沪教版上海六年级数学暑假课讲义：分数的加减运算（解析版）

第17讲分数的加减运算

学宅目标彳

I[由基础知识I]c考点剖心:

-------------------IllltllllllllllllllllllUllllllllltllllll-----------------------,IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

知识点01同分母分数相加减

1、同分母分数相加减

同分母分数相加减法则:分母不变，分子相加减

已知分数2、-（。A0,b>c），贝u：

aa

bcb+c

--F—=;

aaa

bc_b-c

aaa

注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示.

【典例分析】

1、计算：0.125+9=_____

8

【答案】1##0.5

【详解】解：0.125+1,

O

13

——I—，

88

_j_

-2,

故答案为：.

【点睛】考查了有理数加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号

还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

2、计算时，把减'错看成加=，由此得出的结果是上，则这道题的正确答案应该是

555

Q

【答案】

【解析】y-1=y，y-|=|.

【总结】同分母分数相减，分母不变，分子相减.

【答案】256.

1O

【解析】一=一,4=32x8=256.

32A

【总结】本题主要考查分数基本性质与同分母分数加法的综合运用.

知识点02异分母分数相加减

1、异分母分数相加减

异分母分数相加减法则：先通分，然后再按照同分母分数相加减法则进行计算。

2、分数加减法的流程图

同分母加减

【典例分析】

1.下列分数中大于2!•小于31•的是（）

3「2923

A.-B.—D.

570~51

【答案】B

【详解】解:"，厂万

34230

A-分刀>人’

.・.］3不在二9和,3之间，故本选项不合题意；

282930

B.—<—<—,

707070

二2荒9在二2和，3之间，故本选项符合题意；

_2_2028

C-5=而〈方，

，;7不在2二和3之间，故本选项不合题意；

c231613153

D■—=--，­=----，

513577357

.233

••—>一,

517

・•2•3肃不在彳2和I3■之间，故本选项不合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法.

【答案】（

【分析】原式通分后进行计算即可.

【详解】解：A7"3

-24-24

14-9

24

5

~24

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键.

3.计算:+g=

【答案】f

0

【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：原式=：1+1：=3=+微2=5~

23ooo

故答案为：—

6

【点睛】此题主要考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法法则是解题关键.

知识点03真分数、假分数和带分数

1、真分数

分子比分母小的分数叫做真分数.

2、假分数

分子大于或者等于分母的分数叫做假分数.

3、带分数

一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数.

带分数是假分数的另一种表达形式.

注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示.

4、带分数加减法

带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带

分数化为假分数再进行加减运算

【典例分析】

211

1•计算：+

47

【答案】否

【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算.

211

【详解】解：+

--2---1-1--3

532

二-1-2---1-0-1--4-5

303030

47

-30

【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数.

2.一个数减去251,再加上1乳1等于、2，求这个数.

【答案】23H3

【分析】根据题意直接列式计算即可.

215

【详解】解：1尸或+2,

=1-+2--1—

7734

=4-1—

34

33

=2—

34

答：这个数是2式33.

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式.

3.计算：

【答案】3；

【分析】先去括号，再利用减法的运算法则进行计算即可.

323

【详解】解：原式=57§七

332

=5——1-------

443

=4-2

3

=3-.

3

【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，对于连减的计算，可以先减去第二个的减数，再减去第一个减

数，结果不变.

4、将］化为带分数：一；将哈化为假分数：一

【答案】8；3.

1716+1^13§=3+2」

［解析］百一7一飞；1233

【总结】考察带分数与假分数的互化，注意结果化到最简.

［域真题演练:

----------------------illllllllllilllllllllllllllllllilllllllll------------------------

一、单选题

1.（2022秋・上海徐汇•六年级上海市第四中学校考阶段练习）要使点是真分数，;是假分数，x可以是（：

A.2B.3C.4D.5

23

2.（2022秋・上海・六年级期中）下列分数中大于二小于］的是（）

A3「29「2-23

A.—B.—C.-D.—

570751

3.（2022秋.上海徐汇・六年级统考期末）用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图

正确的个数有（）

4.（2022秋•上海长宁•六年级上海市复旦初级中学校考期中）把6千克糖放在28千克水中，则（）

A.糖占水的三3B.糖占糖水的三3

1414

C.水占糖水的已3D.水是糖的4：1倍

5.（2021秋・上海•六年级校考阶段练习）如果用括号将3\:2分别写成（3,8）、（2,5）,那么（2,3）与（1,4）的

o5

和是（）

A.(12,11)B.(11,12)C.(1,12)D.(2,12)

二、填空题

6.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）计算：|-1=

7.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的：，第二天看了全

书的;，那么第三天小李应该看完全书的（填几分之几）.

