ACM—乙HCN=66°-a,

由（1）的结论可得N8CG=^ACH=66°-af

•••Z-ACB=180。一乙ACH一乙BCG=180°-（66°一仇）一（66°—仇）=48°+2仇，

・•・乙ABC=180O-Z1-Z71