弧长和扇形面积（解析版）-中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题25弧长和扇形面积

1.（2021•镇江中考）设圆锥的底面圆半径为心圆锥的母线长为/,满足2什/=6,这样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值B.有最小值旦n

44

C.有最大值旦ITD.有最小值

22

解：：2什/=6,

：.l=6-2r,

圆锥的侧面积S厕=TU7=TIZ（6-2厂）=-2TT（r2-3r）=-2ir[（-—）2--]=-2TT（r-—）2+—n,

2422

.•.当r=3时，S恻有最大值9TT.

22

答案：c.

2.（2021•德州中考）如图，在矩形/BCD中，AB=2M，BC=4,以点N为圆心，40长为半径画弧交3c于点

E,连接NE,则阴影部分的面积为（）

A.B.4A/3-C.D.6a-12L

3333

解：：四边形/BCD是矩形，AD=BC=4,

:./B=NDAB=90°,AD=AE=4,

,:AB=2M，

:.cos/BAE=运=叵,

AE2

:./BAE=3T,ZEAD=60°,

:.BE=LE=2,

2

...阴影部分的面积s=s矩形/BCQ-S"BE~S扇形E/Q

=2«X4--Lx2«义2-§。尸.Q

2360

=6心旺.

3

答案：A.

3.（2021•柳州中考）如图所示，点/,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点C按顺时针方向旋转,

当点/首次落在矩形2CDE的边BE上时，记为点H,则此时线段CN扫过的图形的面积为（

c.AnD-fK

解：由题意，知NC=4,BC=4-2=2,NA'2c=90°.

由旋转的性质，得HC=/C=4.

在RtZ\4'3c中，cosZACA'=BC=1

A'C2

/.ZACA'=60°.

...扇形NC/'的面积为60兀［424T.

3603

即线段CA扫过的图形的面积为

3

答案：D.

4.（2021•广安中考）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从/地走到8地有观赏路（劣弧和便民

路（线段48）.已知/、2是圆上的点，。为圆心，//。3=120°,小强从/走到2,走便民路比走观赏路少

走（）米.

C.12it-9A/3D.12TT-18愿

则AC=BC,

；OA=OB,ZAOB=nOQ,

.•.Z^=ZB=A（180°-NAOB）=30",

2

在RtA4OC中，。。=工94=9米，

2

182-92=

.,.AB=2AC=

又♦..窟的长=120XJTX18米,

180

走便民路比走观赏路少走（12兀-18“）米，

答案：D.

5.（2021•上海中考）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,求中间正六边形

的面积反返.

解：如图，,:△ABG"ABCH,

：.AG=BH,

,.•/48G=30°,

：.BG=2AG,

即BH+HG=2AG,

：.HG=AG=1,

,中间正六边形的面积=6X1义12=色巨,

42

答案：心反.

2

6.（2021•兰州中考）如图，传送带的一个转动轮的半径为18"转动轮转"。，传送带上的物品/被传送

贝ljn=120°

解：•.•物品/被传送的距离等于转动了"。的弧长，

；.n兀X18.=12TT,

180

解得：«=120°,

答案：120°.

7.（2021•吉林中考）如图，在中，ZC=90°,//=30°,BC=2.以点C为圆心，C8长为半径画弧,

分别交/C,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为_2匹二Q（结果保留n）.

3

解：连接CE,

VZA=30°,

：.ZCBA=90°-ZA=60°,

■:CE=CB,

...△C2E为等边三角形，

:./ECB=60°,BE=BC=2,

2

.o_2X60K_2n

_3603

SABCE=BC?=y/~2,

4

...阴影部分的面积为2ir-«.

3

答案：

3

8.（2021•东营中考）如图，在口/BCD中，E为2C的中点，以E为圆心，3E长为半径画弧交对角线NC于点尸,

若4B/C=60°,N4BC=100°,BC=4,则扇形8£尸的面积为—里L_.

