沪教版六年级数学暑假预习：能被25整除的数（原卷版+解析）

第03讲能被2,5整除的数

【知识梳理】

1、能被2整除的数

能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数；

能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.

偶数（2n）；（否则是奇数（2nT））

能被2整除的数＜

特征：个位上是0,2,4,6,8.

2、能被5整除的数

能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数.

3、能同时被2、5整除的数

能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数.

*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.

*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除.

W【考点剖析】

一、2,5的倍数特征

一、单选题

1.（2022秋•上海•六年级阶段练习）下列各组数中能同时被2和5整除的是（）

A.35B.42C.15D.20

2.（2022秋•上海•六年级开学考试）从1写到100,一共写了（）个数字"5".

A.19B.20C.21D.25

3.（2022秋・上海•六年级专题练习）既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）

A.102B.105C.110D.100

二、填空题

4.（2022秋・上海・六年级专题练习）整数2009至少加上_____—才能同时被2、5整除.

5.（2022秋•上海嘉定•六年级统考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被5整除的数有

6.（2021秋•上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的倍数，加5是5

的倍数，加7是7的倍数，此数是.

7.（2022秋•上海•六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被5整除.

8.（2022秋•上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在1X2X3X...X49X50这个连乘积

中，末尾有个0.

三、解答题

9.（2022秋•上海,六年级校考阶段练习）从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2

和5整除的三位数，这样的三位数共有几个？分别是什么？

10.（2022秋•六年级单元测试）用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.

（1）使它既能被2整除又能被5整除；

（2）使它能被2整除，但不能被5整除；

（3）使它能被5整除，但不能被2整除.

二、3的倍数特征

一、填空题

1.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5,则这个数最小是

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是.

3.（2021秋•上海嘉定•六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是.

4.（2019秋・上海静安•六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序

排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后

剩下的纸片的号码数的和为：.

5.（2022秋•上海徐汇•六年级上海市第四中学校考阶段练习）在8口3口的口内填上同一个正整数,使这个数

能同时被3和5整除，贝旧内填.

6.（2022秋•上海•六年级专题练习）三位数75口能同时被2、3整除，那么□可以是

7.（2022秋•上海•六年级专题练习）的数能被3整除.

8.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）在15,27,34,62,90,135这6个数中，既能被3整除，又能

被5整除的数是.

9.（2020秋・上海徐汇・六年级上海市民办华育中学校考期中）在1后面添上三个数字，组成一个四位数，

使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是.

10.（2022秋•上海,六年级专题练习）下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些

能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478

能被2整除的数：

能被5整除的数：

能被10整除的数：

能被3整除的数：

三、奇数与偶数的特征

一、单选题

1.（2022秋•上海•六年级专题练习）下列说法正确的是（）

A.任何整数的因数至少有2个B.一个数的因数都比这个数的倍数小

C.连续两个自然数相加的和一定是奇数D.8是因数，12是倍数

2.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期末）有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0,个位上

是一位数中最大的偶数.这个数是（）

A.102B.201C.801D.108

3.（2022秋・上海•六年级专题练习）下列说法中错误的是（）

A.任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数

B.一个正整数，不是奇数就是偶数

C.能被5整除的数一定能被10整除

D.能被10整除的数一定能被5整除.

4.（2022秋•上海•六年级专题练习）两个连续的自然数的和是（）

A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.既不是奇数也不是偶数.

二、判断题

5.（2021秋•上海嘉定•六年级统考期末）最小的奇数是1.（）

三、填空题

6.（2022秋•上海•六年级专题练习）自然数中最小的奇数是,最小的偶数是—.

四、解答题

7.（2022秋•上海•六年级专题练习）如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是多少？

四、奇数和偶数的运算特征

一、单选题

1.（2020秋•六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）

A.任何一个能被5整除的数一定是奇数

B.能被5整除的数一定能被10整除；

C.能被10整除的数一定能同时被2和5整除

D.两个偶数的商一定是整数.

二、填空题

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）两个奇数的积一定是,两个偶数的积一定是,一个奇数

与一个偶数的积一定是—.（填"奇数"或"偶数"）.

三、解答题

3.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）一个三位数23a,求出所有满足已知条件的三位数：

⑴这个三位数是偶数；

⑵这个三位数能被5整除；

⑶这个三位数能被3整除.

五、综合应用

1.1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请说明理由.

