呼和浩特市某中学2025届初三年级下册适应性训练（四）数学试题（含解析）

呼和浩特市第六中学2025届初三下学期适应性训练（四）数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

2.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和T不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x2»x3=xsC.（-x2）3=x8D.x6-rx2=x3

4.如图，。。的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,则CD长为（）

B.772C.8A/2

5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的

周长为（）

5

A.13B.15C.17D.19

6.已知直线y=ax+b（a/））经过第一,二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.-也的绝对值是（）

3

A30R④「后n3友

A.-------B.------C.-----D.------

2332

8.如图，若AB〃CD,CD〃EF,那么/BCE=（）

9.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,ZA=ZD,再添一个条件仍不能证明△ABC^ADEF的是（）

10.如图，平面直角坐标系比Oy中，矩形OA5C的边04、0C分别落在x、y轴上，点5坐标为（6,4）,反比例函

数＞=£的图象与A8边交于点。，与3c边交于点E,连结OE,将沿OE翻折至A-OE处，点戌恰好落在

X

正比例函数严质图象上，则左的值是（）

V

2111

A.----B.------C.—D.------

521524

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，反比例函数y=迪的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B,

x

以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中，当BP平

分NABC时，点A的坐标为.

12.含角30。的直角三角板与直线4，乙的位置关系如图所示，已知小出，Zl=60°,以下三个结论中正确的是

（只填序号）.

①AC=2BC②4BCD为正三角形③AD=BD

13.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

14.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为<

15.如图，已知直线机〃"，Zl=100°,则N2的度数为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(l,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，

ZABC=90°,点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),BC平分NABO交x轴于点

C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合)，过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y

轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

(1)如图1,当0VtV2时，求证：DF〃CB；

(2)当tVO时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

(3)若点M的坐标为(4,-1),在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于ABCO面积的*倍时，直接写出此时

18.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=.(。+1).试证明：无论。取何值此方程总有两个实数根；若原

方程的两根玉，％满足xj+x??-%/=3/+1,求。的值.

19.（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）1981961949・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

20.（8分）计算：-V-2X（-3）2+亚方+（-；）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分

别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

21.（8分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（k邦），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该

二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数的

图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

22.（10分）如图1,抛物线产a/+加:-2与x轴交于点A（-1,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,经过点8的

直线交y轴于点E（0,2）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2,过点A作3E的平行线交抛物线于另一点，点尸是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结HL,

EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△£0（7,在旋转过程中，直线0。

与直线3E交于点Q,若△300为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

23.(12分)如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O的位

置关系，并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

24.如图，矩形A3。中，E是AO的中点，延长CE,区4交于点尸，连接AC,DF.

(1)求证：四边形ACZJF是平行四边形；

(2)当C尸平分/3CZ)时，写出5c与的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

则四边形AEC。为矩形，

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

；.BE=4,

由勾股定理得，AB=d+BE?=5,

，四边形ABC。的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，

故选D.

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

2、D

【解析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,

1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1齐(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

【详解】

•关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

4+1W0

••[=(26)2—4(0+1)2=0,

二•b=a+1或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-(a+1)时，有a+b+l=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+l#O,

a+1#-(a+1),

1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选D.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数哥的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、B.%3=%5,正确；

C、(―％2)3=_》6,故此选项错误；

D、X6-X2=X4,故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延长线于点F,作DGLCB于点G,连接DA,DB.由CD平分/ACB,根据角平分线的性质

得出DF=DG,由HL证明△AFD经△BGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，从而求出

CD=7行.

【详解】

解：作DFLCA,垂足F在CA的延长线上，作DG_LCB于点G,连接DA,DB.

ZACD=ZBCD

；.DF=DG,弧AD=MBD,

.*.DA=DB.

ZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

AAF=BG.

易证△CDF^ACDG,

ACF=CG.

VAC=6,BC=8,

AAF=1,（也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

・・・CF=7,

:△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）.

・・・CD=7正.

故选B.

5、B

【解析】

〈DE垂直平分AC,

二•AD=CD,AC=2EC=8,

CAABC=AC+BC+AB=23,

，AB+BC=23-8=15,

CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

6、D

【解析】

根据直线y=ax+b（a/））经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

,直线y=ax+b（a/））经过第一，二，四象限，

.,.a<0,b>0,

.•.直线丫北*国经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

7、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

I-逑|=逑，A错误；

22

||=，|,B错误；|还|=逑，口错误；

3322

|叵|=立，故选C.

33

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

8、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=18()O-N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：：AB〃CD,

.\ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

ZDCE=180°-Z2,

ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

9、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

△ABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC丝4DEF了.

