湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省宜昌市宜都市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

CBQN.K

2.（3分）关于x一元二次方程3x2-2x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2

3.（3分）已知关于龙的一元二次方程机J+2加x-3=0的一个解为x=l,则m的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.（3分）函数y=3（x+2）2+4的图象的顶点坐标是（）

A.（3,4）B.（-2,4）C.（2,4）D.（2,-4）

5.（3分）△EDC是由△NBC绕点C旋转得到的，且点。落在/C边上，则下列判断错误的是（）

A.旋转中心是点CB.AC=EC

C./BCA=NDCED.点。是NC中点

6.（3分）用配方法解方程/+4x=l,变形后结果正确的是（）

A.（x+2）2=5B.（x+2）2=2C.（x-2）2=5D.（x-2）2=24

7.（3分）设/（-2,7i）,B（1,y2）,C（3,乃）是抛物线、=-（x+1）?+上上的三点，则（）

A.y3<y2<yiB.为<为<为c.y2<yi<y3D.yi<y2<y3

8.（3分）若某电影的首日票房约为2亿元，第二、第三天持续增长，三天的累计票房约为6.62亿元，若

第二、第三天单日票房的平均增长率相同，设该增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.2（1+x）2=6.62

B.2+2（1+x）2=6.62

C.2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62

D.2+x+x2=6.62

9.（3分）方程办2+bx+c=0（qWO）中，a、b、c满足a+b+c=O和9Q-36+c=0,则方程的根是（）

A.1、-3B.1、3C.-1、3D.无法确定

10.（3分）已知关于x的二次函数_4QX+3Q2-6,当xVO时，歹随x的增大而减小.且当-IWXW

4时，y有最大值2.则Q的值为（）

A.—B.1C.-1D.力

33

二、填空题（共5题，每题3分，满分15分）

11.（3分）抛物线丫=多2_3*我的开口方向为.（填“向上”或“向下”）

12.（3分）若函数y=（m+1）小^-5是二次函数，则m的值为.

13.（3分）将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后所得的抛物

线的解析式为.

14.（3分）已知二次函数y=ax2+6x+c（a#0）的图象如图，有下列4个结论①a6c>0；y<4ac；③2c

<3b；@a+2b>m（am+b）（加Wl）.其中正确结论是（写序号）.

15.（3分）如图，在中，ZADC=90°,AD+CD=m（m>0）,将线段4C绕点。顺时针旋转

90°得到线段8C,连接3D,当线段8。的最小值是愿时，加的值是.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）解方程：x2~7x-1-0.

17.（6分）如图，在△/2C中，NC=90°，/4BC=50°.将△48C绕点5按逆时针方向旋转得△

DBE,使点C落在边上，点/的对应点为点。，连接求N/OE的度数.

18.(6分)已知抛物线y=2--4x+4.

(1)开口向，顶点坐标是,对称轴是，当-1时，y随x的

增大而；

(2)若-1WXW4,求y的取值范围.

19.(8分)如图，已知二次函数-4x+c的图象经过点/(-1,-1)和点8(3,-9).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知点C(加，m)在第一象限，若点C与点。均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对

称轴对称，求m的值及点D的坐标.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程/+(2左-3)x+3-1=0的两个实数根分别为孙，x2.

(1)求人的取值范围；

(2)若xi，X2满足x；+x：=l-x1X2,求实数人的值.

21.(8分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△/3C的顶点均在格点

上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(4,-1).

(1)以原点。为对称中心，画出△/BC关于原点O对称的△481。；

(2)以点儿为旋转中心，画出把4481。1逆时针旋转90°得到的4//2。2；

(3)若△/2C绕某点顺时针旋转一定角度得到请直接写出旋转中心。的坐标.

yjk

22.(10分)如图，老李想用长为70〃?的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈N5CD,并在边8C

上留一个2%宽的门(建在所处，另用其他材料).

(1)若外墙的长为36〃?，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640加2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650加2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

(3)设墙长为。米，若要确保能建面积为640层的两种长宽不同的长方形鸡场，则。的最小值为

(直接写结果).

1A|In1

EFC

23.(11分)如图，在△/5C中，AB=AC,ZBAC=120°.

(1)如图1,点。在边2C上，NADB=2/C,求毁的值；

CD

(2)如图2,点£在△/8C的外部，MAF=AE,ZEAF=U0o,若2/BEC-/AEB=27T,求证:

BE=V3AE.

图1图2

24.(12分)综合运用：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+6x+c与x轴交于点/(-1,0),B

(5,0),与y轴交于点C,过点轴，交抛物线于点。，点£为抛物线上的点，且在8c的

上方，作EN〃歹轴，交BC于点、M.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当岳从卫时，求点£的坐标；

4

(3)在平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点C,D,B,N为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10题，每题3分，满分30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.选：C.

2.选

3.选：C.

4.选：B.

5.选：D.

6.选：A.

7.选：A.

8.选：C.

9.选：A.

10.选：B.

