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文档简介
2024-2025学年湖北省宜昌市宜都市九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10题,每题3分,满分30分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(3分)下列图形是中心对称图形的是()
CBQN.K
2.(3分)关于x一元二次方程3x2-2x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是()
A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2
3.(3分)已知关于龙的一元二次方程机J+2加x-3=0的一个解为x=l,则m的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
4.(3分)函数y=3(x+2)2+4的图象的顶点坐标是()
A.(3,4)B.(-2,4)C.(2,4)D.(2,-4)
5.(3分)△EDC是由△NBC绕点C旋转得到的,且点。落在/C边上,则下列判断错误的是()
A.旋转中心是点CB.AC=EC
C./BCA=NDCED.点。是NC中点
6.(3分)用配方法解方程/+4x=l,变形后结果正确的是()
A.(x+2)2=5B.(x+2)2=2C.(x-2)2=5D.(x-2)2=24
7.(3分)设/(-2,7i),B(1,y2),C(3,乃)是抛物线、=-(x+1)?+上上的三点,则()
A.y3<y2<yiB.为<为<为c.y2<yi<y3D.yi<y2<y3
8.(3分)若某电影的首日票房约为2亿元,第二、第三天持续增长,三天的累计票房约为6.62亿元,若
第二、第三天单日票房的平均增长率相同,设该增长率为x,则下列方程正确的是()
A.2(1+x)2=6.62
B.2+2(1+x)2=6.62
C.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62
D.2+x+x2=6.62
9.(3分)方程办2+bx+c=0(qWO)中,a、b、c满足a+b+c=O和9Q-36+c=0,则方程的根是()
A.1、-3B.1、3C.-1、3D.无法确定
10.(3分)已知关于x的二次函数_4QX+3Q2-6,当xVO时,歹随x的增大而减小.且当-IWXW
4时,y有最大值2.则Q的值为()
A.—B.1C.-1D.力
33
二、填空题(共5题,每题3分,满分15分)
11.(3分)抛物线丫=多2_3*我的开口方向为.(填“向上”或“向下”)
12.(3分)若函数y=(m+1)小^-5是二次函数,则m的值为.
13.(3分)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么平移后所得的抛物
线的解析式为.
14.(3分)已知二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图象如图,有下列4个结论①a6c>0;y<4ac;③2c
<3b;@a+2b>m(am+b)(加Wl).其中正确结论是(写序号).
15.(3分)如图,在中,ZADC=90°,AD+CD=m(m>0),将线段4C绕点。顺时针旋转
90°得到线段8C,连接3D,当线段8。的最小值是愿时,加的值是.
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)解方程:x2~7x-1-0.
17.(6分)如图,在△/2C中,NC=90°,/4BC=50°.将△48C绕点5按逆时针方向旋转得△
DBE,使点C落在边上,点/的对应点为点。,连接求N/OE的度数.
18.(6分)已知抛物线y=2--4x+4.
(1)开口向,顶点坐标是,对称轴是,当-1时,y随x的
增大而;
(2)若-1WXW4,求y的取值范围.
19.(8分)如图,已知二次函数-4x+c的图象经过点/(-1,-1)和点8(3,-9).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知点C(加,m)在第一象限,若点C与点。均在该函数图象上,且这两点关于函数图象的对
称轴对称,求m的值及点D的坐标.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程/+(2左-3)x+3-1=0的两个实数根分别为孙,x2.
(1)求人的取值范围;
(2)若xi,X2满足x;+x:=l-x1X2,求实数人的值.
21.(8分)如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△/3C的顶点均在格点
上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(4,-1).
(1)以原点。为对称中心,画出△/BC关于原点O对称的△481。;
(2)以点儿为旋转中心,画出把4481。1逆时针旋转90°得到的4//2。2;
(3)若△/2C绕某点顺时针旋转一定角度得到请直接写出旋转中心。的坐标.
yjk
22.(10分)如图,老李想用长为70〃?的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈N5CD,并在边8C
上留一个2%宽的门(建在所处,另用其他材料).
(1)若外墙的长为36〃?,当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640加2的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到650加2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
(3)设墙长为。米,若要确保能建面积为640层的两种长宽不同的长方形鸡场,则。的最小值为
(直接写结果).
1A|In1
EFC
23.(11分)如图,在△/5C中,AB=AC,ZBAC=120°.
(1)如图1,点。在边2C上,NADB=2/C,求毁的值;
CD
(2)如图2,点£在△/8C的外部,MAF=AE,ZEAF=U0o,若2/BEC-/AEB=27T,求证:
BE=V3AE.
图1图2
24.(12分)综合运用:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-/+6x+c与x轴交于点/(-1,0),B
(5,0),与y轴交于点C,过点轴,交抛物线于点。,点£为抛物线上的点,且在8c的
上方,作EN〃歹轴,交BC于点、M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当岳从卫时,求点£的坐标;
4
(3)在平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点C,D,B,N为顶点的四边形为平行四边形?若存
在,请直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(共10题,每题3分,满分30分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.选:C.
2.选
3.选:C.