8.（2022秋.上海普陀.六年级校考期中）计算：4-3；=

9.（2022秋•上海宝山•六年级校考期末）计算：3|-|^5.75-3^

10.（2021秋•上海浦东新•六年级统考期末）计算：0.125+|=.

O

h

11.（2022秋・上海・六年级专题练习）已知°、6是自然数，规定则4*17的值是.

12.（2020秋•上海徐汇•六年级上海市民办华育中学校考期中）已知p、q是质数，其中p+u=9,则/+压

13.（2022秋.上海嘉定.六年级统考期中）计算：+；=

73

14.（2022秋.上海闵行.六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）计算：.

12o

15.（2022秋•上海长宁•六年级上海市复旦初级中学校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书

的3,第二天看了全书的J,那么第三天小李看了全书的_________（填几分之几）

54

（）

16.（2022秋・上海长宁•六年级上海市延安初级中学校考期中）如果5$＜一＜三23，那么括号内可填入的

6824

自然数为.

512

17.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）-+-+2--____________

643

18.（2020秋・上海青浦•六年级校考期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要91小时，开通后只

3

需3；小时，从上海到南京可以节省小时.

19.（2021秋・上海虹口.六年级统考期中）当真分数2是最简分数，且尤是素数时，我们把该真分数叫做〃

n

的“素分数”，例如：，是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：.

O

20.（2022秋・上海.六年级专题练习）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化

的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36,请你观察图（2）,可以把算式

参考答案:

1.C

【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解.

【详解】嗯是真分数，

0<x<4.

•••Y£是假分数，

4

x>4,

••%=4.

故选C.

b

【点睛】本题考查真分数和假分数的定义.掌握如果一个分数2是真分数，那么（a、6都是整数），

a

b

如果一个分数匕是假分数，那么（。70,a、6都是整数）是解题关键.

a

2.B

■、华到、板228330

【详解】触分为，

34230

A..=—>—,

57070

323

・••2不在二和三之间，故本选项不合题意；

557

282930

B.—<—<—,

707070

，年29在I2■和I3■之间，故本选项符合题意；

「22028

C.—二—<—,

77070

，;2不在二2和13之间，故本选项不合题意；

23=1613_153

•51357'7357'

.233

••—>一,

517

2323

•••.不在二和7之间，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法.

3.C

【分析】根据图形，逐项计算，即可求解.

【详解】解：（1）£4+；1=5故（1）画图正确；

（2）:,故（2）画图错误；

236

75

（3）1--=—,故（3）画图正确；

1212

351

（4）---=-,故（4）回图正确；

488

所以画图正确的为（1）、（2）、（4）,有3个.

故选:C

【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键.

4.A

【分析】根据选项分别列式进行计算即可求解.

【详解】解：把6千克糖放在28千克水中，

糖占水的二故A选项正确；

糖占糖水的总，故B选项不正确；

OQ14

水占糖水的后=故C选项不正确；

水是糖的胃=?=4；倍，故D选项正确，

633

故选：A.

【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题，分数的意义，厘清题意，找到糖，水，糖水

的关系是解题的关键.

5.B

32

【分析】根据题意，用括号将：、二分别写成（3,8）、（2,5）,也就是分子当作括号了的第一个数，分母

o5

当作括号了的第二个数，那么（2,3）与（1,4）表示成分数就是2;、1把它们和求出来，然后再化成这种

形式即可.

【详解】根据题意可得：

（2,3）与（1,4）表示成分数就是:、:，；

34

2111

彳+：=兰，就是（11,12）.

3412

所以，（2,3）与（1,4）的和是（11,12）.

故选：B.

【点睛】本题的关键是先写成分数形式，求出和，然后再进一步解答即可.

,13

6.——

15

【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的减法法则进行计算即可.

1¥铲y铲6118513

【详解】解：厂二11r西，

13

故答案为：—.