2.用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2,有几种不同的排法？要使这个数能被

5整除，有几种不同的排法？

3.下面的乘式的积中，末尾有多少个0?

1X2X3X---X29X30.

【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•上海•六年级专题练习）四位数2A3B能同时被2,5整除，则B等于（）

A.2B.5C.0D.7

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（）

A.加上1B.减去1C,乘以2D.除以2

3.已知A=2x3x5x7,那么A的全部因数的个数是（）

A.10个B.12个C.14个D.16个

4.下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）

（A）20（B）25（C）30（D）35

5.在下列语句中，正确的是（）

A.整数分为正整数和负整数；

B.因为51:17=3,所以17是因数；

C.1是所有正整数的因数；

D.整数的倍数总比它的因数大.

6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）

A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3；D.13.4和2.

二、填空题

7.（2022秋•六年级单元测试）a是一个大于2的偶数，那么与。相邻的两个奇数分别是和

8.（2022秋•六年级单元测试）在能够被5整除的两位数中，最小的是.

9.（2020秋•六年级校考课时练习）两个奇数的和一定是,两个偶数的和一定是，一个奇数

与一个偶数的和一定是.（填"奇数"或"偶数"）.

10.（2022秋•上海•六年级专题练习）个位上是的整数是奇数.

11.（2022秋・上海・六年级专题练习）123至少加上___才能被2整除，至少加上________才能被5整除.

12.（2022秋•上海•六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被2整除.

13.（2022秋・上海•六年级专题练习）在20、30、126这些数中，既是3的倍数，又是5的倍数

14.（2022秋•上海奉贤•六年级校考期中）能同时被2、5整除的最大两位数是.

15.（2022秋・上海•六年级专题练习）能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.

16.小于50（包括50）的自然数中，既能被3整除，又能被5整除的数有个；

17.既有因数3,又是2和5的倍数的最小三位数是.

18.在能被7整除的两位数中，最小的一个两位数是.

三、解答题

19.已知：11,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇数？哪些是偶数？

20.（2022秋・上海•六年级专题练习）从3、0、5、8中任取不同的几个数字，组成能被2整除的最大三位

数是多少？能被5整除的最小四位数是多少？

21.(2022秋•上海•六年级专题练习)填空，使所得的三位数能满足题目要求

(1)3口2能被3整除，则口中可填入一

(2)32□既能被3整除，又能被2整除，贝1|□中可填入一

(3)口3口能同时被2,3,5整除，则这个三位数可能是_

22用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个?

23.在圈内写出满足条件的数:12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.

能被5整除的数

24.求26以内能被5整除的所有数的和.

25.在黑板上，先写出三个自然数1、3、5,然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和•照这样进行

100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？

26.求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和.

27.（徐汇2017期末30）阅读理解在“数的整除”一章中，我们知道了能被2、5整除的数的特征，即个

位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除，个位上是0、5的整数都能被5整除，但教材并没有给出其缘

由.现在以任意三位整数诙为例进行说明，将其用十进制表示为100a+20b+c,可知其中100。与10b

均为10的倍数，即都是2、5的倍数，所以该数是否为2、5的倍数，只与个位数C有关，即可得出上述结

论.

（1）我们许多同学也知道“能被3整除的数的特征，即各位上数字和是3的倍数的整数都能被3整除”，

现在请你模仿上述的说明，以任意三位整数为例给这条性质作出说明.

（2）某班的数学牛人，他有一个本领：能够迅速判断一个四位数是否是11的倍数.同学问他窍门在哪里？

他说：“我只要把四位数的两个奇数位数字和减去偶数位数字和，差是11的倍数，则这个四位数也是11的

倍数，否则就不是请你给我们的数学牛人所得到的这条性质作出说明.

第03讲能被2,5整除的数

【知识梳理】

1、能被2整除的数

能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数；

能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.

偶数（2n）；（否则是奇数（2n-l））

能被2整除的数

特征：个位上是0,2,4,6,8.

2、能被5整除的数

能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数.

3、能同时被2、5整除的数

能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数.

*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.

*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除.

二【考点剖析】

一、2,5的倍数特征

一、单选题

1.（2022秋•上海•六年级阶段练习）下列各组数中能同时被2和5整除的是（）

A.35B.42C.15D.20

【答案】D

【分析】分别把35、42、15、20与2和5相除即可判断.

