贵州省2024-2025学年北师大版上学期期末联考九年级数学试卷（含答案解析）

贵州省2024-2025学年上学期期末联考九年级数学试卷（北师

大版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是

()

A.3x+l=0B.x2+3=0C.3x2-1=0D.3x2+6x+l=0

2.下列各组线段中,是成比例线段的是（)

A.2,3,5,6B.1,2,3,5C.1,3,3,7D.2,3,4,6

在反比例函数y=&的图象上，则k的值是

3.若点A(-2,3)()

X

A.-6B.-2C.2D.6

4.如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间.根

据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）

——►东

A.小丽说：“早上8点”

B.小强说:“中午12点”

C.小刚说：“下午3点”

D.小明说：“哪个时间段都行”

5.已知a为锐角，且sine=走，则。的度数为（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放

回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是（）

A.8B.20C.32D.40

试卷第1页，共6页

7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC,则/E=（）

8.若关于x的一元二次方程（。+1）/+》+/-1=0的一个根是0,则。的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

9.如图，在RfzMBC中，ZC=90°,AC=43,3c=1,以下正确的是（）

A.cos/=5B.sinA=\/3C.tan4=——D.cosB=——

32

且累=；，则W的值为（）

10.如图，在△/2C中，DE//AB,

BD2CA

A

BDC

32「43

A.-B.一C.—D.一

5352

11.已知AIBC,。是/C上一点，尺规在43上确定一点E,使AADES&4BC,则符合要

求的作图痕迹是（）

A

A/B-

B1CBC

试卷第2页，共6页

A

12.一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%,黄色

的三角形的面积是21,则该矩形的面积为()

B.70C.120D.140

二、填空题

13.在菱形/BCD中，对角线NC=6,AB=5,则菱形A8C。的面积为.

14.计算：2sin30°+tan45°=.

15.为测量旗杆CD的高度，在镜子上作一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看

到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者NB的身高为L6m,量得

BM.DM=2:11,则旗杆的高度为m.

16.如图所示是一块含30。，60°,90。的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边AB

垂直于x轴，顶点A在函数yi=2(x>0)的图象上，顶点B在函数丫2=与(x>0)的图

XX

象上，ZABO=30°,贝!|胃=.

K2

试卷第3页，共6页

三、解答题

17.解下列方程：

(1)(2X-1)2=4

(2)4X2-4X+1=0

⑶尤2-2工-2=0

18.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表

示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率.

19.把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.

(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视

图不变，那么最多可以再添加个小正方体.

20.如图，反比例函数＞=:的图象与一次函数的图象交于点点3(-4,〃).

试卷第4页，共6页

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△048的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

21.如图，聪聪想在自己家的窗口/处测量对面建筑物CO的高度，他首先量出窗口/到

地面的距离(AB)为16m,又测得从N处看建筑物底部C的俯角a为30。，看建筑物顶部。

的仰角B为53。，且AB,CD都与地面垂直，点4,B,C,。在同一平面内.

(1)求与CD之间的距离(结果保留根号).

(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1明).(参考数据:sin53°«0.8,cos53°»0.6,

tan53°®1.3,6^1.7)

22.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且NDAE=NF.

(1)求证：AABE^AECF；

(2)若AB=3,AD=7,BE=2,求FC的长.

23.某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据

试卷第5页，共6页

市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少

售出2件，但要求销售单价不得超过55元.

(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？

24.如图，在VN8C中，D5=90°,N3=12cm,SC=24cm,动点P从点/开始沿着边

48向点2以2cm/s的速度移动(不与点3重合)，动点。从点3开始沿着边向点。以

4cm/s的速度移动(不与点C重合).若P、。两点同时移动《s).

尸

D—►Qc

⑴当移动几秒时，V5P0的面积为32cm2.

(2)设四边形4Poe的面积为S(cm?),当移动几秒时，四边形4Poe的面积为108cm2?

(3)当移动几秒时，V8P。与V48c相似？

25.正方形/BCD的边长为6,点E是2C边上一动点，点尸是CD边上一动点，过点E作

/斤的平行线，过点歹作4E的平行线，两条线交于点G.

