广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三年级上册摸底考试数学试题（解析版）

2025届潮南区高三摸底测试试题

数学科

本试题满分150分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必用黑色字迹签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

A=[\3)B=(x|x2-3x+/n=0)Ar>B=

i.设集合(')，L若"c万i则集合8n=()

A.{1,-2}B.{1,2}C.{1,0}D.{155}

【答案】B

【解析】

【分析】将x=l代入方程求出加，再求集合2即可.

【详解】由NC3={1}可知仔一3+加=0n掰=2，

当加=2时，x2-3x+2=0>解得：x=l或x=2,即8={1,2}.

故选：B

2.设复数z在复平面内对应的点为(1,T),则三的模为()

1+1

A.1B.2C.72D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数对应点得出复数，再应用乘法除法计算即可得出复数，最后计算求模.

【详解】因为复数z在复平面内对应的点为(1,-1),所以z=l-i,

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所以----二----二7----77---c

1+i1+i(l+i)(l-i)

故选：A.

3.同=6,G为单位向量，当2,G的夹角为135。时，向量Z在向量3上的投影向量为（）

A.V2eB.---ec.3岳D.-3后

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量公式结合模长和夹角的数量积公式计算即可.

【详解】向量值在向量G上的投影向量为

=Ia|cosl35°x-j^j-=6x----x—=-3V2e

问问向I2J1

故选：D.

4.双曲线。：二£=1（。>0,6>0）的一条渐近线为y=A，则。的离心率为（)

A.V2B.V3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线的性质计算即可.

【详解】由双曲线方程易知C的渐近线为y=±?x,

a

所以r5则八后=匕=2.

故选：C

5.已知数列%="一［蓝则数列｛为｝的前100项中的最小项和最大项分别是（）

A.%，%00C.Q45'"1D.他4，“100

【答案】B

【解析】

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【分析】先化简a„=1+包土殳空1eN*),再借助函数的单调性分析得解.

〃—J2024''

n-V2024+V2024-72025A/2024-&25(、T

【详解］1+-------,....-(neN

n72024n-V2024“-&24、

因为442<2024<452,

所以〃<44时，数列｛%｝单调递增，且例>1；〃》45时，数列｛4｝单调递增，且%<1.

在数列｛%｝的前100项中最小项和最大项分别是为5，。44・

故选：B.

6.已知三棱锥尸—48。中，/「=/。=瓦3=5。=2石，48=73。=2啦，则其外接球表面积为()

A.aB.8aliC.871D.24兀

【答案】D

【解析】

【分析】根据三棱锥的特征把三棱锥的顶点放在长方体的顶点处，结合长方体的外接球半径公式计算即可.

三棱锥P-45C的特征把三棱锥的顶点放在长方体的顶点处，三棱锥的外接球就是长方体的外接球

x2+/=20

设长方体的长宽高分别是％%z,则(z2+/=20,

x2+z2=8

所以x?+「+z?=24,

设长方体的外接球半径为R，则2R=y/x2+y2+z2=276，

所以外接球表面积为4兀&=24兀.

故选：D.

7.已知函数g(x)的图象与/(x)=V-mx的图象关于点(1,1)对称，且g(x)的图象与直线y=4x—6相

切，则实数加=()

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A.2B.-1C.-4D.4

【答案】C

【解析】

【分析】运用对称性先求出g(x)=-f+(4-加)x-2+2加，再根据切线性质，结合根的判别式可解.

a+x

------1

2，得＜a-2-x

【详解】设g(x)的点(x,y),关于(1,1)对称点为(。*).则＜(*)

0=1[b=2-y^

[2

,6)在/(x)=x—JWC上.则(j~—ma-b.将(*)代入得到(2—x)~—加(2—x)=2—y

整理得y=-x2+(4—7〃)x—2+2加.即g(x)=-x2+(4-m)x-2+2m.

由于g(x)的图象与直线y=4x—6相切，则联立方程组，得到—f+(4—掰)》—2+2加=4x—6,

整理得到x1+mx—4—2m=0.则A=m~-4(-4-2m)=0,即加之+8m+16=0，

解得m=-4.