【点睛】本题考查的是异分母分数的减法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键.

7.A

12

【分析】利用1减去第一天和第二天看的即可得.

【详解】解：14一二1一』一5二1

即第三天小李应该看完全书的工

故答案为：—.

【点睛】本题考查了分数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键.

-I

【分析】根据分数减法计算即可.

17

【详解】解："3冷

故答案为："I

【点睛】本题考查了分数减法，解题关键是熟练掌握分数加减法的法则.

%G

【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法.

【详解】解：3H5.75-3；1

4

=3"5”31

344

32

2-

32

【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则.

10.-/0.5

2

3

【详解】解：0.125+1,

O

13

——।—，

88

2

故答案为：

【点睛】考查了有理数加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号

还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

T/6I

h

【详解】解：

・MgX4号号

故答案为：

【点睛】本题考查了新定义，以及分数的加减，异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按

同分母分数的加减法法则进行运算.

12-

【分析】根据p、4是质数且o+q=9可以得到或]0=：,据此求解即可.

[4=7[4=2

【详解】解：：p、q是质数且p+q=9,

产2或产7

["=7]q=2

.£+£=Z+2=49+£=53

"qp27141414

53

故答案为：

【点睛】本题主要考查了质数的定义，异分母分数加法，正确求出或是解题的关键.

[4=71q=2

13.

6

【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：原式1+1：=3=+25

23ooo

故答案为：~~

6

【点睛】此题主要考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法法则是解题关键.

14.9

24

【分析】原式通分后进行计算即可.

73

【详解】解：

12o

_14__9_

-24-24

14-9

24

5

~24

故答案为：三

24

【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键.

15.工/二十分之H-―*

【分析】把全书看作单位1,利用分数的减法运算，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，得

-5-4--20-20-20；

故答案为：m

【点睛】此题主要考查了分数的应用，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去

己看的页数就是剩下的页数.

16.7

【分析】整理成同分母即可得出答案.

【详解】解：设括号里的自然数为

..5_20a_3a

・6-24?8-24?

:〈竺即为20竺3a&二23

6824242424

20<3a<23,

贝e|二20-<。2「3

33

=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了数的整除，通分，不等式的应用，灵活运用所学知识点是解本题的关键.

【分析】根据分数的加法法则通分直接计算即可的答案.

512103324515

【详解】解:一+―+2—=一+一十一=

643121212124

故答案为："

【点睛】本题考查分数的加法，解题关键是先通分.

【分析】用开通前的时间减去开通后的时间即可得出结论.

11OOC

【详解】解：9--3-=8--3-=5-（小时）

32666

所以从上海到南京可以节省5：小时，

0

故答案为：5—.

6

【点睛】此题属于分数减法应用题，比较简单，注意基础知识的积累.

【详解】解：..•素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，

，12的“素分数”有：j5j7911，

121212

.-5-1--7-1-1-1=-2-3

■'12121212’

23

故答案为：

【点睛】本题考查真分数、素数、最简分数、分数的加法，理解“素分数”的定义，正确得出12的所有“素分

数”是解答的关键.

2。.卫

3232

【分析】根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为1-5，从而求解.

【详解】根据图2,nJ^-+-+-+—+—=l--=—

24816323232

131

故答案为：1--=—

【点睛】本题考查了分数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力.

圉过关检测

1.一群年轻人去郊外旅游，共用了6：小时.其中坐车来回共用了1小时10分钟，吃午饭用了0.5小时,

那么他们实际在一起游玩的时间是多少？

计算：2--

112

一个数减去2：的差等于5；与哼的和，求这个数.

637

计算：4--—+0.5

阅读理解:

112+35—1।—1—-3--+--4-——7—1।—1—-4--+--5——9

23-2x3-634-3x4-1245-4乂5-20

(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式.

13_17_

42----------；72------------

3579111315171921

(2)利用以上所得的规律进行计算；+—-—+—-—+—-—+—-—

2612203042567290110

参考答案

1.他们实际在一起游玩的时间是4小时35分钟

【分析】先统一单位，然后根据分数的减法列式进行计算即可求解.

【详解】解：1小时io分钟=2小时，

6

_25_7_j_

-T-6-2

_75_14__6

_55

~12

7

=4—小时

=