(1)如图1,若BE=DF,求证：四边形/EG尸是菱形；

(2)如图2,在(1)小题条件下，若/E4b=45。，求线段。咒的长；

(3)如图3,若点尸运动到。尸=2的位置，且/瓦4尸依然保持为45。，求四边形/EG尸的面

试卷第6页，共6页

《贵州省2024—2025学年上学期期末联考九年级数学试卷（北师大版）》参考答案

题号12345678910

答案DDACBBDACA

题号1112

答案AA

1.D

【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可.

【详解】已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能

是3x2+6x+l=0,

故选D.

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0

（a,b,c是常数且存0）特别要注意存0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在

一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一

次项系数，常数项.

2.D

【分析】由成比例线段知，证明线段。、b、c、4成比例，则需。：6=c：d,分别求出比值

是否相等即可得出答案.

25

【详解】故A选项错误；

36

13

I，故B选项错误；

13

故C选项错误；

37

42

D.-=-,故D选项正确.

63

故选：D.

【点睛】本题考查成比例线段的定义，对于四条线段6、。、d,如果两条线段之比与

另两条线段之比相等，我们就说这四条线段成比例，本题解题关键是熟练掌握成比例线段的

定义，正确找出对应比值.

3.A

【详解】将A（-2,3）代入反比例函数y=£得

k=-2x3=-6,

故选A.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解

析式是解题关键.

4.C

【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.

【详解】根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西

北-北-东北-东，可得应该是下午.

故选：C.

【点睛】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能

不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨

到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.

5.B

【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可.

【详解】解：Q。为锐角，S.sina=—,

2

/.Za=45°.

故选：B

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，

记住特殊角的三角函数值是解题关键.

6.B

Q

【详解】【分析】由频率估计概率，由概率公式，即2=40%,可解得n.

n

【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%,

O

所以，—=40%

n

所以，n=20.

故选B

【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率.解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.

7.D

【详解】正方形对角线平分直角，故NACD=45。，

已知DC_LCE,则NACE=135。，

又；CE=AC,

/.ZE=22.5°.

答案第2页，共15页

故选D.

8.A

【分析】把X=O代入方程（。+1）/+》+。2-1=0,得出/_1=0,然后解关于。的方程后

利用一元二次方程的定义确定满足条件的。的值.

【详解】解：把x=0代入方程（。+1）/+》+/_1=0

得02-1=0,解得%=1,a2=-1,

而〃+1。0,

所以a=1.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元

二次方程的解.

9.C

【分析】根据勾股定理求出45,三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断.

【详解】解：•・•在RtZ\/5C中，ZC=90°,AC=6BC=1,

根据勾股定理AB=dAC?+BC?=+1?=卯+1=2，

cosA=，选项A不正确；

AB2

siib4=0^=!，选项B不正确；

AB2

BC1yfi、生T否八Trfe

taiL4=---=—,==——，选项C正确;

AC63

cosB=^-=-f选项D不正确.

AB2

故选：C.

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关

键.

10.A

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答.

【详解】解：•：DEHAB,

答案第3页，共15页

.CECD_3

••AE-BD-2

CF3

・•・£■的值为9.

故答案为/.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本

题的关键.

11.A

【分析】以DA为边、点D为顶点在AABC内部作一个角等于/B,角的另一边与AB的交

点即为所求作的点.

【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB

或/C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.

12.A

【分析】本题考查了矩形的性质以及面积的计算；关键是根据图得出黄色和绿色部分共占总

面积的50%,再找出黄色面积占总面积的百分之几，进而根据除法的意义求解.黄色三角

形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%,而绿色三角形面积占矩形面积的15%,所以

黄色三角形面积占矩形面积的(50%-15%)=35%,已知黄色三角形面积是21,用除法即可

得出矩形的面积.

【详解】解：•••黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%,

,矩形的面积=21+(50%-15%),

=21+35%,

=60,

故选：A.

13.24

【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关

键.

答案第4页，共15页

由菱形的性质可得NO=1/C=3,再根据勾股定理求出8。=4,从而得到3。=8,然后根

2

据菱形的性质即可求出其面积.