故选：C.

8.如图为一款3*3电子触控灯面板，每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态，触摸灯一次，将导致自

身和所有相邻的灯状态发生改变.例如，在面板灯全不亮状态下，触摸E号灯时，E号灯亮起，周围的3、D、

尸、〃号灯也发亮，其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下，只要N号灯亮，则需要触摸

面板灯最少次数为()

A.5B.7C.1D.9

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，要只改变A的状态，则只有在A及周边按动开关才可以实现开关的次数最少，利用表

格分析即可.

【详解】根据题意可知：只有在A及周边按动开关，才可以使按开关的次数最少，具体原因如下：

开始按动前所有开关均为闭合状态，要只改变A的状态，在按动A后，B,。也改变，

下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动E,但会导致周边的尸，H也改变，因此会按动开关更多

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的次数；所以接下来逐一恢复，至少需按开关3次；

这样沿着周边的开关再按动，可以实现最少的开关次数，即按动5次可以满足要求.

如下表所示：（按顺时针方向开关，逆时针也可以）

ABCDEFGHI

按动

开开关开关关关关关

A

按动

开关开开关开关关关

C

按动

开关关开开关关关开

F

按动

开关关开关关开开关

H

按动

开关关关关关关关关

G

则需按开关的最少次数为5.

故选：A.

【点睛】方法点睛：1.在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的

联系，从而归纳出一般结论；

2.在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质；

3.归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X

的分数转换区间为[30,100],若等级分X〜N（80,25）,则（）

参考数据：尸（〃一。＜X＜〃+=0.6827；尸（〃一2。＜X4〃+2。）=0.9545；

尸(〃-〃+3CT)=0.9973

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A.这次考试等级分的标准差为5

B.这次考试等级分超过80分的约有45人

C.这次考试等级分在［70,80］内的人数约为48人

D.P(65<X<75)=0.1573

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据X〜N(80,25)的含义易判断A,B两项，对于C,D,先把范围转换成用表示，利用3b概

率值求出相应范围的概率值，再进行估算即可.

【详解】对于A,因X〜N(80,25),则(7=后=5,故A正确；

对于B,因〃=80,即这次考试等级分超过80分的学生约占一半，故B错误；

对于C,因尸(70WXV80)=尸(〃—；尸(〃—2crVXW〃+2b)=gx0.954570.48,

故这次考试等级分在［70,80］内的人数约为0.48x100=48人，故C正确；

对于D,因P(65<X<75)=P(〃-3cr<XK〃-cr)

=1［P(/z-3a<X<^+3a)-P^-a<X<ju+a)］=1(0.9973-0.6827)=0.1573,

故D正确.

故选：ACD.

10.函数/(x)=2sin(ox+03〉O,［9|<兀)图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差］，/(%)的一

条对称轴x=-1,且/下列叙述正确的是()

A.函数/(x)的解析式为/(x)=2sin12x+t］

(SJT\JT2冗

B./(x)的一个对称中心［三",0),且在—上单调递减

C./(x)向左平移四个单位得到的图象关于y轴对称且/(0)<0

6

兀兀1/\

D.对任意xe—,a>'/(x)—cos2x恒成立时，满足条件的。值可为1

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【答案】ABD

【解析】

【分析】先利用函数最高点与最低点的横坐标相差得出周期，再结合对称轴得出解析式判断A,平移变换

及函数值判断C,结合对称性及单调区间判断B,先应用恒成立结合三角函数最值得出D.

T兀2JT

【详解】对于A,由题意可知，一=—,.•.7=兀=——，则0=2,/(x)=2sin(2x+°),

22co

/(X)的一条对称轴X=-y(-7r,7r),

兀―5兀

(P——或电=----

66

2sin2xi-T=_2</(1)舍

当0、时/(x)=2sin12x+今］/(习=2sin(：

2sin(2x^+g=2〉/⑴,

所以f(x)=2sin12x+%

,A选项正确;

=2sin?r=0所以/(x)的一个对称中心为H，0

对于B,

兀2兀7L兀3兀7L2兀

%£k，y=2x+—e—/=sin,单调递减，在x£—上单调递减,B选项正确;

对于C,把函数/(X)的图象沿x轴向左平移一个单位，得

6

/1=2sin[2+巳]+今]=2sin[2x+]]=2cos2x,

1

X-

即g(x)=2cos2x,得到的图象关于了轴对称，f(0)=2sin/=22

对于D,对任意xe,a>"(久)一cos2x恒成立时，满足条件的a>(1(x)—cos2x)

1232、乙/max

—/(x)-cos2x=sin2x——-cos2x=sin2xx----cos2xx一—cos2x

I6J22

=sin2xx-cos2xx—=栏sin\2x--

22I3

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7171,c兀7171g；故;/(x)-cos2xe

当时,2x—£,sinf2x-jje

125?36?6

所以a〉X二，满足条件的。值可为1,D选项正确.

2

故选:ABD.

11.已知曲线C上点满足：到定点（1,0）与定直线y轴的距离的差为定值加，其中4，4分别为曲线C上

的两点，且点4恒在点4的右侧，选项正确的为（）

A.若加=4,则曲线c的图像为一条抛物线

4

B.若加=1,则曲线C的方程为/=4x（x>0）

c.当加>1时，对于任意的4（西,坊）和4（%,%）），都有用<同

D.当加<一1时,对于任意的4（西,％）和4（小，%），都有归|<网

【答案】AD

【解析】

【分析】设曲线C上的点P（XJ）,由题意求出x，y的方程，分xNO、x<0化简后逐项判断可得答案.

【详解】对于A,若加=；,设曲线C上的点P（x,y）,由题意可得J（x_l）2+y2_忖=；,

化简得y2=2xH—|x|---，当x20时，y1=—x----为抛物线，

216216

3is315

当x<0时，y1——x----,因为x<0,所以一x----<0,而J?2o,显然不成立，

216216/

综上，若加=’,则曲线c的图象为一条抛物线，故A正确；

4

对于B,若加=1,设曲线C上的点P（x,y）,

由题意可得y/（x-l）2+y2-|x|=b

化简得>2=2X+2|X|,当x20时，/=4x为抛物线，

当x<0时，了=0为一条射线，故B错误；

对于C,若加>1,设曲线C上的点P（x,y）,

由题意可得+、2_|%|=m,

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化简得俨=2x+2m\x\+m2-1,

因为加〉1,

当x20时，J2=2（加+1）［］一^~^］,

为开口向右，顶点为1一,o］的抛物线的一部分，,

当x＜0时，＞2=2（1-掰—,

为开口向左，顶点为匕一,0的抛物线的一部分,,

I］—m、（1+772）1

且亍,0与亍,0关于x=5对称，其图象大致如下,

因为4（国,%）,4,%）两点的纵坐标相同,

根据对称性可得上|＞同，故C错误;

对于D,若加＜—1,设曲线c上的点P（x,y）,

由题意可得—+y2_|X|=m,

化简得＞2=2x+2加国+加~—1,因为加＜—1,

当x20时，y2=2（m+l）|1,

为开口向左，顶点为H，o］的抛物线的一部分,

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当x<0时，=2(1一加,

为开口向右，顶点为匕一,0的抛物线的一部分，

(1—m\61+Z7211

且匕一,o与亍,0关于x=5对称，其图象大致如下,

因为4(国,及))，4(%,%)两点的纵坐标相同，

根据对称性可得闻<七I,故D正确

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是设曲线C上的点尸(X/),求出P点的轨迹方程，数形结合求出答

案.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

兀

12.若3sin(z—sin£=1,a+[3=—,则sina=.

3

【答案】三或0

【解析】

【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系化简，再应用一元二次不等式求解.

【详解】因为3sina-sin£=1,所以3sin(z-1=sin/?,3sina-1=sin--a=cosa

左右两边平方得(3sina-l)”=cos2(z,

所以9sin2a-6sina+1=1—sin2a,1Osin2a-6sina=0-sina（5sina-3）=0,

所以sina=—或sina=0.

5

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3

故答案为：巳或0

13.已知函数/(尤)的定义域为域数列｛%｝满足/=/(〃),已知两个条件:①函数/(x)在［1,+co)是减

函数；②｛册｝是递减数列.写出一个满足①和②的函数/(X)解析式：;写出一个满足②但不满足①的

函数/(X)解析式：.

【答案】①./(X)=g］(答案不唯一)②.f(x)=-x3+2x2(答案不唯一)

【解析】

【分析】第一个空，根据函数的性质，可构造指数函数/(》)=1；］,利用指数函数的单调性即可判断；

第二个空令/(x)=-/+加加〉0),利用导数研究其在［1,+8)不单调递减情况下加的范围，且保证

/(〃)在〃eN*上递减，即可写出一个函数解析式.

【详解】由题意可知：函数/(x)在［1,+8)是减函数，数列｛册｝满足%=/(")且5｝是递减数列，

可根据等比数列的单调性及函数特性可取：/(x)=］£|，

由指数函数性质可知函数=在［1,+8)是减函数，是递减数列.

设/(')=一/+mx2(m〉0),则f\x)--3x2+2mx=x(2m-3x),

2m3

要满足题设条件则2>——>1,即一<加<3,

32

此时，工三)上/'(x)〉0,/(x)递增；(手,+s)上广(x)<0,〃x)递减；

44

不妨令加=2,贝U/(x)=——+2/，则〃x)在［1,?上单调递增；(§,+8)上单调递减；

由/(1)=1>/(2)=0,当〃〉2时/(x)递减，故｛%｝是递减数列.

综上，满足条件的一个函数有/(x)=-/+2/.

故答案为：=(答案不唯一)，f(x)=-x3+2x2(答案不唯一)

14.某填空题有两小问，按目前掌握信息：十个人中有四人能够答对第一问；在第一问答错情况下，第二问

答对的概率仅为0.05；第一问答对的情况下，第二问答错的概率为0.7.用频率估计概率，选择有效信息估

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计该题两小问均答错的概率：.

【答案】0.57

【解析】

【分析】设相应事件，由题意可得尸（2）,尸「（万M）,根据对立事件结合条件概率公式分析求解.

【详解】设“第一问做出”为事件4“第二问做出”为事件8,

由题意可得：P（A）=[=0.4,|A）=0.05,P（B\A）=0.7,

则尸⑷=0.6,P（B|A）=0.95,P（B\A）=0.3,

所以尸（四）=P（1）P0,=O57.

故答案为：0.57

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27TJT3

15.在五边形48CDE中，/BCD=NBAE=——，ZCBD=—,cosZDBE=~,CD=2瓜DE=8.

345

（1）求BE的长度；

（2）求三角形周长的最大值为多少？

【答案】（1）10

【解析】

【分析】（1）在△BCD中，利用正弦定理，可求得8。=6,在中，由余弦定理可得关于BE的方

程，解之即可；

（2）在AASE中，结合余弦定理和基本不等式求得84+/£的最大值为也8,即可得解.

3

【小问1详解】

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BDCDBD_276

在△BCD中，由正弦定理知---------=-----------,所以—2^~一充，解得80=6,

smZBCDsinZCBDsm——sm—

34

在VBOE中，由余弦定理知cosN£)B£=BD'BE'DE2,所以3=鱼坐*1,

2BDBE52x6xBE

14

化简得58£2—368E—140=0,解得8£=10或—不(舍负)，

故BE的长度为8£=10；

【小问2详解】

在A48E中，由余弦定理知，BE2=BA2+AE2-2BA-AE-cosZBAE，

所以100=3Z2+ZE2+8N-ZE，所以(BZ+ZE)2—8Z-ZE=100,

即(BA+AE)?一I。。=•ZEw("十的,当且仅当氏4=ZE=Ub8时，等号成立，

43

此时3(8Z+ZE)2=100,84+NE的最大值为也8,

43

所以三角形周长的最大值为迎8+10.

3

16.已知椭圆C:《+，=l(a>6>0)的左、右顶点分别为4,8,点1,|■在该椭圆上，且该椭圆的右焦

点尸的坐标为(1,0).

(2)如图，过点下且斜率为左的直线/与椭圆交于M,N两点，记直线4W的斜率为后一直线3N的斜率

为左2，求证：左1=；左2.

22

【答案】(1)土+匕=1

43

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（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据椭圆的半焦距和椭圆上的已知点列出方程组，计算即得椭圆方程；

（2）先考虑直线斜率为0时满足，再设直线的横截距式方程，与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，

3

写出韦达定理，并发现内在关系%•%=…（％+%），计算3左一左2并消去修，》2，得其分子为

2m

2叼丁2一3%-3%，代入前式，计算即得分子为0,则得证.

【小问1详解】

12

a=b+1a=2

依题意，可得，＜19，解得,

b=M'

[a24b-

22

故椭圆c的标准方程为：—+^=1;

43

如图，当直线/的斜率左=0时，可得左=&=0,显然满足勺=；勾;

x=my+1

2222

当左w0时，不妨设直线/：x=wy+l,由＜xv，消去x,整理得，（3m+4）j+6/nv-9=0,

—+—=1

[43

6m

%+%=一々2,/o

3m+4,,5,、

显然A〉0,设M（X］，M）,N（＞2，%）则由韦达定理，＜，故切•%=丁（％+%），

92m

3m+4

因4—2,0）,8（2,0）,则左=。,k2=上不，

再+2x2-2

E”，7.3%%3%（々—2）—%（西+2）3%（加了2-1）一了2（加%+3）

12

%1+2X2-23+2）（々一2）（占+2）（%—2）

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止匕式的分子为：3%(my2-l)-y2(myl+3)=2my,y2-3%—=3(%+%)-3(%+%)=0,

故得3々=内，即勺=；⑥，得证•

17.多面体E-ABCD的底面为梯形，ABI/CD,AB=2CD=272，EA=ED=BC,

ZBCD=2ZCBD=90°,且四边形为矩形，点尸为线段EN上一点（异于点区N）.

（1）若点尸为线段£N中点，求证：CP//平面D4E；

（2）是否存在点尸，使直线BE与平面所成的角的正弦值为逅？若存在，求|£月；若不存在，请

3

说明理由.

【答案】（1）证明见解析

4

（2）存在，一

3

【解析】

【分析】（1）先用余弦定理证明4408为等腰直角三角形，取AD的中点尸，证明CR//D4,结合条件可

判定面面平行，再证线面平行即可；

（2）取的中点O,利用勾股定理及逆定理结合线面垂直的判定先证底面/BCD,建立合适的空

间直角坐标系，利用空间向量计算线面夹角即可.

【小问1详解】

由条件可知ZCBD=ZABD=45°,:.BC=CD=也,BD=2,

则AD=^AB2+BD2-2AB-BDcosAABD=2=^AB2-BD2

即AADB为等腰直角三角形，所以N4DC=135°，

取AD的中点F,连接CF,ZDCF=45°^CF//AD,

因为4Du平面D4E,CPU平面D4E,

所以C尸〃平面D4E,

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又因为四边形ADEN为矩形，点尸为线段£N中点，所以PF//DE,

同理有尸尸//平面D4E,

而PFCCF=F,PF、CFu平面CEP,

所以平面CFP//平面D4E,

因为CPu平面CFP,所以CP//平面D4E；

取40的中点。，连接£0,08,

根据题意知=E/2+£Q2,即VZDE为等腰直角三角形，

E01AD,B0=#,E0=1,BE=^BD2+DE2=而=^BO2+EO2，

则

因为30口40=0,03、40u底面48CD,所以£0,底面48CD,

过。作0LZ。，易知0yl/BDI/EN,

如图所示建立空间直角坐标系，易知^（1,0,0）,£＞（-1,0,0）,5（-1,2,0）,£（0,0,1）,

设尸（0,九1乂2e（0,2）），则刀=（1,2,1）,^4=（2,0,0）,砺=（-1,2,-1）,

设平面尸4D的一个法向量为万=（x,，z）,

n-DA=2x=0/、

则《一一，令z=—%,则x=0/=l,即力=（0,1,—%）,

n-AP=x+4y+z=0

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设直线BE与平面尸40所成的角为&,sintz=1\cosn,EB\=一।_,==—,

।同•网心(1+阴3

解之得X=即|EP|=g.