【详解】解：A.1335+5=7,35+2=17.5,故A不合题意；

42

B.42+2=21,42+7=不，故B不合题意；

C.154-5=3,15+2=7.5,故C不合题意；

D.20+2=10,20+5=4,故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数的整除，熟练掌握除法法则是解题的关键.

2.（2022秋•上海•六年级开学考试）从1写到100,一共写了（）个数字"5".

A.19B.20C.21D.25

【答案】B

【分析】分3段找出写了数字"5"的个数，再将个数相加求和即可.

【详解】从1到49写了5个数字"5",从60到100写了4个数字“5",从50到59写了11

个数字“5",总计写了数字“5”的个数为：5+4+11=20（个）.

故选B.

【点睛】本题考查确定数字的个数.在找数字个数的时候要注意进行分段计算.

3.（2022秋•上海•六年级专题练习）既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）

A.102B.105C.110D.100

【答案】D

【分析】根据2、5的倍数特征解答即可.

【详解】能被2和5整除的数个位上是0,则最小的三位数是100

故选：D.

【点睛】此题考查了2和5的倍数的特征数，熟记并熟练运用特征解题是关键.

二、填空题

4.（2022秋・上海•六年级专题练习）整数2009至少加上________才能同时被2、5整除.

【答案】1

【分析】由同时被2,5整除的数的特点可得整数的个位数是0,从而可得答案.

【详解】解：因为个位上是。的整数能同时被2、5整除，

所以整数2009至少加上1才能同时被2、5整除.

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是能被2,5整除的数的特点，掌握以上整数是解题的关键.

5.（2022秋•上海嘉定•六年级统考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被

5整除的数有.

【答案】50、40

【分析】根据既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0,进行判断即可.

【详解】解：既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0,因此在上述数中有：50、

40.

故答案为：50、40.

【点睛】本题考查2和5的倍数特征.熟练掌握既是2的倍数又能被5整除的数，个位数

为。是解题的关键.

6.（2021秋,上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的

倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是.

【答案】70/七十

【详解】解：回原数加上2是2的倍数，

回原数为偶数；

回原数加上5是5的倍数，

回原数的个位为0或5,

回原数的个位必须是0

又回原数加上7是7的倍数，

团原数必须是7的倍数，

回7的两位数倍数中个位是0的是70.

故答案为：70.

【点睛】本题主要考查能被2和5整除数的数的特征，注意个位是0的数能同时被2和5

整除.

7.（2022秋•上海•六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被5整除.

【答案】0或者5

【分析】能被5整除的数的个位上是。或5,由此得到答案.

【详解】个位上是0或者5的整数都能被5整除.

故答案为：。或5.

【点睛】此题考查能被5整除的数的特点，正确理解并掌握其特点是解题的关键.

8.（2022秋•上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在

1X2X3X...X49X50这个连乘积中，末尾有个0.

【答案】12

【分析】由于2x5=10,所以1X2X3X...“49X50积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数

决定的，又1X2X3X...X49X50中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出

1X2X3X...X49X50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0.

【详解】解：由于2x5=10,

又1X2X3X...X49X50中因数2的个数多于因数5的个数，

只要算出1X2X3X...X49X50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0：

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；

50+5+50+25

=10+2

=12（个）

即算式1X2X3X...X49X50中含有12个因数5,

所以1X2X3X...X49X50积的末尾有12个0.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征，明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数

2和5的个数决定的是完成本题的关键.

三、解答题

9.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成

一个能同时被2和5整除的三位数，这样的三位数共有几个？分别是什么？

【答案】这样的三位数共有6个，分别是450,490,540,590,950,940.

【分析】根据能够同时被2和5整除的三位数个位数字为0,写出这些数即可得出答案.

【详解】解：能同时被2和5整除的三位数个位数字一定为0,所以这样的三位数分别

为：450,490,540,590,950,940,共有6个，

答：这样的三位数共有6个，分别是450,490,540,590,950,940.

【点睛】本题主要考查了能够同时被2和5整除的数的特点，解题的关键是熟练掌握能够

同时被2和5整除的三位数个位数必须为0.

10.（2022秋•六年级单元测试）用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.

（1）使它既能被2整除又能被5整除；

（2）使它能被2整除，但不能被5整除；

（3）使它能被5整除，但不能被2整除.

【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5

整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205

【分析】⑴既能被2整除又能被5整除的数末尾有0,即可得出结果；

（2）能被2整除，但不能被5整除的数末尾不能有0和5,即可得出结果；

⑶使它能被5整除，但不能被2整除的数末尾不能是偶数，即可得出结果.

