重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

重庆市字水中学20242025学年上期高2027届期末考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效.4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分）1．已知集合，，则集合等于（

）A． B．C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．设，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．函数的减区间为（

）A． B． C． D．5．（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（

）A． B． C． D．7．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知数若且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分．有错得0分，部分选对得部分）9．下列说法正确的是（

）A．若，则与是终边相同的角B．若角的终边过点，则C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若，则角的终边在第一象限或第三象限10．已知定义域在上的函数满足以下条件：①对于任意的x，，；②；③，其中k是正常数，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是偶函数 D．11．设正数满足，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为1B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．计算：．13．命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是．14．已知定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称，②函数为偶函数；③当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算下列各值(1)；(2)．16．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．已知角是第一象限角，且________．在①，②从这两个条件中任选一个，补充到上面的横线中，并解答下面两小题．(1)求的值；(2)求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知函数.(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.19．对于函数若使成立，则称为关于参数的不动点.设函数(1)当时，求关于参数的不动点；(2)若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；(3)当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.1．B【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏.【详解】当时，；当时，；当或时，；所以.故选：B.2．D【分析】由求解即可.【详解】由题意知，解得且，即的定义域为.故选：D.3．B【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即；因为函数在上单调递增，且，所以，即；所以.故选B.4．B【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项.【详解】令，，则，∵在上为增函数，在上为减函数，∴的减区间为.故选：B.5．D【分析】根据对数函数的性质可求得定点，由幂函数的概念设，由条件列式求出，进而可得答案.【详解】，令，得，，则（且）恒过定点，设，则，即，即，∴，故选：D.6．C【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.【详解】由题意，根据函数的图象，可得，根据指数函数的图象与性质，结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.故选：C.7．D【分析】由函数的单调性，根据零点存在性定理可得.【详解】若函数在区间上存在零点，由函数在的图象连续不断，且为增函数，则根据零点存在定理可知，只需满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.8．B【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围．【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，由，得，则，根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以的取值范围是．故选：B．9．CD【分析】举反例判断A；由三角函数的定义判断B；由弧长公式判断C；由与同号判断D.【详解】对于A：当时，，但终边不同，故A错误；对于B：，当时，，故B错误；对于C：由，得，故C正确；对于D：，即与同号，则角的终边在第一象限或第三象限，故D正确；故选：CD10．ACD【分析】利用赋值法逐项判断即可.【详解】对于A，令，可得，由可得，A正确；对于B，令，可得，所以，B错误；对于C，令，可得，所以，C正确；对于D，将代入x，将k代入y，可得，D正确.故选：ACD11．BCD【分析】A：先分析的范围，然后将平方再开方并结合基本不等式可求解出最大值；B：先分析出的取值范围，结合对数函数的单调性可知的最小值；C：将式中化为，然后化简并结合基本不等式求解出最小值，D：将原式乘以，然后化简并结合基本不等式求解出最小值.【详解】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故A错误；对于B：因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，由对数函数单调性可知，所以的最小值为，故B正确；对于C：因为，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于D：因为，当且仅当，即时等号，故D正确；故选：BCD.12．##【分析】根据诱导公式逐步计算可得结果.【详解】.故答案为：.13．【分析】根据题意知命题p的否定为真命题，利用分离参数法，转化为最值问题，即可解决.【详解】因为p为假命题，所以，使得成立，即在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立；所以，故答案为：.14．【分析】根据函数性质可知函数关于，对称，且周期为4，再利用上的解析式，画出函数图象，有数形结合即可求得实数的取值范围.【详解】由函数为偶函数可知，函数关于对称，且，即，又因为关于对称，所以，即，可得函数的周期，当时，可得其图象如下所示：由对称性可知，当时满足不等式的整数解有3个即可，根据图示可得，解得，即.故答案为：.【点睛】方法点睛：函数图象在方程、不等式中的应用策略(1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；(2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象交点的横坐标；(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.15．(1)(2)【分析】（1）由指数的运算计算出结果；（2）由对数的运算计算出结果.【详解】（1）（2）16．(1)或.(2)【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到结果；（2）由必要不充分条件得到集合的关系，从而建立不等式求得实数的取值范围.【详解】（1）∵，∴或，即或，当时，，或.（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或；综上，17．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系或解方程可得结果.（2）通过诱导公式化简，代入数值求解或者利用齐次式求值.【详解】（1）选择条件①：∵角是第一象限角，，∴，故.选择条件②：∵，∴或，∵角是第一象限角，∴.（2）选择条件①：.选择条件②：.18．(1)偶函数，理由见解析(2)单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）借助奇、偶函数的定义判断即可得；（2）由符合函数的性质可直接判断，借助函数单调性的定义即可证明；（3）结合函数的单调性与奇偶性计算即可得.【详解】（1）函数为偶函数，理由如下：由题意得，，函数的定义域为，关于原点对称，又为偶函数；（2）函数在上单调递减，证明如下：取，且，，，函数在上单调递减；（3）由题意得，当时，则，当时，则，（当且仅当时等号成立），；综上，实数的取值范围为.19．(1)和(2)(3)【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程即可求解；（2）由题意可得，恒有个不同的实数根，结合一元二次方程根存在的条件即可求解；（3）方法一，问题转化为在上有两个不同解，再结合一元二次方程根的分布即可求解；方法二，当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求．【详解】（1）当时，，令，可得即，解得或，当时，函数关于参数的不动点为和.（2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，从而有对都成立，即关于的不等式对都成立，故有，解得.（3）由题意知，方程在上恒有两个不相等实数解，法一：即在上恒有两个不相等实数根，令，则法二：即在上恒有两个不相等实数