18.为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心

和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南(2021)》(以下简称《指南》)正

式发布.《指南》建议18-64岁的成年人每周进行150-300分钟中等强度或75-150分钟高强度的有氧运动(以

下简称为“达标成年人”).经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街

头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18-64岁的市民数为随

机变量X(X»2),且该市随机抽取的18-64岁的市民是达标成年人的概率为:，抽查结果相互独立.

(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；

2

(2)若抽取的18-64岁的市民数X不超过"的概率大于一，求整数〃的最小值.

3

【答案】(1)匚32

243

(2)7

【解析】

【分析】(1)依题意，可判断随机变量X(XN2)服从二项分布，应用概率公式计算即得；

(2)由题意，列出随机变量X(X»2)的分布列，则得

(―)2+C；X(-)2X]+C；X(―)2X(―)2+--1-X(p2X,利用错位相减法求和将其转化成

2?

(2«+4)x(-)n-2<3,判断数列4=(2〃+4)x(?”2,的单调性，代值验证即得整数〃的最小值.

【小问1详解】

依题意，采访的前四位中有一位是达标成年人，第五位必是达标成年人，

因抽取的市民只有“是达标成年人”或“不是达标成年人”两个结果，且抽查结果相互独立，故这是个〃重伯

努利概型.

故“这一天采访刚好到第五位可停止当天采访”的概率为C：x；x($3xg=急；

【小问2详解】

依题意，可列出随机变量X(X22)的分布列：

X2345Ln

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C；x(1)2x(|)2CLx(j)2x(|)«-2

P铲Cd漳L

于是(§)2+C；X(？2X^+C；X(,)2X(—)2+…+C；TX(JX(

i2222

化简得，—[l+2x—+3x(—)2+—l-(—1)x(—)772]>—,

即l+2xg+3x(1)2+-..+(〃—i)x(|y-2〉6(*)

222

不妨记S=1+2X]+3><(1)2+-+(〃_1)><(,)"-2①

22222

则]S=lX]+2><(?2+3><(])3+-+(〃_i)><(p"T②

由①-②，可得，；S=l+|+(|y+(§3+…+(|y-2_(〃_i)x(|yT,

11-(；尸2222

即[S=——(〃—l)x(/i=3—3x(/1—(〃—1)X(/T=3—(〃+2)x(/i,

3]，3333

-3

2?

故得，s=9—(2〃+4)X(I)-2,代入(*)整理得，(2,+4)义(§)1<3.

2

设%=(2"+4)x(?"-2,(“22,〃eN*),

7

1

a('2M+6/)X'(-“)«-4.〃+|2

由‘包=---------W-=-~—<1可知，｛a,,｝是递减数列，

%(2〃+4)x(；尸6〃+12

又名=16'(1)4=等〉3,而%=18x(g)5=：|<3,故整数〃的最小值为7.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查二项分布的概率公式应用和错位相减法求数列的和，属于较难题.

解题关键在于，把握题意，准确判断概率模型，列出随机变量的分布列；在求解多项和时，要观察其特征,

符合等差数列乘以等比数列的通项求和时，应运用错位相减法.

19.悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双

曲余弦函数ch(x)=e"蓝-的图象,现定义双曲正弦函数sh(x)=e%~e%,回答以下问题：

⑴类比三角函数的导数关系：(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx,写出sh(x)与ch(x)的导数关系式，

并证明；

(2)对任意x〉0,恒有sh(x)>at成立，求实数。的取值范围；

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(3)求/(x)=ch(x