解：VZBAC=60°,ZABC=100°,

：.ZACB^20°,

又为BC的中点，

.,.BE—EC——BC—2,

2

,:BE=EF,

：.EF=EC=2,

:.NEFC=NACB=20°,

：.ZBEF=40°,

二.扇形BEF的面积=4071x22=AZL,

3609

答案：好.

9

9.（2021•大庆中考）如图，作。。的任意一条直径尸C,分别以尸、C为圆心，以尸。的长为半径作弧，与O。相

交于点E、/和。、B,顺次连接48、BC、CD、DE、EF.FA,得到六边形4BCDER则。。的面积与阴影区

域的面积的比值为z返冗.

一3

w

解：连接班，AD,

设。。的半径为r,

0）0的面积S^nr2,

弓形ER/尸的面积与弓形EO,NO的面积相等，

弓形CD,8c的面积与弓形OD,02的面积相等，

图中阴影部分的面积=SAEQO+SZXSO，

OE=OD=AO=OB=OF=OC=r,

.•.△EDO、08是正三角形，

...阴影部分的面积=LxrX叵•X2=YL2,

222

：.QO的面积与阴影区域的面积的比值为空2兀，

3

答案：竽加

①

10.（2021•通辽中考）如图，是。。的弦，/8=2«,点C是。。上的一个动点,且/NC8=60°,若点M,N

分别是8c的中点，则图中阴影部分面积的最大值是—生L二乂3_.

—3—4―

解：连接。4、OB、OM,如图,

N

VZACB=60°，

：.ZAOB=nO°，

u

：OA=OBf

：.ZOAB=ZOBA=30°,

AM=BM=^AB=遮，

：.OMLAB,

Atan30°=变，

AM

：.OM=夕义《=1,

3

：.OA=2OM=2,

7点M、N分别是42、的中点,

J.MN//AC,MN=1AC,

2

小MBNs^ABC,

.,.当△/3C的面积最大时，的面积最大,

•/C＞。、M在一条直线时，△48C的面积最大,

...△A8C的面积最大值为：-lx273＞＜（2+1）=3«,

...△AffiN的面积最大值为：心反，

4

•二S弓形=S扇形（24B-S“OB=120KX2i-1X2«X1=等-正，

36023

此时，s阴影=里匕-小色巨=22L-1，

3434

答案：更-遮.

34

11.（2021•扬州中考）如图，四边形48co中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接AD,以点2为圆心，BA

长为半径作03，交BD于点、E.

(1)试判断CD与。8的位置关系，并说明理由；

(2)若48=2«,ZBCD^60°,求图中阴影部分的面积.

解：(1)过点8作8nLe0,垂足为R

,CAD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

,:CB=CD,

：.ZCBD=ZCDB,

：.ZADB=ZCDB.

在和△尸8。中，

fZADB=ZFDB

<ZBAD=ZBFD-

,BD=BD

:.4ABD沿AFBD(AAS),

:.BF=BA,则点尸在圆8上，

...CD与03相切；

(2)VZBCD^60°,CB=CD,

:.△BCD是等边三角形，

：.ZCBD=60°

U：BFLCD,

：・/ABD=NDBF=NCBF=30°,

；.NABF=60°,

•：AB=BF=2炳，

；・AD=DF=AB,tan30°=2,

阴影部分的面积=葭/8。-S扇形/BE

1l30X兀X(2«)2

="«X2-------前二

=243-71.

12.(2021•贵阳中考)如图，在。。中，NC为。。的直径，N8为0。的弦，点£是蓝的中点，过点E作N8的垂

线，交于点M,交于点N,分别连接即，CN.

(1)EM与BE的数量关系是BE=yp^EM；

(2)求证：EB=CN：

(3)若AM=M，MB=1,求阴影部分图形的面积.

解：(1)为O。的直径，点E是京的中点,

ZABE=45°,

■: