




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年佛山市普通高中教学质量检测(一)
高三数学2025.1
本试卷共4页,19小题.满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.若*+2i=1,则z=
z
A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i
2.已知集合/={x|l<x<a},B={—2,0,1,2},若/c3=0,则实数a的取值范围是
A.a<1B.a<2C.a<\D.a<2
3.等比数列{%}中,。2=1,设甲:%=3,乙:。6=9,则甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数/(x)=sinx+sin2x在区间(0,37)上的零点个数为
A.4B.5C.6D.7
5.随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,某
景区的旅游人数大约每年以11%的增长率呈指数增长,那么至少经过多少年后,该景区的旅游人
数翻一倍?(参考数据:lg2。0.301,Igl11«2.045)
A.6B.7C.8D.9
6.在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组;:+二一2""1'的点(x,y)表示的区域面积为
x+y
冗
A.-----1B.11C.71—1D.71—2
2
7.若直线>=x+a与曲线y=ln(x+b)相切,则a2+b2的最小值为
13
A.-B.1C.-D.2
22
77
8.已知直线加与平面a所成的角为彳,若直线〃ua,直线加u,,设加与〃的夹角为4,a与
"的夹角为名,则
八、7T八71
A.0,2—,N—B#.
1424
八,nc、兀
c.a«—,劣》—
1424
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
—1«—1«
9.有一组成对样本数据(项,必),(々,%),…,(马,兄),设%=—,歹=,由这组数据得
〃z=l〃/=1
到新成对样本数据[1一兀必一天),12一%,%一%,%一)),下面就这两组数据分别
先计算样本相关系数,再根据最小二乘法计算经验回归直线,最后计算出残差平方和,则
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=,a=y-bx.
n
E(玉-矶匕7)
相关系数r=I
它卜,川七:4一万
A.两组数据的相关系数相同B.两组数据的残差平方和相同
C.两条经验回归直线的斜率相同D.两条经验回归直线的截距相同
10.在A4BC中,C=45°,48+3/C・5C=0,则下列说法正确的是
B.tanA=2
10
—►—►3—►
C.A4在5C方向上的投影向量为D.若困=立则相就=2
4
11.已知定义域为R的函数/(x)满足/(x—y)—+=——1),且
/(O)=2,g(x)为/(x)的导函数,则
A./(x)为偶函数B.g(x)为周期函数
2025
C.£/(左)=0D.g(2026)=0
k=0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(1+4?+(1—4『的展开式中好的系数是.
123c2
13.记AABC的内角4瓦C的对边分别为。,仇c且——+——=,则一一-=—
tarUtaiiStanCa~+2b~
22
14.直线/过双曲线C:二-A=1(a>0/>0)的左焦点F,交C的渐近线于A,B两点.若
ab
豆=3眉,且|包卜b,则C的离心率为.
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图,直三棱柱ABC-48cl的体积为|,侧面BBgC是边长为1的正方形,48=1,点
分别在棱C综4G上.
⑴若。,£分别是CB1,4G的中点,求证:DE//平面ABB^;
⑵若DE工CBI,DE14G,求DE.
16.(15分)
ACE球是指在网球对局中,一方发球,球落在有效区内,但接球方却没有触及到球而使发球方
直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练,规则如下:每次由其中一人发球,若发出ACE球,则
换人发球,若未发出ACE球,则两人等可能地获得下一次发球权.设甲,乙发出ACE球的概率
均为p0,记4="第〃次发球的人是甲”.
⑴证明:尸(4用14)+44用|工)=1;
9
⑵若尸(4)=1,尸(4)=方求P。和尸(4)
17.(15分)
已知函数/(x)=(x+k)e,,其中左eR.
⑴当先=-1时,讨论关于x的方程〃x)=a(aeR)的实根个数;
(2)当左〉-1时,证明:对于任意的实数看,马(8尸々),都有勺|一坐)>五士三.
e—e2
18.(17分)
已知ADEF的顶点E在x轴上,尸,0,。户I=怛尸I,且边DE的中点〃在y轴上,设。的
轨迹为曲线r\
(1)求「的方程;
⑵若正三角形ABC的三个顶点都在r上,且直线AB的倾斜角为45°,求|48|.
