江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市2024-2025学年七年级

（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-32B.|-3|C.一（一3）D.（-3）2

2.“神威•太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡

中心的超级计算机，在全球超级计算机500强排名位列前十.该超级计算机的峰值计算速度为12.54亿次/

秒，数据1254000000用科学记数法可表示成为（）

A.12.54x108B.0.1254xIO10C.1.254x106D.1.254x109

3.单项式-3a4b的系数、次数分别是（）

A,-3,4B,3,4C,-3,5D.3,5

4.如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（）

A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

5.下列等式的变形正确的是（）

A.若一2比=1,则x=-2

B,若3x=2x+5,贝lj3久+2x=5

C.若x+m=1，则比+(x-2)=3

D,若一2x+1-x—3,贝！J2x+x=1+3

6.如图，点C是线段AB的中点，AC=8,点。在线段C8上，且DB=3,则线段CD的长为（)

IIII

ACDB

A.7B.6C.5D.4

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7.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点4重合的是（）

B.点C

C.点。D.点E

8.如图，长方形4BCD中，AB=6,BC=14,动点P从点4出发以每秒3个单位长度的速度沿4-B-C向终

点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动.若点P,点Q同时出

发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.设两点运动的时间为t秒，当PB=2CQ时，则t

值的为（）

A.5或段B.£或募C.£或卷D.晟或6

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.用代数式表示：比x与2的积小3的数

10.已知点4B是数轴上的两个点，若点力表示的数为-3,点B表示的数为5,贝MB中点。表示的数是

11.如果一个角的补角是120。，那么这个角的余角为.

12.当x=2时，代数式一2刀的值为10,则当x=3时，代数式一2万+加的值为.

13.有理数a,6在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-b=.

—I----------------------1--------L_>

a0b

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14.如图，点C在点4北偏东50。方向，点C在点B北偏西30。方向，则乙4cB的度数为°,

A

▲

C

/R

A

15.在如图所示的运算程序中，如果输入正数X,经过三次循环输出结果27,则第一次输入的正数x的值为

16.如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片4B,C,。和一张长方形纸片

E,并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形4的周长与阴影部分的周长之比为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

(1)(-0.4)-(-1)+1;

(2)15X(-1)+[(-1)3-(-10)]4-1.

18.解方程：

(1)3Q—4)=12；

33x+1y

-----^=L

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，已知点力，B,C,D.

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%

幽1

(1)根据题意画图：

①画线段4。；

②画射线BC,与线段DA的反向延长线相交于点E；

(2)在平面内找一点。，使得。2+0B+0C+。。最小，其理由是.

20.(本小题8分)

已知2=a2b—2ab,B=ab—3a2b,其中(a—2)2+g+3|=0.

(l)a=,b-；

⑵求24—(8—2)的值.

21.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”.

例如：方程2%=4和3x+6=0为"互逆方程".

(1)下列方程中与方程2*—4=无+1为“互逆方程”的是(填写序号)；①—2万=10,②—2(比+1)

=2,③■+3=1.

(2)若关于x的方程2x+36-2=0和3x-5m+4=0为"互逆方程"，求小的值.

22.(本小题8分)

如图，Z2=NB,BE与DF交于点P.

E

46°,求NC的度数

(2)若42+ZD=90°,AB//CD,求证：BE1DF.

23.(本小题8分)

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某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：

方案一：购物金额每满200元减20元；

方案二：购物金额打9折.

(1)若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为,他选择方案二的实付金额为；

(2)若某人购物金额超过500元且不足600元.通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金

额多12元，这个人购物的金额是多少元？

24.(本小题8分)

如图，C是线段4B上一点，。是线段4C的中点，E是线段A8的中点.

IlliI

ADCEB

(1)若=16,AC=6,求线段CE的长；

(2)若=2:3,CE=12,求线段OE的长

25.(本小题8分)

阅读下面材料并解决问题

对任意两个代数式a,b比较大小，我们可以用“作差法”：若a-6>0时，则a>b；若a-6=0时，则

a=b；若a—b<0时，则a<b.例如：因为(x+2)—(x—1)=x+2-x+1=3>。，所以x+2>x—1.

(1)比较大小:_____号(填“>”，“<”或“=”)；

(2)比较代数式4=3久2—2%—5与B=4x2-2x+1的大小；

(3)对于任意的有理数％,y,请比较2(%-y)与2%-y的大小.

26.(本小题8分)

已知长方形纸片ZBCD,点E在边上，连接DE,将△AOE沿。E翻折，使得点4落在点F处.

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G

C

B

(1)如图1,若乙FEB=52°,贝IJNDEF=°；

(2)连接CE,将"CE沿CE翻折，使得点B落在点G处.