二、填空题(共5题，每题3分，满分15分)

11.答案为：向下.

12.答案为：1.

13.答案为：y=(x-3)2+2.

14.答案为：(3)@.

15.答案为：^/15.

三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.解:x2-7x-1=0,

b2-4ac=(-7)2-4XlX(-1)=53,

A_7-±--V--5--3-,

2

X^\.-_7--W--5--3-，X_2-_-7--V--5-3-.

22

17.解：'：ZABC=90°,ZABC=5O°,

AZCAB=40°.

,/△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,点E恰好在AB上，

：.BA=BD,ZABC=ZDBA=50a,

：.ZBAD=ZADB=^-(180°-50°)=65°,

2

VZBED=ZACB=90a,

；./4DE=NADB-/DAB=25°.

18.W：(1)y=2x2-4x+2+2=2(x-1)2+2,

则抛物线的开口向上，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=l,当x<-l时，y随x的增大而减小,

故答案为：上，(1,2),直线尤=1,小；

(2)由(1)知，抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

若-1WXW4,则x=4函数取得最大值，

当x—4时，y—2jc--4x+4=20,

抛物线在顶点处取得最小值，为2,

即y的取值范围2WyW20.

19.解：(1)：二次函数-公+c的图象经过点/(-1,-1)和点8(3,-9),

得“+a+4+c,

[-9=9a_12+c

解得：卜=1,

Ic=-6

・••二次函数的解析式为：y=N-4x-6.

(2)・・,点。(m,加)函数图象上，

/•m=m2-4m-6,

解得：mi=-1,加2=6,

Vm>0,

•=-1舍去，

♦♦m=6.

:点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线尤=2,

：.D(-2,6).

20.解：(1)由△2()得，

(203)2-4(A2-1)20,

解得1<叫

(2)VXI+X2=l_xjX2>

(%i+'2)2-%1%2=1，

—(2左-3),*].乂2二卜2-]'

⑵-3）2-（庐-1）=1,

解得：所=1，左2=3,

••・k唔

:.k=1.

21.解：(1)如图1,

图1

(2)△小麻2如图2,

(3)如图3,旋转中心。的坐标为(4,1).

B,

->

x

图3

22.解：(1)设矩形48CD的边48=X/M,

贝1|边2C=70-2x+2=(72-2x)m.

根据题意，得x(72-2x)=640.

化简，得/-36X+320=0.

解得XI=16,X2—20.

当x=16时，72-2x=72-32=40>36,故不合题意舍去.

当x=20时，72-2x=72-40=32.

答：当羊圈的长为32加，宽为20加时，能围成一个面积为640"3的羊圈；

(2)不能，理由如下：

由题意，得x(72-2x)=650.

化简,得/-36X+325=0.

A=(-36)2-4X325=-4<0,

一元二次方程没有实数根.

羊圈的面积不能达到650/iz2；

(3)由(1)可知，

当/8=16时，AD=40；当/8=20时，AD=32,

故要确保能建面积为640m2的两种长宽不同的长方形鸡场时，a的最小值为40.

23.(1)解：；AB=AC,ZBAC=120°,

：.ZS=ZC=30°,

*.•/ADB=2/C,

AZADB=60°，

：.ZBAD=1SO°-30°-60°=90°,ZDAC=ZADB-ZC=30°=ZC,

：.AD=CD,

VZABC=30°,ZBAD=90°,

：.BD=2AD=2CD,

・BD

・・---=9;n

CD

(2)证明：如图2,将4E绕点力逆时针旋转120°,得到4F,连接CREF,过点4作尸于

H,

：・AE=AF,ZEAF=120°,

；・/AEF=/AFE=30°,

■:AH2EF,

：.AH=^AE,FH=EH,EH=J^AH,

2

:・EF=MAE,

VZBAC=ZEAF=120°,

・•・/BAE=/CAF,

又・；AB=AC,AE=AF,

：.ABAE^ACAF("S),

：・/BEA=NAFC,BE=CF,

设NBEA=NAFC=x,

：.ZFEC=ZBEC-x-30°,

*：2ZBEC-ZAEB=270°,

/.ZBEC=135°+工,

2

，ZFEC=105-2L,

2

,?/EFC=ZAFC-ZAFE=x-30°,

ZF£C=180°-(x-30°)-(105-三)=105°-三，

22

/./FEC=ZFCE,

：.EF=CF=BE=aAE.

24.解：(1)将点/(-1,0),B(5,0)代入y=--+云+。中，得：

(-l-b+c=0

1-25+5b+c=0

解得：，b=4,

Ic=5

抛物线的解析式为：y=-/+4x+5；

(2)Vc=5,

：.C(0,5),

设直线8C的解析式为：y=dx+n,

将点C(0,5),B(5,0)代入＞=公+〃中，得：

(n=5

l5d+n=0

解得：”=-l,

In=5

直线8c的解析式为：y=-x+5,

设点石(加，-m2+4m+5),则点加，-加+5),

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