【详解】解：用0、2、5组成没有重复数字的三位数分别为250、205、520、502四个

数.

⑴既能被2整除又能被5整除的是250和520；

（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；

⑶能被5整除，但不能被2整除的是205.

【点睛】本题主要考查的是能被2和5整除的数的特点，掌握能被2和5整除的数的特点

是解题的关键.

二、3的倍数特征

一、填空题

1.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5,则

这个数最小是.

【答案】15

【分析】根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是。或者5,进而根据能被3整除

的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出这个数十位上的数最小是1,继而得出

结论.

【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5,这个数最小是15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查倍数与因数.理解5的倍数个位是0或5,3的倍数各位上的数的和也是

3的倍数是解题关键.

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是

【答案】990.

【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0,百位是最大

的自然数9,十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、

6、9,其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990.

考点：求最小公倍数.

3.（2021秋•上海嘉定•六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是.

【答案】3

【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可.

【详解】解：能被3整除的最小正整数是3.

故答案为：3

【点睛】本题考查了被3整除的数的特征，即所有位数上的数字的和是3的倍数.

4.（2019秋・上海静安•六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按

从小到大的顺序排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号

码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：.

【答案】37

【分析】先找出号码数为3的倍数，再找出号码数为2的倍数，然后把剩余的数相加即

可.

【详解】解：1至15中，号码数为3的倍数有3,6,9,12,15,

号码为2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,

剩下的纸片为：1,5,7,11,13,

所以：1+5+7+11+13=37,

故答案为：37.

【点睛】本题考查了倍数的认识，准确掌握2的倍数和3的倍数是解题的关键.

5.（2022秋,上海徐汇•六年级上海市第四中学校考阶段练习）在8口3口的口内填上同一个正

整数，使这个数能同时被3和5整除，贝后内填.

【答案】5

【分析】根据整除的定义结合3的倍数特征和5的倍数特征，即可求解.

【详解】回这个数能被5整除，

回这个数的个位上的数字为0或5.

当口内填。时，即这个数为8030,

08+0+3+0=11,11不能被3整除，

回8030不能被3整除.

当口内填5时，即这个数为8535,

回8+5+3+5=21,21能被3整除，

回8535能被3整除.

团口内填5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查数的整除.掌握一个数能同时被3和5整除时，那么这个数的个位的数

为。或5,且各个数位上的数字之和是3的倍数是解题关键.

6.（2022秋•上海•六年级专题练习）三位数75口能同时被2、3整除，那么□可以是

【答案】6/0

【分析】能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的数的各位上数

字之和是3的倍数，然后综合在一起进行判断即可.

【详解】解：••,此三位数能被2整除，

，个位数为0、2、4、6、8,

・•・同时又能被3整除，

二各位数字之和能被3整除，

•.-7+5+6=18或7+5+0=12能被3整除，

这个口可以是6或0.

故答案为：6或0.

【点睛】此题考查了2的倍数与3的倍数的特征，熟练掌握能被2或3整除的数的特征是

解此题的关键.

7.（2022秋•上海•六年级专题练习）的数能被3整除.

【答案】各个位上的数字之和是3的整数倍

【分析】能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的整数倍，据此解答问题.

【详解】各个位上的数字之和是3的整数倍的数能被3整除.

故答案为：各个位上的数字之和是3的整数倍.

【点睛】此题考查3的倍数的特点，熟记并熟练运用倍数的特点解题是关键.

8.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）在15,27,34,62,90,135这6个数中，既能

被3整除，又能被5整除的数是.

【答案】15,90,135

【分析】既能被3整除又能被5整除的数的特征：个位上必须是。或5,各个数位上的数

字和能被3整除；据此选择.

【详解】解：能被5整除的数的特征：个位上必须是。或5,

所以15,90,135能被5整除，

能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，

而1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,都能被3整除，

所以既能被3整除，又能被5整除的数是15,90,135,

故答案为：15,90,135

【点睛】此题考查既能被3整除又能被5整除的数的特征，熟记特征是解决此类题的关

键.

9.（2020秋•上海徐汇・六年级上海市民办华育中学校考期中）在1后面添上三个数字，组

成一个四位数，使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是.

【答案】1980

【分析】设这个四位数为嬴（其中0＜。＜9,0＜匕＜9,0＜。＜9,且都为整数）.根据能被

3、5、11整除的特点，可得出l+a+6+c的值能被3整除、c的值为。或5、l+b=a+c.再根

据要使这个四位数最大，即得出1+6=9,a+c=9,进而可求出＜7=9,6=8,c=0,即这个四位

数为1980.

【详解】设这个四位数为嬴（其中0VaV9,0V6V9,0WcV9,且都为整数）.

团这个四位数能被3整除，

回l+a+6+c的值能被3整除.

回这个四位数能被5整除，

配的值为。或5.

团这个四位数能被11整除，

团1+。=a+c.

团要使这个四位数最大，

回l+b=9,a+c=9,

回a=9,6=8,c-0,

回这个四位数为1980.

故答案为:1980.

【点睛】本题考查能被3、5、11整除的数的特征.考查学生的思维能力，掌握能被3、

5、11整除的数的特征是解题关键.

10.（2022秋•上海•六年级专题练习）下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能

被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、

106、2000、478

能被2整除的数：

能被5整除的数：

能被10整除的数：

能被3整除的数：

【答案】44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,495,

1500,2000；1000,60,1500,2000；75,60,495,1500,106

【分析】根据能被2、5、10、3整除的数的特点解答.

【详解】解：能被2整除的数有：44,1000,60,128,1500,106,2000,478；

能被5整除的数有：205,75,115,1000,60,495,1500,2000；

能被10整除的数有：1000,60,1500,2000；

能被3整除的数有：75,60,495,1500,106,

故答案为：44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,

495,1500,2000；1000,60,1500,2000；75,60,495,1500,106.

【点睛】此题考查2、5、10、3的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2

整除，个位上是0或者5的整数都能被5整除，个位上是0的整数能被10整除，各个位上

的数字之和是3的整数倍的数能被3整除，熟记特征并运用解题是关键.

三、奇数与偶数的特征

一、单选题

1.（2022秋•上海•六年级专题练习）下列说法正确的是（）

A.任何整数的因数至少有2个B.一个数的因数都比这个数的倍数小

C.连续两个自然数相加的和一定是奇数D.8是因数，12是倍数

【答案】C

【分析】根据因数和倍数的概念分别判断即可.

【详解】解：A.1只有一个因数，故A错误；

B.一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等，故B错误；

C.连续两个自然数相加的和一定是奇数，故C正确；

D.因数与倍数是指两个数之间的关系，如：8是16的一个因数，16是4的倍数等；故D

错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了因数和倍数的概念，熟练掌握倍数和因数的相关概念是解题的关

键.

2.（2022秋,上海浦东新•六年级校考期末）有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位

上是0,个位上是一位数中最大的偶数.这个数是（）

A.102B.201C.801D.108

【答案】D

【分析】最小的奇数为1一位数中最大的偶数为8,代入三位数中即可求解.

【详解】最小的奇数为1,所以百位数为1

一位数中最大的偶数为8,所以个位数为8

所以这个百位数是108

故答案为D.

【点睛】本题考查了奇数和偶数的性质，奇数为不能被2整除的整数，偶数为能被2整除

的整数.

3.（2022秋•上海・六年级专题练习）下列说法中错误的是（）

A.任何一个偶数加上工之后，得到的都是一个奇数

B.一个正整数，不是奇数就是偶数

C.能被5整除的数一定能被10整除

D.能被10整除的数一定能被5整除.

【答案】C

【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可.

【详解】A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；

B、一个正整数，不是奇数就是偶数；

C、能被5整除的数不一定能被10整除；

D、能被10整除的数一定能被5整除.

故选：C.

【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键.

4.（2022秋•上海•六年级专题练习）两个连续的自然数的和是（）

A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.既不是奇数也不是

偶数.

【答案】A

【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数…；再根据偶数和奇数的性

质，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，据此判断即可.

【详解】两个连续的自然数，一个是奇数，另一个是偶数，奇数+偶数=奇数.

故选A.

【点睛】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、偶数和奇数的性质.

二、判断题

5.（2021秋・上海嘉定•六年级统考期末）最小的奇数是1.（)

【答案】X

【分析】最小的正奇数是L

【详解】解：最小的正奇数是1.原说法错误；

故答案为：x.

【点睛】本题考查奇数.熟练掌握最小的正奇数是1,是解题的关键.

三、填空题

6.（2022秋•上海•六年级专题练习）自然数中最小的奇数是,最小的偶数是一

【答案】10

【分析】由自然数包含0和正整数，结合奇数与偶数的特点可得答案.

【详解】解：因为：自然数包含0和正整数，

.又因为：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，

所以：自然数中最小的奇数是1,最小的偶数是0.

故答案为：I,。.

【点睛】本题考查的是自然数，奇数，偶数的定义，掌握以上知识是解题的关键.

四、解答题

7.（2022秋,上海•六年级专题练习）如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是多

少？

【答案】a—l,a+V

【分析】由相邻的两个偶数相差2,相邻的两个整数相差1,从而可得答案.

【详解】解：因为：相邻两个整数相差L

所以：a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是1M+1.

故答案为：a-\,a+1.

【点睛】本题考查的是相邻的两个整数相差1的特点，掌握以上知识是解题的关键.

四、奇数和偶数的运算特征

一、单选题

1.（2020秋•六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）

A.任何一个能被5整除的数一定是奇数

B.能被5整除的数一定能被10整除；

C.能被10整除的数一定能同时被2和5整除

D.两个偶数的商一定是整数.

【答案】C

【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可.

【详解】A、任何一个能被5整除的数的个数上都是0或5,不一定是奇数；

B、能被5整除的数不一定能被10整除；

C、能被10整除的数一定能同时被2和5整除；

D、两个偶数的商不一定是整数.

故选：C.

【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键.

二、填空题

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）两个奇数的积一定是,两个偶数的积一定是

，一个奇数与一个偶数的积一定是—.（填"奇数"或"偶数"）.

【答案】奇数偶数偶数

【分析】根据数的乘法运算法则进行解答.

【详解】奇数X奇数=奇数，偶数X偶数=偶数，奇数X偶数=偶数，

故答案为：奇数、偶数、偶数.

【点睛】此题考查数的乘法运算法则，乘积的奇偶性由两个乘数的奇偶决定：奇数X奇数=

奇数，偶数X偶数=偶数，奇数X偶数=偶数，正确理解即可正确解决问题.

三、解答题

3.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）一个三位数23D,求出所有满足已知条件的三位

数：

⑴这个三位数是偶数；

⑵这个三位数能被5整除；

⑶这个三位数能被3整除.

【答案】⑴230,232,234,236,238

（2）230,235

（3）231,234,237

【分析】（1）三位数如果是偶数，则是2的倍数，只要该三位数个位是偶数即可确定答

案；

（2）三位数如果能被5整除，只要该三位数个位是。或5即可确定答案；

（3）三位数如果能被3整除，只要该三位数各位上的数字之和为3的倍数即可确定答案.

【详解】（1）解：,•・当三位数个位是偶数时，这个三位数个位数字必是偶数，

所有满足条件的三位数是230,232,234,236,238；

(2)解：•.•当这个三位数能被5整除时，这个三位数个位数字必是0或5,

所有满足条件的三位数是230,235；

(3)解：••・当这个三位数能被3整除时，这个三位数各位上的数字之和为3的倍数，

二所有满足条件的三位数是231,234,237.

【点睛】本题考查整除概念，涉及偶数特征、3的倍数的特征、5的倍数的特征等知识，熟

练掌握相关数的特征是解决问题的关键.

五、综合应用

1.1+2+3+---+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请说明理由.

【答案】奇数

【解析】1001个数字中，501个奇数，500个偶数，根据奇数偶数的运算性质，和为奇

数.

【总结】奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数.

2.用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2,有几种不同的排法？

要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？

【答案】有因数2：10种；有因数5：6种.

【解析】有因数2,则个位数字是2或0,则有1230,1320,2130,2310,3120,3210,

1032,

1302,3012,3102,共10种；

有因数5,则个位数字是0,则有1230,1320,2130,2310,3120,3210,共6

种；

【总结】本题主要考查如何利用能同时被2和5整除的数的特征来进行数字的排列组合.

3.下面的乘式的积中，末尾有多少个0?

1X2X3X---X29X30.

【答案】7个

【解析】每一个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数；

将1―30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2,结果中有7个0.

【总结】本题是一道比较综合的题目，主要考查学生对所学知识的综合运用能力.

【过关检测】

一、单选题

1.(2022秋•上海•六年级专题练习)四位数2A3B能同时被2,5整除，则B等于()

A.2B.5C.0D.7

【答案】C

【分析】根据被2,5整除的数的特征，可知个位上的数是0,由此即可判定.

