第三章 图形的平移与旋转 单元测试题 北师大版八年级数学下册

第三章平移与旋转单元测试题2022-2023学年北师大版八年级数学下册一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转．A.①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣ⅢB．①﹣Ⅲ，②﹣Ⅰ，③﹣ⅡC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣ⅢD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ3．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（）A．形状不变，大小可能改变B．大小不变，形状可能改变C．形状和大小都不变D．形状和大小都可能改变4．若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的纵坐标都加上2，横坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（）A．将原三角形向右平移两个单位长度B．将原三角形向下平移两个单位长度C．将原三角形向左平移两个单位长度D．将原三角形向上平移两个单位长度5．在直角坐标系中，A（a，﹣2）关于原点对称的点A'（4，b），则a，b的值为（）A．a＝﹣2，b＝4B．a＝4，b＝﹣2C．a＝﹣4，b＝2D．a＝2，b＝46．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，EH＝7，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为（）A．57B．30C．42D．387．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，F，G中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点FB．点M，点NC．点N，点FD．点F，点G8．有一个正n边形旋转60°后与自身重合，则n为（）A．4B．9C．12D．159．如图，Rt△ABO的两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD，已知A（0，6），B（4，0），将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2027次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（2，3）B．（0，1）C．（0，5）D．（﹣2，﹣3）10．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②∠ADC＝150°；③点D到CD′的距离为3；④S△ADB+S△ADC＝6+；其中正确结论是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个．12．如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，求a与b的值为_________．13．某校七年级数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，若将△AOB绕着点O顺时针旋转一个小于180°的角得到△A'OB'，射线OC是∠B'OM的角平分线且满足∠A'OC＝2∠A'OM，则∠POC＝__．14．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为_________.15．如图虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，△ABC中，BC∥x轴，AB＝AC，∠A＝90°，点B坐标为（﹣7，﹣2），△ABC沿虚线向右上移动m个单位，点P（1，3）恰好落在△ABC内部或边上，则m的整数值有_________个．三．解答题（共10小题）16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请按要求完成下列各问题：（1）写出A、B、C三点的坐标；_____（2）△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．17．（10分）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有_________．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．______________________________________________________．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是___________；②十二瓣图形是_______________________；③十五瓣图形是___________；④二十六瓣图形是___________．18．（5分）如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．19（6分）．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：（1）如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（an表示第n个三角形数），由图形可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝________；（2）为探索an的值，将摆成三角形进行旋转180°，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2an的值，∴2an＝________；（用含n的代数式表示）（3）根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．20（10分）．若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE．①证明：△BCE是等边三角形；②若∠DCB＝30°，证明：四边形ABCD是勾股四边形．21．（8分）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3）＝A（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：A（C（5，﹣3））＝_______（填写坐标）；（2）化简：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝_________（填写坐标）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k为整数，点P（x，y）在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值．22．（10分）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23（10分）．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为________________；（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P的坐标．24（12分）．已知等边三角形ABC，现将一个含60°角的纸片顶点与点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片60°的一边交直线AC于点D，在60°角的另一边上截取一点E，作BD＝BE，连接AE．（1）当点D在线段AC上时，如图①，求证：AD＝AC﹣AE；（2）当点D在线段CA的延长线上时，如图②；当点D在线段AC的延长线上时，如图③，线段AD，AC，AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．25．