【详解】

VEB=CF,

；.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又：NA=ND,

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABCgZkDEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根据AAS能证明△ABC0Z^DEF,故B选项错误.

C、添加NE=/ABC,根据AAS能证明△ABCgADEF,故C选项错误.

D、添力口AB〃DE,可得/E=/ABC,根据AAS能证明△ABC^^DEF,故D选项错误，

故选A.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

10、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB一交ED于F,

过B作B，G_LBC于G,根据轴对称的性质得至I]BF=B，F,BB'LED求得BB，，设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：：矩形0ABC,

轴,轴.

:点8坐标为(6,1),

的横坐标为6,E的纵坐标为1.

VD,E在反比例函数y=9的图象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

：.BE=6--=一，BD=\-1=3,

22

__________3,—

•••ED=VBE2+BD2=-V13.连接BB',交ED于F,过8作B'GLBC于G.

9关于对称，

：.BF=B'F,BB'±ED,

：.BF-ED=BE-BD,即-V13BF=3X-,

22

18

/.BB'=>—.

V13

9

设EG=x,贝l|BG=--x.

2

':BB'2-BG^B'gEBQ-G琢,

“竺

故选B.

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（5"）

【解析】

分析：连接OC,过点A作AE±x轴于E,过点C作CF±x轴于F,则有△AOE^AOCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,

根据角平分线的性质可得C出P不=C卞F=B工C；=1-7=，设点A的坐标为（a,3土J2）（a>0）,由O匕E=注J2可求出a值,

APAEABV2aAE2

进而得到点A的坐标.

详解：连接OC,过点A作AELx轴于E,过点C作CFLx轴于F,如图所示.

•••△ABC为等腰直角三角形，

.*.OA=OC,OCXAB,

ZAOE+ZCOF=90°.

VZCOF+ZOCF=90°,

.".ZAOE=ZOCF.

在小AOE和4OCF中，

ZAEO=ZOFC

<ZAOE=ZOCF,

OA=OC

.,.△AOE^AOCF（AAS）,

/.AE=OF,OE=CF.

：BP平分/ABC,

.CPCFBC_1

"AP~AE~AB~y/2）

.OEV2

••---=----.

AE2

设点A的坐标为（a,巫）,

a

a_V2

・•・逑—2，

a

解得：a=G或a=-y/3（舍去）,

.3A/2_/r-

••------7G,

a

•••点A的坐标为（也，屈）,

故答案为：（（、后，V6））.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.

12、②③

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】

由题意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①错误；

,：h//h,：.ZCDB=Z1=60°.

•.•/CB£）=60。，...△BC。是等边三角形，故②正确；

,.•△BCD是等边三角形，.•.NBCD=60。，AZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

13、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解:将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到AB，、

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

14、10不

【解析】

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

详解：：圆锥的底面半径为5c7",...圆锥的底面圆的周长=1兀・5=10兀，.,.圆锥的侧面积=[10兀♦1=10兀（＜:加）.

2

故答案为107T.

点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆

锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：S=--l-R,（/为弧长）.

2

15、80°.

【解析】

如图，已知相〃小根据平行线的性质可得/1=/3,再由平角的定义即可求得/2的度数.

【详解】

如图，

m//n,

・・・N1=N3,

VZ1=1OO°,

・・・N3=100。，

・・・N2=180。-100。=80。，

故答案为80。.

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

16、0

【解析】

依据旋转的性质，即可得到ZOAE=60°,再根据Q4=1,NEQ4=90。，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到==

【详解】

依题可知，ABAC=45°,NCAE=75°,AC=AE,：.ZOAE=60°,在RtAAOE中，OA=1,NEQ4=90°,

ZOAE=6Q°,:.AE=2,.'.AC=2.

...在RtAABC中，AB=BC=42-

故答案为：、笈.

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合

旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NCBO=L/PBO,NODF=^NPDO,求出NCBO+NODF=90。,

22

求出/CBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可;

(2)求出NABONPDA,根据角平分线定义得出NCBO=^/ABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推出

22

ZCDQ+ZDCQ=90°,求出/CQD=90。，根据垂直定义得出即可；

(3)分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.

【详解】

(1)证明：如图1.

•••在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),

.\ZAOB=90°.