【详解】个位上是。的整数能同时被2、5整除.

故选：C.

【点睛】本题考查了数的整除问题，解题的关键是记住被2,5整除的数的特征，所以基础

题.

2.（2022秋•上海•六年级专题练习）要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（）

A.加上1B.减去1C,乘以2D.除以2

【答案】D

【分析】根据奇数和偶数的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、一个奇数加上1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；

B、一个奇数减去1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；

C、一个奇数乘以2可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；

D、奇数不能被2整除，所以一个奇数除以2不能变成偶数，故本选项说法错误，符合题

故选：D.

【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，属于基础概念题型，熟知二者的概念是关键.

3.已知A=2x3x5x7,那么A的全部因数的个数是（）

A.10个B.12个C.14个D.16个

【难度】★★

【答案】D

【解析】本身和1：2个；任意一个数：4个；任意两数乘积：6个；

任意三个数乘积：4个；2+4+6+4=16个.

【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求一个正整数的所有因数.

4.下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）

（A）20（B）25（C）30（D）35

【答案】C

5.在下列语句中，正确的是（）

A,整数分为正整数和负整数；

B.因为51:17=3,所以17是因数；

C.1是所有正整数的因数；

D.整数的倍数总比它的因数大.

【答案】C

6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）

A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3;D.13.4和2.

【答案】C

二、填空题

7.（2022秋•六年级单元测试）。是一个大于2的偶数，那么与a相邻的两个奇数分别是

和.

【答案】a-1a+1

【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果.

【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差1,

所以与。相邻的两个奇数分别是a—1和fl+1.

故答案为：a~l；a+1.

【点睛】本题考查了奇偶数，掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键.

8.（2022秋•六年级单元测试）在能够被5整除的两位数中，最小的是.

【答案】10

【分析】根据数的整除的性质分析，即可得到答案.

【详解】能够被5整除的数从小到大排列为：0,5,10,15,20,...

团在能够被5整除的两位数中，最小的是10

故答案为：10.

【点睛】本题考查了整除的知识；解题的关键是熟练掌握整除的性质，从而完成求解.

9.（2020秋•六年级校考课时练习）两个奇数的和一定是,两个偶数的和一定是

，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填"奇数"或"偶数"）.

【答案】偶数偶数奇数

【分析】根据奇数和偶数的定义逐一解答即可.

【详解】解：两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是偶数，一个奇数与一个偶数

的和一定是奇数.

故答案为：偶数，偶数，奇数.

【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，属于基础题型，熟知二者的概念是关键.

10.（2022秋・上海•六年级专题练习）个位上是的整数是奇数.

【答案】1,3,5,7,9

【分析】不是2的倍数的整数，叫做奇数，所以奇数的个位上的数字一定是1、3、5、7、

9；据此解答.

【详解】解：团不能被2整除的整数叫做奇数，

团个位上是单数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字1、3、5、7、9.

故答案为：1,3,5,7,9.

【点睛】此题考查奇数的意义，明确不是2的倍数的整数叫做奇数是解答本题的关键.

11.（2022秋•上海•六年级专题练习）123至少加上___才能被2整除，至少加上________

才能被5整除.

【答案】12

【分析】个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除，个位上是0或者5的整数都能被

5整除，据此解答.

【详解】123要想被2整除，个位数字要变成偶数，需要加1;要想被5整除，个位数需变

成5,则要加2；故填：1；2.

【点睛】本题考查被2和5整除的数的规律，熟悉掌握基础知识是关键.

12.（2022秋•上海・六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被2整除.

【答案】0,2,4,6,8

【分析】由能被2整除的数的特点：这样的数是偶数，从而可得答案.

【详解】解：个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除.

故答案为：0,2,4,6,8.

【点睛】本题考查的是能被2整除的数，即偶数的特点，掌握以上知识是解题的关键.

13.（2022秋•上海•六年级专题练习）在20、30、126这些数中，既是3的倍数，又

是5的倍数

【答案】30

【分析】既是3的倍数，又是5的倍数的数满足：个位上是。或者5,且各个数位上的数字

之和是3的整数倍，据此解答即可.

【详解】解:在20、30、126这些数中，30既是3的倍数，又是5的倍数.

故答案为：30.

【点睛】本题考查了2、3、5倍数的数的特征，