【详解】解：如图，

A

B•--D

\、O

c

・・•四边形/BCQ是菱形，AC=6,

：.AC1BD,AO=CO=-AC=3BO=OD,

2f

•*,BO—AB2—AO2=A/52—32=4»

：.BD=2BO=S,

S菱物88=；/Cm=gx6x8=24,

故答案为：24.

14.2.

【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答.

【详解】原式=2xg+l=2.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值.

15.8.8

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证明△NBMSACDM,再利用相

似三角形对应边的比相等即可求解，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

【详解】解：•.•镜子垂直于地面，反射角等于入射角，

ZAMN=ZCMN,

/AMB=ZCMD,

AB1BD,CD工BD,

：./ABM=ZCDM=90°,

・・・/\ABMs&CDM,

AB\CD=BM\DM,

答案第5页，共15页

'：BM:DM=2:U,48=1.6m,

1.6。=2:11,

解得：CD=8.8m,

故答案为：8.8.

为1

16.=-.

k-3

【详解】试题分析：如图，RL^AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,.,.ZOAC=60°,

VABXOC,ZACO=90°,.,.ZAOC=30°,

设AC=a,贝|OA=2a,OC=Wa,AA(Ja,a),

k

TA在函数yi=」》(x>0)的图象上，...ki=Ja・a=JJa2,

RtZ\BOC中，OB=2OC=2J：a,・・・BC=J靖一缴声=3a,；・B(Jja,-3a),

・「B在函数y2=—(x>0)的图象上，.•.k2=-3a・JJa=-3J]a?,・,•/=-；；

ZB

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

31

17.(I)/=,^2=~~

(2)x\=x2=~

(3)x1=1+V3,x2=1—A/3

【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法.

(1)根据直接开平方法可以解答此方程；

答案第6页，共15页

（2）根据因式分解法可以解答此方程;

（3）根据配方法可以解答此方程.

【详解】⑴解：(2x-l『=4,

2x—1=±2,

・・・2x-1=2或2x-1=-2,

31

解得再=5,x2=--；

(2)解：4X2-4X+1=0,

=0,

2x—1=0,

解得再=3=g;

(3)解：x2-2x-2=0>

%2-2x—2,

——2x+1=3,

a-1>=3,

x—\=+V3，

再=1+V3,x2=\—A/3.

18.⑴;；(2)-

【详解】解：(1)取出黄球的概率是L；

3

(2)画树状图得：

如图所有可能出现的结果有9个，每个结果发生的可能性都相同，

其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）=-.

答案第7页，共15页

19.(1)见解析;(2)2.

【分析】(1)直接利用三视图的画法进而得出答案；(2)利用左视图和俯视图不变，得出可

以添加的位置.

【详解】：(1)如图所示：

(2)最多可以再添加2个小正方体.

故答案为2.

【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键.

415

20.(1)y=—,y=x+3；(2)—；(3)x>l或一4cx<0

x2

【分析】(1)把/的坐标代入反比例函数解析式求出/的坐标，把/的坐标代入一次函数

解析式求出即可；

(2)求出直线与x轴的交点C的坐标，分别求出和△20C的面积，然后相加即

可；

(3)根据/、3的坐标结合图象即可得出答案.

【详解】解：⑴把A点(1,4)分别代入反比例函数y=勺，一次函数了=x+6,

X

得左=1x4,l+b=4,

解得k=4,6=3,

4

所以反比例函数的解析式是一次函数解析式是歹二x+3；

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为c,

答案第8页，共15页

当x=T时，y=-l,

3(-4,—1),

当x=0时，.y=3,

••.C(0,3),

S^AOB=S"OC+S«BOC=-x3xl+-x3x4=­;

(3)5(-4,-1),4(1,4),

，根据图象可知：当x>l或-4Vx<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式,

三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式,

能够利用数形结合思想求不等式的解集.

21.(1)16国;(2)51m

【分析】(1)作于M，根据矩形的性质得到CM=48=16,AM=BC,根据正切

的定义求出

(2)根据正切的定义求出。结合图形计算，得到答案.