19.(17分)
将2N项数列(4,出…,心,4也,…,心)重新排序为(。,4也,。2,…,狐,心)的操作称为一次
"洗牌",即排序后的新数列以4为首项,将为排在内之后,将乙+1排在外之后.对于数列
(1,2,…,2N),将“洗牌”后得到的新数列中数字左的位置定义为/信).例如,当N=3吐数
列(1,2,3,4,5,6)经过一次“洗牌”后变为(4,1,5,2,6,3),此时
/⑴=2J(2)=4J(3)=6,〃4)=1J(5)=3J(6)=5.
⑴写出数列(1,2,3,4,5,6,7,8)经过3次“洗牌”后得到的新数列;
⑵对于满足14左<2N的任意整数上求经过一次“洗牌”后/'传)的解析式;
⑶当N=2”T(其中〃eN*)时,数列(1,2,…,2N)经过若干次“洗牌”后能否还原为
(1,2,…,2N)?如果能,请说明至少需要多少次“洗牌”;如果不能,请说明理由.
2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测(一)
高三数学参考答案与评分标准
一、选择题:本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合
题目要求的.
题号12345678
答案BDCBBDAA
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
题号91011
答案ABCACABD
三、填空题:本题共3小题.每小题5分.共15分.
12.J013.-14.皂
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)分别取88”44的中点EG,连接EG,阳,GE,...........................1分
W为GE&DF&gBC,IJBC.
所以GE《DF,四边形G£D"是平行四边形......2分
所以DE"FG,
又。E<2平面4,EGu平面ABB..4,,
所以£)£〃平面........................5分
(2)H三棱柱』8C-44cl的体积r=S”BB]=gABSCsinZ.1SC-BBt=;sinZJ3C=;,
所以sinZABC=I,即ZABC=90°.................................................7分
以B为原点,建立空间直角坐标系8-冷;如图所示,则....................................8分
4(LO,O),c(ojo),q(1,1,0),4(i,o,i),西=(i,-i,o),而=(oj-i)...........9分
设丽=4函=(&-入0),至=〃福=(0,〃,一〃),则0(儿1-(0),£。,〃,1一〃),……10分
DECB=Q2力+〃=222
故瓦I扑t解得2==12分
瓦•福=0义+2〃=2
所以方瓦卜亭,即O£的尺度是半...................................13分
\JJJJJJ
方法二:设CBt.A,C,公垂线的方向向质为”=(x,y,二),
n-CB=0.v-y=0,、
由・[,得《'八,取一个〃=(L1J),11分
n-4£=03-2=0
第1页共4页
峰芦1=gwDE的长度是当
B£=(0.1,0),13分
H33
16.【解析】(1)。(4“14.)=(1-%)*;,。(4“1%)=%+(1-4)*;,.................................4分
则尸(4.J4)+P(/.“|无)=I-p°+p°=I......................................................................5分
19
(2)因为P(4)=I,所以P(/J=P(44)=尸(4)P(4l4)=(i_p°)XQ=^...............8分
解得P0=A,........................................................................................................................9分
设P(4)=凡,4=।,由尸(4J=尸⑷尸(4.J4)+尸(无)P(4J书,.............1。分
-12分
•,14分
故第〃次发球的人是甲的概率P(4)=15分
17.【解析】(1)方程/(x)=a解的个数,转化为),=a与y=/(x)有交点的个数.................1分
y=f(x)的定义域为R,f{x)=xex,..................................................................................2分
令/'(x)>0得x>0,令/'(x)<0得x<0.
故/(x)在(y,0)上单调递战,在(0,+8)上单调递增,....................................4分
当XT7O时,/(X)T0,当XTXC时,/(x)T+<»,且/(0)=-1,.................................5分
当。〈一】时,方程有0个解,
当。=-1或时,方程有I个解,
当-l<a<0时.方程有2个解..........................................................8分
⑵要证笔型号,即证"—,........................,
由于后>-1,故只需证中:_]>文口.......................................10分
e--e42
不妨设为,即证X2*-再/,>(巧&+-e&).
两边同时除以e“:并化简,即证(玉_毛_2)。*』+演_》2+2>0,.......................................12分
令,=X-x/则/>0,设/〃)=(1-2户+,+2(/>0),..................................................13分
尸'(/)=(1-1)/+1,由(1)知£'(/)在(0.+8)上单调递增,
故r(t)>r(o)=o.故在(o,+8)上单调递增.