①如图2,当EG在ADEF外部，S.AFEG=16°,求"EC的度数；

②如图3,当EG在ZDEF内部，试猜想NFEG与NDEC之间的数量关系，并说明理由.

27.(本小题8分)

在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等.人类使用密码的历史相当久远，约成书于战

国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述.如今，

密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具.

如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母a,b,c.............z依次对应数字1,2,3,……,26.当

接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字久是偶数时，明文为代数式》+11所得数值在表格中对应的

英文字母；当数字x是奇数时，明文为代数式寺所得数值在表格中对应的英文字母.例如：接收的密文

内容为“pty"，英文字母“p”对应的数字16是偶数，则明文数字为寺x16+11=19对应的英文字母

“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为ax20+11=21对应的英文字母“a”；英文

字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为至尹=14对应的英文字母“九”，所以密文破译后的明文

为“sim”.

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字母abcdefghi/kIm

对应数字12345678910111213

字母n0PqVstuVwXyz

对应数字14151617181920212223242526

根据以上材料，回答下列问题：

(1)密文“跳”破译成明文为;

(2)若破译后的明文为“me”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由；

(3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这

样的字母；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.A

【解析】4—32=—9,符合题意；

B、|-3|=3,不符合题意；

C—(—3)=3,不符合题意；

D、(一3)2=9,不符合题意；

故选：A.

2.D

【解析】1254000000=1.254x109,

故选：D.

3.C

【解析】单项式-3a4b的系数为-3,次数为5,

故选：C.

4.5

【解析】由题意，利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是同位角相等,

两直线平行；

故选8.

5.D

【解析】4由-2x=l,得x=4,原变形错误，故本选项不符合题意；

B、由3%=2%+5,得3%-2%=5,原变形错误，故本选项不符合题意；

•y_2_

C、由％+-7=1,得3%+(%-2)=3,原变形错误，故本选项不符合题意；

D、由-2%+1=%-3,得2%+%=1+3,原变形正确，故本选项符合题意.

故选：D.

6.C

【解析】•••点C是线段的中点，AC=8,

AB=2AC=16

•・•点O在线段上，且=3,

・•.CD=AB-AC-DB=16-8-3=5,

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故选：c.

7.B

【解析】由图可知，将这个正方体的表面展开图折成一个正方体，点力与点C重合,

故选：B.

8.D

【解析】通过审题，存在两种情况：①点P在4B上；②点P在8c上；

①当点P在A8上时，

AB=6,

BP—6—3t,

vCQ=t,PB=2CQ,

2t=6—3t,

解得：t

当点P在BC上时，

AP=3t,AB=6,

•••BP=3t—6,

•・•CQ=t,PB=2CQ,

2t=3t—6,

解得：t=6；

综上所述：t=£或6；

故选：D.

9.2%-3

【解析】比x与2的积小3的数是2x-3,

故答案为：2x-3.

10.1

【解析】线段4B的中点C对应的数为心电=1,

故答案为：1.

11.30°/30度

【解析】由一个角的补角是120。可知这个角的度数为180°-120°-60°,

•••这个角的余角为90°-60°=30°；

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故答案为30。.

12.8

【解析】•・,当久=2时，代数式一2%+TH的值为10,

-2X2+m=10,

解得：m=14,

把％=3,m=14代入—2%+zn得：

原式=-2X3+14=8.

故答案为：8.

13.-a

【解析】由数轴可得a<0<b,贝!Ja-b<0,

\a-b\—b=b—a—b=­a.

故答案为：-a.

14.80

【解析】过点C作C/7/4D,

•••AD//BE,

・•.AD//BE//CF,

••・乙ACF=^DAC=50°,乙BCF=2LEBC=30°,

・•・乙ACB=/.ACF+BCF=50°+30°=80°,

故答案为：80.

北匕

1\///^FB

A

15.7/0.75

【解析】由题意得：

当4%—1=27时，x=7；

当4x—1=7时，%=2；

当4%—1=2时，乂=9；

4

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即第一次输入的正数X的值为梳，

故答案为：*

4

16.五/4：11

【解析】设。号正方形的边长为久，C号正方形的边长为y,

则4号正方形的边长为x+y，B号正方形的边长为2x+y,

E号长方形的长为3x+y,宽为y-比，

由图1中长方形的周长为8,可得，2(x+y+2x+y)+2(%+y+y)=8,

解得：x+y=1,

•••正方形力的周长为4(x+y)=4；

如图，

FG=x+y+2x+y+y—x=2%+3y,

•••图2中长方形的周长为13,

13

・•・FG^FM=芋

...FM=^--FG=-y-(2x+3y)=£-2%-3y,

/.MN=FM-FN=号—2%-3y-(%+y)=茎-3%-4y,

•••没有覆盖的阴影部分的周长为：2FG+2MN=2(2%+3y)+2怎—3x-4y)=13—2(x+y)=ll,

正方形4的周长与阴影部分的周长之比为

故答案为：尚■.

17.【小题1】

【解析】原式=-0.4+1.4+1=2；

【小题2】

第11页，共18页

原式=15x(—§+9W=-3+27=24.

18.【小题1】

【解析】3(x—4)=12,

去括号，得：3x-12=12,

移项，得：3久=12+12,

合并同类项，得：3比=24,

系数化为1,得：x-8；

【小题2】

【解析】胃—器1=1,

oZ

去分母，得：(5x-3)-3(3x+1)=6,

去括号，得：5x-3-9x-3=6,

移项，得：5x-9x=6+3+3,

合并同类项，得：-©=12,

系数化为1,得：x=-3.

19.【小题1】

【解析】①如图，线段即为所求;

斑

第12页，共18页

【解析】如图，的交点即为所求作的点0,

理由是两点之间线段最短.

20.【小题1】

【解析】・・・(。-2)2+仍+3|=0,

a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

故答案为：2,—3；

【小题2】

［解析］2A—{B—A)

=2A-B+A

=3A-B

=3(a2b—2ab)—(ab-3a2b)

=3a2b—6ab—ab+3a2b

=Gcfib—lab,

当a=2,b=-3时，

原式=6x22x(-3)-7x2x(-3)=-72+42=-30.

21.【小题1】

【解析】解2%—4=x4-1,得：x=5；

解—2%=10得：x——5；

解一2(%+1)=2得：x=-2；

解,；1+3=1得：x=—5

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•••与方程2x—4=x+1为“互逆方程”的是①③;

【小题2】

.3

【解析】解方程2x+3m-2=0,得%l--m.

解方程3%-5爪+4=0,得％=氯一*

•••两个方程为“互逆方程”，

•••=0.

解方程，得m=2.

22.【小题1】

【解析】；/2=NB,

CF//BE,

•••(C=zl,

•・・Z1=46°,

・•・ZC=46°.

【小题2】

证明：vAB//CD,

・•.Z.BFD=Z.D,

•・•Z2+ZD=90°,

・•・乙BFD+Z2=90°,

・•・乙CFD=90°,

由(1)可知,CF//BE,

・•・乙EPD=Z.CFD=90°,

••・BE1DF.

23.【小题1】

【解析】方案一实付金额为：350-20330(元);

第14页，共18页

方案二实付金额为：350X0.9=315(元)；

故答案为：330元；315元；

【小题2】

【解析】设这个人购物的金额是x元，由题意得：x-2X20-12=0.9%,

解得：%=520；

答:这个人购物的金额为520元.

24.【小题1】

【解析】；E是线段4B的中点，

AE=、B.

•••AB=16,

AE=8,

•••AC=6,

・•.CE=AE-AC=8-6=2.

【小题2】

【解析】由=2:3,设AC=2x,BC=3x.

AB=AC+BC—2x+3%=5%.

E是线段4B的中点，

AE=^AB=|x.

AC=2%,

1

・•.CE=AE-AC=1x.

根据题意，得m=12.

解方程，得久=24.则AC=48,

••。是线段的中点，

DC=jAC=24.

•••DE=DC+CE=24+12=36.

25.【小题1】

【解析】-|-(-1)=-|+7=7>0>

第15页，共18页

故答案为：>;

【小题2】

【解析】A—B=(3x2—2%—5)—(4%2—2%+1)=—%2—6,

—X2<0,

・••—%2—6<0,

A-BV0,

・•・A<B；

【小题3】

【解析】2(x-y)-(2x-y)=-y

①当y<0时，-y>0,

贝lj2(K-y)-(2x-y)>0,

止匕时，2(x-y)>2x-y

②当y=0时，-y=0,

贝i]2(x-y)-(2K—y)=0,

此时，2(x-y)=2x-y；

③当y>0时，-y<0,

贝Ij2(x-y)-(2x-y)<0,

此时，2(x-y)<2x-y.

26.【小题1】

【解析】••・折叠，

•••Z.DEA=Z.DEF,

•・•乙FEB=52°,

^DEA=4DEF=1(180。一4FEB)=64。；

故答案为：64；

【小题2】

【解析】①「折叠,

•••Z-DEA=乙DEF,Z.BEC=2CEG,

•••^DEA+乙DEF+乙BEC+(CEG+Z.FEG=180°,

第16页，共18页

•••ZDEF+ZCFG=1（180°-zF£G）=82°,

.­.4DEC=4DEF+/.CEG+/.FEG=98°；

②猜想：乙DEC+，NFEG=90。，理由如下：

1•,折叠，

•••Z-DEA=Z.DEF,Z-BEC=Z.CEG,

・••乙DEA/-DEF+ABEC