VDPXAB于点P,

ZDPB=90°,

:在四边形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

/.ZPBO+ZPDO=180°,

：BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

.,.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

:在△FDO中，ZOFD+ZODF=90°,

ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直线DF与CB的位置关系是：DFLCB,

证明：延长DF交CB于点Q,如图2,

AZBAO+ZABO=90°,

在△APD中，ZAPD=90°,

ZPAD+ZPDA=90°,

ZABO=ZPDA,

：BC平分NABO,DF平分/PDO,

11

/.ZCBO=-ZABO,ZCDQ=yZPDO,

.*.ZCBO=ZCDQ,•.•在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

ZCDQ+ZDCQ=90°,

.•.在△QCD中，/CQD=90。，

ADFXCB.

(3)解：过M作MN_Ly轴于N,

VM(4,-1),

；.MN=4,ON=1,

8

**•—X2XOEH—x(2+4)xl-—x4x(1+OE)——x—x2x4,

22282

7

解得：OE=—,

2

当E在y轴的负半轴上时，如图4,

22282

3

解得：OE二—，

2

73

即E的坐标是(0,—)或(0,

22

本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，

有一定的难度.

18、(1)证明见解析；(2)-2.

【解析】

分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(2p+l)2"，由此即可证出：无

论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)根据根与系数的关系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,结合xJ+x22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

详解：(1)证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=l.

V△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+l)2>1,

・•・无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2);原方程的两根为XI、X2,

Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又Xl2+X22-XlX2=3p2+l,

/.(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

52-3(6-p2-p)=3p2+L

.\25-18+3p2+3p=3p2+l,

.*.3p=-6,

p=-2.

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当A时，方程有两个实数根”；(2)

根据根与系数的关系结合Xl2+X22-XlX2=3p2+l,求出p值.

19、(1)1件；(2)第40天，利润最大7200元；(3)46天

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

(2)设利润为y元，则当1士<50时，y=-2x2+160x+4000；当50SE90时，-120^+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

fk+b=198

试题解析：解：(1)与尤成一次函数，.,.设将x=l,"z=198,x=3,根=194代入，得：〈，，，解

3左+b=194

k=-2

得：]

[b=200

所以“关于%的一次函数表达式为M=-2X+200；

当x=10时，w=-2xl0+200=1.

y=-2x2+16Qx+4000(1<x<50)

(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为:

y=-120%+12000(50<x<90)

当l<x<50时，y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

.•.当x=40时，y有最大值,最大值是7200；

当50<x<90时，y=-120x+12000,

•.J120V0,随尤增大而减小,即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200

元；

(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.•.设/EFM=/EFC=x,则有NBFM=^x,

2

,/ZMFB+ZMFE+Z-EFC=180°,

1

x+xH■—x=180°,

2

解得：x=72。，

则NEFC=72°.

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

3

21、(1)一(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【详解】

(1),二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

.*.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得:ki=O,k2=—,

2

k和，

3

:・k=—；

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

・・・A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=l,

(3)①：当x=0时，y=3,

•••二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②：抛物线的对称轴为x=2,

抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即X?-4x=0,

解得:xi=O,X2=4,

.••抛物线一定经过两个定点（0,3）和（4,3）,③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

22、（1）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐标为（-—）或（4-或（2,1）或（4+^^,-

22555555

【解析】

试题分析：（1）把点4（—1,0），6（4,0）代入抛物线丁=以2+法—2,求出a1的值即可.

（2）先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线的解析式，设G[M,-g/n-g）,则

2（办3相之一^加―2）表示出PG,用配方法求出它的最大值，

f13

y=—x2——x-2

y221

联立方程＜]]求出点。的坐标，S.ADP最大值=]XPGx%J,

V=——X——,

[22

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

（3）分两种情况进行讨论即可.

试题解析：⑴VA（-LO）,5（4,0）在抛物线丁=0?+"一2上,

.[a-b-2=G

16〃+46一2=0,

.1

CL———

解得彳2

b=--.

[2

13

；•抛物线的解析式为y=万/9—万x—2.

（2）过点尸作尸G_Lx轴交AO于点G,

VB（4,0）,£（0,2）,

直线BE的解析式为y=—gx+2,

•：AD//BE,设直线的解析式为y=—gx+5代入4(—1,0),可得人=—g,

・•・直线AD的解析式为丁=

11f1.

设Gm,一—m—,则P\m,—m

22I2

113

则PG=——m—m-2-I）2+2,

222

「・当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

123°

y=—x——x-2

22x=-l元=3

由＜解得《或＜

11。=0,2

y=——x——，b=--

2一2

n（3,-2）,

^XPGX\X-X\1

••S最大值二DA=—x2x4=4,

ADP2

SADB=/X5X2=5,

'CAD//BE,

SADE=SADB=5,

•**S四边形APDE最大二S』AQ尸最大+SADB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当O