【详解】解：(1)作于

则四边形/8CN为矩形,

CM=AB=16,AM=BC,

在RIATICA/中，tanNCAM--------

AM

CM16

贝uAM==16A/3(m),

tan/.CAMtan30

答：48与CD之间的距离166加；

(2)在RtZUMD中，=

AM

则DM=AMtanADAM-16x1.7x1.3=35.36,

£>C=DM+CM=35.36+16®51(m),

答：建筑物CD的高度约为51m.

答案第9页，共15页

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

22.(1)欲求△ABEs^ECF,由已知得到两三角形两个对应角相等，所以，两三角行相

12

似⑵FC==

5

【分析】由题意根据平行四边形的性质，可得到两个三角形的对应角相等，.•.△ABEs/kECF,

再由相似比，得到所求的值.

【详解】(1)证明：如图.

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC.

：.ZB=ZECF,ZDAE=ZAEB.

又；ZDAE=ZF,

：.ZAEB=ZF.

:.△ABEsAECF.

(2)解：；△ABEs^ECF,

.ABBE

''~EC~~CF

'：四边形ABCD是平行四边形，

；.BC=AD=8.

：.EC=BC~BE=8-2=6

.5_J_

••一•

6CF

：.CF=—

5

考点：相似三角形的判定条件，性质.

答案第10页，共15页

点评：由平行四边形的性质得到对边平行，从而知角的相等，根据等量代换，由已知得到角

相等，相似三角形两角相等即相似.两三角形相似对应边成比例，由已知列方程求之.本题

属于基础题型.

23.(1)10507U

(2)50元

【分析】(1)根据每天的销售利润=每件的利润x每天的销售量，即可求出结论；

(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2(x-40)M牛，根据每天的销售利润

=每件的利润x每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出

结论.

【小题1】解：(45-30)x[80-(45-40)x2]=1050(元).

答：每天的销售利润为1050元.

【小题2】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2(x-40)]件，

依题意，得：(x-30)[80-2(x-40)]=1200,

整理，得：x2-110x+3000=0,

解得：xi=5Q,X2=60(不合题意，舍去).

答：每件工艺品售价应为50元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

24.(1)2秒或4秒

(2)3秒

(3)当移动3秒或(秒时，V8P0与V/2C相似.

【分析】(1)求出运动时间为/秒时尸8、8。的长度，根据三角形的面积公式结合的

面积为32cm2,即可得出关于/的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)用A48C的面积减去尸0的面积即可得出S,令其等于108即可得出关于t的一元二

次方程，解之即可得出结论；

(3)分两种情况：①当△BPQS2XB/C时，②当时，分别利用相似三角形

的性质列式求解即可.

【详解】(1)解：运动时间为/秒时(0<f<6),PB=\2~~2t,BQ=4t,

由题意得：S@PQ=^PBBQ=W(12-2f)-4f=24­4»=32,

答案第11页，共15页

解得：ti=2,12=4,

答：当移动2秒或4秒时，尸。的面积为32cm2；

22

(2)由题意得：S=S^ABC-SABPQ=^AB-BC-(24t-4t)=4t-24t+144=108,

解得：f=3,

答：当移动3秒时，四边形/PQC的面积为108cm2；

(3)分两种情况：

①当△BPQS^B/C时,

BPBQ即第今

则nl一=—

BABC24

解得：/=3,

②当△AP°s/SjgC4时,

„BPBQ12-2?4t

贝nu—=—,即nn-----=—,

BCBA2412

解得：

综上，当移动3秒或秒时，VAP0与V/2C相似.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及相似三角形的性质，正确理解题意，列出

方程或比例式是解答此题的关键.

25.⑴见解析

⑵DF=6历-6

⑶四边形4EG尸的面积为30

【分析】(1)先判定四边形NEG厂是平行四边形，证明之”。尸(SNS),由全等三角形

的性质得出4E=AF,由菱形的判定可得出结论；

(2)过点厂作/日LNC于点X,证明△尸是等腰直角三角形，得出FC=6FH=6DF，

则可得出答案；

(3)过点/作/E的垂线，交CD的延长线于点K,过点尸作尸于点尸，证明

△ABE沿“DK(ASA),由全等三角形的性质得出8E=0K,AE=AK,证明

AAEF^AK