所以尸〃)>尸(0)=0,从而命题得证...................................................15分
第2页共4页
18.【解析】⑴设Q(xj)(yHO),依题就E(-x,O).”(0,夕,..........................I分
ED={2x,y),柿J;,,,...................................................................................................3分
因为FM上DE,所以El/E力=0,即_±+匕=0,..............................................................5分
22
所以「的方程为V=x(xw0)....................................................................................................7分
212
(2)设A(a,a),B(b,b),C(c,c),则A.=7P..........................................................9分
b^-a2a+b
同理可得〃J.................................................................................................10分
a+cb+c
因为直线,48的帧斜角为a=45',所以直线/C的倾斜角为a+60,=105、
直线8c的帧斜角为a+120,=165,.
a.、一1/▲/"•、tanatan60令G
所以=tana=1,k记=tan(a+60)=--------------------r=-2-J3
松1-tanatan60
,z…八・、tancr+tan120./r
kf1c=lan(a+120)=-----------------r=—2+,3......................12分
1-tanrztan120
所以
a+6=l,a+c=7==-2++c=---=-2-G・15分
-273-2+J3
因此,|=加―/y+⑺-4=J("4[(a+b[+l]=J(26W+l]=2瓜..........17分
19.【解析】⑴数列(1,2,3,4,567,8)经过一次“洗牌”变为(5,1,6,2,7,3,8,4),再经过一次“洗牌”变
为(7,5,3J8,6,4,2),第三次“洗牌”后变为(8,7,6,5,4,3,2,1)................................................3分
(2)依爆意.当14AWN时,f(k)=2k:................................................5分
当A+l4k£2A时•/(A)=2(A-N)T="-2NT・.........................................................7分
因此=............................................8分
八,[2k-2N-\,N+1J42N.
(3)先观察简电的情形.
当”=1时,数列(1.2)经过1次“洗牌”变为(2,1)(“倒序”),再经过1次“洗牌”就还原为(1,2);
当〃=2时,数列(1,2,3,4)经过2次“洗牌”变为(4,3,2,1)(“倒序”),再经过2次“洗牌”就还原
第3页共1页
为(1,234):
当〃=3时,由(1)知数列(I,2,3,4,5,6,7,8)经过3次“洗牌”变为(8,7,6,5,4,3,2,1)(“倒序”).再
经过3次“洗牌”就还原为(1,2,3,4,5,6,7,8).
由此,我们猜想数列(1,2,…,2N)经过2〃次“洗牌”后就能还原为(1,2,…,2N)...........11分
下面证明这个猜想.
令工■)=/伏),£“伏)=/[,伏)],其中m是任意正整数,则,伏)为刑次“洗睥”后数字A的位即
2,⑻,酩⑻4M
由第(2)问可知/.*!(*)=
2,⑻-(2N+1),N+I,(A)42M
且工⑹北心+D,I次M
N+Kk42N.
22k,l&kgN且1[(幻WM
2~-(2N+1),且N+lg(AK2N,
因此,/;(*)=-
2%-2(2N+l),N+KK2NHigOOWN,
2%-3(2N+1),N+1042NILN+2M
注意到力(左)一2%总是2N+1的非负整数倍............................................13分
下而用数学归纳法证明对任意正整数〃1(A)-2mA总是2N+1的作负整数倍.
(i)当加=1时,结论已成立:
(ii)假设m=/(/wN')时,£(A)-2%=-p(2N+l),其中p为非负整数,则£0l)=2«-p(2N+l),
,小[2h'k-2p(2N+\),区fRk)SN,
力.1(k)=<.,
l*%_(2p+l)(2N+l),N+iq(A)42M
即加⑻-2q=-2M2N+I),电0”,
/+,]-(2p+l)(2N+l),N+iq(〃)W2M
即当加=/+1时结论仍成立.
综合(i)、(ii)知对任意正整数〃1,(伏)-2”〃总是2N+1的作负整数倍.................15分
当N=2"T时.'(幻一2gA能被2"+1整除.特别地,
九⑹一户%",⑹-[付-1)+1卜"曲-A-(2"+1)(2"-1拄
能被2"+1整除.乂(2"+l)(2"-l"能被2"+1整除,故人“伏)-女能被2"+1整除.
而《、、’,故-(2”—1)%“(幻一442"—1.其中只有人工外一4=0能被2〃+1整除,
(幻《2’
故九伏)="即任意数字A经2〃次“洗牌”后位置不变,证毕...........................17分
第4页共4页
2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测(一)
高三数学2025.1
本试卷共4页,19小胭.一分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小虺选出答案后,用2B铅第把答案涂在答题卷相应的位置上,
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内:如需改动.
先划掉原来的答案,燃后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答黑卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若*+公=1,则2=
Z
A.1—2iB.l+2iC.2—iD.2+i
2.已知集合力={x[l<x<a},3={-2,0,1,2},若=则实数a的取值范围是
A.a<\B.a<2C.a<\D.a<12
3.等比数列{%}中,勺=1,设甲:4=3,乙:牝=9,则甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数/(x)=sinx+sin2x在区间(0,3兀)上的零点个数为
A.4B.5C.6D.7
5.随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,某景区的旅
游人数大约每年以11%的增长率呈指数增长,那么至少经过多少年后,该景区的旅游人数翻一倍?
(参考数据数g2ao.301Jgl11^2.045)
A.6B.7C.8D.9
6.在平面直角坐标系X。中,满足不等式组,I:;];::;'的点(xj)表示的区域面积为
A.1B.7tC.71-1D.n—2
2
7.若直线丁=x+a与曲线y=ln(x+b)相切,则/+〃的最小值为
A.一B.1C.-D.2
22
TV
8.已知直线用与平面a所成的角为若直线〃ua,直线mu尸,设相与”的夹角为用,a与4的夹
角为%,则
A.。\吟,&吟B.C.用旺©*D.4三㈤三
,44444444
i苗三数学试题第I页共4页
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求•全部选对
的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,
9-有一组成对样本数据(x”M),(不,必),…,(毛,匕),设x=i£x/,)=]4必,由这组数据得到新成
对样本数据(f7,必7),12-*,必7),…G"-3乂-7),下面就这两组数据分别先计算样本相
关系数,再根据眼小二乘法计算经验回归直线,眼后计算出残差平方和,则
A£一一矶必一可一一
附:回归直线的斜率和截距的圾小二乘估计公式分别为是=------——za=y-bx.
力卜-可
1°\
相关系数厂=
A.两组数据的相关系数相同B.两组数据的残差平方和相同
C.两条经验回归直线的斜率相同D.两条经验回归直线的截距相同
10.在中,C=45°,(荏+3%)•就=0,则下列说法正确的是
A.sin£-2^B.tan力=2
10
C.现在前方向上的投影向量为:前D.若|抚卜JI,则万•芯=2
11-已知定义域为R的函数/卜)满足/(工一丁)一了('+歹)=/(工一1)/('一1),且〃0)=2,83为
/(x)的导函数,贝」
A./(x)为偶函数B.g(x)为周期函数
2025
C.Z/(〃)=0D.g(2026)=0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,
12.(1+4/+(1—五了的展开式中X2的系数是.
13,记△45。的内角4及。的对边分别为a,6,c且二一+二一=二一,则一^=.
tanJtan5tanCtr+2/r
%2y2____
14.直线/过双曲线。:下一白=1(。>0,6>0)的左焦点E,交C的渐近线于48两点、若F8=3E4,
aD
且网=6则c的尚心率为.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 妇产科工休会健康教育内容
- 2025年关于中班科学活动标准教案
- 2025年小学英语毕业考试模拟卷(英语绘本阅读)英语绘本阅读理解能力提升试题
- 有机掺杂超长红色室温磷光
- 2025年一建《机电工程管理与实务》考试机电工程法规历年真题详解题库试题
- 2025年美容师初级技能水平测试卷:美容师色彩搭配与造型设计
- 2025年一建《机电工程管理与实务》考试真题解析与施工图预算编制能力试题
- 我国创新创业取得的成就
- 2025年小学英语毕业考试模拟试题:英语歌曲与童谣教学课堂管理策略
- PowerPoint制作-水晶框效果
- 孙子生日宴会爷爷致辞范文
- 【正版授权】 IEC 60072-3:1994 EN-FR Dimensions and output series for rotating electrical machines - Part 3: Small built-in motors - Flange numbers BF10 to BF50
- 养老院老人走失免责协议书
- 加固工程施工技术交底内容
- 2024-2034年中国冷冻面团市场竞争策略及行业投资潜力预测报告
- 《我爱上班》朗诵稿
- AQ-T 1009-2021矿山救护队标准化考核规范
- 医疗机构卫生监督培训
- 临床重点专科申报书(麻醉、病理、检验)
- 第2课+古代希腊罗马【中职专用】《世界历史》(高教版2023基础模块)
- 电动葫芦检查项目内容及判定标准
评论
0/150
提交评论