4.选:B.
5.选:D.
6.选:A.
7.选:A.
8.选:C.
9.选:A.
10.选:B.
二、填空题(共5题,每题3分,满分15分)
11.答案为:向下.
12.答案为:1.
13.答案为:y=(x-3)2+2.
14.答案为:(3)@.
15.答案为:^/15.
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.解:x2-7x-1=0,
b2-4ac=(-7)2-4XlX(-1)=53,
A_7-±--V--5--3-,
2
X^\.-_7--W--5--3-,X_2-_-7--V--5-3-.
22
17.解:':ZABC=90°,ZABC=5O°,
AZCAB=40°.
,/△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,点E恰好在AB上,
:.BA=BD,ZABC=ZDBA=50a,
:.ZBAD=ZADB=^-(180°-50°)=65°,
2
VZBED=ZACB=90a,
;./4DE=NADB-/DAB=25°.
18.W:(1)y=2x2-4x+2+2=2(x-1)2+2,
则抛物线的开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=l,当x<-l时,y随x的增大而减小,
故答案为:上,(1,2),直线尤=1,小;
(2)由(1)知,抛物线开口向上,对称轴为直线x=l,
若-1WXW4,则x=4函数取得最大值,
当x—4时,y—2jc--4x+4=20,
抛物线在顶点处取得最小值,为2,
即y的取值范围2WyW20.
19.解:(1):二次函数-公+c的图象经过点/(-1,-1)和点8(3,-9),
得“+a+4+c,
[-9=9a_12+c
解得:卜=1,
Ic=-6
・••二次函数的解析式为:y=N-4x-6.
(2)・・,点。(m,加)函数图象上,
/•m=m2-4m-6,
解得:mi=-1,加2=6,
Vm>0,
•=-1舍去,
♦♦m=6.
:点C和点D关于抛物线的对称轴对称,对称轴为直线尤=2,
:.D(-2,6).
20.解:(1)由△2()得,
(203)2-4(A2-1)20,
解得1<叫
(2)VXI+X2=l_xjX2>
(%i+'2)2-%1%2=1,
—(2左-3),*].乂2二卜2-]'
⑵-3)2-(庐-1)=1,
解得:所=1,左2=3,
••・k唔
:.k=1.
21.解:(1)如图1,
图1
(2)△小麻2如图2,
(3)如图3,旋转中心。的坐标为(4,1).
B,
->
x
图3
22.解:(1)设矩形48CD的边48=X/M,
贝1|边2C=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640.
化简,得/-36X+320=0.
解得XI=16,X2—20.
当x=16时,72-2x=72-32=40>36,故不合题意舍去.
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答:当羊圈的长为32加,宽为20加时,能围成一个面积为640"3的羊圈;
(2)不能,理由如下:
由题意,得x(72-2x)=650.
化简,得/-36X+325=0.
A=(-36)2-4X325=-4<0,
一元二次方程没有实数根.
羊圈的面积不能达到650/iz2;
(3)由(1)可知,
当/8=16时,AD=40;当/8=20时,AD=32,
故要确保能建面积为640m2的两种长宽不同的长方形鸡场时,a的最小值为40.
23.(1)解:;AB=AC,ZBAC=120°,
:.ZS=ZC=30°,
*.•/ADB=2/C,
AZADB=60°,
:.ZBAD=1SO°-30°-60°=90°,ZDAC=ZADB-ZC=30°=ZC,
:.AD=CD,
VZABC=30°,ZBAD=90°,
:.BD=2AD=2CD,
・BD
・・---=9;n
CD
(2)证明:如图2,将4E绕点力逆时针旋转120°,得到4F,连接CREF,过点4作尸于
H,
:・AE=AF,ZEAF=120°,
;・/AEF=/AFE=30°,
■:AH2EF,
:.AH=^AE,FH=EH,EH=J^AH,
2
:・EF=MAE,
VZBAC=ZEAF=120°,
・•・/BAE=/CAF,
又・;AB=AC,AE=AF,
:.ABAE^ACAF("S),
:・/BEA=NAFC,BE=CF,
设NBEA=NAFC=x,
:.ZFEC=ZBEC-x-30°,
*:2ZBEC-ZAEB=270°,
/.ZBEC=135°+工,
2
,ZFEC=105-2L,
2
,?/EFC=ZAFC-ZAFE=x-30°,
ZF£C=180°-(x-30°)-(105-三)=105°-三,
22
/./FEC=ZFCE,
:.EF=CF=BE=aAE.
24.解:(1)将点/(-1,0),B(5,0)代入y=--+云+。中,得:
(-l-b+c=0
1-25+5b+c=0
解得:,b=4,
Ic=5
抛物线的解析式为:y=-/+4x+5;
(2)Vc=5,
:.C(0,5),
设直线8C的解析式为:y=dx+n,
将点C(0,5),B(5,0)代入>=公+〃中,得:
(n=5
l5d+n=0
解得:”=-l,
In=5
直线8c的解析式为:y=-x+5,
设点石(加,-m2+4m+5),则点加,-加+5),
・9952
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